2024八年级数学下学期期末全真模拟卷1含解析新版浙教版

Page19期末全真模拟卷（1）（满分100分，完卷时间90分钟）考生留意：1．本试卷含三个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必需在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一．选择题（共10小题）1．（武汉模拟）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x≠﹣2 D．x≤﹣2【分析】依据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：依据题意得，x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：B．【点评】本题考查的学问点为：二次根式的被开方数是非负数．2．（婺城区期末）下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）A．3x﹣2＝y B． C． D．x2+2x＝3【分析】只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程，依据定义即可推断．【解答】解：A、含有2个未知数，不符合题意；B、为无理方程，不符合题意；C、为分式方程，不符合题意；D、只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0，是一元二次方程，符合题意；故选：D．【点评】用到的学问点为：一元二次方程只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，为整式方程；并且二次项系数不为0．3．（衢江区校级期末）下列图形中，只是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】依据中心对称图形与轴对称图形的概念进行推断即可．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是找寻对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要找寻对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（聊城）下列计算正确的是（）A．2+4＝6 B．＝4 C．÷＝3 D．＝﹣3【分析】A、依据合并二次根式的法则即可判定；B、依据二次根式的乘法法则即可判定；C、依据二次根式的除法法则即可判定；D、依据二次根式的性质即可判定．【解答】解：A、2+4不是同类项不能合并，故A选项错误；B、＝2，故B选项错误；C、÷＝3，故C选项正确；D、＝3，故D选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．5．（乌鲁木齐）某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】利用多边形内角和公式和外角和定理，列出方程即可解决问题．【解答】解：依据题意，得：（n﹣2）×180＝360×3，解得n＝8．故选：D．【点评】解答本题的关键是依据多边形内角和公式和外角和定理，利用方程法求边数．6．（武汉）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成果如下表所示：成果/m1.501.601.651.701.751.80人数232341则这些运动员成果的中位数、众数分别为（）A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1.70【分析】找中位数要把数据按从小到大的依次排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，留意众数可以不止一个．【解答】解：共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成果为1.70m，故中位数为1.70；跳高成果为1.75m的人数最多，故跳高成果的众数为1.75；故选：C．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．7．（吴兴区期末）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（）A．每一个内角都大于60° B．每一个内角都小于60° C．有一个内角大于60° D．有一个内角小于60°【分析】熟记反证法的步骤，然后进行推断即可．【解答】解：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°，即都大于60°．故选：A．【点评】此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设动身推出冲突；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要留意考虑结论的反面全部可能的状况，假如只有一种，那么否定一种就可以了，假如有多种状况，则必需一一否定．8．（衢江区校级期末）下列说法错误的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【分析】依据平行四边形的判定方法逐项推断即可．【解答】解：由平行四边形的判定方法可知：两组对边分别平行、两组对边分别相等、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A、B、D说法正确，当一组对边平行，另一组对边相等时，该四边形可能为等腰梯形，故C是说法错误的，故选：C．【点评】本题主要考查平行四边形的判定方法，驾驭平行四边形的判定方法是解题的关键，①两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，④两组对角分别相等的四边形是平行四边形，⑤对角线相互平分的四边形是平行四边形．9．（衢江区校级期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P为AB边上一动点，以PA、PC为边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的最小值为（）A．6 B．8 C．2 D．4【分析】以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，由平行四边形的性质可知O是AC中点，PQ最短也就是PO最短，所以应当过O作AB的垂线P′O，然后依据等腰直角三角形的性质即可求出PQ的最小值．【解答】解：∵四边形APCQ是平行四边形，∴AO＝CO，OP＝OQ，∵PQ最短也就是PO最短，∴过O作OP′⊥AB与P′，∵∠BAC＝45°，∴△AP′O是等腰直角三角形，∵AO＝AC＝4，∴OP′＝AO＝2，∴PQ的最小值＝2OP′＝4，故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形性质以及垂线段最短的性质，解题的关键是做高线等腰直角三角形．10．（襄阳）假如关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜ B．k＜且k≠0 C．﹣≤k＜ D．﹣≤k＜且k≠0【分析】依据方程有两个不相等的实数根，则Δ＞0，以及二次根式有意义的条件，由此建立关于k的不等式，然后就可以求出k的取值范围．【解答】解：由题意知：2k+1≥0，k≠0，Δ＝2k+1﹣4k＞0，∴≤k＜，且k≠0．故选：D．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的判别式Δ＝b2﹣4ac．当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．同时考查了一元一次不等式的解法二次根式有意义的条件．二．填空题（共8小题）11．（婺城区期末）正方形的对称轴条数是4．【分析】依据正方形的对称性解答．【解答】解：正方形有4条对称轴．故答案为：4．【点评】本题考查了轴对称的性质，熟记正方形的对称性是解题的关键．12．（衢州期末）用反证法证明“在三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，应先假设命题不成立，即三角形的三个内角都小于60°（填“＞”、“＜”或“＝”）．【分析】依据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．【解答】解：反证法证明“在三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，应先假设命题不成立，即三角形的三个内角都小于60°，故答案为：小于．【点评】本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设动身，经过推理论证，得出冲突；③由冲突判定假设不正确，从而确定原命题的结论正确．13．（衢州期末）一元二次方程x2+bx+2024＝0的一个根为x＝﹣1，则b的值为2024．【分析】一元二次方程x2+bx+2024＝0的一个根为x＝﹣1，那么就可以把x＝﹣1代入方程，从而可干脆求b的值．【解答】解：把x＝﹣1代入x2+bx+2024＝0中，得1﹣b+2024＝0，解得b＝2024，故答案是：2024．【点评】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是理解根与方程的关系．14．（崇川区模拟）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为5．【分析】利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．【解答】解：多边形的边数是：360÷72＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．15．（嵊州市期末）如图，四边形ABCD和AEFG均为正方形，点G在对角线BD上，点F在边BC上，连结BE．若DG＝3，BF＝1，则正方形ABCD的边长为7．【分析】过点E作EH⊥BC，交CB的延长线于H，由“SAS”可证△BAE≌△DAG，可得BE＝DG＝3，∠ABE＝∠ADG＝45°，由等腰直角三角形的性质可求EH＝BH＝3，利用勾股定理可求EF，FG，即可求解．【解答】解：如图，过点E作EH⊥BC，交CB的延长线于H，∵四边形ABCD和AEFG均为正方形，∴AE＝AG，AD＝AB，∠EAG＝∠BAD＝90°，∠ADB＝45°，BD＝AD，EG＝EF，∴∠EAB＝∠DAG，在△ABE和△ADG中，，∴△BAE≌△DAG（SAS），∴BE＝DG＝3，∠ABE＝∠ADG＝45°，∴∠EBH＝180°﹣45°﹣90°＝45°，∵EH⊥BH，∴∠EBH＝∠BEH＝45°，∴EH＝BH，∴BE＝BH＝3，∴EH＝BH＝3，∴FH＝BF+BH＝4，∴EF＝＝＝5，∴EG＝5，∴BG＝＝＝4，∴BD＝BG+DG＝7，∴AD＝7，故答案为：7．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等学问，求出EH的长是解题的关键．16．（衢州期末）如图，AB∥CD，AB＝CD，若点E在直线CD上，△ABE的面积为30，则四边形ABCD的面积60．【分析】证四边形ABCD是平行四边形，得平行四边形ABCD的面积＝AB×h，再由三角形面积求出AB×h＝60，即可求解．【解答】解：设AB与CD之间的距离为h，∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD的面积＝AB×h，∵△ABE的面积＝AB×h＝30，∴AB×h＝60，∴平行四边形ABCD的面积＝AB×h＝60，故答案为：60．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质以及三角形面积等学问；娴熟驾驭平行四边形的判定与性质是解题的关键．17．（衢州期末）如图，点A，B在反比例函数y＝第一象限的图象上，点A坐标为（1，2），AB的延长线交x轴于点C．点D在x轴上，BD的延长线交双曲线的另一支于点E，AB＝BC＝BD．则点C的坐标为（3，0），△CDE的面积等于2．【分析】先通过点A求k，再利用AB＝BC＝CD求点C和点D的坐标，然后求得直线BD的解析式，再求得点E的坐标，最终求得△CDE的面积．【解答】解：将点A（1，2）代入反比例函数，得k＝2，∵AB＝BC，∴yB＝1，∴xB＝2，∴B（2，1），∴C（3，0），∵BC＝BD，∴D（1，0），设直线BD的解析式为y＝kx+b，则，解得：，∴直线BD的解析式为y＝x﹣1，由，解得：或，∴E（﹣1，﹣2），∴S△CDE＝＝＝2．故答案为：（3，0），2．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义、线段的比例关系，待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象和反比例函数图象的交点坐标求解，解题的时候要留意AB＝BC＝BD这一条件的合理运用．18．（嵊州市期末）如图1，在▱ABCD中（AB＞BC），∠DAB＝60°，对角线AC，BD相交于点E，动点P由点A动身，沿A→B→C运动．设点P的运动路程为x，△AEP的面积为y，y与x的函数关系图象如图2所示，当△AEP为等腰三角形时，x的值为或．【分析】先依据图象求出AB，AD的值，然后作DF⊥AB于点F，作EG⊥AB于点G，求出DF和EG的值，再依据AP＝EP或AE＝AP两种状况求出对应的x的值即可．【解答】解：依据图象可知，当P在B的位置时，三角形AEP的面积为3，且AB+BC＝10，设AD的长度为m，则AB的长度为10﹣m，过点D作DF⊥AB于点F，过点E作EG⊥AB于点G，∵∠DAB＝60°，∴∠ADF＝30°，∴AF＝，∴DF＝，∴3＝×AB×DF＝×m（10﹣m），解得m＝4或m＝6，又∵10﹣m＞m，∴m＝4，∴AD＝4，AB＝6，AF＝2，BF＝4，DF＝2，∴EG＝＝，∴BD＝＝，∴BE＝，∴BG＝，若AP＝EP，则依据勾股定理得：，解得x＝，若AE＝AP，则依据勾股定理得：x＝，故答案为或．【点评】本题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的应用，关键是要牢记平行四边形的性质和勾股定理．三．解答题（共8小题）19．（嵊州市期末）计算：（1）（3+）（3﹣）；（2）．【分析】（1）利用平方差公式进行计算；（2）先算乘除，然后再算减法．【解答】解：（1）原式＝32﹣（）2＝9﹣3＝6；（2）原式＝﹣＝﹣＝3﹣2＝．【点评】本题考查二次根式的混合运算，驾驭二次根式混合运算的运算依次和计算法则以及平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2的结构是解题关键．20．（嵊州市期末）解方程：（1）（x+1）2＝16；（2）2x2﹣5x+3＝0．【分析】（1）利用干脆开平方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【解答】解：（1）∵（x+1）2＝16，∴x+1＝4或x+1＝﹣4，解得x1＝3，x2＝﹣5；（2）∵2x2﹣5x+3＝0，∴（x﹣1）（2x﹣3）＝0，则x﹣1＝0或2x﹣3＝0，解得x1＝1，x2＝．【点评】本题主要考查解一元二次方程的实力，娴熟驾驭解一元二次方程的几种常用方法：干脆开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21．（嵊州市期末）某校七年级实行庆祝建党100周年学问竞赛，现分别从三个班中各随机抽取10名同学的成果（单位：分）收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理数据：分数人数班级607080901001班016212班113413班11422分析数据：平均数中位数众数1班8380802班83b903班a8080依据以上信息回答下列问题：（1）请干脆写出分析数据表格中a，b的值．（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数、众数，你认为哪个班的成果比较好？请说明理由．（3）学校将给竞赛成果100分的同学颁发奖状，该校七年级学生共570人，试估计须要准备多少张奖状．【分析】（1）依据平均数和中位数的计算方法求解即可；（2）从中位数、众数的比较，得出答案；（3）求出“获奖”的人数所占调查人数的百分比，即可估计总体中“获奖”所占的百分比，计算人数即可．【解答】解：（1）3班的平均数为＝83（分），即a＝83，将2班10名学生的境况从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝85（分），因此中位数是85分，即b＝85，答：a＝83，b＝85；（2）2班的成果较好，理由：2班的中位数、众数均比1班、3班的高，因此2班的成果较好；（3）570×＝76（人），答：该校七年级570名学生中须要准备76张奖状．【点评】本题考查中位数、众数、平均数，理解中位数、众数、平均数的意义，驾驭中位数、众数、平均数的计算方法是正确解答的关键．22．（上虞区期末）解答下列各题：（1）计算：﹣2×+÷；（2）设实数的整数部分为a，小数部分为b，求（2a+b）（2a﹣b）的值．【分析】（1）先算乘除，再化简二次根式，最终算加减；（2）依据2＜＜3，确定a和b的值，再依据平方差公式化简（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2，代入计算可得结论．【解答】解：（1）原式＝×2﹣2+＝﹣2+2＝；（2）∵2＜＜3，∴a＝2，b＝﹣2，∴（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2＝4×22﹣（﹣2）2＝16﹣（7﹣4+4）＝16﹣7+4﹣4＝5+4．【点评】本题考查了平方差公式，完全平方公式，二次根式的混合运算，驾驭二次根式混合运算的运算依次和计算法则是解题关键．23．（嵊州市期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A和点B，与反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象交于点C，B为线段AC的中点．（1）求点A的坐标．（2）求k的值．（3）点D为线段AC上的一个动点，过点D作DE∥x轴，交该反比例函数图象于点E，连结OD，OE．若△ODE的面积为，求点D的坐标．【分析】（1）在y＝x+2中，令y＝0，求得x＝﹣2，即可求得A的坐标为（﹣2，0）；（2）依据题意求得C的坐标，然后代入y＝（k＞0，x＞0）即可求得k的值；（3）设D（x，x+2），则E（，x+2），依据题意S△ODE＝×（）•（x+2）＝，解方程即可求得D的坐标．【解答】解：（1）在y＝x+2中，令y＝0，则x+2＝0，解得x＝﹣2，∴A（﹣2，0）；（2）在y＝x+2中，令x＝0，则y＝2，∴B（0，2），∵B为线段AC的中点，∴C（2，4），∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点C，∴k＝2×4＝8；（3）设D（x，x+2），则E（，x+2），∴DE＝﹣x＝，∴S△ODE＝×（）•（x+2）＝，即x2+2x﹣3＝0，解得x1＝1，x2＝﹣3（舍去），∴D（1，3）．【点评】本题是反比例函数与一次函数图象的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积，表示出D、E的坐标是解题的关键．24．（嵊州市期末）如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点E是菱形外一点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形DECO是矩形；（2）连接AE交BD于点F，当∠ADB＝30°，DE＝3时，求菱形ABCD的面积．【分析】（1）依据菱形的性质求出∠DOC＝90°，依据平行四边形和矩形的判定得出即可；（2）依据矩形和菱形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠DOC＝90°，∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形DECO是平行四边形，∴四边形DECO是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝OC，∵四边形DECO是矩形，∴DE＝OC，∵DE＝3，∴DE＝AO＝3，∵∠ADB＝30°，AC⊥BD，∴OD＝3，∴AC＝6，BD＝6，∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝．【点评】本题考查了矩形的判定、菱形的性质、能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键．25．（嵊州市期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴上，点B的坐标为（8，8），点D在线段BC上（不与B，C重合），将△OCD沿OD翻折，使得点C落在同一平面内的点E处．（1）如图1，当OD＝10时．①求点D的坐标．②延长DE交AB于点F，求点F的坐标．（2）连结BE并延长，交正方形OABC的边于点G，若BD＝OG，求点D的坐标．【分析】（1）①如图1，依据勾股定理求出CD的长度即可确定D点坐标；②如图1，连接OF，利用HL证明Rt△OFA≌Rt△OFE，设AF＝EF＝a，则BF＝8﹣a，DF＝6+a，BD＝2，再运用勾股定理建立方程求解即可；（2）分两种情形：①当点G在OA边上时，如图2，连接CE，运用正方形性质和BD＝OG，证明四边形ODBG是平行四边形，再利用直角三角形性质得出DB＝DC＝BC＝4，即可求得答案；②当点G在OC边上时，如图3，连接CE，过点E作EF⊥BC于点F，利用SAS证明△OCD≌△BCG，设BD＝a，则OG＝a，DE＝CD＝CG＝8﹣a，EF＝（8﹣a），DF＝a﹣4，再运用勾股定理建立方程求解即可．【解答】解：（1）①如图1，∵四边形OABC是正方形，点B的坐标为（8，8），∴∠OCB＝∠ABC＝∠OAB＝90°，OC＝8，∵OD＝10，∴CD＝＝＝6，∴D（6，8）；②如图1，连接OF，由翻折得：∠OED＝∠OCD＝90°，DE＝DC＝6，OE＝OC＝8，∴∠OEF＝180°﹣∠OED＝90°，∵OA＝8，∠OAF＝90°，∴OA＝OE，∵OF＝OF，∴Rt△OFA≌Rt△OFE（HL），∴AF＝EF，设AF＝EF＝a，则BF＝8﹣a，DF＝6+a，BD＝2，由勾股定理得：BD2+BF2＝DF2，∴22+（8﹣a）2＝（6+a）2，解得：a＝，∴AF＝，∴F（8，）；（2）①当点G在OA边上时，如图2，连接CE，∵四边形OABC是正方形，∴∠OCB＝∠OAB＝∠ABC＝∠AOC＝90°，OA＝AB＝OC＝BC＝8，BC∥OA，∵BD＝OG，∴四边形ODBG是平行四边形，∴OD∥BG，∵DE＝DC，OE＝OC，∴CE⊥OD，CH＝HE，∵OD∥BG，∴CE⊥BG，∴∠CEB＝90°，∴∠DCE+∠DBE＝90°，∠DEC+∠DEB＝90°，∵DC＝DE，∴∠DCE＝∠DEC，∴∠DBE＝∠DEB，∴DB＝DE，∴DB＝DC＝BC＝4，∴D（4，8）；②当点G在OC边上时，如图3，连接CE，过点E作EF⊥BC于点F，由翻折得，CD＝DE，∠COD＝∠EOD，∠ODC＝∠ODE，∠OED＝∠OCD＝90°，CE⊥OD，∴∠COD+∠ODC＝90°，∠DCE+∠ODC＝90°，∴∠COD＝∠DCE，∵OC＝BC＝8，OG＝BD，∴CG＝CD，在△OCD和△BCG中，∴△OCD≌△BCG（SAS），∴∠COD＝∠CBG，∴∠DCE＝∠CBG，∴CE＝BE，∵∠DCE+∠ECG＝90°，∠CBG+∠BGC＝90°，∴∠ECG＝∠BGC，∴CE＝EG，∴BE＝EG，∵EF⊥BC，∴BF＝CF＝4，∴EF＝CG，设BD＝a，则OG＝a，DE＝CD＝CG＝8﹣a，EF＝（8﹣a），DF＝a﹣4，在Rt△DEF中，EF2+DF2＝DE2，∴[（8﹣a）]2+（a﹣4）2＝（8﹣a）2，解得：a＝8﹣8或a＝﹣8﹣8（舍去），∴CD＝8﹣a＝8﹣（8﹣8）＝16﹣8，∴D（16﹣