四川省宜宾市2025届高三数学上学期一诊模拟考试理

Page9高2024级高三一诊模拟考试数学（理工类）本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集，集合，，则A． B．C． D．2．设，则A．0 B．1 C． D．33．几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为A．729 B．428 C．356 D．2434．已知是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是A．，， B．，，C．，， D．，，5．函数的图像大致为A． B．C． D．6．如图，四棱柱中，分别是、的中点，下列结论中，正确的是A． B．平面C．平面 D．平面7．若函数在具有单调性，则a的取值范围是A． B． C． D．8．已知函数的部分图象如图所示，则A． B．C． D．9．已知函数，若，，,则a，b，c的大小关系是A． B． C． D．10．平面过正方体的顶点，平面平面，平面平面，则直线与直线所成的角为A． B． C． D．11．已知函数的最小正周期为,若在上单调递增,在上单调递减,则实数的取值范围是A． B． C． D．12．若都有成立，则的最大值为A． B．1 C． D．第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．若角的顶点在坐标原点，始边为轴的正半轴，其终边经过点，．14．若，则．15．已知是球O的球面上的三点，，若三棱锥的体积最大值为1，则球的表面积为.16．设（是坐标原点）的重心、内心分别是，且，若，则的最小值是．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必需作答。第22、23题为选考题，考生依据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）在中，角、、所对的边分别为、、.已知.（1）求的值；（2）若，求的取值范围.18．（12分）已知函数（且）的两个相邻的对称中心的距离为．(1)求在R上的单调递增区间；(2)将图象纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数，若，，求的值．19．（12分）已知函数在处取得极值.(1)求的值；(2)求在上的值域.20．（12分）如图，在三棱柱中，棱的中点分别为在平面内的射影为D，是边长为2的等边三角形，且，点F在棱上运动（包括端点）．请建立适当的空间直角坐标系，解答下列问题：(1)若点为棱的中点，求点到平面的距离；(2)求锐二面角的余弦值的取值范围．21．（12分）已知函数.（1）当时,探讨函数的单调性；（2）当时,若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。假如多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线一般方程和的直角坐标方程；（2）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且，均异于原点，且，求的值.23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数，．解不等式；高2024级高三一诊模拟考试数学（理工类）参考答案1．B2．B3．D4．C5．D6．D7．C8．C9．D10．C11．B12．B13．14．15．16．17．（1）由已知得，即有，因为，.由，且，得.（2）由（1）可知，由余弦定理，有.因为，，有，又，18．（1），由题意知，的最小正周期为，所以，解得，∴，令，，解得，所以在R上的单调递增区间为（2），，得，∵，∴，∴，∴19．（1）函数，求导得，由在处取得极值，得，解得，此时，当时，，当时，，即函数在处取得极值，所以.（2）由（1）知，，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，当时，，而，即，所以函数在上的值域为.20．（1）连接，依题意可知平面，由于平面，所以，由于三角形是等边三角形，所以，，又，以为原点，建立如图所示空间直角坐标系，

则，，又，故，，则，，设平面的法向量为，则，故可设，又，所以点到平面的距离为.（2）设，，则，设平面的法向量为，则，故可设，设锐二面角为，则，令，所以，设，则，二次函数的开口向上，对称轴为，所以当时，该二次函数单调递增，所以当时，该二次函数有最小值，当时，该二次函数有最大值，所以，即.所以锐二面角的余弦值的取值范围.21．解：（1）由题意，知.当，时，有.当时，；当时，.函数在上单调递增，在上单调递减.（2）由题意，当时，不等式恒成立.即恒成立，即恒成立.设.则.设，则.当时，有.在上单调递增，且，.函数有唯一的零点，且.当时，，，单调递减；当时，，，单调递增.即为在定义域内的最小值..，得，.令，.方程等价于，.而在上恒大于零，在上单调递增.故等价于，.设函数，.易知单调递增.又，，是函数的唯一零点.即，.故的最小值.实数b的取值范围为.22．（1）由，消去参