2023-2024学年湖南省永州市祁阳市浯溪二中九年级（下）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年湖南省永州市祁阳市浯溪二中九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各点中，在反比例函数y=5x图象上的是(

)A.(5,1) B.(−5,1) C.(5,15)2.如图，D是△ABC边AB上一点，添加一个条件后，仍然不能使△ACD∽△ABC的是(

)A.∠ACB=∠ADC

B.∠ACD=∠ABC

C.ACAB=AD3.若关于x的一元二次方程(a−2)x2−4x−1=0有实数根，则a的取值范围为A.a≥−2 B.a≠2 C.a>−2且a≠2 D.a≥−2且a≠24.某商品进货价为每件50元，售价每件90元时平均每天可售出20件，经调查发现，如果每件降价2元，那么平均每天可以多出售4件，若每天想盈利1000元，设每件降价x元，可列出方程为(

)A.(40−x)(20+x)=1000 B.(40−x)(20+2x)=1000

C.(40−x)(20−x)=1000 D.(40−x)(20+4x)=10005.若反比例函数y=1−2kx的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是(

)A.k<12 B.k>12 C.6.二次函数y=x2−2mx+m2+3(m是常数).不论mA.两个不同的交点 B.两个相同的交点 C.没有交点 D.无法判断7.小明家承包了一个鱼塘，快到年底了，爸爸想知道这个鱼塘大约有多少条鱼．小明采用“捉放法”先随机抓1000条鱼做上标记，再放回鱼塘过一段时间后再随机抓1000条鱼发现有5条鱼是做标记的，再以此来估算整个池塘的鱼大约有(

)A.10000条 B.100000 C.200000条 D.2000000条8.在△ABC中，∠A，∠B为锐角，(sinA−22)+|tanB−3A.钝角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.直角三角形9.在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与y=kx(k为常数，k≠0)的图象大致是A. B.

C. D.10.抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标(−2,3)，抛物线与x轴的一个交点在点(−4,0)和点(−3,0)之间，其部分图象如图所示，有下列说法：①4a−b=0；②a−b+c=0；③若(−4,y1)，(1,y2)A.①

B.①②

C.①③

D.①②③④二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.若a是方程x2−x−1=0的一个根，则a212.若ab=25，则a+b13.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是______．

14.二次函数______的图象向上平移5个单位长度后，再向右平移2个单位长度得到y=(x+2)2+315.若△ABC∽△A1B1C1，且ABA1B1=16.如图是二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)和一次函数y2=mx+n(m≠0)的图象，当

17.在数学课外实践活动中，小欣在河北岸AC上，在A处测得对岸的灯塔D位于南偏东60°方向，往东走300米到达B处，测得对岸的灯塔位于南偏东30°方向.则灯塔D到河北岸AC的距离约为______米(结果保留根号)．18.如图，△ABC是边长为2的等边三角形.取BC边中点E，作ED//AB，EF/​/AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1/​/FB，E1F1/​/EF，得到四边形

三、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

计算：20200+2|1−sin30°|−(20.(本小题6分)

解方程：

(1)x2+x−1=0；

21.(本小题8分)

某中学开展“阳光体育一小时”活动．根据学校事假情况，决定开设四项运动项目：A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了n名学生进行问卷调查，每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢的运动项目．收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的统计图，若参与调查的学生中喜欢A方式的学生的人数占参与调查学生人数的40%.根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)求n的值．

(2)求参与调查的学生中喜欢C的学生的人数．

(3)根据统计结果，估计该校1800名学生中喜欢C方式的学生比喜欢B方式的学生多的人数．22.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=−32x与反比例函数y=kxk≠0的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为−2．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)点B的坐标为(−4,0)，若点P在y轴上，且△AOP的面积与23.(本小题8分)

身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上．在如图所示的平面图形中，矩形CDEF代表建筑物，兵兵位于建筑物前点B处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G处(点G在FE的延长线上).经测量，兵兵与建筑物的距离BC=5米，建筑物底部宽FC=7米，风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上，点A距地面的高度AB=1.4米，风筝线与水平线夹角为37°．

(1)求风筝距地面的高度GF；

(2)在建筑物后面有长5米的梯子MN，梯脚M在距墙3米处固定摆放，通过计算说明：若兵兵充分利用梯子和一根5米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？

(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)

24.(本小题10分)

如图，已知抛物线y=−x2+mx+n的图象经过点A(−1,4)，B(1,0)，y=−12x+b经过点B，且与抛物线交于点D．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点N是二次函数图象上一点(点N在BD上方)，过N作PN⊥x轴，垂足为P，交BD于点M，设P点坐标为(a,0)．

①直接写出线段MN的表达式(用含a的代数式表示)；

②25.(本小题12分)

我们知道：如图①，点B把线段AC分成两部分，如果BCAB=ABAC，那么称点B为线段AC的黄金分割点．它们的比值为5−12．

(1)在图①中，若AC=20cm，则AB的长为______cm；

(2)如图②，用边长为20cm的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD得折痕EF，连接CE，将CB折叠到CE上，点B对应点H，得折痕CG.试说明：G是AB的黄金分割点；

(3)如图③，小明进一步探究：在边长为a的正方形ABCD的边AD上任取点E(AE>DE)，连接BE，作CF⊥BE，交AB于点F，延长EF、CB交于点P.他发现当PB与BC满足某种关系时，E、F恰好分别是AD、参考答案1.A

2.D

3.D

4.D

5.B

6.C

7.C

8.A

9.B

10.A

11.2021

12.−713.72414.y=(x+4)15.32

16.−2<x<1

17.15018.319.解：原式=1+2×|1−12|−3+4

=1+2×12−3+4

20.解：(1)x2+x−1=0，

∵a=1，b=1，c=−1，Δ=b2−4ac=1+4=5，

∴x=−b±b2−4ac2a=−1±52，

解得：x21.解：(1)80÷40%=200(人)；

(2)200−80−30−50=40(人)；

(3)40−30200×1800=90(人)，

答：该校1800名学生中喜欢C方式的学生比喜欢B方式的学生多22.解：(1)∵正比例函数y=−32x的图象经过点A，且点A的横坐标为−2，

∴点A的纵坐标为y=−32×(−2)=3，则A点坐标为(−2,3)．

∵反比例函数y=kxk≠0的图象经过点A(−2,3)，

∴3=k−2．

∴k=−6．

∴反比例函数的解析式y=−6x．

(2)∵S△AOB=123.解：(1)过A作AP⊥GF于点P．

则AP=BF=BC+CF=5+7=12，PF=AB=1.4，∠GAP=37°，

在Rt△PAG中，tan∠PAG=GPAP，

∴GP=AP⋅tan37°≈12×0.75=9(米)，

∴GF≈9+1.4=10.4(米)；

(2)由题意可知MN=5米，MF=3米，

∴在直角△MNF中，NF=MN2−MF2=4(24.解：(1)∵y=−x2+mx+n的图象经过点A(−1,4)，B(1,0)，

∴4=−1−m+n0=−1+m+n，

解得：m=−2n=3，

∴y=−x2−2x+3；

(2)①∵B(1,0)，y=−12x+b经过点B，

∴0=−12+b，

解得：b=12，

∴BD的解析式为y=−12x+12，

∵P(a,0)，PN⊥x轴，

∴N(a,−a2−2a+3),M(a,−12a+12)，

∴MN=−a225.解：(1)(105−10);

(2)延长EA，CG交于点M，

∵四边形ABCD为正方形，

∴DM/​/BC，

∴∠EMC=∠BCG，

由折叠的性质可知，∠ECM=∠BCG，

∴∠EMC=∠ECM，

∴EM=EC，

∵DE=10，DC=20，

∴