2023-2024学年山东省德州市齐河县表白寺镇中学九年级（下）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年齐河县表白寺镇中学九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列计算正确的是(

)A.(−a2)3=−a6 B.3.2024年2月17日，因大风沙尘降雪天气，从甘肃前往新疆的连霍高速、京新高速等高速公路采取临时管制措施，导致2.5万名旅客滞留甘肃瓜州县.瓜州迅速启动应急响应，滞留旅客纷纷表示，风雪很冷，瓜州很暖.据不完全统计，截至2月17日22时，滞留瓜州的群众，已安置1.8万名.其中2.5万用科学记数法表示，正确的是(

)A.0.25×105 B.2.5×104 C.4.下列命题中正确的是(

)A.对角线垂直且相等的四边形是正方形 B.对角线相等的四边形是矩形

C.四边都相等的四边形是菱形 D.有一组对角相等的四边形是平行四边形5.若关于x的方程kx2−3x+2=0有实数根，则字母k的取值范围是A.k<98且k≠0 B.k≤98且k≠0 C.6.某厂今年一月份新产品研发资金为100万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，该厂今年第一季度新产品的研发资金为400万元，可列方程(

)A.100(1+x)2=400

B.100(1−x)2=4007.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+k和函数y=−kx2+4x+4(k是常数，且k≠0)的图象可能是A. B.

C. D.8.石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一.如图，某石拱桥的桥拱是圆弧形.如果桥顶到水面的距离CD=8米，桥拱的半径OC=5米，此时水面的宽AB(

)A.11m B.10m C.8m D.9m9.某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言纪念，全班同学共写了1980份留言，如果全班同学有x名学生，根据题意，下列方程正确的是(

)A.x(x−1)=1980 B.x(x+1)=1980 C.x(x−1)2=1980 10.已知抛物线y=ax2+bx+c上某些点的横坐标x与纵坐标yx…−4−3−2−10…y…−3p1pm…有以下几个结论，其中错误的选项是(

)A.抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点坐标是(0,−3)

B.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=−2

C.关于x的方程ax2+bx+c=0的根为−3和11.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°.按照如下步骤作图：

①分别以点A，B为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；

②作直线MN，交AC点D；

③以D为圆心，BC长为半径作弧，交AC的延长线于点E；

④连接BD，BE．

下列说法错误的是(

)

A.AD=DE B.∠CBE=12∠A C.B12.小冬和小天沿同一条笔直的公路相向而行，小冬从甲地前往乙地，小天从乙地前往甲地.两人同时发出，当行驶5分钟时小冬发现重要物品忘带，立刻掉头提速返回甲地，用时4分钟，拿到物品后以提速后的速度继续前往乙地(掉头和拿物品的时间忽略不计)，小天始终以一个速度保持行驶，二人相距的路程y(米)与小冬出发时间x(分钟)之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是(

)A.小冬返回甲地的速度与小天行驶速度相同

B.小冬和小天出发时的速度分别为160米/分钟和200米/分钟

C.小天出发14.5分钟两人相遇

D.小冬最终达到乙地的时间是20分钟二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。13.若代数式x+3x−2有意义，则x的取值范围______．14.若m，n是一元二次方程x2−3x+2=0的两个实数根，则m215.如图，在矩形ABCD中，以点D为圆心，AD长为半径画弧，以点C为圆心，CD长为半径画弧，两弧恰好交于BC边上的点E处，若AB=1，则阴影部分的面积为______．

16.若关于x的分式方程x+ax−3+2a3−x=17.飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)与滑行的时间t(单位：s)的函数解析式是s=60t−1.5t2，那么飞机

着陆后滑行______s时间才能停下来．18.如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，点M，N分别在AD，将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使得点C落在AD上的一点E处，现给出以下结论：

①连接CM，四边形ENCM一定是菱形；

②F，M，C三点一定在同一直线上；

③当点E与A重合时，A，B，C，D，F五点在同一个圆上；

④点E到边MN，BN的距离可能相等．

其中正确的是______.(写出所有正确结论的序号)三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题10分)

(1)化简：(2x−2−2xx2−4)÷2x−4x2−4x+420.(本小题10分)

某中学为了提高学生对航天的认识，在全校开展了主题为“弘扬航天精神”的知识竞赛.为了解学生的竞赛情况，学校从中随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下两幅不完整的统计图．

请根据图中信息解答以下问题：

(1)本次调查随机抽取了______名参赛学生的成绩.在扇形统计图中F组所在扇形的圆心角是______；

(2)补全频数分布直方图；

(3)成绩前四名的学生中正好是两名男生和两名女生，若从这四名学生中随机选两人作为该校的航天知识宣传员，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．21.(本小题10分)

某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于36元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y(件)与每件售价x(元)之间符合一次函数关系，如图所示．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？

(3)设商场销售这种商品每天获利w(元)，当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？22.(本小题10分)

大疆创新致力于成为持续推动人类进步的科技公司.大疆无人机被广泛应用到实际生活中，小刚利用无人机来测量广场B，C两点之间的距离.如图所示，小刚站在广场的B处遥控无人机，无人机在A处距离地面的高度是81.7m，此时从无人机测得广场C处的俯角为64°，他抬头看无人机时，仰角为α，若小刚的身高BE=1.7m，EA=100m(点A、E、B、C在同一平面内).求B，C两点之间的距离.(计算结果精确到0.1m(参考数据：sin64°≈0.92，cos64°≈0.39，tan64°≈2.05，sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49)23.(本小题10分)

如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，与边BC交于点F，过点E作EH⊥AB于点H，连接BE．

(1)求证：BC=BH；(2)若AB=5，AC=4，求CE的长．24.(本小题14分)

(1)阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=7，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围.可以用如下方法：将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD，在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是______；

(2)问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF>EF；

(3)问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=120°，以C为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB、AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并说明理由．

25.(本小题14分)

已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过A(−1,0)，B(−3,0)两点，与y轴交于点C，OC=3．

(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

(2)点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点，当△PBC面积最大时，求点P的坐标；

(3)若点Q为线段OC上的一动点，问：

参考答案1.A

2.A

3.B

4.C

5.B

6.D

7.D

8.C

9.A

10.D

11.D

12.D

13.x≥−3且x≠2

14.1

15.1216.a≥1且a≠3

17.20

18.①②③④

19.解：(1)(2x−2−2xx2−4)÷2x−4x2−4x+4，

=2(x+2)−2x(x+2)(x−2)×(x−2)22(x−2)

=4(x+2)(x−2)×x−22

=2x+2，

∵x−2≠0，x+2≠0，

∴x≠2，x≠−2，

将x=0代入，原式=20+2=2220.50

28.8°

21.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，

由所给函数图象可知：25k+b=7035k+b=50，

解得：k=−2b=120，

∴y与x之间的函数关系式为y=−2x+120；

(2)根据题意得：(x−20)(−2x+120)=600，

整理，得：x2−80x+1500=0，

解得：x=30或x=50(舍去)，

答：每件商品的销售价应定为30元；

(3)∵y=−2x+120，

∴w=(x−20)y=(x−20)(−2x+120)=−2(x−40)2+800，

∴抛物线的对称轴为x=40，且开口向下，

∴当x<40时，y随x的增大而增大，

∵x≤36，

∴当x=36时，w有最大值，最大值为w最大=−2(36−40)222.解：过点A作AG⊥BC于点G，过点E作EH⊥AG于点H．

由题意可得，∠ACG=64°，AG=81.7m，EA=100m，EB=HG=1.7m，

∴AH=AG−HG=81.7−1.7=80(m)，

在Rt△ACG中，∠ACG=64°，AG=81.7m，

tan64°=AGCG=81.7CG≈2.05，

解得CG≈39.85，

在Rt△AEH中，EA=100m，AH=80m，

∴EH=AE2−AH2=60m，

∴BG=60m23.解：(1)证明：连接OE，如图，

∵AC为⊙O的切线，

∴OE⊥AC，

∴∠AEO=90°，

∵∠C=90°，

∴OE//BC，

∴∠1=∠3，

∵OB=OE，

∴∠2=∠3，

∴∠1=∠2，

∵EH⊥AB，∠C=90°，

∴EH=EC，

在Rt△BEH和Rt△BEC中，

BE=BEEH=EC，

∴Rt△BEH≌Rt△BEC(HL)，

∴BC=BH；

(2)在Rt△ABC中，BC=AB2−AC2=52−42=3，

设OE=r，则OA=5−r，

∵OE//BC，

∴△AOE∽△ABC，

∴AOAB=24.2<AD<5

25.(1)根据题意，将A(−1,0)，B(−3,0)代入函数表达式，

则y=a(x+1)(x+3)=a(x2+4x+3)，

∵OC=3，

解得：a=1，

故抛物线的表达式为：y=x2+4x+3，

则顶点D(−2,−1)；

(2