河南省开封市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

开封市2023—2024学年第二学期期末考试八年级数学试卷注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分100分，考试时间100分钟；2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．下列式子中，为最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列是正比例函数的是（）A． B． C． D．3．下列说法正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是菱形C．有一个角是直角的平行四边形是矩形D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形4．张老师在黑板上出了一道计算题：，要求同学们在○中填入适当的运算符号，使得计算结果是有理数，○中可以填的符号是（）A．×或÷ B．+或× C．+或÷ D．-或×5．某中学开展“情浓端午”经典诵读活动，9位评委给小红打分后，成绩统计如下：平均数众数中位数方差9092890.3如果去掉一个最高分，再去掉一个最低分，表中的数据不受影响的是（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差6．小明学过勾股定理后，用三块正方形纸片以顶点相连，按右图的方式组成图案，正方形和的面积分别为3和4，若使所围成的三角形是直角三角形，则正方形的边长为（）A．5 B．6 C． D．7．已知一次函数（，为常数，）的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．， B．随的增大而减小C．时， D．方程的解是8．某数学小组要测量池塘两侧，两点间的距离，无法直接测得，间的距离，先在地面上取可以直接到达，的点，连接和，分别取，的中点，，测得线段的长为，则，两点间的距离是（）A． B． C． D．9．小刚对自家超市进行了若干天营业额的统计，对部分数据进行了分析，根据方差公式得：，则下列说法正确的是（）A． B．C．该组数据的中位数是350 D．该组数据的众数是50010．如图在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，在轴上，顶点的坐标是，将矩形沿对角线进行翻折，点落在点的位置，交轴于点，则点的坐标是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．请写出一个图象经过第一、二、三象限的一次函数的解析式为________．12．把直线向下平移4个单位长度后得到的直线与轴交点坐标为________．13．开封市近年来积极推行足球进校园活动，旨在提升学生们的体育运动技能，促进青少年的健康成长．下表展示了三位选手10次成绩的平均数和方差，现在需要从中挑选一名选手加入市队集训，选拔标准是成绩优秀且状态稳定，请问应该选择________同学．甲同学乙同学丙同学平均分979597方差0.60.30.314．一艘小船上午7点从某港口出发，它以10海里/时的速度向北航行，1小时后另一艘小船也从该港口出发，以15海里/时的速度向西航行，9点时两艘小船相距________海里．15．如图，在平面直角坐标系中放置一菱形，已知，点在轴上；．将菱形沿轴的正方向无滑动翻转，每次翻转，连续翻转2024次，点的落点依次为，则的坐标为________．三、解答题（本大题共8个小题，共55分）16．（5分）计算17．（6分）今年春节期间，开封跻身全国热门文旅目的地前五名，人们常常穿着汉服进入各大景区，汉服的销售成为热门，某汉服商店计划购进，两款汉服，为调研顾客对两款汉服的满意度，调整进货方案，设计了下面的调查表．序号维度分值款得分款得分满意度打分标准1舒适性20不满意基本满意满意非常满意2性价比203时尚性20商店随机抽取了20名顾客试穿两款汉服，并对其进行评分，收回全部问卷，并将调查结果绘制成如下统计图和统计表．、两款汉服性价比满意度人数分布统计图、两款汉服各项得分平均数统计表舒适性得分平均数性价比得分平均数时尚性得分平均数综评平均数18.217.511.216.116.515.712.5注：将舒适性、性价比和时尚性三个方面得分的平均数按的权重计算，可得出综评平均数．（表中数据精确到0.1）款汉服性价比满意度得分在范围的数据是：1112131313141414请根据以上信息，回答下列问题：（1）此次调研中款汉服性价比满意度达到“非常满意”的人数为________；（2）补全条形统计图，根据图、表中信息可得出：款汉服性价比得分的中位数为________分；（3）根据统计图、表中数据，请计算款汉服综评平均数，并参照调查问卷中的满意度打分标准，直接写出顾客对款汉服的满意度情况．18．（7分）如图，一艘轮船向正东方向航行，在处测得灯塔在的北偏东方向，航行40海里到达处，此时测得灯塔在的北偏东方向上．（1）直接写出的度数；（2）小刚想知道轮船行驶到处时，该轮船距灯塔的距离，他过做于点．请帮小刚画出图形并求的长．19．（7分）求证：平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等．以下是不完整的证明过程，请补充完整并证明．已知：如图，中，，相交于点，过点作，________，垂足分别为，．求证：________20．（7分）如图，在矩形中，，是对角线．（1）尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交，于点，（在图中标明相应的字母，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接，，若，，求四边形的周长．21．（7分）某班的部分同学计划去参观一个受欢迎的历史文化景点，该景点融合了传统文化和现代元素，吸引了大批的游客．近期，这个景点推出新的门票销售方案．提供两类门票：一类是普通门票，价格为80元/张；另一类是团体门票（一次性购买门票10张及以上）每张门票价格为普通门票的8折．设该班参加旅游的人数为人，购买门票共需要元．请解决以下问题．（1）如果每个学生都购买普通门票，则与之间的函数解析式为________；（2）如果购买团体票，求与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）请根据人数的变化，直接设计一种最省钱的购票方案．22．（8分）随着科技的快速发展，电动车行业通过不断创新技术，提升了电动车的安全性和环保性能，环保节能的优势，越来越多的购车者选择了新能源汽车，影响新能源汽车发展的重要瓶颈就是续航里程及充电时间．某公司用两种充电桩对目前电量为20%的新能源汽车充电，经测试，在用快速充电桩和普通充电桩对汽车充电时，其电量与充电时间（单位：）的函数图象分别为图②中的线段，．根据以上信息，回答下列问题；（1）求线段和线段所代表的函数解析式；（写出自变量的取值范围）（2）在某次出行之前，李梅要对余电10%的电车充满电，先用快速充电桩充电，再用普通充电桩充电，要求恰好用2.5小时完成充电，请求出快速充电和普通充电各需多长时间．23．（8分）综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．在正方形的边上选一点，沿折叠，使点落在正方形的内部．（1）操作判断①如图①，当点落在正方形的对角线上的点处时，连接并延长，交的延长线于点，则________°．②如图②，改变点的位置，当点落在正方形的内部任意一点处时，________°．（2）迁移探究如图③，当点落在正方形的对角线上的点处时，过点作于点，于点，连接，，试猜想，的数量关系并证明．（3）拓展应用延长交正方形的一边于点，已知正方形的边长为8，当是等腰三角形时，直接写出的长．

开封市2023-2024学年第二学期期末考试八年级数学试卷参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．B2．A3．C4．B5．C6．D7．D8．B9．A10．C二、填空题（每题3分，共15分）11．（答案不唯一）12．13．丙14．2515．三、解答题（共55分）16．（5分）解：原式 3分 5分17．（6分）（1）6 1分（2）11.5 3分（3）B款汉服综评平均数（分） 5分∴顾客对B款汉服非常满意 6分18．（7分）解：（1）  2分（2）如右图所示3分在中，， ∴（海里）在中，，∴，∴（海里）∴（海里）∴的长为海里 7分19．（7分）已知：求证： 2分证明：∵∴∵四边形是平行四边形∴∴ ∴ ∴ 7分20．（7分）（1）如图所示  2分（2）解：设交与点，∵垂直平分 ∴∵四边形为矩形∴ ∴∴∴ ∴ ∴四边形为菱形设则∵ ∴在中 ∴解得∴菱形的周长 7分21．（7分）（1） 2分（2）解： 4分（3）由解得∴当人数时，按普通门票购票省钱；当人数时，按普通门票购票和按团体门票购票一样省钱；当人数时，按团体门票购票省钱． 7分22．（8分）解：（1）设线段的解析