河南省开封市兰考县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

兰考县2021—2022学年度第二学期期末七年级数学学科学业评价试题一、选择题（每小题4分，共40分）1.下列方程中，是一元一次方程的是（）A.2y－3x＝5 B.y－3＝5y＋1 C.x－3＝ D.y2－2y＋3＝0【答案】B【解析】【分析】利用一元一次方程的定义判断即可得到结果．【详解】A、2y－3x＝5，是二元一次方程，故错误；B、y－3＝5y＋1，是一元一次方程，故正确；C、x－3＝是分式方程，故错误；D、y2－2y＋3＝0，是一元二次方程，故错误；故选B．【点睛】此题考查了一元一次方程定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．2.已知是关于x、y的二元一次方程组的解，则m+2n的值为（）A. B.1 C.7 D.11【答案】C【解析】【分析】把代入求出m和n的值，然后可求m+2n的值．【详解】∵是关于x、y的二元一次方程组，∴，解得，∴m+2n=-4+11=7．故选C．【点睛】本题考查了对二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解的定义是解此题的关键．3.把某一段公路一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔米栽棵，则树苗缺棵；如果每隔米栽棵，则树苗正好用完．设原有树苗棵，公路长为米．根据题意，下面所列方程组中正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】设原有树苗棵，公路长为米，由栽树问题“栽树的棵数=分得的段数+1”，建立方程组即可．【详解】设原有树苗棵，公路长为米，由题意，得，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．4.若x＜y，则下列不等式中一定成立的是()A.x2＜y2 B.－3x＜－3y C.＞ D.1－x＞1－y【答案】D【解析】【分析】利用不等式的基本性质逐一判断即可得到答案．【详解】解：不能两边平方，所以并不一定成立，故A错误，所以B错误，所以C错误，所以D正确．故选D【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键．5.已知关于x的不等式2x－m＞－3的解集如图所示，则m的取值为（）A.2 B.1 C.0 D.－1【答案】D【解析】【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值．【详解】2x＞m−3，解得x＞，∵在数轴上的不等式的解集为：x＞−2，∴＝−2，解得m＝−1；故选：D．【点睛】当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据数轴上的解集进行判断，求得另一个字母的值．6.三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和为200°，那么与这个外角相邻的内角的度数为（）A.20° B.40° C.80° D.100°【答案】C【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和即可得出结果．【详解】解：∵三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和为200°，∴三角形的这个外角为：200°÷2=100°，∴与这个外角相邻的内角：180°-100°=80°，故选：C【点睛】本题主要考查的是三角形的外角性质，正确的掌握三角形的外角性质是解题的关键．7.一个多边形内角和是，则这个多边形的边数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】n边形的内角和为（n−2）180，由此列方程求n的值．【详解】设这个多边形的边数是n，则：（n−2）×180＝720，解得n＝6，故选：C．【点睛】本题考查根据多边形内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．8.已知非直角三角形ABC中，∠A=45°，高BD与CE所在直线交于点H，则∠BHC的度数是（）A.45° B.45°或135° C.45°或125° D.135°【答案】B【解析】【分析】①△ABC是锐角三角形时，先根据高线的定义求出∠ADB=90°，∠BEC=90°，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠ABD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解；②△ABC是钝角三角形时，根据直角三角形两锐角互余求出∠BHC=∠A，从而得解．【详解】①如图1，△ABC是锐角三角形时，∵BD、CE是△ABC的高线，∴∠ADB=90°，∠BEC=90°，在△ABD中，∵∠A=45°，∴∠ABD=90°-45°=45°，∴∠BHC=∠ABD+∠BEC=45°+90°=135°；②如图2，△ABC是钝角三角形时，∵BD、CE是△ABC的高线，∴∠A+∠ACE=90°，∠BHC+∠HCD=90°，∵∠ACE=∠HCD（对顶角相等），∴∠BHC=∠A=45°．综上所述，∠BHC的度数是135°或45°．故选B.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的高线，难点在于要分△ABC是锐角三角形与钝角三角形两种情况讨论，作出图形更形象直观．9.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确，故选：．【点睛】本题考查了轴对称与中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．10.如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB＝7，BC＝6，则△BCD的周长为（）A.12 B.13 C.19 D.20【答案】B【解析】【分析】根据折叠的性质可得AD＝CD，通过等边代换计算三角形△BCD的周长即可．【详解】解：由折叠可知，AD＝CD，∵AB＝7，BC＝6，∴△BCD的周长＝BC+BD+CD＝BC+BD+AD＝BC+AB＝7+6＝13，故选：B．【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形周长计算，掌握折叠的性质是解题的关键．二、填空题（每空2分，共30分）11.已知，则的值为_________．【答案】2029【解析】【分析】根据已知等式可得，再将其整体代入求值即可得．【详解】解：由得：，则，故答案为：2029．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．12.某商店一套服装的进价为200元，若按标价的80%销售，可获利72元，则该套服装的标价为_________元．【答案】340【解析】【分析】设该套服装的标价为x元，根据获利72元列出方程并解之即可．【详解】解：设该套服装的标价为x元，则其售价为80%x元，则得方程为：80%x−200=72，解方程得：x=340故答案为：340．【点睛】本题是应用一元一次方程解决利润问题，关键是正确理解题意，找到等量关系并列出方程．13.若关于、的方程组的解满足，则_________．【答案】##-0.2【解析】【分析】先利用加减消元法求出方程组的解，再将方程组的解代入可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得．【详解】解：，由①②得：，解得，由①②得：，解得，则方程组的解为，将代入得：，解得，故答案为：．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解、以及解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键．14.机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问安排______名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．【答案】25【解析】【详解】设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，由题意得：，解得：．即安排25名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．故答案为25．【点睛】本题考查理解题意能力，关键是能准确得知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，根据此正确列出方程．15.若，且，则a______0；b________0．【答案】①.>②.<【解析】【分析】先根据，可判断出a和b异号，再根据，可得出答案．【详解】解：∵，∴a＞0，b＜0或a＜0，b＞0又∵，∴a＞0，b＜0故答案为：＞；＜．【点睛】本题考查的是根据不等式判断符号问题，解题关键在于理解掌握不等式的定义，根据运算关系正确判断符号．16.关于x的不等式组的所有整数解的积是__________．【答案】6【解析】【分析】分别解出两不等式的解集，再求其公共解，然后求得整数解进行相乘即可．【详解】解：由①得；由②得∴不等式组的解集为，∴不等式组的解集中所有整数解有：2，3，∴，故答案为：6．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解．解题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．17.一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7，这个三角形一定是______．【答案】钝角三角形【解析】【分析】由一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，利用三角形的内角和定理，可求得这个三角形的最大角的度数，继而求得答案．【详解】解：∵一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，∴这个三角形最大角为：180°×＝105°，∴这个三角形一定是钝角三角形．故答案为：钝角三角形．【点睛】此题考查了三角形的内角和定理．此题比较简单，注意求得三角形的最大角是关键．18.正五边形与等边三角形如图放置，，，，在同一直线上，则度数为________．【答案】【解析】【分析】先求得正五边形的一个外角∠EDN的度数，再利用三角形的外角性质即可求解．【详解】解：据题意，可得，，∵，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了正多边形的外角问题，三角形的外角性质，等边三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．19.关于某一点成中心对称的两个图形，连接所有对称点的线段经过_________，被_________平分，对应线段与对应角都_________．【答案】①.对称中心②.对称中心③.分别相等【解析】【分析】根据中心对称的性质即可得．【详解】解：关于某一点成中心对称的两个图形，连接所有对称点的线段经过对称中心，被对称中心平分，对应线段与对应角都分别相等，故答案为：对称中心，对称中心，分别相等．【点睛】本题考查了中心对称，熟练掌握中心对称的性质是解题关键．20.将三块边长都相等的正多边形木板围绕一点拼在一起，既无空隙也无重叠，若其中两块木板分别为正方形和正六边形，则第三块正多边形木板的边数为______.【答案】12【解析】【分析】正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明可以进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．由此即可解答.【详解】∵正方形和正六边形内角分别为90°、120°，根据平面镶嵌的条件可知第三个正多边形内角的度数=360°-90°-120°=150°，∴第三个正多边形外角的度数为30°，∴第三个正多边形的边数是：360÷30=12．故答案为12.【点睛】本题考查了平面镶嵌及正多边形的知识，解决本题利用了多边形镶嵌成平面图形的条件，利用了正多边形的边数和度数的关系．21.如图是的对称轴，，，则的周长为_______．【答案】【解析】【分析】依据轴对称图形的性质可知AB=AC=8cm，BD=DC=4cm接下来，依据三角形的周长=AB+AC+BC=AB+AC+BD+DC求解即可．【详解】解：∵AD所在的直线是△ABC的对称轴，∴BD＝CD＝4cm，BC＝BD＋CD＝8cm，AB＝AC＝8cm，∴△ABC的周长＝AB＋AC＋BC＝24cm．故答案为：．【点睛】此题考查的是轴对称图形的性质,熟练掌握轴对称图形的性质是解题的关键．22.一个多边形的内角和与一个外角的和是，则这个多边形是_________．【答案】八边形【解析】【分析】根据多边形的内角和可得利用除以，商是，余数就是那个外角的度数，由此即可得．【详解】解：设这个多边形的边数为，，则，解得，即这个多边形是八边形，故答案为：八边形．【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和是解题关键．三、解答题（共50分）23.解下列方程（或方程组）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去分母，再移项合并同类项，求未知数的值即可．

（2）先化简整理方程组，再利用加减消元或代入消元法解方程组即可．【小问1详解】去分母，得移项，得即【小问2详解】原方程整理得①×3－②，得，解得将代入①，得，解得∴原方程组的解是【点睛】本题主要考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，解题关键要正确移项，合并同类项，解一元一次方程；加减消元法和代入消元法解方程组．24.已知关于的不等式组．（1）若，求这个不等式组的解集；（2）若这个不等式组的整数解共有3个，求的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求解不等式组得到解集，然后将a=2代入即可；（2）根据（1）求得的解集结合有3个整数解的条件即可解答．【小问1详解】解：.解不等式①，得，解不等式②，得.∴.当时，不等式组的解集是.【小问2详解】解：∵且不等式组的整数解共有3个，∴整数解是－1，0，1，∴，∴的取值范围是.【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组以及整数解得问题，正确求解一元一次不等式组得到解集是解答本题的关键．25.如图，在ABC中，AE是边BC上的高线．（1）若AD是BC边上的中线，AE=3cm，．求DC的长．（2）若AD是∠BAC的平分线，∠B=40°，∠C=50°，求∠DAE的大小．【答案】（1）4cm；（2）∠DAE=5°．【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式，求出底边长，再根据中线性质求出DC的长度；（2）根据三角形内角和定理求出∠BAC，再由角平分线性质求出∠BAD的度数，三角形外角与内角的关系可求出∠ADE的度数，在直角三角形中进而求出∠DAE的大小．【小问1详解】解：∵AE=3cm，=12，∴BC=12×2÷3=8（cm），∵AD是BC边上的中线，∴DC=BC=4cm；【小问2详解】解：∵∠B=40°，∠C=50°，∴∠BAC=90°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=45°，∠ADE是ABD一个外角，∴∠ADE=∠B+∠BAD=40°+45°=85°，在直角三角形ADE中，∠DAE=90°85°=5°．【点睛】本题考查了三角形面积、三角形内角和定理、三角形的外角性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．26.如图，在网格图中，平移△ABC使点A平移到点D．（1）画出平移后的△DEF；（2）求△ABC的面积．【答案】（1）见解析；（2）△ABC的面积=7.【解析】【分析】（1）根