河南省洛阳市偃师市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题（原卷版）

2021—2022学年第二学期期末质量检测试卷七年级数学一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.方程x﹣2＝2﹣x的解是（）A.x＝1 B.x＝﹣1 C.x＝2 D.x＝02.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.赵爽弦图 B.笛卡尔心形线C.科克曲线 D.斐波那契螺旋线3.若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A. B. C. D.4.在中，，则的形状是（）A.等腰三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形5.在等式中，当时，；当时，，则这个等式是（）A. B. C. D.6.我国明代数学读本《算法统宗》一书有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托如果1托为5尺，那么索长和竿子长分别为多少尺？设索长为x尺，竿子长为y尺，可列方程组为（）A. B.C D.7.如图，△ABC与关于直线MN对称，交MN于点O，则下列结论不一定正确的是（）A. B. C. D.8.下列说法不正确的是（）A.如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同；B.面积相等的两个图形是全等图形；C.图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关；D.全等三角形的对应边相等，对应角相等；9.已知等腰三角形一腰上中线将它的周长分成和两部分，则等腰三角形的底边长为（）A. B. C.或 D.或10.如图，在直角三角形中，，，，且在直线上，将绕点顺时针旋转到位置①得到点，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②得到点，…，按此规律继续旋转，直到得到点为止（，，…在直线上）．则（）A.674 B.8081 C.8085 D.8088二、填空题（每小题3分，共15分）11.在方程中，用含的代数式表示，则________．12.不等式的正整数解为___________．13.如图，若△ABC≌△DEF，AF＝2，FD＝8，则FC长度是___．14.在一个顶点处用边长相等的三个正多边形进行密铺，其中两个是正方形和正六边形，则另一个必须是正_____边形．15.如图，图1是长方形纸带，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，若图3中，则图1中的的度数是______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.解方程（组）（1）（2）17.解一元一次不等式组，并把不等式组的解在数轴上表示出来．18.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数．19.图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．（1）在图①中，将△ABC沿AC方向平移，当点A移动到点A1时，画出平移后的△A1B1C1；（2）在图②中，作△ABC关于直线MN对称的△DEF，且点D、E、F均在格点上；（3）在图③中，作△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C220.我们已经认识了图形的轴对称、平移和旋转，这是图形的三种基本变换，图形经过这样的变换，虽然位置发生了改变，但图形的形状与大小都不发生变化，反映了图形之间的全等关系．这种运用动态变换研究图形之间的关系的方法，是一种重要而且有效的方法．同学们学完了这些知识后，王老师在黑板上给大家出示了这样的一道题目：（1）如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．试说明AD＝BE；聪明的小亮很快就找到了解决该问题的方法：请你帮小亮把说理过程补充完整．解：∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，（等边三角形的性质）∴∠ACD＝（等式的性质）∴△ACD绕点C按逆时针方向旋转度，能够与重合∴△ACD≌（旋转变换的性质）∴AD＝BE（）；（2）当同学们把这道题领会感悟后，王老师又在上题基础上追加了一问：试求∠AEB的度数．聪明的同学们你会解决吗？请写出你的求解过程．（此题不用写推理依据即可）．21.如图，在四边形ABCD中，∠D＝90°，E是BC边上一点，EF⊥AE，交CD于点F．（1）若∠EAD＝60°，求∠DFE的度数；（2）若∠AEB＝∠CEF，AE平分∠BAD，试说明：∠B＝∠C．22.某校计划购买篮球和排球两种球若干．已知：购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球费用与购买5个排球的费用相同．（1）求篮球和排球的单价；（2）该校计划购买篮球和排球共30个．某商店有两种优惠活动（两种优惠活动不能同时参加），活动一：一律打九折；活动二：购物不超过600元时不优惠，超过600元时，超过600元的部分打八折．设购买篮球的个数为个，请根据以上信息，说明什么情况下选择活动二更实惠．23.已知：，在中，，，点在上，边在上，在中，，边在直线上，；（1）如图