四川省巴中市巴中西南大学第三实验学校2021-2022学年八下期中数学试题（解析版）

2021～2022学年下学期期中质量检测八年级数学一、选择题1.已知a＜b，下列不等式中正确的是（）A. B.a﹣1＜b﹣1 C.﹣a＜﹣b D.a+3＞b+3【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质，可得答案．【详解】解：A、两边都除以2，不等号的方向不变，故A错误；B、两边都减1，不等号的方向不变，故B正确；C、两边都乘−1，不等号的方向改变，故C错误；D、两边都加3，不等号的方向不变，故D错误；故选B．【点睛】本题考查了不等式的性质．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）和轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）逐项判断即可得．【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，则此项不符题意；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，则此项不符题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，则此项不符题意；D、既是中心对称图形，也是轴对称图形，则此项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．3.不等式组的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求出不等式组的解集，即可求解．【详解】解∶，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤1，解集在数轴上表示为：故选：D【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．4.将点向左平移个单位，再向上平移个单位后得到的点，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．【详解】解：∵点向左平移个单位，再向上平移个单位后得到的点，∴点的横坐标为，纵坐标为，∴点的坐标为，故选：D．【点睛】本题考查了坐标与图形变化－平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．5.如图，∠ABC＝90°，∠C＝15°，线段AC的垂直平分线DE交AC于D，交BC于E，D为垂足，CE＝10cm，则AB＝（）A.4cm B.5cm C.6cm D.不能确定【答案】B【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据使三角形外角的性质及直角三角形的性质解答．【详解】解：是线段的垂直平分线，∠C＝15°，CE＝10cm，cm，，，∵∠ABC＝90°，，故选：B．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，直角三角形中30度对应的边等于斜边的一半，三角形外角的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．6.如图，在ABC中，∠B＝50°，将ABC绕点A按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在BC边上，则的度数为（）A.50° B.80° C.90° D.100°【答案】B【解析】【分析】根据旋转的性质得出，，再由三角形内角和定理求得，最后根据旋转性质得到结论．【详解】解：将绕点按逆时针方向旋转得到△，，，，，，由旋转性质知，故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是灵活运用这些的性质求解．7.用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于”，应先假设这个三角形中（）A.每一个内角都小于 B.有一个内角小于C.有一个内角大于 D.每一个内角都大于【答案】A【解析】【分析】反证法的第一步是假设命题的结论不成立，据此可以得到答案．【详解】解：用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”时，应先假设三角形中每一个内角都小于60°，故A正确．故选：A．【点睛】本题考查的是反证法，解此题关键是要懂得反证法的意义及步骤；反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设除法推出矛盾；（3）假设不成立，则结论不成立．8.如图,一次函数与的图象相交于点P(-2,3)，则关于的不等式的解集为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】观察函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可找出关于x的不等式m-2x＜ax+6的解集．【详解】观察函数图象可知：当x＞-2时，一次函数y1=-2x+m的图象在y2=ax+6的图象的下方，∴关于x的不等式m-2x＜ax+6的解集是x＞-2．故选A．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．9.已知不等式组的解集是，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据不等式②可知，由此即可确定m取值范围．【详解】解：由②得，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查的是不等式组参数取值范围问题，掌握其解题方法“找范围，定边界”，是解题的关键．10.已知等边ABC的边长为8，点P是边BC上的动点，将ABP绕点A逆时针旋转60°得到ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是（）A. B.3 C. D.4【答案】C【解析】【分析】根据题意可知当时，的长最小，此时，，再利用勾股定理求解即可．【详解】解：绕点逆时针旋转得到，，是边长为8的等边三角形，，，点是边中点，，当时，的长最小，此时，，，，的最小值时，故选：C．【点睛】本题主要考查旋转的性质，等边三角形的性质、勾股定理，解题的关键是掌握对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的两图形全等．二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，计24分；请将答案填在答题卡的相应位置）11.不等式3x+1＜-2的解集是________．【答案】．【解析】【详解】试题分析：3x+1＜-2，3x＜-3，x＜-1．故答案为x＜-1．考点：一元一次不等式的解法．12.一个等腰三角形的一个角为，则这个等腰三角形的底角的度数是_________．【答案】##40度【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理计算即可．【详解】解：∵等腰三角形的顶角为100°，∴这个等腰三角形的底角为（180°－100°）÷2=40°，故答案为：40°．【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质和三角形的内角和，掌握等边对等角和三角形的内角和定理是解决此题的关键．13.命题“如果a2＞b2，则a＞b”的逆命题是____命题（填“真”或“假”）【答案】假【解析】【详解】解：如果a2＞b2，则a＞b”的逆命题是：如果a＞b，则a2＞b2，假设a=1，b=-2，此时a＞b，但a2＜b2，即此命题为假命题．故答案为：假．14.如图，等边中，为的中点，过点作于点，过点作于点，若，则线段的长为____．【答案】7.5【解析】【分析】根据等边三角形的性质得出，再根据直角三角形的性质求出，由题意求出，根据直角三角形的性质求出，计算即可．【详解】解：是等边三角形，，，，，，，，，，在中，，，，故答案为：7.5．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、等边三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半．15一次生活常识竞赛一共有25道题，答对一题得4分，不答得0分，答错一题扣2分，小明有2题没答，竞赛成绩要超过74分，则小明至少要答对______道题．【答案】21【解析】【分析】设小明答对x题，则答错（25-2-x）题，根据“竞赛成绩要超过74分”列不等式求解可得．【详解】解：设小明答对x题，则答错（25-2-x）题，根据题意，得：4x﹣2（25﹣2﹣x）＞74，解得：x＞20，所以x的最小整数值为21，答：小明至少要答对21题．故答案为：21．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从关键词中挖掘其内涵．16.如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°后，得到△ACF，连接DF，下列结论中：①∠DAF＝45°②△ABE≌△ACD③AD平分∠EDF④BE2+DC2＝DE2；正确的有_____（填序号）【答案】①③④【解析】【详解】由旋转性质得△ABE≌△ACF，所以∠BAE=∠CAF，AE=AF因为∠DAE=45°，∠BAC=90°，所以∠BAE+∠CAD=45°，所以∠CAF+∠DAC=45°，即∠DAF=45°，则①正确；只有AB=AC，∠B=∠C，不能得到△ABE≌△ACD，则②错误；因为∠DAE=45°，∠DAF=45°，所以∠DAE=∠DAF因为AE=AF，AD=AD所以△ADE≌△ADF，所以∠ADE=∠ADF所以AD平分∠EDF，则③正确；因为△AED≌△AFD，所以DE=DF，又△ABE≌△ACD，所以BE=CF，∠ACF=∠B=45°，所以∠DCF=90°，所以BE2+DC2=DE2，则④正确，故答案①③④.三、解答题：（本大题共9小题，计86分．请将解答过程写在答题卡的相应位置）17.解不等式：≥，并把它的解集表示在数轴上．【答案】x≤﹣2【解析】【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1，依此解不等式，并把它的解集表示在数轴上即可求解．【详解】解：≥，2（1﹣2x）≥4﹣3x，2﹣4x≥4﹣3x，﹣4x+3x≥4﹣2，﹣x≥2，x≤﹣2，把它的解集表示在数轴上为：【点睛】考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，根据不等式的性质解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．18.解不等式组，并写出满足条件的所有整数x的值．【答案】不等式组的解集是－1≤x＜4，满足条件的整数x的值是－1，0，1，2，3．【解析】【分析】求不等式组的解集，再取整数解即可；【详解】解：，解不等式①，得x≥－1，解不等式②，得x＜4，所以原不等式组的解集是－1≤x＜4，则满足条件的整数x的值是－1，0，1，2，3．【点睛】本题主要考查求一元一次不等组的解集，正确计算是解题的关键．19.如图，在△ABC中，D是边的中点，，垂足分别为E，F，且．求证：AB=AC．【答案】见解析【解析】【分析】利用HL证明，得到，然后根据等角对等边得出结论．【详解】证明：∵，，∴，∵D是边的中点，∴，在Rt和Rt中，，∴（HL），∴，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等角对等边，熟练掌握全等三角形的判定定理证明三角形全等是解题的关键．20.如图，ABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，3)．（1）请画出ABC关于原点对称的A1B1C1；（2）请画出ABC绕点B逆时针旋转90°后的A2B2C2，并写出A2的坐标．【答案】（1）见解析（2）见解析，A2(﹣2，2)【解析】【分析】（1）利用中心对称变换的性质分别作出，，的对应点，，，再连接即可；（2）利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．【小问1详解】解：如图，△；即为所求；【小问2详解】解：如上图，△即为所求，的坐标．【点睛】本题考查作图旋转变换，中心对称变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质．21.如图，在三角形ABC中，AC=4cm，BC=3cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，若AE=8cm，BD=2cm．求：(1)△ABC沿AB方向平移的距离；(2)四边形AEFC的周长．【答案】（1）△ABC沿AB方向平移的距离是3cm；（2）四边形AEFC的周长是18cm【解析】【分析】（1）根据平移性质可得AD=BE，由AE=8cm，BD=2cm可求出AD的长，即为平移的距离；（2）根据平移的性质可求出CF和EF的长，进一步即可求出结果．【详解】（1）∵△ABC沿AB方向平移至△DEF，∴AD=BE．∵AE=8cm，BD=2cm，∴AD=BE==3cm；即△ABC沿AB方向平移的距离是3cm．（2）由平移的性质可得：CF=AD=3cm，EF=BC=3cm，∵AE=8cm，AC=4cm，∴四边形AEFC的周长=AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18(cm)．∴四边形AEFC的周长是18cm．【点睛】本题主要考查了平移的性质，属于基本题型，正确理解题意、熟练掌握平移的性质是解题的关键．22.如图，在中，(1)用尺规作图，在边上找一点，使(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)；(2)在(1)的条件下若，求的长．【答案】（1）点D作法见解析；（2）【解析】【分析】（1）作AB边的垂直平分线交AC于点D，点D即为所求；（2）计算BC的长度，设，表示DB=AD=，在中，使用勾股定理可得结果．【详解】（1）如图，点D为所作：（2）∵∴设，则在中，由∴，∴即CD的长为．【点睛】本题考查了垂直平分线的作法，及使用勾股定理求线段长度，熟知垂直平分线的作法，及勾股定理的运算是解题的关键．23.求证：全等三角形对应边上的中线相等．要求：①根据给出的ABC用尺规作出，使得，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．【答案】①作图见解析；②见解析．【解析】【分析】①利用构造全等三角形即可；②写出已知，求证，再根据全等三角判定和性质证明即可．【详解】解：①如图，△即为所求．②已知：如图，△，是的中点，是的中点，求证：．证明：△，，是的中点，是的中点，，，△，．【点睛】本题考查作图复杂作图，全等三角形的判定和性质，三角形的中线，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质．24.某商店准备销售甲、乙两种商品共80件，已知甲种商品进货价为每件70元，乙种商品进货价为每件35元，在定价销售时，2件甲种商品与3件乙种商品的售价相同，3件甲种商品比2件乙商品的售价多150元．

（1）每件甲商品与每件乙商品的售价分别是多少元？

（2）若甲、乙两种商品的进货总投入不超过4200元，则至多进货甲商品多少件？（3）若这批商品全部售完，该商店至少盈利多少元？【答案】（1）90，60；（2）至多进货甲商品40件；（3）商店至少盈利1800元【解析】【分析】（1）可设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，根据等量关系：①2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，②3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多150元，列出方程组求解即可；（2）可设销售甲种商品a万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不超过4200元，列出不等式求解即可；（3）设进货乙商品b件，利润为M元.可得M与b的关系式，从而可得结论.【详解】（1）设每件甲商品与每件乙商品的售价分别是x、y元．解得（2）设进货甲商品a件，则乙商品（80－a）件.70a+35（80－a）≤4200解得a≤40∴至多进货甲商品40件（3）设进货乙商品b件，利润为M元由（2）得a≤40，则b≥40M=（90－70）（80－b）+（60－35）b=5b+1600∵5＞0∴M随b的增大而增大∴当b=40时