吉林省长春市朝阳区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题（原卷版）

2021—2022学年度（下学期）期末质量监测试题七年级数学一、选择题（每小题3分，共24分）1.已知关于x的方程的解是，则a的值为（）A.2 B.3 C.4 D.52.已知方程组，则x＋2y的值为（）A.2 B.1 C.－2 D.33.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.5.如图，是的一个外角，若，，则的度数是（）A B. C. D.6.如图，在中，过点作于点，则下列说法正确的是（）A.是的高 B.是的高C.只是的高 D.是图中三个三角形的高7.如图，在Rt△ACB中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，△ABD与△ADB′关于直线AD对称，若∠B′AC＝14°，则∠B的度数为()A.38° B.48° C.50° D.52°8.如图①，在△ABC中，，．如图②，将图①中的边CB边绕点C按逆时针方向旋转一周回到原来的位置，得到线段．在整个旋转的过程中，若，则的大小为（）A.73° B.107° C.73°或107° D.42°或107°二、填空题（每小题3分，共18分）9.不等式组的解集为______．10.已知一个三角形的两边长分别为3和6，若第三边的长为偶数，则第三边的长可以为______．（写出一个即可）11.将一副直角三角尺如图放置，则的大小为______度．12.如图，正六边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则的大小是______度．13.如图，将长为5，宽为3的长方形ABCD先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到长方形，则阴影部分图形的面积和为______．14.如图，在中，点为边上任意一点（点不与点、点重合），点、分别是线段、的中点，连接、．若的面积为，则的面积为______．三、解答题（本大题10小题，共78分）15.解方程组16.解方程：．17.解不等式组，并写出它的正整数解．18.一个正多边形的一个内角减去与它相邻的一个外角的结果为．（1）求这个正多边形的边数．（2）如果该正多边形与另外一个与其边长相等的正多边形能铺满地面，直接写出这个正多边形的边数．19.图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形顶点叫做格点．点A、B、C均在格点上，要求作一个多边形使这三个点在这个多边形的边（包括顶点）上，且多边形的顶点在格点上．（1）在图①中作一个三角形，使它是轴对称图形．（2）在图②中作一个四边形，使它只是中心对称图形．（3）在图③中作一个四边形，使它既轴对称图形又是中心对称图形．20.如图，在中，，．将沿射线方向平移得到，使点的对应点在边上，点的对应点为点，边与交于点，，．（1）求长．（2）求四边形的面积．21.某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“红色之旅一日游”活动收费标准如下：人数m收费标准（元/人）908575甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动．已知甲校报名参加学生人数多于100人，但少于200人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20800元，若两校联合组团只需花费18000元．（1）求两所学校报名参加旅游的学生人数之和．（2）求甲学校报名参加旅游的学生的人数．22.在四边形中，，．（1）如图①，若，则______度．（2）如图②，作的角平分线交于点．若，求的大小．（3）如图③，作和的角平分线交于点，求的度数．23.“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买A、B两种型号的垃圾处理设备，已知3台A型设备和2台B型设备日处理能力一共为54吨；5台A型设备和1台B型设备日处理能力一共为62吨．（1）求1台A型设备、1台B型设备日处理能力各多少吨？（2）若购买A、B两种型号的垃圾处理设备共20台，并且它们的日处理能力不低于235吨．请你为该景区设计购买A、B两种设备的方案；（3）已知每台A型设备价格为5万元，每台B型设备价格为7万元．厂家为了促销产品，规定货款不低于137万元时，则按9.5折优惠；问：采用（2）中设计的哪种方案，使购买费用最少，并说明理由．24.【感知】如图①，在△ABC中，，．则______°．【操作】如图②，点D、E分别在图①中的△ABC的边AC、AB上，且均不与△ABC的顶点重合，连接DE，将△ABC沿DE折叠，