广东省佛山市顺德区大墩初级中学2021-2022学年八下期中数学试卷（原卷版）

2021-2022学年广东省佛山市顺德区大墩中学八年级（下）期中数学试卷一.选择题（12个题，每题3分，共36分）1．下列图形是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正七边形2．在不等式x﹣1≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．3．△ABC中，AB＝AC，顶角是100°，则一个底角等于（）A．40° B．50° C．80° D．100°4．a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（）A．a+c＞b+c B．﹣a+c＜﹣b+c C．2a＜2b D．＞5．如图，△ABC平移后得到△DEF，∠A＝55°，∠B＝45°，则∠DFG的度数是（）A．55° B．45° C．110° D．100°6．已知点A（a，1）与点B（5，b）关于原点对称，则a+b的值为（）A．﹣6 B．﹣4 C．4 D．67．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）A．1.8 B．2.2 C．3.5 D．3.88．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．若a＝b，则a2＝b2 B．对顶角相等 C．若a＞b，则a2＞b2 D．两直线平行，同位角相等9．如图，某市的三个城镇中心A、B、C构成△ABC，该市政府打算修建一个大型体育中心P，使得该体育中心到三个城镇中心A、B、C的距离相等，则P点应设计在（）A．三个角的角平分线的交点 B．三角形三条高的交点 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三角形三条中线的交点10．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝10，点D在BA的延长线上，CA＝CD，BD＝6，则AD＝（）A．1 B．2 C．3 D．411．在一次“青年大学习”知识竞赛中，竞赛试题共有25道题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个答案是对的，要求学生把正确答案选出来，每道题选对得4分，不选或错选扣2分，如果小明在本次竞赛中，得分不低于80分，那么他至少选对（）A．20道 B．21道 C．22道 D．23道12．如图，将长方形ABCD绕点A旋转至长方形AB'C′D'位置，此时AC'的中点恰好与D点重合，AB'交CD于点E．若BC＝3，则△AEC的面积为（）A．6 B．12 C．2 D．3二.填空题（6个题，每题4分，共24分）13．用不等式表示“a与b的2倍的和小于3”：．14．如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，请你添加一个条件，使得△ACB≌△BDA．你添加的条件是：．写出一个符合题意的即可）15．若一次函数y＝2x+b的图象与x轴交于点（2，0），则y＞0时，x的取值范围是．16．如图，边长为2的等边△ABO在平面直角坐标系的位置如图所示，点O为坐标原点，点A在x轴上，以点O为旋转中心，将△ABO按顺时针方向旋转120°，得到△OA'B′，则点A′的坐标为．17．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则a2﹣b2的值是．18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，∠CAD：∠DAB＝1：2，则∠B的度数为．三.解答题（6个题，共60分）19．解不等式组，把它的解集表示在数轴上，并求出这个不等式组的整数解．20．如图，把△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A'B'C'．（1）在图中画出△A'B'C'；（2）若△ABC上有一点P（a，b），平移后的对应点为P'，则P'的坐标是（用含a，b的代数式表示）．（3）连接A'C、C'C，求△A'CC'的面积．21．为响应创建全国文明城市，某校决定安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买1个温馨提示牌和2个垃圾箱共需270元，若购买2个温馨提示牌和1个垃圾箱共需180元．（1）求一个温磐提示牌和一个垃圾箱各需多少元？（2）根据计划，该校需购买温馨提示牌和垃圾箱共60个，且温馨提示牌数量不超过垃圾箱数量的一半，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．22．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°．（1）尺规作图：在BC边上确定一点D，使得D点到AC边和到AB边的距离相等；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，过D点作DE⊥AB，垂足为点E，若AC＝2，求CD的长；（3）猜想：AB、AC、CD之间有何数量关系？并证明．23．已知直线l1：y1＝x﹣3m+15，l2：y2＝﹣2x+3m﹣9．（1）当m＝3时，求直线l1与l2的交点坐标；（2）若直线l1与l2的交点在第一象限，求m的取值范围；（3）若等腰三角形的两边为（2）中的整数解，求该三角形的面积．24．旋转是图形变换的一种，它能解决很多的数学问题．（1）如图1：点P是等边△ABC内的一点，把△PBC绕点B旋转到△P′BA的位置，请确定△PBP′的形状，并证明你的结论．（2）如图2：在（1