河南省南阳市方城县广阳镇第一初级中学2021-2022学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

2022年春期期终八年级六校联考数学试卷考试范围：八下全册；考试时间：100分钟；命题人：张延兵注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷.第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置.第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置.答案写在试卷上均无效，不予记分.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若，运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（）A.y－x B.y＋x C.2x D.【答案】C【解析】【分析】先根据分式除法法则计算，再根据结果为整式，得出□中的式子可能是，即可得出答案．【详解】解：＝=，∵运算结果为整式，∴□中的式子是含量有x因式的式子，∴□中的式子可能是2x，故选：C．【点睛】本题考查分式乘除运算，熟练掌握分式乘除运算法则是解题的关键．2.某种新冠病毒的直径约为120纳米，已知1纳米＝0.000001毫米，120纳米用科学记数法表示为（）A.毫米 B.毫米 C.毫米 D.毫米【答案】A【解析】【分析】将其化为的形式，其中满足，为整数即可求解．【详解】120纳米＝毫米＝0.00012毫米＝毫米，故选：A【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值大于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数.3.一次函数y＝kx+b的图像如图所示，当kx+b＞3时，x的取值范围是（）A.x＞0 B.x＜0 C.x＜2 D.x＞2【答案】B【解析】【分析】根据函数与不等式的关系，将kx＋b＞3转化为y＞3，再通过图像判断其所对应的x的取值范围，得出答案即可．【详解】解：∵kx＋b＞3且y＝kx＋b，∴y＞3，∵当y＞3时，由图像判断可得满足要求的图像是：函数与y轴交点上方的图像，∴x＜0，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的关系，正确判断关系合理运用图像是解题的关键．4.如图，，分别是平行四边形的边，上的点，，，将四边形沿翻折，得到四边形，交于点，则的周长为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到，由平行线的性质得到，根据折叠的性质得到，推出是等边三角形，于是得到结论．【详解】解：∵四边形平行四边形，，，∵将四边形沿翻折，得到四边形，，，即，是等边三角形，，的周长，故选：C．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、等边三角形的性质与判定，熟练掌握翻折变换的性质是解决问题的关键．5.某次文艺演中若干名评委对八（1）班节目给出评分.在计算中去掉一个最高分和最低分.这种操作，对数据的下列统计一定不会影响的是()A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差【答案】B【解析】【分析】根据平均数、中位数、方差及众数的意义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分一定会影响到平均数、方差，可能会影响到众数，一定不会影响到中位数，故选B．【点睛】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解平均数、中位数、方差及众数的意义，难度不大．6.如图1，中，，为锐角．要在对角线上找点，，使四边形为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（）A.甲、乙、丙都是 B.只有甲、乙才是C.只有甲、丙才是 D.只有乙、丙才是【答案】A【解析】【分析】甲方案：利用对角线互相平分得证；乙方案：由，可得,即可得，再利用对角线互相平分得证；丙方案:方法同乙方案．【详解】连接交于点甲方案：四边形是平行四边形四边形为平行四边形．乙方案：四边形是平行四边形，，又(AAS)四边形为平行四边形．丙方案:四边形是平行四边形，，，又分别平分，即（ASA）四边形为平行四边形．所以甲、乙、丙三种方案都可以．故选A．【点睛】本题考查了平行四边的性质与判定，三角形全等的性质和判定，角平分线的概念等知识，能正确的利用全等三角的证明得到线段相等，结合平行四边形的判定是解题关键．7.如图，在平行四边形中，过对角线上一点，作EFBC，HGAB，若四边形和四边形的面积分别为和，则与的大小关系为（）A B. C. D.不能确定【答案】A【解析】【分析】先证明△ABD≌△CDB，△BEP≌△PGB，△HPD≌△FDP，再利用全等三角形的面积相等，得出，即．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，EFBC，HGAB，∴AD=BC，AB=CD，ABGHCD，ADEFBC，∴四边形GBEP、HPFD是平行四边形，∵在△ABD和△CDB中，AB=CD，BD=BD，AD=BC，∴△ABD≌△CDB，∴；同理可得：，，，∴即，也即．故选A．【点睛】本题考查平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，利用全等三角形的面积相等结合面积做差得出结论是解题的关键．8.如图，点E，F是平行四边形▱ABCD对角线上两点，在条件①DE＝BF；②∠ADE＝∠CBF；③AF＝CE；④∠AEB＝∠CFD中，添加一个条件，使四边形DEBF是平行四边形，可添加的条件是()A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④【答案】D【解析】【详解】分析：分别添加条件①②③④，根据平行四边形的判定方法判定即可．详解：添加条件①，不能得到四边形DEBF是平行四边形，故①错误；添加条件②∠ADE＝∠CBF．∵ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴△ADE≌△CBF，∴DE=BF，∠DEA=∠BFC，∴∠DEF=∠BFE，∴DE∥BF，∴DEBF是平行四边形，故②正确；添加条件③AF＝CE．易得AD=BC，∠DAC=∠BCA，∴△ADF≌△CBE，∴DF=BE，∠DFE=∠BEF，∴DF∥BE，∴DEBF是平行四边形，故③正确；添加条件④∠AEB＝∠CFD．∵ABCD是平行四边形，DC=AB，DC∥AB，∴∠DCF=∠BAE．∵∠AEB＝∠CFD，∴△ABE≌△CDF，∴DF=BE．∵∠AEB＝∠CFD，∴∠DFE=∠BEF，∴DF∥BE，∴DEBF是平行四边形，故④正确．综上所述：可添加的条件是：②③④．故选D．点睛：本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．9.如图，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBG．延长AE交CG于点F，连接DE．下列结论：①AF⊥CG，②四边形BEFG是正方形，③若DA＝DE，则CF＝FG；其中正确的结论是（）A.①②③ B.①② C.②③ D.①③【答案】A【解析】【分析】设AF交BC于K，由∠ABK=90°及将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBG．可得∠KAB=∠BCG，即可得∠KFC=90°，从而判断①正确；由旋转的性质可得∠AEB=∠CGB=90°，BE=BG，∠EBG=90°，由正方形的判定可证四边形BEFG是正方形，可判断②正确；过点D作DH⊥AE于H，由等腰三角形的性质可得AE=2AH，DH⊥AE，由“AAS”可得△ADH≌△BAE，可得AE=2AE，由旋转的性质可得AE=CG，从而可得CF=FG，判断③正确．【详解】解：如图，设AF交BC于点K，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABK=90°，∴∠KAB+∠AKB=90°，∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBG．∴∠KAB=∠BCG，∵∠AKB=∠CKF，∴∠BCG+∠CKF=90°，∴∠KFC=90°，∴AF⊥CG，故①正确；∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBG．∴∠AEB=∠CGB=90°，BE=BG，∠EBG=90°，又∠BEF=90°，∴四边形BEFG是矩形，又∵BE=BG，∴四边形BEFG是正方形，故②正确；如图，过点D作DH⊥AE于点H，∵DA=DE，DH⊥AE，∴AE=2AH，∴∠ADH+∠DAH=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∴∠DAH+∠EAB=90°，∴∠ADH=∠EAB，又AD=AB，∠AHD=∠AEB=90°，∴△ADH≌△BAE（AAS），∴AH=BE，∴AE=2AH=2BE，∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBG．∴AE=CG，∵四边形BEFG是正方形，∴BE=GF，∴AE=2FG，即CG=2FG，∴CF=FG，故③正确；∴正确的有：①②③，故选：A．【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．10.如图，正方形的顶点分别在反比例函数和的图象上．若轴，点的横坐标为3，则（）A.36 B.18 C.12 D.9【答案】B【解析】【分析】设PA=PB=PC=PD=t（t≠0），先确定出D（3，），C（3-t，+t），由点C在反比例函数y=的图象上，推出t=3-，进而求出点B的坐标（3，6-），再点C在反比例函数y=的图象上，整理后，即可得出结论．【详解】解：连接AC，与BD相交于点P，设PA=PB=PC=PD=t（t≠0）．∴点D的坐标为（3，），∴点C的坐标为（3-t，+t）．∵点C在反比例函数y=的图象上，∴（3-t）（+t）=k2，化简得：t=3-，∴点B的纵坐标为+2t=+2（3-）=6-，∴点B的坐标为（3，6-），∴3×（6-）=，整理，得：+=18．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解题的关键是利用反比例函数图象上点的坐标特征，找出，之间的关系．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：_________.【答案】-1【解析】【分析】利用零指数幂及负整数指数幂对式子进行运算即可．【详解】解：故答案为：-1【点睛】本题主要考查负整数指数幂，零指数幂，解答的关键是熟记非0实数的0次幂的值为1．12.已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为______．【答案】且【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据解为正数，求出m的范围即可．【详解】解：去分母得：，解得：，∵该方程的解是正数∴，解得，又∵当时，该分式方程的左边两项分母为0，∴，故答案为：且【点睛】本题考查根据分式方程根的情况求参数，注意分式方程的分母不能为0０13.如图，点在反比例函数图象上，轴于点，是的中点，连接，，若的面积为2，则_________.【答案】8【解析】【分析】由是的中点推出，则，所以，进而即可求解．【详解】解：∵是的中点，的面积为2，∴的面积为4，∵轴，∴，∴，∴.故答案为：8.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，明确是解题的关键.14.如图，四边形ACDF是正方形，和都是直角，且点三点共线，，则阴影部分的面积是__________．【答案】8【解析】【详解】【分析】证明△AEC≌△FBA，根据全等三角形对应边相等可得EC=AB=4，然后再利用三角形面积公式进行求解即可.【详解】∵四边形ACDF是正方形，∴AC=FA，∠CAF=90°，∴∠CAE+∠FAB=90°，∵∠CEA=90°，∴∠CAE+∠ACE=90°，∴∠ACE=∠FAB，又∵∠AEC=∠FBA=90°，∴△AEC≌△FBA，∴CE=AB=4，∴S阴影==8，故答案为8.【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，三角形面积等，求出CE=AB是解题的关键.15.已知一次函数的图象如图所示，那么关于的不等式的解集是__________．【答案】【解析】【分析】根据函数图象知：一次函数过点(3，0)；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、b的关系式；然后将的关系式代入中进行求解即可．【详解】根据函数图象知：一次函数经过点(3，0)，

∴，

∴．

将代入，

得，

去括号得：，

移项、合并同类项得：；

∵函数值y随x的增大而减小，

∴；

将不等式两边同时除以k，得．

故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点(交点、原点等)，做到数形结合．三、计算题（本大题共4小题，共32分）16.计算（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中．【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）先化简二次根式和绝对值，再计算零次幂，最后加减即可求解．（2）先将分式分子分母分别进行因式分解再化简分式，然后将值代入求解即可．【小问1详解】原式【小问2详解】原式当时原式===【点睛】本题考查了实数的混合运算以及分式的化简，掌握二次根式的性质和零次幂的意义和分式化简技巧是解决本题的关键．17.如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE，AF，EF.(1)求证：△ADE≌△ABF；(2)填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心____点，按顺时针方向旋转___度得到；(3)若BC＝8，DE＝2，求△AEF的面积．【答案】(1)见解析；(2)A，90；(3)34【解析】【分析】（1）根据正方形的性质得，，然后利用“”易证得；（2）由于得，则，即，根据旋转的定义可得到可以由绕旋转中心点，按顺时针方向旋转得到；（3）先利用勾股定理可计算出，再根据可以由绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转得到，，然后根据直角三角形的面积公式计算即可．【详解】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠D＝∠ABC＝90°，而F是CB的延长线上的点，∴∠ABF＝∠D＝90°，又∵AB＝AD，DE＝BF，∴△ADE≌△ABF(SAS)；（2），，而，，即，可以由绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转得到．故答案为A、90；(3)∵BC＝8，∴AD＝8，在Rt△ADE中，DE＝2，AD＝8，∴AE＝＝2，∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90°得到，∴AE＝AF，∠EAF＝90°，∴△AEF的面积＝AE2＝×4×17＝34．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，也考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理．18.阅读下列材料：为了在甲、乙两名学生中选拔一人参加数学竞赛，在相同条件下，对他们进行了10次测验，成绩如下：（单位：分）甲成绩76849086818786828583乙成绩82848589798091897479回答下列问题：（1）甲学生成绩的众数是_______（分），乙学生成绩的中位数是_______（分）．（2）若甲学生成绩的平均数是甲，乙学生成绩的平均数是乙，则甲与乙的大小关系是：________．（3）经计算知：S2甲=13.2，S2乙=26.36，这表明____________（用简明的文字语言表述）（4）若测验分数在85分（含85分）以上为优秀，则甲的优秀率为________；乙的优秀率为________．【答案】【答题空1】86【答题空2】83【答题空3】>【答题空4】甲的成绩比乙稳定【答题空5】50%【答题空6】40%【解析】【分析】根据众数、中位数、平均数、方差、优秀率的概念计算．【详解】解：（1）甲学生成绩中86分出现次数最多，所以众数为86分；乙学生成绩从低到高排列为：74、79、79、80、82、84、85、89、89、91，则中位数为；（2）甲学生成绩的平均数==84，乙学生成绩的平均数==83.2，则>；（3）∵甲学生的方差更小，∴甲学生的成绩更稳定；（4）甲的优秀率=×100%=50%，乙的优秀率=×100%=40%．【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数和方差的定义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．19.某校计划一次性购买排球和篮球，每个篮球的价格比排球贵30元；购买2个排球和3个篮球共需340元．(1)求每个排球和篮球的价格：(2)若该校一次性购买排球和篮球共60个，总费用不超过3800元，且购买排球的个数少于39个．设排球的个数为m，总费用为y元．①求y关于m的函数关系式，并求m可取的所有值；②在学校按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少？【答案】（1）排球50元，篮球80元；（2）①y=-30m+4800；m=34、35、36、37、38；②排球38个，篮球22个时，费用最低为3660.【解析】【分析】设每个排球需要x元，每个篮球的价格是y元，根据题意列出方程组，解方程组即可求解；（2）①设购买排球m个，则购买篮球（60-m）个，根据“一次性购买排球和篮球共60个，总费用不超过3800元”不等式组，解不等式组求得m的取值范围，再结合买排球的个数少于39个即可求得m的具体数值；根据“买排球的总费用+买篮球的总费用=y”即可求得y关于m的函数关系式；②根据排球比较便宜，可知购买排球越多，总费用越低，由此即可解答.【详解】（1）设每个排球需要x元，每个篮球的价格是y元，由题意得：，解得：，∴购买一个排球的价格是50元，每个篮球的价格为80元.（2）①设购买排球m个，则购买篮球（60-m）个，由题意得：50m+80(60-m)≤3800，解得m≥；∵排球的个数少于39个，∴m＜39，∴排球的个数可以为34，35，36，37，38.∵总费用为y元，∴y=50m+80(60-m)=-30m+4800.②∵排球比较便宜，∴购买排球越多，总费用越低，∴当购买排球38个，篮球22个时，费用最低，此时的费用为38×50+22×80=1900+1760=3660（元）.【点睛】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，根据题意，正确列出二元一次方程组及一元一次不等式是解决问题的关键.四、解答题（本大题共4小题，共43分）20.如图，直线经过点．（1）求直线的解析式；（2）将直线向上平移2个单位得到直线，再作直线关于轴的对称直线．①求直线和直线与轴相交的两交点之间的距离；②过轴上点作平行于的轴的直线，当，，围成的区域内有三个整数点（横纵坐标都是整数的点，不包括边界上的点）时，请直接写出的取值范围．【答案】（1）（2）①，与轴交点之间的距离是4；②或【解析】【分析】(1)利用待定系数法即可求得直线的解析式；(2)①先利用平移规律得到直线，再利用直线关于轴对称的额规律即可求得直线的解析式，求出两者与的交点坐标即可求解；②画出当，，围成的区域内有三个整数点时，直线的位置即可求解．【小问1详解】将点代入，可得，故解析式为；【小问2详解】①将直线向上平移2个单位得到直线，交轴于点，交轴于点，因为直线与直线关于轴对称，则直线与轴交于点，则可得，与轴交点之间的距离是4；②或，提示：，，围成的区域内有三个整数点时，如下图所示，当时，此时符合要求的整数点为，，共3个整数点，当时，此时符合要求的整数点为，，共3个整数点．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换、待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质，求得交点坐标是解题的关键．21.如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，过点B作于G，延长BG至点F使．（1）求证：；（2）求证：；（3）若，求AB的长．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等即可证明；

（2）过C点作CH⊥BF于H点，根据已知条件可证明△AGB≌△BHC，所以AG=BH，BG=CH，又因为BH=BG+GH，所以可得BH=HF+GH=FG，进而证明AG=FG；

（3）在Rt△ABG中，分别求出BG、AG即可解决问题；【详解】（1）证明：因为ABCD是正方形所以在三角形BGA中，因为（2）过点C作，因为ABCD是正方形，所以AB=BC，由（1）所以在三角形CHF中，，所以．（3）在三角形CHF中，．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，题目的综合性很强，对学生的解题要求能力很高．22.学了《函数及其图象》知识后，小明所在的“奋进号”数学兴趣小组尝试用函数方法研究动点到定点的距离问题．在研究一个动点P（x，0）到定点A（2，0）的距离d时，小明发现：①当动点P在数轴上从负半轴向正半轴运动时，点P到点A的距离先变小再变大，当点P的位置确定时，其到点A（2，0）的距离d也唯一确定；②小明用描点法画出d关于x函数图象如右，并求得函数关系式d＝|x﹣2|＝借助小明的研究经验，解决下列问题：（1）当x＝时，动点P（x，0）到定点A（2，0）的距离d取最小值；（2）设动点P（x，0）到两个定点M（1，0），N（3，0）的距离和为y．①在给出的坐标系中画出y关于x的函数图象；②仿小明的方法直接写出y与x之间的函数关系式；③观察图象，当y＝4时，点P坐标是；④观察图象，当y＜6时，x的取值范围是．【答案】（1）2；（2）①图象见详解；②；③或；④【解析】【分析】（1）由题意可直接进行求解；（2）①根据两点距离公式可得可分别描点作图即可；②根据函数图象及题意可直接进行求解；③由题意可得当y=4时，结合函数图象可直接得出点P的坐标；④由题意可得当y=6时，x=-1或5，然后问题可求解．【详解】解：（1）∵d＝|x﹣2|＝，∴当时，动点P（x，0）到定点A（2，0）的距离d取最小值；故答案为2；（2）①由题意得：，则分别画出当x≤1时，当1＜x＜3时和当x≥3时的函数图象即可，如图所示：②由①可得：y与x之间的函数关系式为；③由图象可得：当y＝4时，点P坐标是或；故答案为或；④由图象可得：当y＜6时，x的取值范围是，故答案为．【点睛】本题主要考查函数图象，熟练掌握函数图象相关知识点是解题的关键．23.已知正方形ABCD，点E，F分别是边AB，BC上的动点．（1）如图1，点E，F分别是边AB，CD上的中点，证明DE＝DF；（2）如图2，若正方形ABCD的边长为1，△BEF的周长为2．①试证明∠EDF＝45°；②请你进一步探究图形的其它重要性质，并将如下A，B，C，D四个结论中，正确的代号直接填写在横线上（不必写出推理过程）：_________．A．△DEF一定是等腰三角形．B．EF＝AE+CF．C．△DEF中，EF边上的高为定值．D．△DEF的面积存在最小值．【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②BCD【解析】【分析】（1）根据正方形性质及中点定义可得∠A＝∠C＝90°，AD＝CD＝AB＝BC，AE＝AB，CF＝BC，进而得出AE＝CF，利用SAS证得△ADE≌△CDF，即可得出结论；（2）①延长BC至G，使CG＝AE，如图2，根据正方形性质得出BE+BF+FG＝2，根据△BEF的周长为2，得出BE+BF+EF＝2，可得EF＝FG，利用SAS证明△DCG≌△DAE