河南省南阳市宛城区2021-2022学年七下期中数学试卷（解析版）

2022年春期期中质量评估检测七年级数学试题卷一、选择题1.下列式子中是方程的是（）A.5x＋4 B.3x－5＜7 C.x－2＝6 D.3×2－1＝5【答案】C【解析】【分析】含有未知数的等式叫方程，根据方程的定义逐一判断即可.【详解】解：是代数式，故A不符合题意；3x－5＜7不是方程，故B不符合题意；x－2＝6是方程，故C符合题意，3×2－1＝5不含未知数，不是方程，故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是方程的识别，掌握“方程的定义”是解本题的关键.2.若，两边都除以，得（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用不等式的性质即可解决问题．【详解】解：，两边都除以，得，故选：A．【点睛】本题考查了解简单不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．3.下列各组x，y的值中，是方程3x+y=5的解的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把x、y的值代入方程3x+y=5，根据解的定义进行判断即可得.【详解】A、把代入方程3x+y=5中得，左边=右边，所以是方程的解；B、把代入方程3x+y=5中得，左边≠右边，所以不是方程的解；C、把代入方程3x+y=5中得，左边≠右边，所以不是方程的解；D、把代入方程3x+y=5中得，左边≠右边，所以不是方程的解，故选:A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，关键是熟悉二元一次方程解的意义．4.语句“x的与3的差不超过5”可以表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】x的即x，不超过5是小于或等于5的数，由此列出式子即可．【详解】解：“x的与3的差不超过5”用不等式表示为．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．5.用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（）A.①×2﹣② B.②×（﹣3）﹣① C.①×（﹣2）+② D.①﹣②×3【答案】D【解析】【分析】根据各选项分别计算，即可解答．【详解】方程组利用加减消元法变形即可．解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意；B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意；C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意；D、①﹣②×3无法消元，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，只有当两个二元一次方程未知数系数相同或相反时才可以用加减法消元，系数相同相减消元，系数相反相加消元．6.不等式组的解集在以下数轴表示中正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别解不等式，然后将解集表示出来即可求解．【详解】解：由题意可知：，解①得：，解②得：，故不等式组的解集为：，故选：B．【点睛】本题考查不等式组的解法，属于基础题，计算过程中细心即可求解．7.下列各个变形正确的是（）A.由去分母，得B.方程可化为C.由去括号，得D.由去括号，移项，合并同类项，得【答案】D【解析】【分析】利用解一元一次方程的步骤判断即可．【详解】A．由1去分母，得2（2x﹣1）=6+3（x﹣3），错误；B．方程1可化为1，错误；C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号，得4x﹣2﹣3x+9=1，错误；D．由2（x+1）=x+7去括号，移项，合并同类项，得x=5，正确．故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．8.《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题的等量关系是：绳长=木长+4.5；绳长=木长-1，据此可列方程组求解．详解】解：设木长x尺，绳长y尺，依题意得故选：D．【点睛】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．9.用代入法解方程组时，下列变形正确的是（）A.由①，得 B.由①，得C.由②，得 D.由②，得【答案】B【解析】【分析】由题意依据等式的基本性质进行移项变形，进而依次进行分析判断即可.【详解】解：A.由①，得，故A错误；B由①，得，故B正确；C.由②，得，故C错误；D.由②，得，故D错误.故选：B.【点睛】本题考查用代入法解方程组，注意掌握等式的基本性质并利用其进行变形是解题的关键.10.周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（）A.3种 B.4种 C.5种 D.6种【答案】B【解析】【分析】设购买口罩包，酒精湿巾包，根据总价单价数量，即可列出关于的二元一次方程，结合均为正整数，即可得出购买方案的个数．【详解】解：设购买口罩包，酒精湿巾包，依据题意得：均为正整数，或或或小明共有4种购买方案．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题关键．二、填空题11.方程2x+▲=3x，▲处是被墨水盖住的常数，已知方程的解是x=2，那么▲处的常数是______．【答案】2【解析】【分析】把x=2代入已知方程，可以列出关于▲的方程，通过解该方程可以求得▲处的数字．【详解】解：把x=2代入方程，得4+▲=6，解得▲=2．故答案为：2．【点睛】此题考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．12.不等式1-2x＜6的负整数解是___________．【答案】﹣2，﹣1【解析】【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，找出不等式的整数解即可．【详解】解：1﹣2x＜6，移项得：﹣2x＜6﹣1，合并同类项得：﹣2x＜5，不等式的两边都除以﹣2得：x＞﹣，∴不等式的负整数解是﹣2，﹣1，故答案为:﹣2，﹣1．【点睛】本题主要考查求解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．13.如图，3个平衡的天平左盘中“〇”、“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为_____．【答案】11【解析】【分析】设每个“〇”的重量为x，每个“□”的重量为y，根据前两个天平右盘中砝码的质量，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（2x+y）中即可求出结论．【详解】解：设每个“〇”的重量为x，每个“□”的重量为y，依题意得：，解得：，∴2x+y=2×4+3=11．故答案为：11．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14.若关于x的一元一次不等式组，x的解集是x<3，则满足条件的m的一个值可以是___________．【答案】5（答案不唯一）【解析】【分析】根据不等式组，x的解集是x<3，确定出m的取值范围，再写出满足条件的m的一个值即可．【详解】∵关于x的一元一次不等式组，x的解集是x<3，所以m≥3，∴满足条件的m的一个值可以是5（答案不唯一）故答案为：5（答案不唯一）．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．15.某市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表：水量分档年用水量（立方米）水价（元/位方米）第一阶梯0-180（含180）5.00第二阶梯180-260（含260）7.00第三阶梯260以上9.00若某户2021年交水费1250元，则此用户共用水量是__________立方米．【答案】230【解析】【分析】设此用户共用水量是立方米，先根据收费细则表求出的取值范围，再根据“某户2021年交水费1250元”建立方程，解方程即可得．【详解】解：设此用户共用水量是立方米，因为，，所以，则，解得，即此用户共用水量是230立方米，故答案为：230．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确建立方程是解题关键．三、解答题16.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）方程移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．【小问1详解】解：移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．【小问2详解】解：去括号，得移项，得，合并同类项，得，系数化1，得【点睛】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．17.解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．【答案】；数轴见解析【解析】【分析】根据一元一次不等式的解法：去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化1，即可得到的范围，再把所得的的范围在数轴上表示出来即可．【详解】，去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，系数化为，得．在数轴上表示此不等式的解集如图：【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，解题关键是明确不等式的性质，两边同时除以一个负数不等号的方向要改变，在数轴上表示不等式的解集时“”，“”向右画，“”，“”向左画，“”，“”用实心点，“”，“”用空心圆．18.一个两位数，十位数字比个位数字大3，若将十位数字和个位数交换位置，所得的新两位数比原两位数的多15，求这个两位数．【答案】63【解析】【分析】设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，由题意列二元一次方程组，解方程组即可求解．【详解】解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，由题意得，解得：，∴这个两位数为63．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．19.下面是小明同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．解方程：解：＿＿＿＿，得第一步去括号，得第二步移项，得第三步合并同类项，得第四步方程两边同除以-1，得第五步（1）任务一：填空：①以上求解步骤中，第一步进行的是______，这一步的依据是（填写具体内容）_____________；②以上求解步骤中，第________步开始出现错误，具体错误是_____________﹔③请直接写出该方程正确的解为____________________．（2）任务二：④请你根据平时的学习经验，在解方程时还需注意的事项提一条合理化建议．【答案】（1）①去分母，等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式；②三，移项时没有变号；③（2）去分母时不要漏乘不含分母的项【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的一般步骤解答即可；（2）根据解方程时易出错的步骤提建议即可．【小问1详解】解：①以上求解步骤中，第一步进行的是去分母，这一步的依据是（填写具体内容）等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式；②以上求解步骤中，第三步开始出现错误，具体的错误是移项时没有变号﹔③请直接写出该方程正确的解为，解方程：解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，方程两边同除以-1，得；故答案为：①去分母，等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式；②三，移项时没有变号；③；【小问2详解】建议：去分母时不要漏乘不含分母的项（答案不唯一）．【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．20.若方程组的解，，满足，均是正数，求整数的值．【答案】1【解析】【分析】利用整体法先求解再利用，均是正数，列不等式组，再解不等式组即可得到答案．【详解】解：①②得：，∴①②得：，，因为：，均是正数所以解＞可得：，解＞可得：＞所以不等式组的解集为：所以整数的值为：1.【点睛】本题考查的是二元一次方程组与一元一次不等式组的关系，掌握整体法求解代数式的值，再列不等式组是解题的关键．21.我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题：（1）下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的有________（填序号）．①；②﹔③．（2）若，有符合要求的“和解方程”吗？若有，请求出b的值；否则，说明理由．（3）已知关于x的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，直接写出m、n的值．【答案】（1）②（2）有，（3），【解析】【分析】（1）根据“和解方程”的定义，逐项判断即可求解；（2）先求出方程的解，根据“和解方程”的定义，可得，即可求解；（3）先求出方程的解，根据“和解方程”的定义，它的解是，可得且，即可求解．【小问1详解】解：①，解得：x=-1，而，∴方程不是“和解方程”，故本选项不符合题意；②，解得：，而，∴方程是“和解方程”，故本选项符合题意；③，解得：，而，∴方程不是“和解方程”，故本选项不符合题意；故答案为：②．【小问2详解】解：当时，方程的解是，∵是“和解方程”，∴，解得．【小问3详解】解：，解得：，∵关于x的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，∴且，解得：，．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，理解“和解方程”的定义是解题的关键．22.“冰墩墩”和“雪容融”作为第24届北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物深受大家喜爱，某文旅店经营“冰墩墩”和“雪容融”两种大小不同的陶制品套装．已知购买2个小套装比购买1个大套装少用20元；购买4个小套装和3个大套装共需560元．（1）求这两种套装的单价分别为多少元？（2）实验学校计划用不多于2500元的资金购买这两种陶制品套装共30个作为奖品，求该校最多可以购买大套装多少个？【答案】（1）小套装的单价为50元，大套装的单价为120元（2）该校最多可以购买大套装14个【解析】【分析】（1）设小套装的单价为x元，大套装的单价为y元，根据“购买2个小套装比购买1个大套装少用20元；购买4个小套装和3个大套装，共需560元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出这两种套装的单价；

（2）设该校购买大套装m个，则购买小套装（30-m）个，利用总价=单价×数量，结合总价不多于2500元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出该校最大可以购买大套装的数量．【小问1详解】解：设小套装的单价为x元，大套装的单价为y元，依题意得：．解得：．答：小套装的单价为50元，大套装的单价为120元．【小问2详解】解：设该校购买大套装m个，则购买小套装个，依题意得：，解得：，又∵m为正整数，∴m的最大值为14．答：该校最多可以购买大套装14个．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，