黑龙江省虎林市青山学校2021-2022学年七下期中试卷（解析版）

2021——2022学年度第二学期七年级期中考试数学试题考生注意：1、考试时间120分钟．2、全卷共三道大题，总分120分．一．选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1.9的算术平方根是（）A.﹣3 B.±3 C.3 D.【答案】C【解析】【详解】试题分析：9的算术平方根是3，故选C．考点：算术平方根．2.下列图中∠1与∠2是内错角的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据内错角的定义求解即可：两条直线被第三条直线所截，两个角在截线的两侧，且夹在两被截直线的之间，那么这两个角就叫做内错角．【详解】解：A、∠1与∠2是内错角，符合题意；B、∠1与∠2不是内错角，不符合题意；C、∠1与∠2不是内错角，不符合题意；D、∠1与∠2不是内错角，不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查了内错角的定义，熟知内错角的定义是解题的关键．3.在平面直角坐标系中，点P（3，-7）位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根据坐标系中每个象限的点的坐标特征求解即可．【详解】解：∵点P的坐标为（3，-7），∴点P在第四象限，故选D．【点睛】本题主要考查了判断点所在的象限，熟知坐标系中每个象限的点的坐标特点是解题的关键：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）．4.如图，下列能判定ABCD的条件有（）个．（1）；（2）；（3）；（4）．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理分别进行判断即可．【详解】解：当∠B+∠BCD=180°，ABCD，符合题意；当∠1=∠2时，ADBC，不符合题意；当∠3=∠4时，ABCD，符合题意；当∠B=∠5时，ABCD，符合题意．综上，符合题意的有3个，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．5.下列实数中，不是无理数的是（）A. B. C.π D.0.12122122212222…【答案】B【解析】【分析】根据无理数定义进行求解即可：无理数即无限不循环小数．【详解】解：A、无理数，不符合题意；B、是有理数，不是无理数，符合题意；C、是无理数，不符合题意；D、0.12122122212222…是无限不循环小数，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，熟知无理数的定义是解题的关键．6.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1=40°时，∠2的度数是（）A.35° B.45° C.40° D.50°【答案】D【解析】【分析】先根据平行线的性质求出∠ACD的度数，再根据平角的定义求解即可．【详解】解：如图所示，由题意得，∠ACB=90°，∴∠ACD=∠1=40°，∵∠ACB=90°，∴∠2=180°-∠ACB-∠ACD=50°，故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角板中角度的计算，正确求出∠ACD的度数是解题的关键．7.如图所示，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数为（）A.65° B.115° C.130° D.120°【答案】B【解析】【分析】设B的对应点为G点，根据折叠的性质及∠1＝50°可求出∠BFE的度数，再由平行线的性质即可得到∠AEF的度数．【详解】设B的对应点为G点，如图，根据折叠的性质有：∠BFE=∠GFE，即∠BFE＝∠BFG，∵∠1＝50°，∴∠BFE＝∠BFG＝（180°-∠1）＝65°，∵四边形ABCD是长方形，∴，∴，∴∠AEF＝180°-∠BFE＝115°．故选：B．【点睛】本题考查的是平行线的性质及图形翻折变换的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，熟练掌握知识点是解题的关键．8.小明买了两种不同的笔共8支，单价分别是1元和2元，共10元．设两种笔分别买了x支、y支，则可列方程组为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意可得等量关系：①两种不同的笔共8支；②1元笔的总价+2元笔的总价=10元，根据等量关系列出方程组．【详解】解：设单价1元的笔买了x支，单价2元的笔买了y支，由题意得：；故选：C．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．9.下列运算中，错误的有()①，②，③，④A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质逐个判断即可．【详解】解：①，故①错误；②，故②错误；③，正确；④和的二次根式不等于二次根式的和，故④错误；综上，只有１个正确．故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解答本题的关键．10.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x的值为64时，输出的y值是（）A.8 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先看懂数值转换器，输入一个数，求出这个数的算术平方根，若结果是有理数，再重新输入，若结果是无理数就输出．据此作答即可．【详解】解：当输入64时，取算术平方根是8，8是有理数，再把8输入，8的算术平方根是，是无理数，所以输出的是．故选B．【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是注意读懂数值转换器．二．填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）11.如果电影院中“5排7号”记作（5，7），那么（3，9）表示的意义是_____．【答案】3排9号【解析】【分析】由“5排7号”记作（5，7），可知有序数对与排号对应，据此求解即可．【详解】解：∵“5排7号”记作（5，7）∴（3，9）表示的意义是3排9号，故答案为：3排9号．【点睛】本题主要考查了用有序数对表示位置，正确理解题意是解题的关键．12.把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”形式____________________________________________．【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等【解析】【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果…那么…”的形式．【详解】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，∴命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”．故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【点睛】本题考查了命题的条件和结论的叙述，注意确定一个命题的条件与结论的方法是首先把这个命题写成：“如果…，那么…”的形式．13.如图，要把池中的水引到D处，可过D点引于C，然后沿开渠，可使所开渠道最短，这样设计的依据：______________________．【答案】垂线段最短【解析】【分析】据点到直线的距离，垂线段最短作答即可．【详解】解：过点C作CD⊥AB于C，然后沿CD开渠，设计的依据是垂线段最短，故答案为：垂线段最短．【点睛】本题考查了垂线段最短，掌握垂线段最短是解题的关键．14.已知点到轴的距离等于到轴的距离的倍，则的值为__________．【答案】或【解析】【详解】解：由题可知：∴，①当时，得：；②当时，得，故答案为：或．15.在平面直角坐标系中，线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点，则点的对应点D的坐标为________．【答案】【解析】【分析】根据线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点，可知平移的方向和距离，再根据点，即可求得点B的对应点D的坐标．【详解】解：线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点，线段CD是把线段AB向右平移了个单位长度，再向上平移了个单位长度得到的，点的对应点D的坐标为，即，故答案为：．【点睛】本题考查了平移的性质，得到平移的方向和距离是解决本题的关键．16.点在第三象限，且，，则点P的坐标为__________【答案】【解析】【分析】先根据绝对值的性质、平方根的性质可得，再根据点在第三象限可得，由此即可得．【详解】解：，，，又点在第三象限，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了绝对值和平方根的性质、点的坐标，熟练掌握在平面直角坐标系中，第三象限内的点的横、纵坐标均小于0是解题关键．17.如果是二元一次方程，那么m=_______，n=________．【答案】①.3②.4【解析】【分析】根据二元一次方程的定义求解即可．【详解】由题意，得，解得，故答案是：3，4．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．18.已知，则=________．【答案】16【解析】【分析】先根据算术平方根的非负性求出a和b的值，然后代入所给代数式计算即可．【详解】解：∵，∴a+1=0，b-5=0，∴a=-1，b=5，∴．故答案为：16．【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，以及求代数式的值，根据算术平方根的非负性求出a和b的值是解答本题的关键．19.点P（-2，3）关于x轴对称点的坐标是________________．关于原点对称点的坐标是_____________．【答案】①.（-2，-3）②.（2，-3）【解析】【详解】点P（-2，3）关于x轴对称点的坐标是（-2，-3），点P（-2，3）关于原点对称点的坐标是（2，-3）．故答案为：（-2，-3），（2，-3）．20.小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回●这个数，●＝____________．【答案】8【解析】【分析】把x=5代入方程组第二个方程求出y的值，进而确定出所求．【详解】解：把x=5代入2x-y=12得：10-y=12，

解得：y=-2，

∴2x+y=10-2=8，

则●=8．

故答案为：8．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．三．解答题21.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去括号，根据实数的加减进行计算；（2）根据立方根，算术平方根化简各数，继而根据实数的加减进行计算即可求解．【小问1详解】解：原式＝；【小问2详解】解：原式＝．【点睛】本题考查了实数混合运算，正确的计算是解题的关键．22.解方程组：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用代入消元法解方程即可；（2）利用加减消元法解方程即可．【小问1详解】解：，把①代入到②得：，解得，把代入到①得：，∴方程组的解为；【小问2详解】解：，用①+②得：，解得，把代入到①得：，解得，∴方程组的解为．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键．23.如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中C点坐标为．（1）点A的坐标是________，点B的坐标是_________；（2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请写出的三个顶点坐标；（3）求的面积．【答案】（1），（2）点，点，点（3）5【解析】【分析】（1）根据点的位置直接得到点的坐标；（2）根据平移的规律作图及确定点坐标即可；（3）根据△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【小问1详解】解：由题意知A，B，故答案为：，；【小问2详解】如图，即为所求，点，点，点；【小问3详解】．【点睛】此题考查了平移作图，确定点的坐标，割补法求几何图形的面积，正确掌握平移的性质作出平移的图形是解题的关键．24.已知实数x+2是16的平方根，y的相反数是-1，求x+y值．【答案】3或-5【解析】【分析】先根据平方根和相反数的定义求出x、y的值，进而求出x+y的值．【详解】解：∵实数x+2是16的平方根，y的相反数是-1，∴，，当x+2=4时x=2，y=1x+y=3；当x+2=-4时x=-6，y=1x+y=-5；故答案为：3或-5．【点睛】本题主要考查了平方根和相反数，代数式求值，正确求出x、y的值是解题的关键．25.已知：AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=30°，∠D=60°，请问AB于与CD有怎样的位置关系，并说明理由．【答案】，理由见详解【解析】【分析】由题意易得∠CED=90°，则有∠ECD=30°，进而问题可求解．【详解】解：，理由如下：∵DE⊥AE，∴∠CED=90°，∵∠D=60°，∴∠ECD=30°，∵∠A=30°，∴∠ECD=∠A，∴．【点睛】本题主要考查平行线的判定及直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握平行线的判定及直角三角形的两个锐角互余是解题的关键．26.如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD的度数．【答案】【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，再根据内错角相等，两直线平行判断出DG∥AB，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答即可．【详解】解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3．∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DG∥AB，∴∠AGD=180°﹣∠BAC=180°﹣80°=100°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质与判定方法并判断出DG∥AB是解题的关键．27.一个学生有中国邮票和外国邮票共200张，中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少10张，这个学生有中国邮票和外国邮票各多少张？【答案】这个学生有中国邮票为130张，外国邮票为70张．【解析】【分析】设这个学生有中国邮票和外国邮票各x、y张，然后根据邮票共200张，中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少10张列出方程组求解即可．【详解】解：设这个学生有中国邮票和外国邮票各x、y张，由题意得，解得，∴这个学生有中国邮票为130张，外国邮票为70张答：这个学生有中国邮票为130张，外国邮票为70张．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组应用，正确设出未知数找到等量关系列出方程组是解题的关键．28.如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°．（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；（2）如图2，当∠E=90°保持不变，移动直角顶点E，使∠