河南省郑州市二七区2021-2022学年七下期中数学试卷（解析版）VIP

郑州市二七区2022学年七年级下学期数学期中评价卷数学一、选择题（每小题3分，共36分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】A.根据幂的乘方法则判断即可；B.根据积的乘方法则判断即可；C.按同底数幂的除法判断即可；D.按同底数幂的乘法法则判断即可．【详解】A.，故A错误不符合题意；B.，故B错误不符合题意；C.，故C错误不符合题意；D.正确，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，属于基础题，熟记计算法则即可解题．2.如与的乘积中不含的一次项，则的值为（）A. B.3 C.0 D.1【答案】A【解析】【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把看作常数合并关于的同类项，令的系数为0，得出关于的方程，求出的值．【详解】解：，又与的乘积中不含的一次项，，解得．故选：A．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．3.人体中成熟红细胞的平均直径为，用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000077m=7.7×10-6m，故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（）A.4℃ B.8℃ C.12℃ D.16℃【答案】C【解析】【分析】根据A市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．【详解】解：从折线统计图中可以看出，这一天中最高气温8℃，最低气温是﹣4℃，这一天中最高气温与最低气温的差为12℃，故选：C．【点睛】本题考查了函数图象，掌握数形结合思想、认真观察函数图象图，从不同图中得到必要的信息是解决问题的关键．5.三角形的两边长分别是5和8，则第三边长不可能是（

）A.4 B.6 C.12 D.14【答案】D【解析】【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案．【详解】解：根据三角形的三边关系得：8-5＜x＜8+5，解得：3＜x＜13，故第三边长不可能是14．故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，只要掌握三角形的三边关系定理即可．6.在圆的周长C＝2πR中，常量与变量分别是（）A.2是常量，C、π、R是变量 B.2π是常量，C,R是变量C.C、2是常量，R是变量 D.2是常量，C、R是变量【答案】B【解析】【分析】根据变量常量的定义在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量,可求解.【详解】在圆的周长公式中中，C与r是改变的，π是不变的；所以变量是C，R，常量是2π.故答案选B【点睛】本题考查了变量与常量的知识，属于基础题，正确理解变量与常量的概念是解题的关键.7.下面说法中正确的有（

）①相等的角是对顶角②(a2+1)0=1③三角形三条高线交于一点④两直线平行内错角相等A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据对顶角的定义、零指数幂的性质、三角形高的定义、平行线的性质逐一分析解答．【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，故①错误；②(a2+1)0=1正确，故②正确；③钝角三角形三条高线不交于一点，故③错误；④两直线平行内错角相等正确，故④正确即正确的有②④，共2个，故选：B．【点睛】本题考查对顶角定义、三角形高的定义、零指数幂的性质、平行线的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．8.已知，，则（）A.0 B.-4 C.4 D.8【答案】D【解析】【分析】由a+b=2可得(a+b)2=4，利用完全平方公式展开，代入ab=-2，整理即可得答案.详解】∵a+b=2，∴(a+b)2=4，∴a2+2ab+b2=4，∵ab=-2，∴a2+2×（-2）+b2=4，∴a2+b2=8.故选D.【点睛】本题考查完全平方公式应用，熟练掌握完全平方公式的结构形式是解题关键.9.如图，若直线，则下列各式成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质判断即可．【详解】解：∵直线l1∥l2，∴∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°，故选：D．【点睛】此题考查了平行线的性质．关键是根据两直线平行，同旁内角互补解答．10.若a＝﹣0.32，b＝(﹣3)﹣2，c＝(﹣)﹣2，d＝(﹣)0，则()A.a＜b＜c＜d B.a＜b＜d＜cC.a＜d＜c＜b D.c＜a＜d＜b【答案】B【解析】【详解】∵a＝－0.32=-0.09，b＝(－3)－2=，c＝=9，d＝=1，∴a＜b＜d＜c.故选B.11.如图，在一张长方形纸片上画一条线段AB，将右侧部分纸片四边形ABCD沿线段AB翻折至四边形ABC'D'，若∠ABC＝57°，则∠1＝（）A.57° B.66° C.76° D.52°【答案】B【解析】【分析】由翻折性质解得，再根据平行线的性质解得，最后由解答即可．【详解】解：翻折又∠ABC＝57°，故选：B．【点睛】本题考查翻折变换、平行线的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．12.已知a，b，c，d都是正数，如果M=(a+b+c)(b+c+d)，N=(a+b+c+d)(b+c)，那么M，N的大小关系是（）A.M＞N B.M=N C.M<N D.不确定【答案】A【解析】【分析】利用作差法比较大小即可．【详解】解：设b+c=x，M-N=(a+b+c)(b+c+d)-(a+b+c+d)(b+c)=(a+x)(x+d)-(a+x+d)x=ax+ad+x2+dx-ax-x2-dx=ad，∵a，b，c，d都是正数，∴ad是正数，∴M-N>0，∴M＞N，故选：A．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．另外，像本题中将一个整式设为一个字母这种方法在很多题型中也很常见，也需重点掌握．二、填空题（每小题3分，共18分）13.若am=8，an=2，则am－2n的值是_________．【答案】2【解析】【分析】逆用同底幂的除法法则和幂的乘方法则可以得到解答．【详解】解：．故答案为2．【点睛】本题考查整数指数幂的运算，熟记同底幂的除法法则和幂的乘方法则并灵活运用是解题关键．14.等腰三角形的两边长分别是4cm和8cm，则这个等腰三角形的周长为_______________.【答案】【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：①为腰，为底，此时周长为；②为底，为腰，，两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去．故它的周长是．故答案为：．【点睛】此题考查了学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况．解题的关键是掌握在已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要．15.若是一个完全平方式，则k=___________．【答案】±8【解析】【分析】根据平方项可知是x和4的完全平方式，再根据完全平方公式的乘积二倍项列式求解即可．【详解】解：∵x2+kx+16是一个完全平方式，∴kx＝±2×4•x，解得k＝±8．故答案为：±8．【点睛】本题考查了完全平方公式，根据平方项确定出这两个数是求解的关键．16.声音在空气中的传播速度v（m／s）与温度t（℃）的关系如下表：温度t（℃）05101520速度v（m／s）331336341346351当t＝30℃时，声音的传播速度为________m/s．【答案】361【解析】【分析】根据表格中两个变量的变化规律，得出速度与温度之间变化的关系式，再代入求函数值即可．【详解】解：观察表格，温度每增加5℃，声音的传播速度增加5m/s，则设声音在空气中的传播速度v（m/s）与温度t（℃）的函数关系式为v=kt+b，，解得，即声音在空气中传播速度v（m/s）与温度t（℃）的函数关系式为v=t+331，当t=30时，v=30+331=361，即当t=30℃时，声音的传播速度为361m/s，

故答案为：361．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．17.如果两个角的两条边分别平行，且其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角的度数分别为_________．【答案】10°，10°或42°，138°【解析】【分析】由两个角的两条边分别平行，得这两个角相等或互补．设一个角为x，则另一个角为4x-30°，分两种情况，分别列出方程，即可求解．【详解】∵两个角的两条边分别平行，∴这两个角相等或互补．设一个角为x，则另一个角为4x-30°，若两个角相等，则x=4x-30°，解得：x=10°，∴4x-30°=4×10°-30°=10°；若两个角互补，则x+（4x-30°）=180°，解得：x=42°，∴4x-30°=4×42°-30°=138°．

∴这两个角是42°、138°或10°、10°．故答案是：10°，10°或42°，138°．【点睛】本题主要考查角的相关计算与一元一次方程的综合，根据等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键．18.如图，一副三角板的三个内角分别是，，和，，，如图，若固定，将绕着公共顶点顺时针旋转度（），当边与的某一边平行时，相应的旋转角的值为______．【答案】45°，75°，165°【解析】【分析】分三种情形分别画出图形，利用平行线的性质一一求解即可．【详解】解：①如图1中，当DE∥AB时，∴∠ABD=∠D=45°，可得旋转角α=45°；②如图2中，当DE∥BC时，∴∠ABD=∠ABC+∠CBD=∠ABC+∠D=75°，可得旋转角α=75°；③如图3中，当DE∥AC时，作BM∥AC，则AC∥BM∥DE，∴∠CBM=∠C=90°，∠DBM=∠D=45°，∴∠ABD=30°+90°+45°=165°，可得旋转角α=165°，综上所述，满足条件的旋转角α为45°，75°，165°，故答案为：45°，75°，165°．【点睛】本题考查旋转变换，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（7大题，共66分）19.计算：（1）4mn2(2m+3n－n2)；（2）（3m+4n)2－(3m－4n)2；（3）（6a3b2－3a2b2+9a2b）（－3a2b）；（4）（-8）2020×（-0.125）2021．【答案】（1）8m2n2+12mn3-4mn4；（2）48mn；（3）-2ab+b-3；（4）-0.125．【解析】【分析】（1）根据单项式乘多项式展开可得；（2）根据平方差公式去括号，再合并同类项可得；（3）直接利用多项式除以单项式法则计算可得；（4）利用积的乘方的法则进行求解即可．【小问1详解】解：4mn2(2m+3n－n2)=8m2n2+12mn3-4mn4；【小问2详解】解：（3m+4n)2-(3m-4n)2=(3m+4n+3m-4n)(3m+4n-3m+4n)=6m×8n=48mn；【小问3详解】解：（6a3b2-3a2b2+9a2b）（-3a2b）=6a3b2（-3a2b）-3a2b2（-3a2b）+9a2b（-3a2b）=-2ab+b-3；【小问4详解】解：（-8）2020×（-0.125）2021=（-8）2020×（-0.125）2020×（-0.125）=（8×0.125）2020×（-0.125）=1×（-0.125）=-0.125．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，积的乘方，熟练掌握整式乘除运算法则、平方差公式以及积的乘方的法则是解题的关键．20.先化简，再求值，其中．【答案】a2+2a+5，-2016【解析】【分析】直接利用乘法公式以及整式的混合运算法则化简，再利用已知变形代入即可．【详解】解：原式=4a2-4a+1+6a2+6a-9a2+4=a2+2a+5，∵a2+2a+2021=0，∴a2+2a=-2021，∴原式=-2021+5=-2016．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算-化简求值，正确运用乘法公式是解题关键．21.如图，已知△ABC．（1）在下方空白区作∠D=2∠B；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在原图作△ABC的三条角平分线．（不写作法，保留作图痕迹）【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）先作∠EDG等于∠ABC，再在同一方向作∠GDF=∠ABC，即可解答；（2）根据题意，分别作出三个内角的角平分线即可解答．【小问1详解】解：如图，∠EDF就是所求作的角．【小问2详解】如图，射线AF，BD，CE就是所求作的三角形的三条角平分线．【点睛】本题考查基本尺规作图—作一个角等于已知角、作角平分线等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．22.小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）．如下图是他们离家的距离s(km)与小南离家的时间t(h)的关系图．请根据图回答下列问题：(1)图中的自变量是_________，因变量是_________，小南家到该度假村的距离是_____km．(2)小南出发___________小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为___________km/h，图中点A表示．(3)小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时,离家的距离约是___________km．【答案】（1）t，s，60；(2)1,60,小南出发2.5小时后，离家的距离为50km;(3)30或45．【解析】【分析】（1）直接利用常量与变量的定义得出答案；直接利用函数图象结合纵坐标得出答案；（2）利用函数图象求出爸爸晚出发1小时，根据速度=路程÷时间求解即可；根据函数图象的横纵坐标的意义得出A点的意义；（3）利用函数图象得出交点的位置进而得出答案．【详解】（1）自变量是时间或t，因变量是距离或s；小亮家到该度假村的距离是：60；（2）小亮出发1小时后爸爸驾车出发：爸爸驾车的平均速度为60÷1=km/h；图中点A表示：小亮出发2.5小时后，离度假村的距离为10km；（3）当20t=60(t-1)，解得：t=1.5则离家20×1.5=30（千米）当20t=120-60(t-1),解得：t=2.25则离家20×2.25=45（千米）小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时．离家的距离约是30或45．【点睛】此题主要考查了函数图象以及常量与变量，利用函数图象获取正确信息是解题关键．23.根据下列证明过程填空：如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别为垂足，且∠1=∠4，求证：∠ADG=∠C证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC∴∠2=∠3=90°（）∴BD∥EF()∴∠4=_____()∵∠1=∠4∴∠1=_____()∴DG∥BC()∴∠ADG=∠C()【答案】答案见解析【解析】【详解】解：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知），∴∠2=∠3=90°，∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行），∴∠4=∠5（两直线平行，同位角相等）；∵∠1=∠4（已知），∴∠1=∠5（等量代换），∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行），∴∠ADG=∠C（两直线平行，同位角相等）．【