四川省成都市天府新区四川师大附属第一实验中学2021-2022学年七下期中数学试卷（解析版）

四川省成都市天府师大一中2021-2022学年年级（下）期中数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．一．选择题（共10小题，共30分）1.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项、整式的除法运算法则分别计算得出答案．【详解】解：、原式，故A不符合题意．B、原式，故B不符合题意．C、原式，故C不符合题意．D、原式，故D符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算、合并同类项、整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2.新型冠状病毒的直径大约为0.000000125米，0.000000125用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】小于1的数可以化为，对照数字化简即可．【详解】解：0.000000125=．故选：D．【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握公式化法是解题的关键．3.下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）A.5，6，12 B.2，2，3 C.2，3，4 D.6，8，10【答案】A【解析】【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，判断较小两边之和是否大于第三边，即可．【详解】A.∵5+6=11<12，∴不能组成三角形，符合题意；B.∵2+2>3，∴能组成三角形，不符合题意；C.∵2+3>4，∴能组成三角形，不符合题意；D.∵6+8>10，∴能组成三角形，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了三角形的三边长关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．4.下列说法正确的是（）A.过直线外一点作已知直线的垂线段，就是点到直线的距离B.垂线段最短C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行D.同一平面内，两条直线的位置关系为平行和垂直【答案】B【解析】【分析】根据点到直线短距离，垂线段最短，平行公理，平面内两直线的位置关系逐项分析判断即可即可求解．【详解】解：过直线外一点作已知直线的垂线段的长度，就是点到直线的距离，故A说法错误，不符合题意；垂线段最短，故B说法正确，符合题意；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故C说法错误，不符合题意；同一平面内，两条直线的位置关系为平行和相交，故D说法错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了点到直线短距离，垂线段最短，平行公理，平面内两直线的位置，掌握以上知识是解题的关键．5.下列图形中，由∠1＝∠2能得到ABCD的图形有（）个A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此判断即可．【详解】解：第一个图形，∵∠1=∠2，∴AC∥BD；故不符合题意；第二个图形，∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故符合题意；第三个图形，∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AB∥CD；第四个图形，∵∠1=∠2不能得到AB∥CD，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行线判定的前提条件必须是三线八角．6.如图：要测河岸相对两点、间距离，先从出发与成角方向，向前走米到立一根标杆，然后方向不变继续朝前走米到处，在处转沿方向走米，到达处，使、与在同一直线上，那么测得、的距离为米．这一作法的理论依据是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据已知条件∠ABC＝∠EDC＝90°，CD＝BC，∠ACB＝∠ECD，判断△ABC≌△EDC的依据即可．【详解】解：先从处出发与成角方向，，在和中，≌，，沿方向再走米，到达处，即．以上过程中，证明△ABC≌△EDC用到的条件是：∠ABC＝∠EDC＝90°，CD＝BC，∠ACB＝∠ECD，∴用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法，故C正确．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时注意选择．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7.若是完全平方式，则m的值为（）A.3 B. C.7 D.或7【答案】D【解析】【分析】根据是一个完全平方式，可得：m-2=±1×5，据此求出m的值即可．【详解】∵关于x的二次三项式是一个完全平方式，∴m-2=±1×5，∴m=7或-3，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，解答此题的关键是要明确：．8.一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设开始工作的时间为t，剩下的水量为s，下面能反映s与t之间的关系的大致图像是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题目中抽水机的工作情况，判断随着开始工作的时间t的增加，剩下的水量s的变化情况即可．【详解】解：根据题意可知随着抽水机工作，剩下的水量越来越少．而且一台抽水机工作的效率比两台抽水机工作效率慢，所以两台抽水机工作时，剩下的水量减少的速度更快．故选：D．【点睛】本题考查用图像表示变量间的关系，正确理解题意是解题关键．9.如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，，，则的周长（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用折叠性质可得AB=BE，AD=DE，再将的周长表示出来即可．【详解】解：沿折叠得到，，，，，∵为等腰直角三角形，，，，的周长为：，故选：．【点睛】本题考查等腰直角三角形，折叠变换的性质，解题的关键是利用折叠和等腰直角三角形的性质表示出所求三角形各边之间的关系．10.如图，在中，，，垂足分别为D，E，，交于点H，已知，，则的长是（）A1 B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】利用“八字形”图形推出∠EAH=∠ECB，根据，EH=3，求出AE=4，证明△AEH≌△CEB，得到AE=CE=4，即可求出CH．【详解】解：∵，，∴∠CEB=，∵∠AHE=∠CHD，∴∠EAH=∠ECB∵，EH=3，∴AE=4，∵∠AEH=∠CEB，∠EAH=∠ECB，EH=BE，∴△AEH≌△CEB，∴AE=CE=4，∴CH=CE-EH=4-3=1，故选A．【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质，“八字形”图形的应用，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．二．填空题（本题共9小题，共36分）11.已知，，则的值是______．【答案】5【解析】【分析】直接平方差公式求出即可．【详解】解：，，．故答案为：5．【点睛】本题主要考查平方差公式：，其特点是：①两个二项式相乘，②有一项相同，另一项互为相反数，③a和b既可以代表单项式，也可以代表多项式．熟记公式结构是解题的关键．12.如图，直线，平分，若，则的度数是______．【答案】40°##40度【解析】【分析】先求解再利用角平分线的含义求解再利用平行线的性质可得答案．【详解】解：，，平分，，∵，．故答案为：．【点睛】本题考查的是角平分线的定义，邻补角的含义，平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角相等”是解本题的关键．13.小张周末出门时有100元，去文具店购买单价为8元的铅笔作为半期考试奖品，当他购买了x（0＜x≤12）支后，还剩y元，写出y与x的关系式是________．【答案】y＝100﹣8x（0＜x≤12）【解析】【分析】根据剩余的钱数等于总钱数减去花去的钱数进行列函数关系式即可．【详解】解：y与x的关系式为：y＝100﹣8x（0＜x≤12），故答案为：y＝100﹣8x（0＜x≤12）．【点睛】本题主要考查的是函数关系式的有关知识，根据题意找出所求量的等量关系是解答此题的关键．14.如图，，，，点D在边AC上，AE与BD相交于点O，则∠C的度数为______．【答案】75°##75度【解析】【分析】由，即可推出，从而可证明，推出，进而得出，最后由三角形内角和定理即得出的大小．【详解】∵，∴，即，∴在和中，，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质及三角形内角和定理．熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．15.已知，，则的值为______．【答案】12【解析】【分析】先根据同底数幂的逆用求出，再将，代入求解即可．【详解】解：当，时，原式故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂乘法运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变指数相加，即（m，n为正整数）．16.如图所示，已知ABCD，，，则的度数为______度．【答案】50【解析】【分析】过点E作EGCD，由∠BAE=3∠ECF，∠ECF=25°，即可求得∠BAE的度数，又由ABCD求得∠DFE的度数，再由EGCD得到∠ECF=∠CEG=25°，∠DFE=∠FEG=75°，最后利用∠AEC=∠FEG-∠CEG求解即可．【详解】解：过点E作EGCD∵∠BAE=3∠ECF，∠ECF=25°，∴∠BAE=75°，∵ABCD，∴∠DFE=∠BAE=75°，∵EGCD∴∠ECF=∠CEG=25°，∠DFE=∠FEG=75°，∴∠AEC=∠FEG-∠CEG=75°-25°=50°，故答案为：50．【点睛】此题考查了平行线的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握平行线的性质定理，注意数形结合思想的应用．17.如图，在中、为上的点，且为的中点，，连接，是的中点，连接、、，若，则的面积是______．【答案】18【解析】【分析】先证明BD=DF=CF，利用三角形面积公式得到再利用E是AD的中点得到，然后利用BC=3BD得到【详解】解：为的中点，，，，是的中点，，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S=×底×高；三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．18.如果个数位相同的自然数，，满足：，且各数位上的数字全部相同，则称数和数是一对“黄金搭档数”例如：因为，，都是两位数，且，则和是一对“黄金搭档数”再如：因为，，都是三位数，且，则和是一对“黄金搭档数”．（1）87的“黄金搭档数”是______；（2）已知两位数和两位数的十位数字相同，若和是一对“黄金搭档数”，并且与的和能被整除，则的值______．【答案】①.12②.或##39或38【解析】【分析】（1）根据“黄金搭档数”的定义判断即可．（2）根据“黄金搭档数”的定义得出代数式，再进行分类讨论即可．【详解】解：（1），，，都是两位数，和是一对“黄金搭档数”；由上可知，的“黄金搭档数：．故答案为：．（2）和的是两位数，和是一对“黄金搭档数”，和的和也是两位数且各位数上的数字全部相同，与的和能被整除，和的和为，和的十位数字相同，，为或．故答案为：或．【点睛】本题考查了新定义，有理数加法的运用，解题的关键要正确理解题意列出符合条件的式子，从而求解．19.如图，点C在线段BD上，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D．∠ACE＝90°，且AC＝5cm，CE＝6cm，点P以2cm/s的速度沿A→C→E向终点E运动，同时点Q以3cm/s的速度从E开始，在线段EC上往返运动（即沿E→C→E→C→…运动），当点P到达终点时，P，Q同时停止运动．过P，Q分别作BD的垂线，垂足为M，N．设运动时间为ts，当以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等时，t的值为_____．【答案】1或或【解析】【分析】根据全等三角形的性质可得PC＝CQ，然后分三种情况根据PC＝CQ分别得出关于t的方程，解方程即得答案．【详解】解：当点P在AC上，点Q在CE上时，如图，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，∴PC＝CQ，∴5﹣2t＝6﹣3t，解得：t＝1；当点P在AC上，点Q第一次从点C返回时，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，∴PC＝CQ，∴5﹣2t＝3t﹣6，解得：t＝；当点P在CE上，点Q第一次从E点返回时，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，∴PC＝CQ，∴2t﹣5＝18﹣3t，解得：t＝；综上所述：t的值为1或或．故答案为：1或或．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，正确分类、灵活应用方程思想、熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．三．计算题（本题共1小题，共8分）20.计算题：（1）；（2）．【答案】（1）13（2）【解析】【分析】（1）先根据绝对值，零指数幂的性质，乘方的运算法则化简，再计算结果；（2）先根据乘方的运算法则计算，再根据单项式乘多项式求解．【小问1详解】解：原式．【小问2详解】解：原式．【点睛】本题考查了据绝对值，零指数幂的性质，分式的乘方，解题的关键是熟记乘方的运算法则：正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数，0的任何正整数次幂都等于0．四．解答题（本题共8小题，共76分）21.先化简，再求值：，其中，．【答案】

2a-6b，14．【解析】【分析】先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，算除法，最后代入求出答案即可．【详解】解：[（a-2b）2-（a-2b）（a+2b）+4b2]÷（-2b）

=（a2-4ab+4b2-a2+4b2+4b2）÷（-2b）

=（-4ab+12b2）÷（-2b）

=2a-6b，

当a=1，b=-2时，原式=2×1-6×（-2）=2+12=14．【点睛】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．22.补充完成下列推理过程：已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点E是△ABC外一点，连接AE，且AE＝AB，∠BAE＝∠DAC，作EF⊥AC于F，EF交BC于H，连接DF．求证：∠FDH＝∠DFH．证明：∵∠BAE＝∠DAC，∴∠BAE+∠DAE＝∠DAC+∠DAE（）．即∠BAD＝∠EAF．∵AD⊥BC，EF⊥AC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∠AFE＝90°（）．即∠BAD＝∠EAF．∵AD⊥BC，EF⊥AC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∠AFE＝90°（）．∴∠ADB＝∠AFE．在△ABD和△AEF中，，∴△ABD≌△AEF（）．∴AD＝AF（）．∴∠＝∠（）．又∵∠FDH＝90°﹣∠ADF，∠DFH＝90°﹣∠AFD，∴∠FDH＝∠DFH（）．【答案】等式的性质，垂直的定义，垂直的定义，AAS，全等三角形的对应边相等，ADF，AFD，等腰三角形的两个底角相等，等角的余角相等【解析】【分析】由“AAS”可证△ABD≌△AEF，可得AD＝AF，由等腰三角形性质可求解．【详解】证明：∵∠BAE＝∠DAC，∴∠BAE+∠DAE＝∠DAC+∠DAE（等式的性质）．即∠BAD＝∠EAF．∵AD⊥BC，EF⊥AC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∠AFE＝90°（垂直的定义）．即∠BAD＝∠EAF．∵AD⊥BC，EF⊥AC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∠AFE＝90°（垂直的定义）．∴∠ADB＝∠AFE．在△ABD和△AEF中，，∴△ABD≌△AEF（AAS）．∴AD＝AF（全等三角形的对应边相等）．∴∠ADF＝∠AFD（等腰三角形的两个底角相等）．又∵∠FDH＝90°﹣∠ADF，∠DFH＝90°﹣∠AFD，∴∠FDH＝∠DFH（等角的余角相等）．故答案为：等式的性质，垂直的定义，垂直的定义，AAS，全等三角形的对应边相等，ADF，AFD，等腰三角形的两个底角相等，等角的余角相等．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．23.如图，，，，在同一条直线上，ACEF，，．（1）求证：ABDC．（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）4【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠ACD=∠F，进而推出∠ACD=∠A，即可证明；（2）利用AAS证明△ABG≌△CDG，得到BG=DG=6，据此求解即可．【小问1详解】解：∵，∴∠ACD=∠F，∵∠A=∠F，∴∠ACD=∠A，∴；【小问2详解】解：和中，，≌，，，．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，全等三角形的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件，全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．24.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的质量间有下面的关系(弹簧的弹性范围)：（1）根据图表写出与的关系式；（2）当所挂物体重量是时，弹簧长度是多少？（3）在弹性范围内，弹簧长度能达到吗？【答案】（1）（2）（3）不能【解析】【分析】(1)由表可知：所挂物体每增加弹簧伸长，据此即可求得；(2)把代入(1)中，即可求得；(3)把代入(1)中，即可求得所挂物体的重量，再根据弹簧的弹性范围为，即可判定．【小问1详解】解：由表可知：所挂物体每增加弹簧伸长，故：弹簧原长为，，即与的函数关系式是；【小问2详解】解：如果所挂重物的质量是，那么弹簧的长度是：；小问3详解】解：当时，，解得，弹簧的弹性范围为，如果弹簧的长度是，那么所挂的重物超出弹簧的弹性范围，故在弹簧的弹性范围内，弹簧长度不能达到．【点睛】本题考查了求一次函数的解析式及一次函数的应用，注意弹簧的弹性范围是解决本题的关键．25.（1）如图，，，，，，求的长度．（2）如图，，，，探索、、的数量关系，并证明．（3）如图，在中，，，，，，求的长．【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）【解析】【分析】（1）先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，再根据全等三角形的性质得到，，最后求解即可；（2）先根据题意和三角形外角的性质求出≌，再根据全等三角形的性质得到，，最后证明即可；（3）先在内部作交于，再根据三角形外角的性质得到，进而证得≌，最后根据全等三角形的性质求解即可．【详解】解：（1），，，，，在和中，，≌，，，；（2），证明：，，，，，，≌（AAS），，，；（3）在内部作交于，，，，，，，≌（AAS），，，．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识，解答本题的关键是能找出角与角之间的关系．26.两个边长分别为和的正方形如图放置图，其未叠合部分阴影面积为若再在图中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形如图，其中、、、共线，小长方形阴影面积为．（1）用含、的代数式分别表示、．（2）若，，求的值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）由图可知，图1阴影部分面积等于大正方形面积减去小正方形面积，图2阴影部分面积等于大正方形的面积减去空白部分面积；（2）根据（1）中结果，求出，再根据，，求出a-b的值，最后分别求出a和b的值，代入求解即可．【小问1详解】解：由图可得，，．【小问2详解】由（1）得，，，∴，，，∴．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，能够运用数形结合、恰当进行代数式变形是解答本题的关键．27.甲、乙两人驾车都从A地出发前往B地，已知甲先出发8小时后，乙才出发，乙行驶6小时追赶上甲，当乙追赶上甲后，乙立即返回A地（乙掉头的时间忽略不计），甲继续向B地前行，当乙返回A地停止时，甲离B地还有3小时的路程，在整个驾车过程中，甲和乙均保持各自的速度匀速前进，甲、乙两人相距的路程与甲出发的时间之间的函数关系如图所示．（1）求甲、乙两人的驾车速度．（2）A，B两地的距离是多