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文档简介
成都市树德中学2022年七年级(下期)半期考试题七年级数学A卷一、选择题1.下列运算中,正确的是A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】解:A.=a4,故该选项正确;B.不是同类项,不能合并,故该选项错误;C=a4,故该选项错误;D.,故该选项错误;故选A.2.科学家在实验中测出某种微生物细胞直径约为0.00000309米,把0.00000309用科学记数法表示为()A.3.09×10﹣6 B.3.09×10﹣5 C.3.09×106 D.3.09×105【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】0.00000309=3.09×10﹣6,故选A.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.3.下列四组线段中,能组成三角形的是()A.2cm,3cm,4cmB.3cm,4cm,7cmC.4cm,6cm,2cmD.7cm,10cm,2cm【答案】A【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”,进行分析.【详解】解:A、2+3>4,能够组成三角形,故本选项符合题意;B、3+4=7,不能组成三角形,故本选项不符合题意;C、4+2=6,不能组成三角形,故本选项不符合题意;D、7+2<10,不能组成三角形,故本选项不符合题意.故选:A.4.如果,则的值为()A.1 B. C.7 D.【答案】B【解析】【分析】根据多项式乘多项式的计算法则计算出即可求解.【详解】解:∵∴,∴,故选B.【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式,解题的关键在于能够熟练掌握多项式乘多项式的计算法则.5.如图,直线,被直线所截,下列条件能判断的是()A. B. C. D.,【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理即可作出判断.【详解】A、是对顶角相等,无法判断,故不符合题意;B、是邻补角,无法判断,故不符合题意;C、是同位角相等,因而有,故符合题意;D、∠2与∠4尽管是内错角,但不相等,也无法判断,故不符合题意;故选:C.【点睛】本题考查平行线的判定,由同位角相等或内错角相等或同旁内角互补,均可以得出两直线平行.因此,掌握平行线的判定方法是本题的关键.6.下列多项式的乘法运算可以运用平方差公式计算的是()A.(x+1)(x+1) B.(a+2b)(a﹣2b)C.(﹣a+b)(a﹣b) D.(﹣m﹣n)(m+n)【答案】B【解析】【分析】根据平方差公式的式子的特点:两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数.相乘的结果是:右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方),对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】A、(x+1)(x+1)两项符号都同,不能运用平方差公式,故本选项不符合题意;B、(a+2b)(a﹣2b)符合平方差公式的特点,能运用平方差公式,故本选项符合题意;C、(﹣a+b)(a﹣b)没有相同项,不能运用平方差公式,故本选项不符合题意;D、(﹣m﹣n)(m+n)没有相同项,不能运用平方差公式,故本选项不符合题意;故选:B.【点睛】本题主要考查了平方差公式.注意两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数,并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有.7.如图,已知a//b,一块含30°角的直角三角板,如图所示放置,∠2=30°,则∠1等于()A.110° B.130° C.150° D.160°【答案】C【解析】【分析】根据题意利用三角形外角与内角的关系,先求出∠3,利用平行线的性质得到∠4的度数,再利用三角形外角与内角的关系求出∠1.【详解】解:如图:∵∠C=90°,∠2=∠CDE=30°,∠3=∠C+∠CDE=90°+30°=120°.∵a//b,∴∠4=∠3=120°.∵∠A=30°∴∠1=∠4+∠A=120°+30°=150°.故选:C.【点睛】本题考查平行线的性质以及直角三角形内角和定理的推论.注意本题也可以过点B作直线a的平行线,利用平行线的性质和平角求出∠1的度数.8.已知,AE、BD是的高线,AE=6cm,BD=5cm,BC=8cm,则AC的长度是()A.8cm B.8.6cm C.9cm D.9.6cm【答案】D【解析】【分析】根据等面积法即可求解.【详解】解:∵AE、BD是的高线,AE=6cm,BD=5cm,BC=8cm,∴,即cm.故选D.【点睛】本题考查了三角形高线的相关计算,理解三角形的高线的意义是解题的关键.9.如图,、、、四点在一条直线上,,,再添一个条件仍不能证明的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据已知条件有,,根据添加的条件,结合三角形全等的判定定理即可求解.【详解】解:,,A.∵,∴,∴;B∵,可得,没有边边角,故不能证明;C.∵,∴;D.∴;故选B【点睛】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.10.甲,乙两人在一次百米赛跑中,路程s与时间t的关系如图所示,下列说法错误的是()A.甲,乙两人同时出发B.甲先到达终点C.乙在这次赛跑中的平均速度为0.8米/秒D.乙比甲晚到0.5秒【答案】C【解析】【分析】利用图象可得出,甲乙的时间、速度,以及所行路程的关系,利用图中数据逐个分析即可.【详解】结合图象可知,两人同时出发,故A正确;甲到达终点用时12秒,乙到达终点用时12.5秒,所以甲先到终点,故B正确;乙的速度为米/秒,故C错误;12.5-12=0.5秒,所以乙比甲晚到0.5秒,故D正确;故选:C.【点睛】本题考查了函数的图象,解题的关键是根据图象分析出所需的条件.二、填空题11.计算______.【答案】2【解析】【分析】逆用积的乘方运算法则进行计算即可得到答案.【详解】解:原式=,故答案为:2.【点睛】本题主要考查了积的乘方,熟练掌握运算公式是解答本题的关键.12.已知,,则______.【答案】【解析】【分析】根据逆用同底数幂的乘法进行计算即可求解.【详解】解:∵,,∴.故答案为:.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法,掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键.13.若一个角为70°,则它的余角为______.【答案】##20度【解析】【分析】根据余角的定义即可求解,如果两个角的和为90度,那么这两个角互为余角.【详解】解:若一个角为70°,则它的余角为.故答案为:.【点睛】本题考查了求一个角的余角,掌握余角的定义是解题的关键.14.如图,已知BD=CE,∠B=∠C,若AB=7,AD=3,则DC=__________.【答案】4【解析】【分析】利用AAS可证明△ABD≌△ACE,可得AC=AB,根据线段的和差关系即可得答案.【详解】在△ABD和△ACE中,,∴△ABD≌△ACE,∴AC=AB,∵AB=7,AD=3,∴CD=AC-AD=AB-AD=7-3=4.故答案为:4【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质,全等三角形的判定定理有:SSS、AAS、SAS、ASA、HL等,注意:AAA、AAS不能判定两个三角形全等,当用SAS判定两个三角形全等时,角必须是两对应边的夹角,熟练掌握并灵活运用适当的判定方法是解题关键.三、解答题15.计算:(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【解析】【分析】(1)根据有理数的乘法,零次幂,负整数指数幂进行计算即可求解;(2)根据单项式乘以单项式进行计算即可求解;(3)根据多项式除以单项式进行计算即可求解;(4)根据平方差公式与完全平方公式进行计算即可求解.【小问1详解】解:原式=,【小问2详解】解:原式=,【小问3详解】解:原式=,【小问4详解】解:原式=.【点睛】本题考查了幂的运算以及整式的混合运算,掌握有理数的乘法,零次幂,负整数指数幂,单项式乘以单项式,多项式除以单项式,平方差公式与完全平方公式是解题的关键.16.(1)先化简,再求值:;且,满足.(2)如图,某市有一块长为米,宽为米的长方形地块,规划部门计划将阴影部分进行绿化,中间将修建一座雕像.试用含,的代数式表示绿化的面积是多少平方米?【答案】(1),;(2)平方米【解析】【分析】(1)根据平方差公式与完全平方公式化简括号内的,根据多项式除以多项式进行化简,然后根据非负数的性质求得的值,代入化简结果求值即可;(2)根据阴影部分面积等于大长方形减去正方形的面积列出代数式,根据整式的乘法化简即可求【详解】解:原式=∵∴当时,原式(2)长方形地块的长为米,宽为米,雕像为边长的正方形,绿化的面积为(平方米)绿化的面积为平方米【点睛】本题考查了整式的混合运算,多项式乘法与图形的面积,正确的计算是解题的关键.17.如图,已知AC∥ED,AB∥FD,∠A=65°,求∠EDF的度数.【答案】65°.【解析】【分析】根据平行线的性质,即可解答.【详解】因为AC∥ED,所以∠BED=∠A=65°.因为AB∥FD,所以∠EDF=∠BED=65°.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质,解题关键是熟记平行线的性质.18.如图,在ABC和ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAD=∠CAE.求证∠ABD=∠ACE.【答案】见解析【解析】【分析】由题意可根据“SAS”判定△ABD≌△ACE,进而根据全等三角形的性质可求证.【详解】证明:△ABD和△ACE中,,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴∠ABD=∠ACE.【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定,熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键.19.某天早晨,杨老师从家出发步行前往学校,途中在路边一餐厅吃早餐,如图所示是杨老师从家到学校这一过程中的所走路程(米)与时间(分)之间的关系.(1)在这个过程中,自变量是,因变量是;(2)学校离他家米,杨老师吃早餐用了分钟;(3)求出杨老师吃完早餐后到学校的平均速度是多少?【答案】(1)时间,路程,(2)1000,10(3)100米/分钟【解析】【分析】(1)根据题意以及函数的定义即可求解;(2)根据函数图象即可求解;(3)根据函数图象可知杨老师吃完早餐后到学校的路程为500米,时间为5分钟,据此即可求解.小问1详解】在这个过程中,自变量是时间,因变量是路程,故答案为:时间,路程,【小问2详解】根据函数图象可知,学校离他家1000米杨老师吃早餐用了20-10=10分钟;故答案为:1000,10【小问3详解】米/分钟.【点睛】本题考查了函数图象,根据函数图象获取信息是解题的关键.20.如图,,点,为直线,上两定点,.(1)如图1,当点在左侧时,,,满足数量关系为;(2)若平分,平分,;①如图2,点在左侧时,求的角度;②如图3,点在右侧,求的角度;(3)如图4,平分,平分,,点在右侧,若与的角平分线交于点,与的角平分线交于点;此次类推,则=.(直接写出结果)【答案】(1)(2)①;②(3)【解析】【分析】(1)根据平行线的性质与判定即可求解;(2)①根据(1)的结论,结合角平分线的定义;②点在右侧时,过点作,则,可得;(3)根据(2)的结论,分别写出前几个角的度数,找到规律即可求解.【小问1详解】解:如图,过点,,,,,,,,故答案为:;【小问2详解】①如图,点在左侧时,由(1)可得,,平分,平分,,,;②如图,点在右侧时,过点作,则,,,,平分,平分,,;【小问3详解】依题意由(2)②可知,,,,由(2)①可知,;同理可得,……,.【点睛】本题考查了平行线的性质与判定,角平分线的定义,数形结合是解题的关键.B卷一、填空题21.若多项式是完全平方式,则______.【答案】9或【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可.【详解】解:∵多项式是完全平方式,∴k+1=±10,解得:k=9或-11,故答案为:9或.【点睛】此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.22.已知的乘积中不含项,则_______.【答案】2【解析】【分析】根据多项式的乘法进行计算,然后令的系数为0,即可求解.【详解】解:原式=乘积中不含项,,解得,故答案为:.【点睛】本题考查了多项式乘以多项式,正确的计算是解题的关键.23.在同一平面内,的两边分别与的两边垂直,且比的2倍少,则=________.【答案】30°或70°【解析】【分析】因为两个角的两边分别垂直,则这两个角相等或互补,可设∠B是x度,利用方程即可解决问题.【详解】解:设∠B是x度,根据题意,得①两个角相等时,如图1:∠B=∠A=x,x=2x-30解得,x=30,故∠B=30°,②两个角互补时,如图2:x+2x-30=180,所以x=70,故∠B的度数为:30°或70°.故答案为:30°或70°【点睛】此题主要考查了考查了垂线,本题需仔细分析题意,利用方程即可解决问题.24.如图,∠ABD,∠ACD的角平分线交于点P,若∠A=50°,∠D=10°,则∠P的度数为_____.【答案】20°.【解析】【分析】延长PC交BD于E,设AC、PB交于F,在△ABF和△PCF中根据三角形的内角和定理可得∠P+∠PCF=∠A+∠ABF,再根据三角形的外角性质得到∠P+∠PBE=∠PCD-∠D,再根据PB、PC是角平分线即可推出2∠P=∠A-∠D,问题即得解决.【详解】解:延长PC交BD于E,设AC、PB交于F,如图,∵∠A+∠ABF+∠AFB=∠P+∠PCF+∠PFC=180°,∠AFB=∠PFC,∴∠P+∠PCF=∠A+∠ABF,∵∠P+∠PBE=∠PED,∠PED=∠PCD-∠D,∴∠P+∠PBE=∠PCD-∠D,∴2∠P+∠PCF+∠PBE=∠A-∠D+∠ABF+∠PCD,∵PB、PC是角平分线,∴∠PCF=∠PCD,∠ABF=∠PBE,∴2∠P=∠A-∠D,∵∠A=50°,∠D=10°,∴∠P=20°.故答案为:20°.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理、三角形的外角性质和角平分线的定义等知识,能熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键.25.如图,面积为1,第一次操作:分别延长至点,使,,,顺次连接,得到.第二次操作:分别延长至点,使,顺次连接,得到,…按此规律,第次操作后,得到,则的面积是_______.【答案】7n【解析】【分析】先根据已知条件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积,再根据两三角形的倍数关系求解即可.【详解】解:连接AB1,△ABC与△A1BB1面积比为1:2,∵△ABC面积为1,∴=2.同理可得,,∴=2+2+2+1=7;同理可证△A2B2C2的面积=7×△A1B1C1的面积=49,第三次操作后的面积为7×49=73,第四次操作后的面积为7×73=74.…按此规律,第次操作后,得到,则的面积是7n故答案为:7n.【点睛】本题考查了三角形的中线的性质,找到规律是解题的关键.二、解答题26.(1)已知,,求的值;(2)若满足,求的值.【答案】(1);(2)34【解析】【分析】(1)根据完全平方公式变形求值即可求解;(2)设,然后根据完全平方公式变形求值即可求解.【详解】(1)解:∵,,,,∴;(2)设,则,.【点睛】本题考查了完全平方公式的变形求值,掌握完全平方公式是解题的关键.27.如图1,在长方形中,点同时从点出发,若点以的速度沿着运动,到达点后,立即以的速度沿路返回;点以的速度沿着运动,当点到达点时,两点同时停止运动.那么在两点运动过程中,三角形的面积与时间的图象如图2所示:(1),;(2)当,则三角形的面积为;当,则三角形的面积为;(3)当运动时间为时,请用含t的式子表示三角形的面积.【答案】(1)4,10(2)(3)【解析】【分析】(1)根据图形分析,找到函数图象拐点对应运动的点的对应位置,即可求解;(2)根据(1)的结论结合函数图象即可求解;(3)根据题意,确定的位置,求得的长,即可求解.【小问1详解】根据函数图形可知,当在上运动时,的面积逐渐增大,对应图2中这段函数图象,当在上运动时,的变化是先增大而减小,即图2中这段函数图象,当点到达点,函数图象在点,此时,即,当P点到达点,函数图象在点,此时取得最大值,此时,即,故答案为:,【小问2详解】当时,,则三角形的面积为,当,此时,则三角形的面积为,故答案为:,【小问3详解】根据题意,当时,当时,【点睛】本题考查了动点问题的函数图象问题,理解题意,数形结合是解题
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