四川省成都市成都市树德中学2021-2022学年七下期中数学试卷（解析版）

成都市树德中学2022年七年级（下期）半期考试题七年级数学A卷一、选择题1.下列运算中，正确的是A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】解：A.=a4，故该选项正确；B.不是同类项，不能合并，故该选项错误；C=a4，故该选项错误；D.，故该选项错误；故选A.2.科学家在实验中测出某种微生物细胞直径约为0.00000309米，把0.00000309用科学记数法表示为（）A.3.09×10﹣6 B.3.09×10﹣5 C.3.09×106 D.3.09×105【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000309＝3.09×10﹣6，故选A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.下列四组线段中，能组成三角形的是（）A.2cm，3cm，4cmB.3cm，4cm，7cmC.4cm，6cm，2cmD.7cm，10cm，2cm【答案】A【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：A、2+3＞4，能够组成三角形，故本选项符合题意；B、3+4=7，不能组成三角形，故本选项不符合题意；C、4+2=6，不能组成三角形，故本选项不符合题意；D、7+2＜10，不能组成三角形，故本选项不符合题意．故选：A．4.如果，则的值为（）A.1 B. C.7 D.【答案】B【解析】【分析】根据多项式乘多项式的计算法则计算出即可求解.【详解】解：∵∴，∴，故选B.【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，解题的关键在于能够熟练掌握多项式乘多项式的计算法则.5.如图，直线，被直线所截，下列条件能判断的是（）A. B. C. D.，【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理即可作出判断．【详解】A、是对顶角相等，无法判断，故不符合题意；B、是邻补角，无法判断，故不符合题意；C、是同位角相等，因而有，故符合题意；D、∠2与∠4尽管是内错角，但不相等，也无法判断，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查平行线的判定，由同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，均可以得出两直线平行．因此，掌握平行线的判定方法是本题的关键．6.下列多项式的乘法运算可以运用平方差公式计算的是（）A.（x+1）（x+1） B.（a+2b）（a﹣2b）C.（﹣a+b）（a﹣b） D.（﹣m﹣n）（m+n）【答案】B【解析】【分析】根据平方差公式的式子的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果是：右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方)，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、(x+1)(x+1)两项符号都同，不能运用平方差公式，故本选项不符合题意；B、(a+2b)(a﹣2b)符合平方差公式的特点，能运用平方差公式，故本选项符合题意；C、(﹣a+b)(a﹣b)没有相同项，不能运用平方差公式，故本选项不符合题意；D、(﹣m﹣n)(m+n)没有相同项，不能运用平方差公式，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了平方差公式．注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有．7.如图，已知a//b，一块含30°角的直角三角板，如图所示放置，∠2＝30°，则∠1等于（）A.110° B.130° C.150° D.160°【答案】C【解析】【分析】根据题意利用三角形外角与内角的关系，先求出∠3，利用平行线的性质得到∠4的度数，再利用三角形外角与内角的关系求出∠1．【详解】解：如图：∵∠C＝90°，∠2＝∠CDE＝30°，∠3＝∠C+∠CDE＝90°+30°＝120°．∵a//b，∴∠4＝∠3＝120°．∵∠A＝30°∴∠1＝∠4+∠A＝120°+30°＝150°．故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质以及直角三角形内角和定理的推论．注意本题也可以过点B作直线a的平行线，利用平行线的性质和平角求出∠1的度数．8.已知，AE、BD是的高线，AE=6cm，BD=5cm，BC=8cm，则AC的长度是（）A.8cm B.8.6cm C.9cm D.9.6cm【答案】D【解析】【分析】根据等面积法即可求解．【详解】解：∵AE、BD是的高线，AE=6cm，BD=5cm，BC=8cm，∴，即cm．故选D．【点睛】本题考查了三角形高线的相关计算，理解三角形的高线的意义是解题的关键．9.如图，、、、四点在一条直线上，，，再添一个条件仍不能证明的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据已知条件有，，根据添加的条件，结合三角形全等的判定定理即可求解．【详解】解：，，A.∵，∴，∴；B∵，可得，没有边边角，故不能证明；C.∵，∴；D.∴；故选B【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10.甲，乙两人在一次百米赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，下列说法错误的是（）A.甲，乙两人同时出发B.甲先到达终点C.乙在这次赛跑中的平均速度为0.8米/秒D.乙比甲晚到0.5秒【答案】C【解析】【分析】利用图象可得出，甲乙的时间、速度，以及所行路程的关系，利用图中数据逐个分析即可．【详解】结合图象可知，两人同时出发，故A正确；甲到达终点用时12秒，乙到达终点用时12.5秒，所以甲先到终点，故B正确；乙的速度为米/秒，故C错误；12.5-12=0.5秒，所以乙比甲晚到0.5秒，故D正确；故选：C．【点睛】本题考查了函数的图象，解题的关键是根据图象分析出所需的条件．二、填空题11.计算______．【答案】2【解析】【分析】逆用积的乘方运算法则进行计算即可得到答案．【详解】解：原式＝，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了积的乘方，熟练掌握运算公式是解答本题的关键．12.已知，，则______．【答案】【解析】【分析】根据逆用同底数幂的乘法进行计算即可求解．【详解】解：∵，，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键．13.若一个角为70°，则它的余角为______．【答案】##20度【解析】【分析】根据余角的定义即可求解，如果两个角的和为90度，那么这两个角互为余角．【详解】解：若一个角为70°，则它的余角为．故答案为：．【点睛】本题考查了求一个角的余角，掌握余角的定义是解题的关键．14.如图，已知BD＝CE，∠B＝∠C，若AB＝7，AD＝3，则DC＝__________．【答案】4【解析】【分析】利用AAS可证明△ABD≌△ACE，可得AC=AB，根据线段的和差关系即可得答案．【详解】在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴AC=AB，∵AB＝7，AD＝3，∴CD=AC-AD=AB-AD=7-3=4．故答案为：4【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定定理有：SSS、AAS、SAS、ASA、HL等，注意：AAA、AAS不能判定两个三角形全等，当用SAS判定两个三角形全等时，角必须是两对应边的夹角，熟练掌握并灵活运用适当的判定方法是解题关键．三、解答题15.计算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）根据有理数的乘法，零次幂，负整数指数幂进行计算即可求解；（2）根据单项式乘以单项式进行计算即可求解；（3）根据多项式除以单项式进行计算即可求解；（4）根据平方差公式与完全平方公式进行计算即可求解．【小问1详解】解：原式＝，【小问2详解】解：原式＝，【小问3详解】解：原式＝，【小问4详解】解：原式＝．【点睛】本题考查了幂的运算以及整式的混合运算，掌握有理数的乘法，零次幂，负整数指数幂，单项式乘以单项式，多项式除以单项式，平方差公式与完全平方公式是解题的关键．16.（1）先化简，再求值：；且，满足．（2）如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．试用含，的代数式表示绿化的面积是多少平方米？【答案】（1），；（2）平方米【解析】【分析】（1）根据平方差公式与完全平方公式化简括号内的，根据多项式除以多项式进行化简，然后根据非负数的性质求得的值，代入化简结果求值即可；（2）根据阴影部分面积等于大长方形减去正方形的面积列出代数式，根据整式的乘法化简即可求【详解】解：原式＝∵∴当时，原式（2）长方形地块的长为米，宽为米，雕像为边长的正方形，绿化的面积为（平方米）绿化的面积为平方米【点睛】本题考查了整式的混合运算，多项式乘法与图形的面积，正确的计算是解题的关键．17.如图，已知AC∥ED，AB∥FD，∠A＝65°，求∠EDF的度数.【答案】65°.【解析】【分析】根据平行线的性质，即可解答．【详解】因为AC∥ED，所以∠BED＝∠A＝65°.因为AB∥FD，所以∠EDF＝∠BED＝65°.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是熟记平行线的性质．18.如图，在ABC和ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE．求证∠ABD＝∠ACE．【答案】见解析【解析】【分析】由题意可根据“SAS”判定△ABD≌△ACE，进而根据全等三角形的性质可求证．【详解】证明：△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．19.某天早晨，杨老师从家出发步行前往学校，途中在路边一餐厅吃早餐，如图所示是杨老师从家到学校这一过程中的所走路程（米）与时间（分）之间的关系．（1）在这个过程中，自变量是，因变量是；（2）学校离他家米，杨老师吃早餐用了分钟；（3）求出杨老师吃完早餐后到学校的平均速度是多少？【答案】（1）时间，路程，（2）1000，10（3）100米/分钟【解析】【分析】（1）根据题意以及函数的定义即可求解；（2）根据函数图象即可求解；（3）根据函数图象可知杨老师吃完早餐后到学校的路程为500米，时间为5分钟，据此即可求解．小问1详解】在这个过程中，自变量是时间，因变量是路程，故答案为：时间，路程，【小问2详解】根据函数图象可知，学校离他家1000米杨老师吃早餐用了20-10=10分钟；故答案为：1000,10【小问3详解】米/分钟．【点睛】本题考查了函数图象，根据函数图象获取信息是解题的关键．20.如图，，点，为直线，上两定点，．（1）如图1，当点在左侧时，，，满足数量关系为；（2）若平分，平分，；①如图2，点在左侧时，求的角度；②如图3，点在右侧，求的角度；（3）如图4，平分，平分，，点在右侧，若与的角平分线交于点，与的角平分线交于点；此次类推，则=．（直接写出结果）【答案】（1）（2）①；②（3）【解析】【分析】（1）根据平行线的性质与判定即可求解；（2）①根据（1）的结论，结合角平分线的定义；②点在右侧时，过点作，则，可得；（3）根据（2）的结论，分别写出前几个角的度数，找到规律即可求解．【小问1详解】解：如图，过点，，，，，，，，故答案为：；【小问2详解】①如图，点在左侧时，由（1）可得，，平分，平分，，，；②如图，点在右侧时，过点作，则，，，，平分，平分，，；【小问3详解】依题意由（2）②可知，，，，由（2）①可知，；同理可得，……，．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，数形结合是解题的关键．B卷一、填空题21.若多项式是完全平方式，则______．【答案】9或【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】解：∵多项式是完全平方式，∴k+1=±10，解得：k=9或-11，故答案为：9或．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．22.已知的乘积中不含项，则_______．【答案】2【解析】【分析】根据多项式的乘法进行计算，然后令的系数为0，即可求解．【详解】解：原式＝乘积中不含项，，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，正确的计算是解题的关键．23.在同一平面内，的两边分别与的两边垂直，且比的2倍少，则=________．【答案】30°或70°【解析】【分析】因为两个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补，可设∠B是x度，利用方程即可解决问题．【详解】解：设∠B是x度，根据题意，得①两个角相等时，如图1：∠B=∠A=x，x=2x-30解得，x=30，故∠B=30°，②两个角互补时，如图2：x+2x-30=180，所以x=70，故∠B的度数为：30°或70°．故答案为：30°或70°【点睛】此题主要考查了考查了垂线，本题需仔细分析题意，利用方程即可解决问题．24.如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝50°，∠D＝10°，则∠P的度数为_____．【答案】20°．【解析】【分析】延长PC交BD于E，设AC、PB交于F，在△ABF和△PCF中根据三角形的内角和定理可得∠P+∠PCF=∠A+∠ABF，再根据三角形的外角性质得到∠P+∠PBE=∠PCD－∠D，再根据PB、PC是角平分线即可推出2∠P=∠A－∠D，问题即得解决．【详解】解：延长PC交BD于E，设AC、PB交于F，如图，∵∠A+∠ABF+∠AFB=∠P+∠PCF+∠PFC=180°，∠AFB=∠PFC，∴∠P+∠PCF=∠A+∠ABF，∵∠P+∠PBE=∠PED，∠PED=∠PCD－∠D，∴∠P+∠PBE=∠PCD－∠D，∴2∠P+∠PCF+∠PBE=∠A－∠D+∠ABF+∠PCD，∵PB、PC是角平分线，∴∠PCF=∠PCD，∠ABF=∠PBE，∴2∠P=∠A－∠D，∵∠A=50°，∠D=10°，∴∠P=20°．故答案为：20°．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理、三角形的外角性质和角平分线的定义等知识，能熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键．25.如图，面积为1，第一次操作：分别延长至点，使，，，顺次连接，得到．第二次操作：分别延长至点，使，顺次连接，得到，…按此规律，第次操作后，得到，则的面积是_______．【答案】7n【解析】【分析】先根据已知条件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．【详解】解：连接AB1,△ABC与△A1BB1面积比为1：2，∵△ABC面积为1，∴=2．同理可得，，∴=2+2+2+1=7；同理可证△A2B2C2的面积=7×△A1B1C1的面积=49，第三次操作后的面积为7×49=73，第四次操作后的面积为7×73=74．…按此规律，第次操作后，得到，则的面积是7n故答案为：7n．【点睛】本题考查了三角形的中线的性质，找到规律是解题的关键．二、解答题26.（1）已知，，求的值；（2）若满足，求的值．【答案】（1）；（2）34【解析】【分析】（1）根据完全平方公式变形求值即可求解；（2）设，然后根据完全平方公式变形求值即可求解．【详解】（1）解：∵，，，，∴；（2）设，则，．【点睛】本题考查了完全平方公式的变形求值，掌握完全平方公式是解题的关键．27.如图1，在长方形中，点同时从点出发，若点以的速度沿着运动，到达点后，立即以的速度沿路返回；点以的速度沿着运动，当点到达点时，两点同时停止运动．那么在两点运动过程中，三角形的面积与时间的图象如图2所示：（1），；（2）当，则三角形的面积为；当，则三角形的面积为；（3）当运动时间为时，请用含t的式子表示三角形的面积．【答案】（1）4，10（2）（3）【解析】【分析】（1）根据图形分析，找到函数图象拐点对应运动的点的对应位置，即可求解；（2）根据（1）的结论结合函数图象即可求解；（3）根据题意，确定的位置，求得的长，即可求解．【小问1详解】根据函数图形可知，当在上运动时，的面积逐渐增大，对应图2中这段函数图象，当在上运动时，的变化是先增大而减小，即图2中这段函数图象，当点到达点，函数图象在点，此时，即，当P点到达点，函数图象在点，此时取得最大值，此时，即，故答案为：，【小问2详解】当时，，则三角形的面积为，当，此时，则三角形的面积为，故答案为：，【小问3详解】根据题意，当时，当时，【点睛】本题考查了动点问题的函数图象问题，理解题意，数形结合是解题