山西省运城市实验中学2021-2022学年八下期中数学试题（解析版）

2021-2022学年度第二学期期中质量监测八年级数学试题（卷）（满分120分，含卷面分5分）注意事项：1．答卷前务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上．2．考试结束后，监考人员将答题卡收回．一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，请将每题中唯一正确答案选出并在答题卡上将该项涂黑）1.下列四个图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】轴对称图形是沿对称轴折叠能够完全重合的图形；中心对称图形是绕对称中心旋转能够和原图形重合的图形，根据轴对称和中心对称图形的概念判断即可.【详解】A,是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B,既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B错误；C,既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C错误；D,既是轴对称图形又是中心对称图形，故D正确.故答案为：D.【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的辨识，熟练掌握概念进行判断是解题的关键.2.已知，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质，即可得到答案．【详解】解：∵，∴a＜b，即，故A、B、D不成立，C成立．故选C．【点睛】本题主要考查不等式基本性质，掌握不等式两边同除以一个负数，不等号改变方向，是解题的关键．3.在下列现象中，属于平移的是（）A.月亮绕地球运动 B.翻开书中的每一页纸张C.教室可移动黑板的左右移动 D.投掷出去的铅球【答案】C【解析】【分析】根据平移的性质，对选项进行一一分析，即可得出答案．【详解】解：A、月亮绕地球运动是旋转，不是平移，故本选项不符合题意；B、翻开书中的每一页纸张是旋转，不是平移，故本选项不符合题意；C、教室可移动黑板的左右移动，符合平移的特点，是平移，故本选项符合题意；D、投掷出去的铅球有旋转，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了图形平移，平移的特点是只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，学生容易混淆图形的平移和旋转．4.下列命题的逆命题是真命题的是（）A.对顶角相等 B.全等三角形的对应角相等C.等边三角形是锐角三角形 D.角平分线上的点到角两边的距离相等【答案】D【解析】【分析】分别写出所有命题的逆命题后判断即可．【详解】A、逆命题是“相等的角是对顶角”，是假命题；B、逆命题是“对应角相等的三角形全等”，是假命题；C、逆命题是“锐角三角形是等边三角形”，是假命题；D、逆命题是“到角两边距离相等的点在角的平分线上”，是真命题．故选：D【点睛】本题考查了命题与逆命题，解题的关键是能够写出一个命题的逆命题，难度中等．5.如图，已知∠AOB，以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再分别以C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点F，作射线OF，点P为OF上一点，PE⊥OB，垂足为点E，若PE＝5，则点P到OA的距离为（）A.5 B.4 C.3 D.【答案】A【解析】【分析】过点P作PT⊥OA于T，利用角平分线的性质定理证明PT＝PE即可．【详解】过点P作PT⊥OA于T．由作图可知，OF平分∠AOB，∵PT⊥OA，PE⊥OB，∴PT＝PE＝5，故选：A．【点睛】本题考查作图﹣基本作图，角平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，不等式组的解集是，在数轴上表示为：，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解题的关键．7.将点A向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点B，则点B的坐标是（）A.(-5，-7) B.(-5，1) C.(1，1) D.(1，-7)【答案】B【解析】【分析】首先将点的横坐标减3，再将点的纵坐标加4，即为点的坐标．【详解】由题意得，点的横坐标为，，点的纵坐标为，，所以点的坐标为(-5，1)，故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，掌握平移中点的变化规律是解答本题的关键．8.在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（）A.三边垂直平分线的交点 B.三条中线的交点C.三条角平分线的交点 D.三条高所在直线的交点【答案】A【解析】【分析】根据题意得：当木凳所在位置到A、B、C三个顶点的距离相等时，游戏公平，再由线段垂直平分线的性质，即可求解．【详解】解：根据题意得：当木凳所在位置到A、B、C三个顶点的距离相等时，游戏公平，∵线段垂直平分线上的到线段两端的距离相等，∴凳子应放的最适当的位置是在的三边垂直平分线的交点．故选：A【点睛】本题考查了与三角形相关的线段以及线段的垂直平分线，掌握垂直平分线的性质是解题的关键．9.如图，直线和与x轴分别相交于点，点，则解集为（）A. B. C. D.或【答案】A【解析】【分析】根据图像以及两交点，点的坐标得出即可．详解】解：∵直线和与x轴分别相交于点，点，∴观察图像可知解集为，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式组，能根据图像和交点坐标得出答案是解此题的关键．10.如图，已知点D是等边三角形ABC中BC的中点，BC＝2，点E是AC边上的动点，则BE＋ED的和最小值为（）A. B. C.3 D.【答案】B【解析】【分析】作B关于AC对称点B′，连接BB′、B′D，交AC于E，此时BE＋ED＝B′E＋ED＝B′D，根据两点之间线段最短可知B′D就是BE＋ED的最小值，再根据等边三角形的性质和勾股定理求解即可．【详解】解：作B关于AC的对称点B′，连接BB′、B′D，交AC于E，此时BE＋ED＝B′E＋ED＝B′D，根据两点之间线段最短可知B′D就是BE＋ED的最小值，∵B、B′关于AC的对称，∴AC、BB′互相垂直平分，∴四边形ABCB′是平行四边形，∵三角形ABC是边长为2，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴AD＝，BD＝CD＝1，BB′＝2AD＝2，作B′G⊥BC的延长线于G，∴B′G＝AD＝，在Rt△B′BG中，BG＝，∴DG＝BG−BD＝3−1＝2，在Rt△B′DG中，BD＝．故BE＋ED的最小值为．故选：B．【点睛】本题考查的是最短路线问题，涉及的知识点有：轴对称的性质、等边三角形的性质、勾股定理等，有一定的综合性，但难易适中．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.某测试共有20道题，每答对一道得5分，每答错一道题扣1分，若小明得分要超过90分，设小明答对x道题，可列不等式_____．【答案】5x−（20−x）＞90【解析】【分析】设小明答对x道题，则答错（20−x）道题，根据小明的得分＝5×答对的题目数−1×答错的题目数结合小明得分要超过90分，即可得出关于x的一元一次不等式．【详解】解：设小明答对x道题，则答错（20−x）道题，依题意，得：5x−（20−x）＞90，故答案为：5x−（20−x）＞90．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．12.如图，一个等腰直角三角形ABC物件斜靠在墙角处（∠O＝90°），若OA＝50cm，OB＝28cm，则点C离地面的距离是____cm．【答案】28【解析】【分析】作CD⊥OB于点D，依据AAS证明,GMF，再根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】解：过点C作CD⊥OB于点D，如图，∴∵是等腰直角三角形∴AB=CB，∴又∴在和中，∴∴故答案为：28．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定与性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解答本题的关键．13.如图，在△ABC中，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，使旋转角∠DAB=70°，则∠AEC=_______°．【答案】55【解析】【分析】根据旋转的性质得AE=AC，∠DAB=∠EAC，再根据等腰三角形的性质得∠AEC=∠ACE，再根据三角形内角和计算出∠AEC即可．【详解】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AED的位置，∠DAB=70°，

∴AE=AC，∠EAC=∠DAB=70°，

∴∠ACE=∠AEC，∴∠AEC=（180°-∠EAC）=55°，

故答案为：55．【点睛】本题考查了旋转、等腰三角形的性质及三角形内角和定理，熟练掌握旋转及等腰三角形的性质是解题的关键．14.在平面直角坐标系中，已知点A（4﹣m，5﹣2m）在第四象限内，且m为整数，则点A的坐标为_____．【答案】（1，﹣1）【解析】【分析】根据第四象限内的点的横坐标大于0，纵坐标小于0，可得不等式组，解不等式组可得答案．【详解】解：∵点A（4﹣m，5﹣2m）在第四象限内，∴，解得，2.5＜m＜4，又∵m为整数，∴m＝3，∴点A的坐标为（1，﹣1）．故答案为：（1，﹣1）．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法，求出m的值，也考查了第四象限内的点的坐标特征.15.如图，将一副三角板如图甲摆放，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝5，CD＝，把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为__________．【答案】【解析】【分析】先求出∠ACD＝30°，再根据旋转角求出∠ACD1＝45°，然后判断出△ACO是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出AO、CO，AB⊥CO，再求出OD1然后利用勾股定理列式计算即可得解．【详解】解：∵∠ACB＝∠DEC＝90°，∠D＝30°∴∠DCE＝90°﹣30°＝60°，∴∠ACD＝90°﹣60°＝30°，∵旋转角为15°，∴∠ACD1＝30°+15°＝45°，又∵∠CAB＝45°，∴△ACO是等腰直角三角形，∴∠ACO＝∠BCO＝45°，∵CA＝CB，∴AO＝CO＝AB＝×6＝，∵DC＝，∴D1C＝DC＝，∴D1O＝﹣＝6，在Rt△AOD1中，AD1＝＝．故答案为：．【点睛】此题考查了旋转的性质，涉及了勾股定理的应用，根据题意确定AB⊥CO并熟练掌握勾股定理是解题的关键．三、简答题（本大题共8个小题，共70分）16.下面是小马虎解不等式的过程如下，请认真阅读并完成相应任务：去分母得．…………第一步去括号得．………………第二步移项得．…第三步合并同类项得．……第四步系数化1得．………第五步任务一：以上求解过程中，去分母的依据是___________；第______步开始出现错误，这一步错误的原因是_____________．任务二：请直接写出该不等式的解集：_____________；任务三：请你根据平时的学习经验，就解不等式需要注意的事项给其他同学提一条建议．【答案】任务一：不等式的基本性质2：不等式两边同乘或（除以）同一正数，不等号方向不变；三；移项时符号没有发生改变；任务二：；任务三：移项时注意变号【解析】【分析】根据解一元一次不等式的一般步骤，第一步去分母，依据是不等式的基本性质2，第二步去括号，第三步是移项，依据是不等式的基本性质1，第四步是把x的系数化为1，注意不等号方向的变化．【详解】解：根据题意，任务一：以上求解过程中，去分母的依据是不等式的基本性质2：不等式两边同乘或（除以）同一正数，不等号方向不变；第三步开始出现错误，这一步错误的原因是移项时符号没有发生改变；任务二：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化1得：；任务三：解不等式需要注意的事项给其他同学提一条建议：移项时注意变号．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，解一元一次不等式的依据是不等式的基本性质．17.已知：在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．（1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标；（2）画出将绕点按顺时针旋转所得的．【答案】（1）如图所示，即为所求，见解析，点的坐标为；（2）如图所示，即为所求．见解析.【解析】【分析】分别作出三顶点关于原点的对称点，再顺次连接即可得；

分别作出点、绕点按顺时针旋转所得的对应点，再顺次连接即可得．【详解】解：（1）如图所示，即为所求，其中点的坐标为．（2）如图所示，即为所求．【点睛】此题主要考查了图形的旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．18.如图，在△ABC中，AB＝AC，请用尺规作图法在BC边上确定一点P，使得∠APC＝∠BAC．（要求保留作图痕迹，不写做法）【答案】见解析．【解析】【分析】根据AB＝AC，可以得到∠C=∠B，要使得∠APC＝∠BAC，即要使得∠B=∠PAC，即∠PAC=∠C，即AP=PC，因此只需要作AC垂直平分线与BC的交点即可得到答案.【详解】如图，作AC的垂直平分线交BC于点P，所以点P即为所求．分别以A、C为圆心，以大于AC长的一半为半径画弧，连接两弧的交点交BC于P，连接AP即为所求.【点睛】本题主要考查了尺规作图—线段的垂直平分线，解题的关键在于能够熟练掌握线段垂直平分线的作图方法.19.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．（1）若∠C＝40°，求∠BAD的度数；（2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F，求证：AE=FE．【答案】（1）50°；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠CAD，根据三角形的内角和即可得到∠BAD=∠CAD=90°-40°=50°；（2）根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠CAD根据平行线的性质得到∠F=∠CAD，等量代换得到∠BAD=∠F，于是得到结论．【详解】解：（1）∵AB=AC，AD⊥BC于点D，∴∠BAD=∠CAD，∠ADC=90°，又∠C=40°，∴∠BAD=∠CAD=90°-40°=50°；（2）∵AB=AC，AD⊥BC于点D，∴∠BAD=∠CAD，∵EF∥AC，∴∠F=∠CAD，∴∠BAD=∠F，∴AE=FE．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．20.如图，在△ADC中，AD＝DC，且AB∥DC，CB⊥AB于点B．CE⊥AD交AD的延长线于点E．（1）求证：CE＝CB．（2）连接BE，求证：AC垂直平分BE．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）根据AD＝DC，且AB∥DC，可得AC是∠EAB的角平分线，然后利用角平分线的性质定理，即可求证；（2）由（1）证得Rt△CEA≌Rt△CBA，根据全等三角形的性质可得AE＝AB，CE＝CB，即点A、点C在线段BE的垂直平分线上，即可求证．【详解】（1）∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠CAB，∴∠DAC＝∠CAB，∴AC是∠EAB的角平分线，∵CE⊥AE，CB⊥AB，∴CE＝CB；（2）由（1）知，CE＝CB，∵CE⊥AE，CB⊥AB，∴∠CEA＝∠CBA＝90°，在Rt△CEA和Rt△CBA中，，∴Rt△CEA≌Rt△CBA（HL），∴AE＝AB，CE＝CB，∴点A、点C在线段BE的垂直平分线上，∴AC垂直平分BE．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定等知识，熟练掌握角平分线的性质定理，线段垂直平分线的判定定理是解题的关键．21.截至3月20日，全国累计报告接种新型冠状病毒疫苗7495.6万剂次．为了满足市场需求，尽快让全国人民都打上疫苗，某公司计划新增10个大、小两种车间共同生产同一种新型冠状病毒疫苗，已知1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗共35万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗共40万剂，大车间生产1万剂疫苗的平均成本为80万元，小车间生产1万剂疫苗的平均成本为70万元．（1）该公司大车间、小车间每周分别能生产疫苗多少万剂？（2）设新增m个大车间，新增的10个车间每周生产疫苗的总成本为n万元，求n与m的函数关系式；（3）若新增的10个车间每周生产的疫苗不少于140万剂，新增的车间一共有哪几种新增方案，哪一种方案每周生产疫苗的总成本n最小？【答案】（1）该公司大车间每周能生产疫苗15万剂、小车间每周能生产疫苗10万剂；（2）n＝150m+7000（0＜m＜10，m为整数）（3）共有2种方案：方案一：新增8个大车间，2个小车间；方案二：新增9个大车间，3个小车间；新增8个大车间，2个小车间时每周生产疫苗的总成本n最小【解析】【分析】（1）设大车间每周能生产疫苗万剂、小车间每周能生产疫苗万剂，根据题意列二元一次方程组，解方程组求解即可；（2）设新增m个大车间，则新增的小车间有（10﹣m）个，根据题意，列出一次函数解析式即可；（3）根据（2）的结论，列一元一次不等式，求得的范围，根据一次函数的性质求得最小值．【小问1详解】解：设大车间每周能生产疫苗a万剂、小车间每周能生产疫苗b万剂，由题意得：，解得，答：该公司大车间每周能生产疫苗15万剂、小车间每周能生产疫苗10万剂；【小问2详解】解：设新增m个大车间，则新增的小车间有（10﹣m）个，根据题意，得：n＝80×15m+70×10（10﹣m）＝150m+7000（0＜m＜10，m为整数）；【小问3详解】解：由题意得：15m+10（10﹣m）≥140，解得：m≥8，由（2）得：y＝150m+7000，其中0＜m＜10，且m是整数，∴8≤m＜10，且x是整数，∴共有2种方案：方案一：新增8个大车间，2个小车间；方案二：新增9个大车间，3个小车间；∵k＝150＞0，∴n随m的增大而增大，∴当m＝8时，总成本n最小．即新增8个大车间，2个小车间时每周生产疫苗的总成本n最小．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意列出方程组和解析式是解题的关键．22.已知△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合）．连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连接QB并延长交直线AD于点E．（1）如图1．当∠DAC＝90°时，试猜想BC与QE的位置关系，并说明理由．（2）如图2．当∠DAC是锐角时．求∠QEP的度数．（3）如图3．当∠DAC＝120°，且∠ACP＝15°，点E恰好与点A重合．若AC＝6．求BQ的长．【答案】（1）BC⊥EQ．理由见解析；（2）∠QEP＝60°；（3）BQ＝3﹣3．【解析】【分析】（1）先判断出△CQB≌△CPA，即可得出∠CAP＝∠CBQ＝90°；（2）如图2，根据等边三角形的性质和旋转的性质可得△ACP≌△BCQ（SAS），进而可得∠APC＝∠Q，然后根据三角形内角和定理可得∠QEP＝∠PCQ＝60°；（3）作CH⊥AD于H，如图3，与（2）一样可证明△ACP≌△BCQ，则AP＝BQ，由∠DAC＝120°，∠ACP＝15°，可得出AH、CH，于是可求出PH的长，即可得出结论.【详解】（1）结论：BC⊥EQ．理由：如图1，QE与CP的交点记为M，∵PC＝CQ，且∠PCQ＝60°，，∴即，则△CQB和△CPA中，∴△CQB≌△CPA（SAS），∴∠CBQ＝∠CAP，∵∠CAP＝90°，∴∠CBQ＝90°，∴CB⊥EQ．（2）∠QEP＝60°．理由如下：如图2，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝60°，∵线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，∴CP＝CQ，∠PCQ＝60°，∴∠ACB+∠BCP＝∠BCP+∠PCQ，即∠ACP＝∠BCQ，在△ACP和△BCQ中，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴∠APC＝∠Q，设BQ与CP相交于O，∵∠BOP＝∠COQ，∴∠QEP＝∠PCQ＝60°．（3）作CH⊥AD于H，如图3，同（2）的方法一样可证明△ACP≌△BCQ，∴AP＝BQ，∵∠DAC＝120°，∠ACP＝15°，∴∠APC＝45°，∴∠HAC＝60°，∴AH＝=3，，在Rt△PHC中，PH＝CH＝3，∴PA＝PH﹣AH＝3﹣3，∴BQ＝3﹣3．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理的计算，判断出△ACP≌△BCQ