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文档简介
2021-2022学年度第二学期期中质量监测八年级数学试题(卷)(满分120分,含卷面分5分)注意事项:1.答卷前务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上.2.考试结束后,监考人员将答题卡收回.一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分,请将每题中唯一正确答案选出并在答题卡上将该项涂黑)1.下列四个图形中,既是轴对称图形也是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】轴对称图形是沿对称轴折叠能够完全重合的图形;中心对称图形是绕对称中心旋转能够和原图形重合的图形,根据轴对称和中心对称图形的概念判断即可.【详解】A,是轴对称图形,不是中心对称图形,故A错误;B,既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故B错误;C,既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故C错误;D,既是轴对称图形又是中心对称图形,故D正确.故答案为:D.【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的辨识,熟练掌握概念进行判断是解题的关键.2.已知,则下列不等式成立的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质,即可得到答案.【详解】解:∵,∴a<b,即,故A、B、D不成立,C成立.故选C.【点睛】本题主要考查不等式基本性质,掌握不等式两边同除以一个负数,不等号改变方向,是解题的关键.3.在下列现象中,属于平移的是()A.月亮绕地球运动 B.翻开书中的每一页纸张C.教室可移动黑板的左右移动 D.投掷出去的铅球【答案】C【解析】【分析】根据平移的性质,对选项进行一一分析,即可得出答案.【详解】解:A、月亮绕地球运动是旋转,不是平移,故本选项不符合题意;B、翻开书中的每一页纸张是旋转,不是平移,故本选项不符合题意;C、教室可移动黑板的左右移动,符合平移的特点,是平移,故本选项符合题意;D、投掷出去的铅球有旋转,故本选项不符合题意.故选:C.【点睛】本题考查了图形平移,平移的特点是只改变图形的位置,不改变图形的形状和大小,学生容易混淆图形的平移和旋转.4.下列命题的逆命题是真命题的是()A.对顶角相等 B.全等三角形的对应角相等C.等边三角形是锐角三角形 D.角平分线上的点到角两边的距离相等【答案】D【解析】【分析】分别写出所有命题的逆命题后判断即可.【详解】A、逆命题是“相等的角是对顶角”,是假命题;B、逆命题是“对应角相等的三角形全等”,是假命题;C、逆命题是“锐角三角形是等边三角形”,是假命题;D、逆命题是“到角两边距离相等的点在角的平分线上”,是真命题.故选:D【点睛】本题考查了命题与逆命题,解题的关键是能够写出一个命题的逆命题,难度中等.5.如图,已知∠AOB,以点O为圆心,任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D,再分别以C,D为圆心,以大于CD长为半径画弧,两弧交于点F,作射线OF,点P为OF上一点,PE⊥OB,垂足为点E,若PE=5,则点P到OA的距离为()A.5 B.4 C.3 D.【答案】A【解析】【分析】过点P作PT⊥OA于T,利用角平分线的性质定理证明PT=PE即可.【详解】过点P作PT⊥OA于T.由作图可知,OF平分∠AOB,∵PT⊥OA,PE⊥OB,∴PT=PE=5,故选:A.【点睛】本题考查作图﹣基本作图,角平分线的性质等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出不等式组的解集,再在数轴上表示出来即可.【详解】解:,解不等式①,得,解不等式②,得,不等式组的解集是,在数轴上表示为:,故选:C.【点睛】本题考查了一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集,能求出不等式组的解集是解题的关键.7.将点A向左平移3个单位,再向上平移4个单位得到点B,则点B的坐标是()A.(-5,-7) B.(-5,1) C.(1,1) D.(1,-7)【答案】B【解析】【分析】首先将点的横坐标减3,再将点的纵坐标加4,即为点的坐标.【详解】由题意得,点的横坐标为,,点的纵坐标为,,所以点的坐标为(-5,1),故选:B.【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移,掌握平移中点的变化规律是解答本题的关键.8.在联欢会上,有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上,他们在玩“抢凳子”游戏,要求在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,则凳子应放的最适当的位置是在的()A.三边垂直平分线的交点 B.三条中线的交点C.三条角平分线的交点 D.三条高所在直线的交点【答案】A【解析】【分析】根据题意得:当木凳所在位置到A、B、C三个顶点的距离相等时,游戏公平,再由线段垂直平分线的性质,即可求解.【详解】解:根据题意得:当木凳所在位置到A、B、C三个顶点的距离相等时,游戏公平,∵线段垂直平分线上的到线段两端的距离相等,∴凳子应放的最适当的位置是在的三边垂直平分线的交点.故选:A【点睛】本题考查了与三角形相关的线段以及线段的垂直平分线,掌握垂直平分线的性质是解题的关键.9.如图,直线和与x轴分别相交于点,点,则解集为()A. B. C. D.或【答案】A【解析】【分析】根据图像以及两交点,点的坐标得出即可.详解】解:∵直线和与x轴分别相交于点,点,∴观察图像可知解集为,故选:A.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式组,能根据图像和交点坐标得出答案是解此题的关键.10.如图,已知点D是等边三角形ABC中BC的中点,BC=2,点E是AC边上的动点,则BE+ED的和最小值为()A. B. C.3 D.【答案】B【解析】【分析】作B关于AC对称点B′,连接BB′、B′D,交AC于E,此时BE+ED=B′E+ED=B′D,根据两点之间线段最短可知B′D就是BE+ED的最小值,再根据等边三角形的性质和勾股定理求解即可.【详解】解:作B关于AC的对称点B′,连接BB′、B′D,交AC于E,此时BE+ED=B′E+ED=B′D,根据两点之间线段最短可知B′D就是BE+ED的最小值,∵B、B′关于AC的对称,∴AC、BB′互相垂直平分,∴四边形ABCB′是平行四边形,∵三角形ABC是边长为2,∵D为BC的中点,∴AD⊥BC,∴AD=,BD=CD=1,BB′=2AD=2,作B′G⊥BC的延长线于G,∴B′G=AD=,在Rt△B′BG中,BG=,∴DG=BG−BD=3−1=2,在Rt△B′DG中,BD=.故BE+ED的最小值为.故选:B.【点睛】本题考查的是最短路线问题,涉及的知识点有:轴对称的性质、等边三角形的性质、勾股定理等,有一定的综合性,但难易适中.二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)11.某测试共有20道题,每答对一道得5分,每答错一道题扣1分,若小明得分要超过90分,设小明答对x道题,可列不等式_____.【答案】5x−(20−x)>90【解析】【分析】设小明答对x道题,则答错(20−x)道题,根据小明的得分=5×答对的题目数−1×答错的题目数结合小明得分要超过90分,即可得出关于x的一元一次不等式.【详解】解:设小明答对x道题,则答错(20−x)道题,依题意,得:5x−(20−x)>90,故答案为:5x−(20−x)>90.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用,根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式是解题的关键.12.如图,一个等腰直角三角形ABC物件斜靠在墙角处(∠O=90°),若OA=50cm,OB=28cm,则点C离地面的距离是____cm.【答案】28【解析】【分析】作CD⊥OB于点D,依据AAS证明,GMF,再根据全等三角形的性质即可得到结论.【详解】解:过点C作CD⊥OB于点D,如图,∴∵是等腰直角三角形∴AB=CB,∴又∴在和中,∴∴故答案为:28.【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定与性质,正确作出辅助线构造全等三角形是解答本题的关键.13.如图,在△ABC中,在同一平面内,将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置,使旋转角∠DAB=70°,则∠AEC=_______°.【答案】55【解析】【分析】根据旋转的性质得AE=AC,∠DAB=∠EAC,再根据等腰三角形的性质得∠AEC=∠ACE,再根据三角形内角和计算出∠AEC即可.【详解】解:∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AED的位置,∠DAB=70°,
∴AE=AC,∠EAC=∠DAB=70°,
∴∠ACE=∠AEC,∴∠AEC=(180°-∠EAC)=55°,
故答案为:55.【点睛】本题考查了旋转、等腰三角形的性质及三角形内角和定理,熟练掌握旋转及等腰三角形的性质是解题的关键.14.在平面直角坐标系中,已知点A(4﹣m,5﹣2m)在第四象限内,且m为整数,则点A的坐标为_____.【答案】(1,﹣1)【解析】【分析】根据第四象限内的点的横坐标大于0,纵坐标小于0,可得不等式组,解不等式组可得答案.【详解】解:∵点A(4﹣m,5﹣2m)在第四象限内,∴,解得,2.5<m<4,又∵m为整数,∴m=3,∴点A的坐标为(1,﹣1).故答案为:(1,﹣1).【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解,解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法,求出m的值,也考查了第四象限内的点的坐标特征.15.如图,将一副三角板如图甲摆放,∠A=45°,∠D=30°,斜边AB=5,CD=,把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图乙),此时AB与CD1交于点O,则线段AD1的长为__________.【答案】【解析】【分析】先求出∠ACD=30°,再根据旋转角求出∠ACD1=45°,然后判断出△ACO是等腰直角三角形,再根据等腰直角三角形的性质求出AO、CO,AB⊥CO,再求出OD1然后利用勾股定理列式计算即可得解.【详解】解:∵∠ACB=∠DEC=90°,∠D=30°∴∠DCE=90°﹣30°=60°,∴∠ACD=90°﹣60°=30°,∵旋转角为15°,∴∠ACD1=30°+15°=45°,又∵∠CAB=45°,∴△ACO是等腰直角三角形,∴∠ACO=∠BCO=45°,∵CA=CB,∴AO=CO=AB=×6=,∵DC=,∴D1C=DC=,∴D1O=﹣=6,在Rt△AOD1中,AD1==.故答案为:.【点睛】此题考查了旋转的性质,涉及了勾股定理的应用,根据题意确定AB⊥CO并熟练掌握勾股定理是解题的关键.三、简答题(本大题共8个小题,共70分)16.下面是小马虎解不等式的过程如下,请认真阅读并完成相应任务:去分母得.…………第一步去括号得.………………第二步移项得.…第三步合并同类项得.……第四步系数化1得.………第五步任务一:以上求解过程中,去分母的依据是___________;第______步开始出现错误,这一步错误的原因是_____________.任务二:请直接写出该不等式的解集:_____________;任务三:请你根据平时的学习经验,就解不等式需要注意的事项给其他同学提一条建议.【答案】任务一:不等式的基本性质2:不等式两边同乘或(除以)同一正数,不等号方向不变;三;移项时符号没有发生改变;任务二:;任务三:移项时注意变号【解析】【分析】根据解一元一次不等式的一般步骤,第一步去分母,依据是不等式的基本性质2,第二步去括号,第三步是移项,依据是不等式的基本性质1,第四步是把x的系数化为1,注意不等号方向的变化.【详解】解:根据题意,任务一:以上求解过程中,去分母的依据是不等式的基本性质2:不等式两边同乘或(除以)同一正数,不等号方向不变;第三步开始出现错误,这一步错误的原因是移项时符号没有发生改变;任务二:去分母得:,去括号得:,移项得:,合并同类项得:,系数化1得:;任务三:解不等式需要注意的事项给其他同学提一条建议:移项时注意变号.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法,解一元一次不等式的依据是不等式的基本性质.17.已知:在平面直角坐标系中,的三个顶点的坐标分别为,,.(1)画出关于原点成中心对称的,并写出点的坐标;(2)画出将绕点按顺时针旋转所得的.【答案】(1)如图所示,即为所求,见解析,点的坐标为;(2)如图所示,即为所求.见解析.【解析】【分析】分别作出三顶点关于原点的对称点,再顺次连接即可得;
分别作出点、绕点按顺时针旋转所得的对应点,再顺次连接即可得.【详解】解:(1)如图所示,即为所求,其中点的坐标为.(2)如图所示,即为所求.【点睛】此题主要考查了图形的旋转变换,正确得出对应点位置是解题关键.18.如图,在△ABC中,AB=AC,请用尺规作图法在BC边上确定一点P,使得∠APC=∠BAC.(要求保留作图痕迹,不写做法)【答案】见解析.【解析】【分析】根据AB=AC,可以得到∠C=∠B,要使得∠APC=∠BAC,即要使得∠B=∠PAC,即∠PAC=∠C,即AP=PC,因此只需要作AC垂直平分线与BC的交点即可得到答案.【详解】如图,作AC的垂直平分线交BC于点P,所以点P即为所求.分别以A、C为圆心,以大于AC长的一半为半径画弧,连接两弧的交点交BC于P,连接AP即为所求.【点睛】本题主要考查了尺规作图—线段的垂直平分线,解题的关键在于能够熟练掌握线段垂直平分线的作图方法.19.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D.(1)若∠C=40°,求∠BAD的度数;(2)若点E在边AB上,EF∥AC交AD的延长线于点F,求证:AE=FE.【答案】(1)50°;(2)见解析【解析】【分析】(1)根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠CAD,根据三角形的内角和即可得到∠BAD=∠CAD=90°-40°=50°;(2)根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠CAD根据平行线的性质得到∠F=∠CAD,等量代换得到∠BAD=∠F,于是得到结论.【详解】解:(1)∵AB=AC,AD⊥BC于点D,∴∠BAD=∠CAD,∠ADC=90°,又∠C=40°,∴∠BAD=∠CAD=90°-40°=50°;(2)∵AB=AC,AD⊥BC于点D,∴∠BAD=∠CAD,∵EF∥AC,∴∠F=∠CAD,∴∠BAD=∠F,∴AE=FE.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,平行线的性质,正确的识别图形是解题的关键.20.如图,在△ADC中,AD=DC,且AB∥DC,CB⊥AB于点B.CE⊥AD交AD的延长线于点E.(1)求证:CE=CB.(2)连接BE,求证:AC垂直平分BE.【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】(1)根据AD=DC,且AB∥DC,可得AC是∠EAB的角平分线,然后利用角平分线的性质定理,即可求证;(2)由(1)证得Rt△CEA≌Rt△CBA,根据全等三角形的性质可得AE=AB,CE=CB,即点A、点C在线段BE的垂直平分线上,即可求证.【详解】(1)∵AD=CD,∴∠DAC=∠DCA,∵AB∥CD,∴∠DCA=∠CAB,∴∠DAC=∠CAB,∴AC是∠EAB的角平分线,∵CE⊥AE,CB⊥AB,∴CE=CB;(2)由(1)知,CE=CB,∵CE⊥AE,CB⊥AB,∴∠CEA=∠CBA=90°,在Rt△CEA和Rt△CBA中,,∴Rt△CEA≌Rt△CBA(HL),∴AE=AB,CE=CB,∴点A、点C在线段BE的垂直平分线上,∴AC垂直平分BE.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质,全等三角形的判定和性质,线段垂直平分线的判定等知识,熟练掌握角平分线的性质定理,线段垂直平分线的判定定理是解题的关键.21.截至3月20日,全国累计报告接种新型冠状病毒疫苗7495.6万剂次.为了满足市场需求,尽快让全国人民都打上疫苗,某公司计划新增10个大、小两种车间共同生产同一种新型冠状病毒疫苗,已知1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗共35万剂,2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗共40万剂,大车间生产1万剂疫苗的平均成本为80万元,小车间生产1万剂疫苗的平均成本为70万元.(1)该公司大车间、小车间每周分别能生产疫苗多少万剂?(2)设新增m个大车间,新增的10个车间每周生产疫苗的总成本为n万元,求n与m的函数关系式;(3)若新增的10个车间每周生产的疫苗不少于140万剂,新增的车间一共有哪几种新增方案,哪一种方案每周生产疫苗的总成本n最小?【答案】(1)该公司大车间每周能生产疫苗15万剂、小车间每周能生产疫苗10万剂;(2)n=150m+7000(0<m<10,m为整数)(3)共有2种方案:方案一:新增8个大车间,2个小车间;方案二:新增9个大车间,3个小车间;新增8个大车间,2个小车间时每周生产疫苗的总成本n最小【解析】【分析】(1)设大车间每周能生产疫苗万剂、小车间每周能生产疫苗万剂,根据题意列二元一次方程组,解方程组求解即可;(2)设新增m个大车间,则新增的小车间有(10﹣m)个,根据题意,列出一次函数解析式即可;(3)根据(2)的结论,列一元一次不等式,求得的范围,根据一次函数的性质求得最小值.【小问1详解】解:设大车间每周能生产疫苗a万剂、小车间每周能生产疫苗b万剂,由题意得:,解得,答:该公司大车间每周能生产疫苗15万剂、小车间每周能生产疫苗10万剂;【小问2详解】解:设新增m个大车间,则新增的小车间有(10﹣m)个,根据题意,得:n=80×15m+70×10(10﹣m)=150m+7000(0<m<10,m为整数);【小问3详解】解:由题意得:15m+10(10﹣m)≥140,解得:m≥8,由(2)得:y=150m+7000,其中0<m<10,且m是整数,∴8≤m<10,且x是整数,∴共有2种方案:方案一:新增8个大车间,2个小车间;方案二:新增9个大车间,3个小车间;∵k=150>0,∴n随m的增大而增大,∴当m=8时,总成本n最小.即新增8个大车间,2个小车间时每周生产疫苗的总成本n最小.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,一元一次不等式的应用,一次函数的应用,根据题意列出方程组和解析式是解题的关键.22.已知△ABC是等边三角形,点P为射线AD上任意一点(点P与点A不重合).连接CP,将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ,连接QB并延长交直线AD于点E.(1)如图1.当∠DAC=90°时,试猜想BC与QE的位置关系,并说明理由.(2)如图2.当∠DAC是锐角时.求∠QEP的度数.(3)如图3.当∠DAC=120°,且∠ACP=15°,点E恰好与点A重合.若AC=6.求BQ的长.【答案】(1)BC⊥EQ.理由见解析;(2)∠QEP=60°;(3)BQ=3﹣3.【解析】【分析】(1)先判断出△CQB≌△CPA,即可得出∠CAP=∠CBQ=90°;(2)如图2,根据等边三角形的性质和旋转的性质可得△ACP≌△BCQ(SAS),进而可得∠APC=∠Q,然后根据三角形内角和定理可得∠QEP=∠PCQ=60°;(3)作CH⊥AD于H,如图3,与(2)一样可证明△ACP≌△BCQ,则AP=BQ,由∠DAC=120°,∠ACP=15°,可得出AH、CH,于是可求出PH的长,即可得出结论.【详解】(1)结论:BC⊥EQ.理由:如图1,QE与CP的交点记为M,∵PC=CQ,且∠PCQ=60°,,∴即,则△CQB和△CPA中,∴△CQB≌△CPA(SAS),∴∠CBQ=∠CAP,∵∠CAP=90°,∴∠CBQ=90°,∴CB⊥EQ.(2)∠QEP=60°.理由如下:如图2,∵△ABC是等边三角形,∴AC=BC,∠ACB=60°,∵线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ,∴CP=CQ,∠PCQ=60°,∴∠ACB+∠BCP=∠BCP+∠PCQ,即∠ACP=∠BCQ,在△ACP和△BCQ中,∴△ACP≌△BCQ(SAS),∴∠APC=∠Q,设BQ与CP相交于O,∵∠BOP=∠COQ,∴∠QEP=∠PCQ=60°.(3)作CH⊥AD于H,如图3,同(2)的方法一样可证明△ACP≌△BCQ,∴AP=BQ,∵∠DAC=120°,∠ACP=15°,∴∠APC=45°,∴∠HAC=60°,∴AH==3,,在Rt△PHC中,PH=CH=3,∴PA=PH﹣AH=3﹣3,∴BQ=3﹣3.【点睛】此题是几何变换综合题,主要考查了旋转的性质,全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质和判定,勾股定理的计算,判断出△ACP≌△BCQ
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