广东省佛山市顺德区梁开、顺峰、凤城中学2021-2022学年八下期中数学联考试题（原卷版）

广东省佛山市顺德区梁开、顺峰、凤城中学2021~2022学年下学期八年级数学期中考联考试题一、选择题（共12题，每题3分，共36分）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B.C. D.2.如图，在等边△ABC中，AB＝4，D是边BC上一点，∠BAD＝30°，则CD的长为（）A.1 B. C.2 D.33.在平面直角坐标系中，若将原图形上的每个点的横坐标都加上3,纵坐标保持不变，则所得图形的位置与原图形相比（）A.向上平移3个单位 B.向下平移3个单位 C.向右平移3个单位 D.向左平移3个单位4.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A.三边垂直平分线 B.三个内角角平分线 C.三条中线 D.三条高5.如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，若点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b≥kx﹣1的解集是（）Ax≥﹣1 B.x＞﹣1 C.x≤﹣1 D.x＜﹣16.多项式分解因式的结果是（）A. B. C. D.7.用不等式表示如图的解集，其中正确的是（）A. B. C. D.8.如图，已知，，若用“”判定和全等，则需要添加的条件是（）A B. C. D.9.下列判断不正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则10.若关于x的不等式组的整数解共有2个，则m的取值范围是（）A.5<m≤6 B.4<m≤5 C.5≤m<6 D.4≤m<511.如图，等边△ABC中有一点P，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，则∠APB的度数的为（）A.150° B.135° C.120° D.165°12.如图，在△ABC中，和的平分线、相交于点，交于，交于，过点作ODBC于，下列四个结论：①；②当时，；③若，，则．其中正确的是（）A.①② B.②③ C.①②③ D.①③二、填空题（共6题，每题4分，共24分）13.已知，则____（用“＞”或“＜”号填空）．14.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为______．15.若x2﹣8x+m2＝（x﹣4）2，那么m＝_____．16.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，那么∠B=_____度．17.按图中程序计算，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，则的取值范围为_______________________．18.如图，△ABC为等边三角形，AB=4，AD⊥BC，点E为线段AD上的动点，连接CE，以CE为边在下方作等边△CEF，连接DF，则线段DF的最小值为_____．三、解答题（共6题，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共60分）19.解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来．20.分解因式：．21.如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2），B（1，3）.（1）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1，请在图中画出△A1OB1，并求出这时点B1的坐标为；（2）旋转后△A1OB1的面积为；（3）计算在旋转过程中，线段OA扫过的图形的弧长．22.为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某品牌汽车4S店准备购进A型和B型两种不同型号的电动汽车共20辆进行销售成本价（万元/辆）售价（万元/辆）A型1616.8B型2829.4（1）如果该4S店购进20辆两种型号的电动汽车所花费成本为416万元，那么购进A、B两种型号的电动汽车各多少辆？（2）如果为了保证该4S店购进的A型电动汽车不少于B型电动汽车的2倍，那么20辆电动汽车全部售出后，求购进多少辆A型电动汽车可使4S店销售的利润最大，最大利润是多少？23.已知ABC中，∠B＝∠C＝α．（1）尺规作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：①作∠EAC的平分线AD；②在AD上作点P，使ACP是以AC为底边的等腰三角形，并求出∠APC的度数（用含α的式子表示）；（2）在（1）所作AD上是否存在着另外的点P，使ACP也为等腰三角形，若有，请直接用含α的式子表示∠APC的大小；若没有，请说明理由．24.探究题∶（1）特殊情景：如图（1），在四边形ABCD中，AB=AD，以点A为顶点作一个角，角的两边分别交BC，CD于点E，F，且∠EAF=∠BAD，连接EF，若∠BAD=∠B=∠D=90°，探究：线段BE，DF，EF之间的数量关系，并说明理由（2）类比猜想：类比特殊情景，在上述（1）条件下，把“∠BAD=∠B=∠D=90°”改成一股情况“∠BAD=α，∠B+∠D=180°，”如图（2），小明猜想：线段BE，DF，EF之间的数量关