枣庄市市中区实验中学2022-2023学年七年级下学期学科素养展示数学试题【带答案】

枣庄市市中区实验中学七年级数学第二次阶段性学科素养展示试题（考试时间：70分钟试卷满分：100分2023年5月）一、选择题（每小题3分，共30分）1.年卡塔尔世界杯是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，下列四个图案是历届世界杯会徽图案上的一部分图形，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形，对选项进行分析判断即可．【详解】解：、、选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：．【点睛】本题考查轴对称图形，解答本题关键是明确轴对称图形的定义，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2.小明有两根长度为5cm，10cm的木棒，他想钉一个三角形木框，桌上有几根木棒供他选择，他有几种选择？（）A.1种 B.2种 C.3种 D.4种【答案】B【解析】【分析】利用三角形的三边关系进行分析即可．【详解】解：设第三根木棒的长度为xcm，∵小明有两根长度为5cm和10cm的木棒，∴10﹣5＜x＜10+5，即：5＜x＜15，10cm和12cm适合，故选：B．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．3.如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（）A.三边高的交点 B.三条角平分线的交点C.三边垂直平分线的交点 D.三边中线的交点【答案】D【解析】【分析】根据题意得：支撑点应是三角形的重心．根据三角形的重心是三角形三边中线的交点．【详解】解：∵支撑点应是三角形的重心，∴三角形重心是三角形三边中线的交点，故选D．【点睛】考查了三角形的重心的概念和性质．注意数学知识在实际生活中的运用．4.如图，在△ABC中，BC边上的高为（）A.BE B.AE C.BF D.CF【答案】B【解析】【分析】利用三角形的高的定义可得答案．【详解】解：在△ABC中，BC边上的高为AE，故选：B．【点睛】此题主要考查了三角形的高，关键是掌握从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．5.具备下列条件的中，不是直角三角形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三角形内角和以及直角三角形的定义可进行求解．【详解】解：A、由及可得，不是直角三角形，故符合题意；B、由及可得，是直角三角形，故不符合题意；C、由及可得，是直角三角形，故不符合题意；D、由及可得，是直角三角形，故不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查三角形内角和，熟练掌握三角形内角和是解题的关键．6.为了测出池塘两端A，B的距离，小红在地面上选择了点O，D，C，使，，且点A，O，C和点B，O，D分别都在一条直线上，小红认为只要量出D，C的距离，就能知道，小红是根据来判断的，那么判定这两个三角形全等用到的基本事实或定理是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据已知条件两边，及两边的夹角是对顶角解答．【详解】解：在和中，，．故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形应用，准确识图判断出两组对应边的夹角是对顶角是解题的关键．7.如图，CM是△ABC的中线，△BCM的周长比△ACM的周长大3cm，BC＝8cm，则AC的长为（）A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm【答案】C【解析】【分析】根据三角形中线的特点进行解答即可．【详解】∵CM为△ABC的AB边上的中线，∴AM＝BM，∵△BCM的周长比△ACM的周长大3cm，∴（BC+BM+CM）﹣（AC+AM+CM）＝3cm，∴BC﹣AC＝3cm，∵BC＝8cm，∴AC＝5cm，故选：C．【点睛】本题考查三角形中线，掌握相关知识是解决本题的关键．8.如图，点E，点F在直线AC上，，，添加下列条件后不能判断的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】在与中，，，所以结合全等三角形的判定方法分别分析四个选项即可．【详解】解：∵∴，∴，A、添加，由全等三角形的判定定理能判定，故本选项不符合题意；B、添加，由全等三角形的判定定理可以判定，故本选项不符合题意；C、添加，∴，由全等三角形的判定定理可以判定，故本选项不符合题意；D、添加，可得到，无法由判定，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃，应该带（）A.第1块 B.第2块 C.第3块 D.第4块【答案】B【解析】【分析】根据三角形全等判定的条件即可解答．【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：B．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：．10.如图，，，，点在边上，与相交于点，则的度数为（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根据，得再利用证明，得，利用等腰三角形的性质可得答案．【详解】解：，，在与中，，，，，，，故选：．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，三角形内角和定理，证明是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共24分）11.如图，中，，，垂足为D．若，则图中阴影部分的面积为___．【答案】6【解析】【分析】先根据等腰三角形的三线合一可得，再根据三角形的面积公式即可得．【详解】解：，，，，，，，即图中阴影部分的面积为6，故答案为：6．【点睛】本题考查了等腰三角形的三线合一、三角形的面积公式，熟练掌握等腰三角形的三线合一是解题关键．12.若等腰三角形的周长是20cm,一边长是5cm,则其他两边的长为___________.【答案】7.5cm，7.5cm【解析】【分析】题目给出等腰三角形有一条边长为5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】∵当腰为5cm时，底边长=20-5-5=10cm，又∵5+5=10，故不能构成三角形；当底为5cm时，三角形的腰=（20-5）÷2=7.5cm，∴其他两边长为7.5cm，7.5cm．故答案为7.5cm，7.5cm．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13.已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a＋b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是_________．【答案】##-2c+2b【解析】【分析】根据三角形三边关系以及绝对值的意义化简即可．【详解】解：的三边长分别是、、，，，，，；故答案为：．【点睛】本题考查了三角形三边关系以及绝对值的意义，熟知两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．14.如图，在中，，的平分线和的平分线相交于点，则______．【答案】##度【解析】【分析】可求，从而可求，接可求解．【详解】解：，，的平分线和的平分线相交于点，，，，，．故答案：．【点睛】本题考查了三角形角平分线的定义、三角形内角和定理，理解定义，掌握定理是解题的关键．15.如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在点，位置，与AD边相交于点G，若，则______．【答案】22°##22度【解析】【分析】根据折叠的性质得，∠D′＝∠D＝90°，∠EFD′＝∠EFD，再根据平行线的性质及直角三角形的两锐角互余求解即可．【详解】解：根据折叠的性质得，∠D′＝∠D＝90°，∠EFD′＝∠EFD，∵长方形ABCD中，ADBC，∴∠FEC＋∠EFD＝180°，∠GFE＝∠FEC，∵∠FEC＝56°，∴∠EFD＝124°，∠GFE＝56°，∴∠EFD′＝124°，∴∠GFD′＝∠EFD′−∠GFE＝68°，∴∠D′GF＝90°−∠GFD′＝22°，∴∠AGC'＝∠D′GF＝22°，故答案为：22°．【点睛】此题考查了折叠的性质，熟练掌握折叠的性质、平行线的性质是解题的关键．16.如图，，，连，交于点O，下面四个结论：①；②；③；④，其中正确结论的序号为__________．【答案】【解析】【分析】首先根据全等三角形的判定定理，即可判定①，再根据全等三角形的性质得出，根据等腰三角形的性质逐项判断即可．【详解】解：在和中，，，故①正确，，，，，故正确；无法证明与是否相等，③错误，故正确，故答案为：．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，能熟记全等三角形的判定定理及等腰三角形的性质是解此题的关键．三、解答题（共4小题）17.请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：角，线段．求作：等腰三角形，底边，底角．【答案】尺规作图见解析【解析】【分析】作射线BM，在射线BM上截取BC＝m，在线段BC的上方作∠FBC＝α，∠ECB＝α，射线BF交BE于点A，△ABC即为所求．【详解】解：如图所示：△ABC即为所求．【点睛】本题考查尺规作图−复杂作图，等腰三角形的性质等知识点，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．18.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，若∠BAD＝40°，∠C＝70°，求∠DAE的度数．【答案】20°【解析】【分析】由角平分线定义先求出∠BAC的度数、继而利用三角形内角和求出∠B的度数，再由已知∠BAE的度数，利用∠DAE=∠BAE-∠BAD即可求出∠DAE的度数．【详解】∵AD平分∠BAC（已知）∴∠BAC＝2∠BAD＝80°（角平分线的定义）∵∠C＝70°（已知）在△ABC中，∴∠B＝180°－∠BAC－∠C＝180°－70°－80°＝30°（三角形内角和是180°）∵AE⊥BC（已知）∴∠AEB＝90°（垂直的定义）在△ABE中，∠BAE＝180－∠B－∠AEB＝180°－30°－90°＝60°（三角形内角和是180°）∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝60°－40°＝20°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．19.如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的性质可得，根据邻补角可得，进而根据，得出，根据即可证明．【详解】证明：∵，∴，∴，∵，∴，即，又∵，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．20.一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到了两墙之间，如图所示，，，，点C在上这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题．（1）试说明的理由；（2）如果每块砖的厚度，请你帮小明求出两墙之间距离的长度．【答案】（1）见解析；（2）70cm【解析】【分析】（1）由AAS证明△ADC≌△CEB即可；（2）由全等三角形的性质得出AD=4a=40cm=CE，BE=