梧州市万秀区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022-2023学年广西梧州市万秀区七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1.下列实数中的无理数是（）A.0.7 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A项，0.7是有理数，故A不符合题意；B项，是有理数，故B不符合题意；C项，是无理数，故C符合题意；D项，，是有理数，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，准确判断是解题的关键．2.在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据不同象限中点的符号特征：第一象限：；第二象限：；第三象限：；第四象限：；逐一进行判断即可．【详解】A.在第二象限，符合题意；B.在轴的负半轴上，不符合题意；C.在轴的正半轴上，不符合题意；D.第四象限，不符合题意；故选择；A【点睛】本题考查不同象限中点的符号特征．熟练掌握不同象限中点的坐标的符号特征是解题的关键．3.下列说法中，不正确的是（）A.的平方是2 B.2的平方根是C.是2的平方根 D.是2的平方根【答案】B【解析】【分析】如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．根据平方根的意义解题即可．【详解】解：A、的平方是2，正确，选项不符合题意；B、2的平方根是和，原说法错误，选项符合题意；C、是2的平方根，正确，选项不符合题意；D、是2的平方根，正确，选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了平方根，正确掌握相关定义是解题关键．4.下列数中，小于-2的数是（）A.- B.- C.- D.-1【答案】A【解析】【分析】观察各选项，可知各选项中的数均为负数，根据两个负数，绝对值大的反而小逐项进行比较即可.【详解】A、∵>2，∴-<-2，故A选项符合题意；B、∵<2，∴->-2，故B选项不符合题意；C、∵<2，∴->-2，故C选项不符合题意；D、∵1<2，∴-1>-2，故D选项不符合题意，故选A.【点睛】本题考查了实数比较大小，熟练掌握两个负数，绝对值大的反而小是解本题的关键.5.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，积的乘方，把每个因式都分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】解：A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、，故此选项正确；故选．【点睛】本题考查的是的同底数幂的计算，熟练掌握同底数幂的除法，乘法和幂的乘方是解题的关键.6.若，且，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质即可求解．【详解】解：∵，且∴，∴故选：A．【点睛】本题考查了不等式的性质3，掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7.若点在第四象限，则点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】因为点在第四象限，可确定的取值范围，从而可得的符号，即可得出所在的象限.【详解】解：∵点在第四象限，，，∴点在第二象限．故选：B．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中象限内的点的坐标的符号特征：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．8.下列几组解中，二元一次方程的解是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把与的值代入方程检验即可．【详解】解：A、把代入方程得：左边右边，故不是方程的解，不符合题意；B、把代入方程得：左边右边，故是方程的解，符合题意；C、把代入方程得：左边右边，故不是方程的解，不符合题意；D、把代入方程得：左边右边，故不是方程的解，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9.若a、b为实数，且+（b+4）2＝0，点P（a，b）的坐标是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根据非负数的性质，可知a+1＝0，b+4＝0；即a＝﹣1，b＝﹣4，由此可以得到则点P的坐标，接着可以判断P所在象限．【详解】解：∵+（b+4）2＝0，∴a+1＝0，b+4＝0，∴a＝﹣1，b＝﹣4，则点P的坐标为（﹣1，﹣4），∴P在第三象限．故选C．【点睛】此题主要考查坐标的象限，解题的关键是熟知二次根式与平方的非负性.10.如图，数轴被墨迹污染了，被覆盖的数不可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据算术平方根的定义估算无理数、、、的大小即可．【详解】解：数轴被墨迹污染的数介在1与2之间，，，，，，，，故选：A．【点睛】本题考查实数与数轴，无理数的估算，理解估算方法是正确解答的前提．11.丫丫从学校骑自行车出发到图书馆，中途因道路施工步行了一段路，一共用了小时到达图书馆．她骑车的平均速度是，步行的平均速度是，路程全长，设丫丫骑车的时间是x小时，步行的时间是y小时．则可列方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据丫丫小时后到达图书馆．骑车的平均速度是，步行的平均速度是，路程全长，可以列出相应的方程组，本题得以解决．【详解】解：设丫丫骑车的时间是x小时，步行的时间是y小时，由题意可得：，故选：B．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．12.如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，则第2023次运动到点（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据前几次运动的规律可知第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，根据规律求解即可【详解】解：由题意可知，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次从原点运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点，……第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，∵，∴第2023次接着运动到点，故选C．【点睛】本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）13.比较大小：___________6，___________．（用“”“”连接）【答案】①.②.【解析】【分析】对于两个正数，若，则，利用此结论可比较与6的大小，利用不等式的基本性质可比较，的大小，从而可得答案．【详解】解：，，而，；，，．故答案为：；．【点睛】本题考查是实数的大小比较，掌握利用平方法，不等式的基本性质比较实数的大小是解题的关键．14.已知一个正数的两个平方根分别是和，则的算术平方根为________.【答案】【解析】【分析】根据一个正数的平方根互为相反数求得值，再求出的算术平方根即可．【详解】∵一个正数的两个平方根分别是和，∴，∴，∴，∴，∴的算术平方根为，故答案为：【点睛】本题考查平方根和算术平方根，熟知一个正数的平方根有两个且互为相反数，算术平方根是正的平方根是解答的关键．15.若关于x的不等式组的所有整数解的和是，则m的取值范围为____________．【答案】或【解析】【分析】解不等式组，根据所有整数解的和是，即可得到答案．【详解】解：由题意可得，，∵不等式组的所有整数解的和是，∴不等式组的整数解为，，或，，，，，0，1，2，∴或，故答案为或．【点睛】本题考查不等式组的整数解问题，解题的关键是解不等式组．16.若，则的值为______．【答案】4【解析】【分析】根据同底数幂乘法计算法则可将原等式变为，由此得到，则．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴，故答案为：4．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法计算，熟知是解题的关键．17.已知a是5的算术平方根，则实数a在数轴上的对应点可能为____．【答案】C【解析】【分析】直接估算的取值范围进而得出实数a在数轴上的对应点．【详解】解：∵a是5的算术平方根，∴实数a在数轴上的对应点可能为：C．

故答案为：C．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，正确得出a的取值范围是解题关键．18.定义为不大于x的最大整数，如，，，则满足，则的最大整数为__________．【答案】35【解析】【分析】根据题意可知，然后利用平方运算进行计算即可解答．【详解】解：∵，∴，∴，∴的最大整数为35．故答案：35．【点睛】本题主要考查了算术平方根，根据题目得出是解此题的关键．三．解答题（共8小题，满分72分）19.解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】，解集在数轴上表示见详解．【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得，再在数轴上表示即可．【详解】解：去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：，把解集在数轴上表示为：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．20.计算（1）；（2）解方程：．【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）先根据立方根的性质，绝对值的性质，乘方化简，再合并，即可求解；（2）利用平方根的性质，即可求解．【小问1详解】解：原式【小问2详解】解：∴，解得∶【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，立方根的性质，利用平方根解方程．熟练掌握相关知识点是解题的关键．21.△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图．（1）分别写出下列各点的坐标：A′；B′；C′；（2）说明△A′B′C′由△ABC经过怎样的平移得到？（3）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为；（4）求△ABC的面积．【答案】（1），，（2）△ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到（3）（4）2【解析】【分析】（1）直接利用已知图形得出各点坐标即可；（2）利用对应点位置得出平移规律；（3）利用（2）中平移规律进而得出答案；（4）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形进而得出答案．【小问1详解】观察图象，得：，，；【小问2详解】△ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到；小问3详解】∵点P（a，b）是△ABC内部一点，∴平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为；【小问4详解】△ABC的面积=．【点睛】此题主要考查了平移变换的性质以及三角形面积求法，正确得出平移规律是解题关键．22.已知：如图∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D，那么∠E＝∠DFE成立吗？为什么？下面是小丽同学进行的推理，请你将小丽同学的推理过程补充完整．解：成立，理由如下：∵∠B+∠BCD＝180°（已知），∴①（②）．∴∠B＝∠DCE（③）．又∵∠B＝∠D（已知），∴∠DCE＝∠D（④）∴⑤（内错角相等，两直线平行）．∴∠E＝∠DFE（⑥）．【答案】①；②同旁内角互补，两直线平行；③两直线平行，同位角相等；④等量代换；⑤；⑥两直线平行，内错角相等【解析】【分析】根据平行线的判定推出，根据平行线的性质和已知得出∠DCE＝∠D，推出，根据平行线的性质推出即可．【详解】证明：（已知），∴（同旁内角互补，两直线平行），∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等），∵∠B＝∠D（已知），∴∠DCE＝∠D（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行），∴∠E＝∠DFE（两直线平行，内错角相等）．故答案为：①；②同旁内角互补，两直线平行；③两直线平行，同位角相等；④等量代换；⑤；⑥两直线平行，内错角相等．【点睛】本题主要考查了对平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．23.一个正数x的两个不同的平方根分别是和．（1）求a和x的值；（2）求的平方根和立方根．【答案】（1）（2）平方根为，立方根为3【解析】【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数即可求出a的值，再将a的值代入即可求出x的值；（2）将（1）中的结果代入求解即可．【小问1详解】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数，∴，解得，∴．【小问2详解】解：∵，∴的平方根为,立方根为3．【点睛】本题主要考查了平方根和立方根，掌握一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．24.如图，在四边形中，，点E，F分别在的延长线上，且．（1）求证：；（2）求证：；（3）如果平分，且，求的度数．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）由同角的补角相等，得，进而得，于是；（2）由平行线性质，得，进而得，于是；（3），由角平分线定义，得，于是．【小问1详解】证明：∵，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】证明：∵，∴，∵，∴，∴；【小问3详解】解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的性质；掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．25.现有一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，为节约成本，每辆货车均装满．已知过去两次租用这两种货车的运货情况如下表所示：第一次第二次甲种货车辆数（单位：辆）25乙种货车辆数（单位：辆）36该次运货物吨数（单位：吨）1738（1）求甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物？（2）现租用该公司3辆甲种货车及4辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？【答案】（1）甲种货车每辆可装4吨货物，,乙种货车每辆可装3吨货物（2）720元【解析】【分析】（1）设甲种货车每辆运货x吨，乙种货车每辆运货y吨，根据表格，第一次2辆甲种货车运货2x吨，3乙种货车运货3y吨，共17吨；第二次甲种货车5辆运货5x吨，乙种货车6辆运货6y吨，共38吨．建立方程组，求出x、y的值;（2）根据这次租用的3辆甲种货车，4辆乙种货车，结合（1）小问结果和每吨运费列出运算式子计算．【小问1详解】设甲种货车每辆运货x吨，乙种货车每辆运货y吨，由题意得：，解得，答：甲种货车每辆可装4吨货物，,乙种货车每辆可装3吨货物；【小问2详解】则货主应付运费为（元），答：货主应付运费720元．【点睛】本题考查了