江苏省宿迁市沭阳县2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)

数学答题注意事项1．本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间100分钟．2．答题全部写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中．有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1.下列图案中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：A、不中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意；故选C．2.下列调查中，适合用抽样调查的是（）A.订购校服时了解某班学生衣服的尺寸 B.考察一批灯泡的使用寿命C.发射运载火箭前检查 D.对登机的旅客进行安全检查答案：B解析：详解：解：A、适合普查，不符合题意；B、适合抽样调查，符合题意；C、适合普查，不符合题意；D、适合普查，不符合题意；故选B．3.下列成语描绘的事情是必然事件的是（）A.拔苗助长 B.水中捞月 C.打草惊蛇 D.守株待兔答案：C解析：详解：解：A、拔苗助长是不可能事件，不符合题意；B、水中捞月是不可能事件，不符合题意；C、打草惊蛇是必然事件，符合题意；D、守株待兔是随机事件，不符合题意；故选C．4.从一副扑克牌中任意抽取1张，下列事件发生的可能性最大的是（）A.这张牌是“红桃” B.这张牌是“大王”C.这张牌是“A” D.这张牌的点数是8答案：A解析：详解：解：一副扑克牌共54张，共54种等可能结果，抽取“红桃”的结果有13种，抽取“大王”的结果有1种，抽取“A”的结果有4种，抽取这张牌的点数是8有4种，其中抽取“红桃”的结果数最多，故发生的可能性最大；故选A．5.在平行四边形中，，则的度数为（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：如图：∵四边形为平行四边形，∴.∵，∴，∴.故选D．6.如图，已知，下列不能判断是菱形的条件是（）A. B.C. D.平分答案：C解析：详解：解：A：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项A不符合题意；B：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项B不符合题意；C：当时，不能证明是菱形,故选项C符合题意，D：当平分时，得到，∵，∴，∴，∵有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故D不符合题意，故选：C．7.对于调查：“从一批乒乓球中抽取10个，调查这批乒乓球的直径大小．”有以下说法：①这项调查是抽样调查，②这批乒乓球中每个乒乓球的直径大小是个体，③从中抽取的10个乒乓球是总体的一个样本，④样本容量是10，其中正确的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：C解析：详解：解：从一批乒乓球中抽取10个，调查这批乒乓球的直径大小属于抽样调查，故①正确；这批乒乓球中每个乒乓球的直径大小是个体，故②正确；从中抽取的10个乒乓球的直径大小是总体的一个样本，故③错误；样本容量是10，故④正确；故选C．8.如图，在菱形中，对角线、相交于点O，若，，于点M，则线段的长为（）A.2.4 B.4.8 C.5 D.5.6答案：B解析：详解：解：∵菱形，，，∴，∴，∵，∴，∴，∴；故选：B二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）9.为了解我县某一天的气温变化情况，宜用___________统计图表示．答案：折线解析：详解：解：根据题意，得要求直观反应某县某一天的气温变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图.故答案为：折线10.一个口袋中有红球、白球共个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀，从中任意摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了次球，发现次摸到红球，则这个口袋中红球的个数约为______个．答案：解析：详解：解：∵共摸了次球，发现次摸到红球，∴摸到红球的概率约是，∴这个口袋中红球的个数约为（个），故答案为：．11.“打开电视，正在播放广告．”是______事件．（填“不可能”、“必然”或“随机”）答案：随机解析：详解：解：“打开电视，正在播放广告．”是随机事件；故答案为：随机．12.如图，在中，，点D、E、F分别是三边中点，若，则的长是______．答案：5解析：详解：解：∵，点D是斜边上的中点，∴，∵分别为两条直角边的中点，∴为的中位线，∴，∴；故答案为：5．13.如图，在矩形中，，对角线与交于点，且，，，则四边形的周长为______．答案：解析：详解：解：∵在矩形中，对角线与交于点，，，∴，，四边形是平行四边形，∴是等边三角形，∴，∴四边形是菱形，∴四边形的周长，故答案为：．14.如图，E是正方形对角线上一点，且，则的度数是______．答案：解析：详解：解：在正方形中，，，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴,∴，故答案为：．15.小乐同学将新华书店阅读二维码打印在面积为的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.4左右，据此可以估计黑色部分的面积约为______．答案：解析：详解：解：，即黑色部分的面积约为，故答案为：．16.在平面直角坐标系中，已知两点、，点C在x轴上，若以A、B、O、C为顶点的四边形是平行四边形，则C点坐标是______．答案：或解析：详解：解：设，∵、，∴轴，当四边形为平行四边形时，点C在点O的右侧，如下图所示，∵，，∴，∴，∴；当四边形为平行四边形时，点C在点O的左侧，如下图所示，∵，∴，∴；故答案为：或．17.某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他们随机采访50名学生并作好记录．以下是排乱的统计步骤：①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率；②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表；③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比．正确统计步骤的顺序应该是________．答案：②③①解析：详解：解：正确统计步骤的顺序应该是：②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表；③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比；①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率．故答案为：②③①18.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O在原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，，，D为的中点，E、F是边上的两个动点，且，当四边形的周长最小时，点E的坐标为______．答案：解析：详解：解：∵矩形，，，∴，，，∴，∵为的中点，∴，的长为定值，在上截取，连接，则：，，∵，∴四边形为平行四边形，∴，∵四边形的周长，且的长为定值，∴当最小时，四边形的周长最小，作点关于轴的对称点，连接，则：，∵∴当三点共线时，最小，四边形的周长最小，设直线的解析式为：，则：，解得：，∴，当时，；∴；故答案：．三、解答题（本大题共9题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，画图或作图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）19.如图，在中，点M，N分别是边，的中点．求证：．答案：见解析解析：详解：证明：∵四边形是平行四边形，∴，．∵M，N分别是、的中点，∴，，则，∵，∴四边形为平行四边形，∴．20.根据某班40名同学的体重数据，绘制了如下不完整的统计图表：全班学生体重频数分布表体重x（kg）频数14a109b2全班学生体重频数分布直方图请根据图表中的信息回答下列问题：（1）______，______；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）体重不低于的同学占全班同学的百分之几？答案：（1）（2）图见解析（3）解析：小问1详解：解：由直方图可知：，∴；故答案为：；小问2详解：补全直方图，如图：小问3详解：．21.如图，四边形是菱形，点E，F分别在上，．求证．答案：证明见解析解析：详解：证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝DC，∠B＝∠D，∵AE＝AF，∴AB﹣AE＝AD﹣AF，∴BE＝DF，在△BCE和△DCF中，，∴，∴CE＝CF．22.一只不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球．（1）_______（填“能”或“不能”）事先确定摸到的这个球的颜色；（2）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？哪种颜色的球的可能性最小？（3）怎样改变袋子中的红球、黄球、白球的个数，使摸到这三种球的颜色的球的概率相等？（要求：只能从袋子中拿出球，且拿出球的总数量最小）答案：（1）不能（2）摸到白球的可能性最大，红球的可能性最小（3）拿出个黄球和个白球解析：小问1详解：解：∵袋子中有三种颜色的球，∴从中任意摸出1个球，事先不能确定摸到的这个球的颜．故答案为：不能．小问2详解：∵白球的数量最多，红球的数量最少，∴摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小．小问3详解：∵这三种颜色的球的个数相等时，摸到这三种球的颜色的球的概率相等，∴拿出1个黄球和2个白球后，摸到这三种球的颜色的球的概率相等．23.如图，在矩形中，是对角线．（1）实践与操作：利用尺规作线段的垂直平分线，垂足为点，交边于点E，交边于点．（2）问题解决：连接，判断四边形的形状，并进行证明．答案：（1）见解析（2）四边形是菱形，理由见解析解析：小问1详解：解：如图所示直线EF即为所求；小问2详解：四边形是菱形；理由：连接∵四边形是矩形，∴，∴，∵EF是AC的垂直平分线，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴四边形是菱形．24.如图，一张矩形纸片，，，将纸片折叠使点B落在边上的点E处，折痕为．（1）求线段的长；（2）求折痕的长．答案：（1）（2）解析：小问1详解：解：∵，∴，∴；小问2详解：解：设，则，∵，且∴，∵，∴，解得，∵∴．25.小王承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：移植棵数（n）5040075015003500700010000成活数（m）473696621335320363359020成活率（）0.9400.9230.8830.8900.915x0.902根据以上信息，回答下列问题：（1）当移植的棵数是7000时，成活率x是______；（2）估计该种苹果树苗成活的概率是______（精确到0.1）；（3）小王已经成功移植成活这种苹果树苗12800棵，如果他要移植成活该种苹果树苗20000棵，估计还要移植多少棵这种苹果树苗？答案：（1）0.905（2）（3）估计还要移植8000棵这种苹果树苗解析：小问1详解：解：；故答案为：0.905；小问2详解：由题意，估计该种苹果树苗成活的概率是；故答案为：；小问3详解：；答：估计还要移植8000棵这种苹果树苗．26.如图，在中，，，．点E从点A出发．沿方向以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，同时点G从点C出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点E运动的时间是t秒（），过点E作于点F，连接．（1）用含t的式子表示的长度为______；（2）求证：四边形是平行四边形，并求当四边形为菱形时的周长：（3）连接，试判断是否能为，若能，求出相应的t值：若不能，请说明理由．答案：（1）（2）证明见解析，（3）能，解析：小问1详解：解：由题意，得：，∵，∴；故答案为：；小问2详解：证明：由题意，得：，由（1）知：，∴，∵，，∴，∴，∴，∴四边形是平行四边形；∵∴∴当平行四边形菱形时：，∴，∴，∴，∴菱形的周长为；小问3详解：能，如图：当时，∵四边形是平行四边形，，．在和中，，，即，解得．27.如图①，在四边形中，如果对角线和相交且互相垂直，那么我们把这样的四边形称为垂角线四边形．（1）①在“平行四边形、矩形、菱形”中，______一定是垂角线四边形（填写图形名称）②若M、N、P、Q分别是垂角线四边形的边、、、的中点，当对角线、还需要满足______时，四边形是正方形；（2）已知在垂角线四边形中，，，，则①如图②，当时，四边形的面积是______；②如图③，当时，求四边形的面积；答案：（1）①菱形；②