-高二数学-期末数学试卷分析

2019年浦东新区川沙中学高二第二学期期末考试

高中数学（科目）试卷分析

分析人：尚孔教育川沙绿地学习中心高翔（老师）

一.学情分析

2019年浦东新区高一数学第二学期期中测试于06月18日进行。相对于近三年的浦东新

区高一数学期中测试，具有如下特点：

1.在测试时间的安排上，2019年与2018年的期中测试都安排在了6月下旬之后，所以他

们的试卷考高中所有内容；

2.在试卷内容的安排上，题型结构和以往没有多大的改变；保留选择12分，填空36分，

解答52分的试卷结构；

3.在试题的难度上，相比前两年，2019年的一个重大变化是：考点遍布范围增加，部分

冷门知识有所涉及，立体几何和概率统计，排列组合的比例比之前大。

4.在知识点的分布上，从三角比、诱导公式到倍角公式和辅助角公式，再到正弦型函数以

及反三角函数的相关知识，整张试卷共21个题目，共100分，重点内容分布如下：

考察知识点题目个数分值分值百分比％

函数相关52222%

立体几何52929%

不等式42121%

排列组合52222%

概率统计266%

总计21100100%

5.能力考查方面，对综合函数提出了较高的综合要求，用到了数学里面的函数性质知识

具有一定难度。同时也在公式的灵活运用上面有一定要求。

二.题型分析

题号分值考点难度备注

13集合的运算基础

23函数三要素基础

33一元二次不等式基础

43二项式展开式基础

53圆锥侧面积底面积基础

63排列组合基础

73简单集合体基础

83概率统计基础

93函数性质一般

103球面距离一般

113含参不等式压轴对解题思路要求较高

123排列组合压轴对解题思路要求较高

134排列组合基础

144逻辑关系与概率基础

154概率统计一般

164基本不等式一般

1710集合简单

1810立体几何一般

1910二项式基础

2010立体几何一般对题目的理解要求有点高

2112基本不等式难对题目的理解要求较高

三.试卷重难点、易错点分析

川沙中学2018学年高二第二学期期末数学试卷答案

一、填空题

1、已知集合A={1,2,3,4},集合3={3,4,5},则—{3,4}

3r21

2.函数/(%)=/----+lg(3x+1)的定义域是____(——,1)______

71—x3

]

3、若关于x的不等式2d9—3%+。<0的解集为(切,1),则实数加=-

4.在(2x+—尸)6二项式展开式中，第五项为60

5、若一个圆锥的侧面展开图是面积为2万的半圆面，则该圆锥的底面半径为1

6.在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6

门学科(3门理科，3门文科)中选择3门学科参加等级考试，小李同学受理想中的大学专

业所限，决定至少选择一门理科学科，那么小李同学的选科方案有19种

7、如右图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方

3兀

形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为

2一

8、若某学校要从5名男同学和2名女同学中选出3人参加社会考察

活动，则选出的同学中男女生均不少于1名的概率是-

一7一

-

9、设函数/(x)=r+2I(X>0)',且函数/(x)为奇函数，则

g(x)(x<0)

g(-2)=--6—

7T

10、在北纬600圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于一R(R为地球半径)，

2

兀R

则这两地间的球面距离为

11、已知/(x)=(q2—5)/+2x+2,若不等式/(x)>x的解集为A,已知(0,1)=A,则。的取值范围

为(-a>,-V2]U[x/2,+«)

12、设集合人二人冷吃，吃，…，%o)l为G{-1,0,1},/=1,2,3,•••,10},

则集合A中满足条件"”归|+同+国+…+%归9”的元素个数为58024

二、选择题

13、8名学生和2位教师站成一排合影，2位教师不相邻的排法种数为(A)

A."闿B.染C；C.49D.成C；

14、是“x>l”的(B)

X

(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件

15、设M、N为两个随机事件，给出以下命题：

若、为互斥事件，且19

(1)MNP(M)=g,P(N)=-,则P(MUN)=—

420

(2)若P(M)=g,

P(N)=L,P(MN)=g则M、N为相互独立事件；

—11,P(MN)=+

(3)若尸(")=5，P(N)=]则M、N为相互独立事件；

1—11

(4)若P(Af)=5，P(N)=§,P(MN)=-,则M、N为相互独立事件；

(5)若尸(M)=g,P(N)=g——5

,P(MN)=不则以、N为相互独立事件；

其中正确命题的个数为(D)

A.1B.2C.3D.4

16、若正数满足,+,=1,14

则——十——的最小值为(B)

aba-1b-1

A.3B.4C.5D.6

三、解答题

17、本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分

3

集合A=[x]------<l,xeR},B—{x\\x-a\<2,x^R}-,

x+2

(1)若a=2,求AU8；(2)若BICRA=0,求。的取值范围。

AU8={x[x<-2或x>0}

a<-4或。之3

18.本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分

如图，直三棱柱ABC-A4G的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2,侧棱的长

为5.

(1)求三棱柱ABC—A4G的体积；

(2)设M是BC中点，求直线A"与平面ABC所成角的大小.

17.(1)•.•直三棱柱ABC—A4C，二侧棱A4为三棱柱的高，即/z=5,：

底面ABC为直角三角形，5人记=LXABXAC=LX4X2=4

匕BC-A乌G=SMC/=4*5=2。，即三棱柱ABC—44G的体积为20・

(2)作BC中点M,连接AM、4”，•••侧棱A4，底面ABC,

直线AM与平面ABC所成角即/4陌4，VAB=4,AC=2,AB±AC,：.BC=245,

AM=后,•.•侧棱AA],底面ABC,40三底面ABC,Z.AA,±AM,

在RtVAM中，tan^.A^MA==~^=-yf5,^.AiMA—arctanyf5

即直线与平面ABC所成角为arctan45.

19、本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分

(4++厂的展开式中,奇数项的二项式系数之和为128,且前三项系数成等差数列。

a-y/X

(1)求a的值；

(2)若a〈3,展开式有多少有理项？写出所有有理项。

(1)n=8a=2或14

门丫8与

(2)a=2,贝!l7；+i=C；]尤4,则厂=0,4,8,

有理项为7；=尤"，专x,Tg=C4婷=与婷

2o2Z3O

20、本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分

如图，平面A5CD,四边形ABCD是正方形，

PA=AD=2,点、E、F、G分别为线段Q4、PD和

中点.

(1)求异面直线EG与所成角的大小；

(2)在线段CD上是否存在一点Q,使得点A到平面

4

的距离恰为二？若存在，求出线段CQ的长；若不存在，

理由.

解：(1)以点A为坐标原点，射线A民AD,AZ分别为

x轴、y轴、z轴的正半轴建立空间直角坐标系如图示，点E(0,0,1)、G(l,2,0)、6(2,0。)、D(0,2,0),

则由=(1,2,—1),丽=(—2,2,0).设异面直线EG与30所成角为3

EGBD1-2+4173

JL73

COS0=------,异面直线EG与3。所成角大小为arccos

西.西V6.V866

(2)假设在线段CD上存在一点。满足条件，设点。(/,2,0),平面EFQ的法向量为

—n-EF=0EA-n

n=(x,y,z),则有<__,得到y=O,z=*o，取x=l,所以“=(1,0,尤0),则=0.8,

n-EQ=0H

44—2i—＞；2

又飞＞0,解得/=§，所以点。(1,2,0)即CQ=(—§,0,0),则|CQ|=§.所以在线段。上存在一点

2

。满足条件，且长度为一.

3

21、本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分4分.

阅读:

/、12

已知a,Z?£(0,+oo),Q+Z?=1,求丁=一十一的最小值.

ab

12r12\b2clecc大

解法如下：y=~+T=\—+7(^+Z?)=—+—-+3>3+2A/2,

ab\ab)ab

1____

当且仅当2=—即。=后一l/=2—JI时取到等号,

ab

则y=工+2的最小值为3+20.

ab

应用上述解法，求解下列问题：

(1)已知Q,"C£(0,+GO),a+b+c=l,求y=1+▲+'的最小值;

abc

(2)已知xe0，2,求函数y=^+—§—的最小值；

72)x1-2%

(3)已知正数，。］+。2+13H-----

求证：s=^^+—

+%〃2+〃3%+%+〃12

A111(111V7、c(bacc1cb

解(1)y=—+7+—二—I----1—|(a+6+c)=3+1—I----1-----1----1---1—

abcbcJ\abacbc

hCLeach1

而一+—+—+—+—+—26,当且仅当Q=/7=c=一时取到等号，则y29,

abacbc3

即y='+'+'的最小值为9.

abc

(28、/c1—2%2x

(2)---1---------1----------(2x+1-2x)—10+2-------F8

2xl-2x(2%