桂林市2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022-2023学年度下学期期中质量检测试卷七年级数学（考试用时：120分钟；满分：120分）注意事项：1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效；2．考试结束后，只将答题卡交回，试题卷不用交，自己保管好以备讲评使用．一、选择题（共12题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请用2B铅笔将正确答案的字母在答题卡上涂黑）．1.下列方程是二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据二元一次方程的定义判断选择即可．【详解】，含未知数的项的次数是2，不是二元一次方程，故A不符合题意；，含未知数的项的次数是2，不是二元一次方程，故B不符合题意；，分母中含有未知数，不是二元一次方程，故C不符合题意；，符合二元一次方程的定义，故D符合题意．故选D．【点睛】本题考查二元一次方程的定义．掌握含有两个未知数，并且含未知数的项的次数是1的整式方程叫做二元一次方程是解题关键．2.下列计算正确是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项的法则，积的乘方以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．【详解】解：、，故本选项错误；、，故本选项错误；、，故本选项正确；、，故本选项错误；故选：．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，正确运用相关的运算法则是关键．3.下列各对数是二元一次方程2x-5y=3的解的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把各选项分别代入方程即可求解．【详解】把A代入得2×3-5×2=-4，故错误；把B代入得2×（-2）-5×（-1）=1，故错误；C.代入得2×8-5×9=-29，故错误；D.代入得2×9-5×3=3，故正确；故选D.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是把各选项代入．4.计算的结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用单项式乘单项式的法则进行运算即可．【详解】x2∙(-2xy2)=-2x2+1y2=-2x3y2故选：A．【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，解答的关键是对单项式乘单项式的法则的掌握．5.下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A.

B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【详解】解：A．是整式的乘法，故选项错误，不符合题意；B．没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故选项错误，不符合题意；C．把一个多项式化为几个整式的积的形式，故选项正确，符合题意；D．是乘法交换律，故选项错误，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的意义．这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断；同时还要注意变形是否正确．6.已知，则的值为（）A.3 B.4 C.6 D.7【答案】C【解析】【分析】①+②，求出2a+2b的值是多少即可．【详解】解：，①+②，可得：4a+4b=12，∴2a+2b=12÷2=6．故选：C．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意观察两个方程的特征．7.下列分解因式正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据提公因式法，公式法分解因式后逐项进行判断即可．【详解】A．，故选项A不符合题意；B．，故选项B符合题意；C．，故选项C不符合题意；D．，故选项D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是提公因式法，公式法分解因式，熟练掌握各个公式的特征是解本题的关键．8.若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（）Aa＝5，b＝﹣6 B.a＝5，b＝6 C.a＝1，b＝6 D.a＝1，b＝﹣6【答案】D【解析】【分析】等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．【详解】解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6，（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，∴a＝1，b＝﹣6，故选：D．【点睛】此题考查了多项式乘多项式以及多项式相等的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.果树基地安排26名工人将采摘的水果包装成果篮，每个工人每小时可包装200个苹果或者300个梨，每个果篮中放3个苹果和2个梨．为了使包装的水果刚好完整配成果篮，应该安排多少名工人包装苹果，多少名工人包装梨？设安排x名工人包装苹果，y名工人包装梨，可列方程组为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由等量关系：包装苹果工人人数+包装梨工人人数＝26；包装苹果的数量：包装梨的数量＝3：2即可列出方程组，进而得到答案．【详解】解：设安排x名工人包装苹果，y名工人包装梨，依题意可列方程组为故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．10.已知，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把相应的数的底数转为一样，再比较指数即可．【详解】解：，，，，即．故选：A．【点睛】本题主要考查幂的乘方，有理数大小比较，解答的关键是把相应的数的底数转为相等．11.已知（）.A.3 B.-3 C.5 D.-5【答案】A【解析】【分析】观察已知m2-m-1=0可转化为m2-m=1，再对m4-m3-m+2提取公因式因式分解的过程中将m2-m作为一个整体代入，逐次降低m的次数，使问题得以解决．【详解】∵m2-m-1=0，∴m2-m=1，∴m4-m3-m+2=m2(m2-m)-m+2=m2-m+2=1+2=3，故选A．【点睛】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是将m2-m作为一个整体出现，逐次降低m的次数.12.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息，，，，，分别对应下列六个字：胜、爱、我、龙、游、美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A.我爱美 B.龙胜游 C.爱我龙胜 D.美我龙胜【答案】C【解析】【分析】用提公因式法和平方差公式，将进行因式分解，再找出对应的字即可．【详解】解：∵，，，，分别对应下列六个字：胜、爱、我、龙，呈现的密码信息可能是“爱我龙胜”．故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握提公因式法和公式法进行因式分解是解本题的关键，综合性较强，难度适中．二、填空题（共6题，每小题2分，共计12分，请将正确答案填写在答题卡上）13.=________________．【答案】【解析】【分析】根据同底数的乘法进行计算即可求解．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂相乘，掌握运算法则是解题关键．14.分解因式：_______．【答案】b（a+2）（a-2）【解析】【分析】先提取公因式b，再利用平方差公式因式分解即可.【详解】.故答案为：b（a+2）（a-2）.【点睛】本题主要考查因式分解，解此题的关键在于熟练掌握提取公因式法与平方差公式.15.已知三元一次方程组，则________．【答案】6【解析】【分析】方程组中三个方程左右两边相加，变形即可得到x+y+z的值．【详解】解：，①+②+③，得2x+2y+2z＝12，∴x+y+z＝6，故答案为:6．【点睛】此题考查了解三元一次方程组，本题的技巧为将三个方程相加．16.计算：的结果是______________．【答案】【解析】【分析】利用同底数幂的乘法法则变形，再利用积的乘方的法则进行运算即可．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法和积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．17.若x2﹣（m﹣1）x＋49是完全平方式，则实数m＝________．【答案】15或﹣13【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征即可求出m的值．【详解】解：∵x2﹣（m﹣1）x＋49是完全平方式，∴﹣（m﹣1）＝±14，解得：m＝15或﹣13．故答案为：15或﹣13．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18.如图所示，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a、b，如果a+b＝17，ab＝60，那么阴影部分的面积是______．【答案】54.5【解析】【分析】根据两正方形的面积减去两三角形的面积表示出阴影部分面积，化简得到最简结果，将a+b与ab的值的计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：S阴影＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）＝a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2＝（a2+b2﹣ab）＝[（a+b）2﹣3ab]，当a+b＝17，ab＝60时，S阴影＝×（289﹣180）＝54.5．故答案为：54.5【点睛】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，多项式乘多项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．三、解答题（共8大题，共计72分，请将计算或解答过程填写在答题卡上）19计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先计算幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法，再合并；（2）直接利用单项式乘多项式法则计算．【小问1详解】解：；【小问2详解】【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法，以及单项式乘多项式法则．20.解下列二元一次方程组：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用代入消元法求解；（2）利用加减消元法求解即可．【小问1详解】解：，把②代入①得：，解得：，把代入②得：，∴方程组的解是；【小问2详解】方程组整理得：，得：，解得：，代入①中，解得：，∴方程组的解是．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，关键是掌握消元法的计算方法．21.因式分解：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用平方差公式分解；（2）先提取公因式，再利用平方差公式分解．【小问1详解】解：；【小问2详解】.【点睛】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法和公式法是解决本题的关键．22.先化简，再求值：，其中．【答案】，1【解析】【分析】先计算乘法，再合并同类项，然后把代入，即可求解．【详解】解：原式当时，原式【点睛】本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握整式四则混合运算法则是解题的关键．23.如图，长方形ABCD中放置了9个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图），求图中阴影部分的面积．【答案】82【解析】【详解】解：设小长方形长x，宽为y。依题意，得解此方程组，得所以S阴影＝22×（7＋3×3）－10×3×9＝82。答：图中阴影部分的面积为82。24.在抗击新冠肺炎疫情期间，各省市积极组织医护人员支援武汉．某市组织医护人员统一乘车去武汉，若单独调配座客车若辆，则有人没有座位；若只调配座客车，则用车数量将增加辆，并空出个座位．（1）该市有多少医护人员支援武汉？（2）若同时调配座和座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？【答案】（1）该市有195人医护人员支援武汉；（2）需调配座客车1辆，调配座客车5辆或调配座客车3辆，调配座客车2辆【解析】【分析】（1）设调配座客车辆，共有医护人员人，则需调配30座客车（）辆，根据“单独调配座客车若辆，则有人没有座位；若只调配座客车，并空出个座位”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设调配座客车辆，调配座客车辆，根据调配的车辆正好每人有座且每车不空座，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为非负整数，即可得出结论．【详解】（1）设调配座客车辆，共有医护人员人，由题意得：，解得，答：该市有195名医护人员支援武汉；（2）设调配座客车辆，调配座客车辆，由题意得：，即，又∵m，n均为非负整数，

∴或答：需调配座客车1辆，调配座客车5辆或调配座客车3辆，调配座客车2辆．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组或二元一次方程是解题的关键．25.阅读下列材料：材料1：将一个形如x²＋px＋q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m＋n则可以把x²＋px＋q因式分解成（x＋m）（x＋n），如：（1）x2＋4x＋3＝（x＋1）（x＋3）；（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x＋2）．材料2：因式分解：（x＋y）2＋2（x＋y）＋1，解：将“x＋y看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A²＋2A＋1＝（A＋1）²，再将“A”还原得：原式＝（x＋y＋1）²上述解题用到“整体思想”整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）根据材料1，把x2＋2x﹣24分解因式；（2）结合材料1和材料2，完成下面小题；①分解因式：（x﹣y）²﹣8（x﹣y）＋16；②分解因式：m（m﹣2）（m²﹣2m﹣2）﹣3【答案】（1）（x-y-4）2；（2）①（x-y-4）2；②（m-3）（m+1）（m-1）2【解析】【分析】（1）将x2+2x-24写成x2+（6-4）x+6×（-4），根据材料1的方法可得（x+6）（x-4）即可；（2）①令x-y=A，原式可变为A2-8A+16，再利用完全平方公式即可；②令B=m（m-2）=m2-2m，原式可变为B（B-2）-3，即B2-2B-3，利用十字相乘法可分解为（B-3）（B+1），再代换后利用十字相乘法和完全平方公式即可．【详解】解：（1）x2+2x-24=x2+（6-4）x+6×（-4）=（x+6）（x-4）；（2）①令x-y=A，则原式可变为A2-8A+1