株洲市建宁实验中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

建宁实验中学2023年上学期期末水平测试七年级数学试题卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1.下列标志是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.下列运算正确的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法、积的乘方与幂的乘方、合并同类项法则逐项判断即可得．【详解】解：A、，则此项错误，不符题意；B、，则此项错误，不符题意；C、，则此项正确，符合题意；D、，则此项错误，不符题意；故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、积的乘方与幂的乘方、合并同类项，熟练掌握各运算法则是解题关键．3.式子从左到右的变形中，属于因式分解的是A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的含义，对选项逐个判断即可，把几个因式和的形式转化为积的形式叫做因式分解．【详解】解：A、，选项不符合题意；B、，不是因式分解，不符合题意；C、，是因式分解，符合题意；D、，是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；故选C．【点睛】此题考查了因式分解的含义，解题的关键是理解因式分解的含义．4.小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（）．A.众数是6吨 B.平均数是5吨 C.中位数是5吨 D.方差是【答案】C【解析】【详解】试题分析：根据众数、平均数、中位数、方差：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．数据：3,4,5,6,6,6，中位数是5.5，故选C考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数5.若与一个多项式的乘积可以利用平方差公式计算，则这个多项式可以是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平方差公式进行求解即可．【详解】解：A、可以用完全平方公式计算，不能用平方差公式计算，不符合题意；B、可以用平方差公式进行计算，符合题意；C、不能用平方差公式计算，不符合题意；D、可以用完全平方公式计算，不能用平方差公式计算，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键：．6.如图，笔直小路的一侧栽种有两棵小树，，小明测得，，则点到的距离可能为（）A.6m B.5m C.4m D.3m【答案】D【解析】【分析】根据点到直线的距离的定义和垂线段最短即可得出结论．【详解】根据垂线段最短，点到的距离，故选．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，垂线段最短，正确的理解题意是解题的关键．7.用代入法解二元一次方程组时，将方程①代入方程②，得到结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】方程组利用代入消元法变形得到结果，即可作出判断．【详解】解：用代入法解二元一次方程组时，将方程①代入方程②，得：，故选：B．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.如图，下列结论不正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定与性质逐项判断即可．【详解】解：A．若，则，根据同位角相等两直线平行，可得此选项正确；B．若AD∥BC，则∠1＝∠2，故此选项错误；C．若，则，根据两直线平行同旁内角互补，可得此选项正确；D．若，则，根据内错角相等两直线平行，可得此选项正确；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的各种判定方法及平行线的性质是解题的关键．9.若解得，的值互为相反数，则的值为（）A. B. C.2 D.4【答案】A【解析】【分析】由题意得：，由此得，解方程组并将其解代入即可．【详解】解：由题意得：，，解得：，将代入得：，解得：，故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组，相反数的意义，熟练掌握二元一次方程组的解法及相反数的意义是解题的关键．10.有足够多张如图所示的类、类正方形卡片和类长方形卡片，若要拼一个长为、宽为的大长方形，则需要类卡片的张数为（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】计算，结果中项的系数即为需要类卡片的张数．【详解】解：，需要类卡片5张，故选：C．【点睛】本题考查了整式的乘法，解题的关键是理解结果中项的系数即为需要类卡片的张数．二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）11.甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是：，，则射击成绩较稳定的是________．（填“甲”或“乙”）【答案】甲【解析】【分析】两组数据在平均数相同的情况下，方差越小，数据的波动程度越小，数据越稳定，根据这个可以正确回答．【详解】∵，，∴，∴射击成绩较稳定的是甲；故答案为：甲．【点睛】本题考查方差，方差是反映一组数据稳定性大小统计量，关键是掌握方差的这一特征．12.因式分解：________．【答案】【解析】【分析】利用提公因式法分解因式即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法分解因式是解题的关键．13.如图，在中，，D是的中点，将沿向右平移得，则点A平移的距离_____cm．【答案】5【解析】【分析】利用平移变换的性质解决问题即可．【详解】解：观察图象可知平移的距离，故答案为5．【点睛】本题考查平移变换，解题的关键是熟练掌握平移的性质．14.__________．【答案】【解析】【分析】利用积的乘方的法则进行求解即可．【详解】解：=====-3故答案为：-3【点睛】本题主要考查积的乘方，解答的关键是熟记积的乘方的法则并灵活运用．15.如图，，，，则的大小是________度．【答案】58【解析】【分析】先利用三角形内角和定理求出的度数，再利用平行线的性质即可解答．【详解】解：，，，，，故答案为：58．【点睛】本题考查了平行线性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．16.如果能被完全平方公式因式分解，那么________．【答案】9【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征进行解答即可．【详解】解：可以用完全平方公式进行因式分解，，，故答案为：9．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握完全平方公式：．17.如图，在中，，，将绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点，，在同一条直线上，那么旋转角的度数为________度．【答案】110【解析】【分析】先判断出旋转角最小是，根据直角三角形的性质计算出，再由旋转的性质即可得出结论．【详解】解：绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点、、在同一条直线上，旋转角最小是，，，，由旋转而成，，，故答案为：110．【点睛】此题考查是旋转的性质，熟知图形旋转后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．18.设，，，，是从1，0，这三个数取值的一组数，若，，则，，，中为0的个数是________．【答案】20【解析】【分析】由题意可得，则，设有个1，个0，个，则，即可求解．【详解】解：，，，，设有个1，个0，个，，，，，，中为0的个数是20，故答案为：20．【点睛】本题考查数字的变化规律，根据所给是数，利用完全平方公式找到数的规律是解题的关键．三、解答题（本题共8大题，共78分）19.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先算同底数幂的乘法，再合并；（2）先计算同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，再合并．【小问1详解】解：；【小问2详解】．【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握相应的同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方法则．20.解方程组：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）利用代入消元法求解即可；（2）利用加减消元法求解即可．【小问1详解】解：，将①代入②，可得：，解得，把代入①，可得：，原方程组的解是．【小问2详解】，①②，可得，解得，把代入①，可得：，原方程组的解是．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．21.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】直接利用乘法公式、单项式乘多项式运算法则分别化简，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．【详解】解：原式，当时，原式．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用乘法公式计算是解题关键．22.某校组织了一次“校徽设计”竞赛活动，邀请5名老师作为专业评委，50名学生代表参与民主测评，且民主测评的结果无弃权票．某作品的评比数据统计如下：记“专业评委给分”的平均数为．专业评委给分（单位：分）①88②87③94④91⑤90（1）求该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数；（2）对于该作品，问的值是多少?（3）记“民主测评得分”为，“综合得分”为，若规定：①“赞成”的票数分“不赞成”的票数分；②．求该作品的“综合得分”．【答案】（1）10张（2）90分（3）96分【解析】【分析】（1）“不赞成”的票数总票数赞成的票；（2）平均数总分数总人数；（3）根据“赞成”的票数分“不赞成”的票数分；求出该作品的“综合得分”的值．【小问1详解】解：该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数：（张），答：该作品在民主测评中得到“不赞成”的票是10张；【小问2详解】（分）；答：的值是90分；【小问3详解】①（分）；②（分）．答：该作品的“综合得分”的值为96分．【点睛】本题考查了加权平均数、算术平均数，掌握这两种平均数的应用，其中读懂题意是解题关键．23.如图，在三角形中，、、分别是三边上的点，，（1）求证：；（2）若，，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到，等量代换得到，根据平行线的判定定理得到；（2）根据平行线的性质得到，设，根据平角的定义即可得到结论．【小问1详解】解：，，，，；【小问2详解】，，设，，，，，，．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，平角的定义，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．24.某中学七年级（1）班去体育用品商店买一些篮球和排球，供班上同学进行体育锻炼时使用，共买了2个篮球和6个排球，花元，并且每个排球比篮球便宜元．（1）求篮球和排球的单价各是多少；（2）商店里搞活动，有两种套餐，①套餐打折：五个篮球和五个排球为一套餐，套餐打八折；②满减活动：满减，满减；两种活动不重复参与，学校打算购买个篮球，个排球，请问如何安排更划算？【答案】（1）篮球每个元，排球每个元；（2）选用套餐①购买更划算，理由见解析【解析】【分析】（1）设篮球单价为每个元，排球单价为每个元，根据买了2个篮球和6个排球，花元，并且每个排球比篮球便宜元，列方程组求解即可得到答案；（2）分别计算两种活动方案费用比较即可得到答案；小问1详解】解：设篮球单价为每个元，排球单价为每个元，由题意可得，解方程组得，答：篮球每个元，排球每个元；小问2详解】解：若按照①套餐打折购买费用为：（元），若参加②满减活动购买费用：（元），又，所以（元）．而，所以选择套餐①所花费用比选择套餐②所花费用低．答：选用套餐①购买更划算．【点睛】本题考查二元一次方程组解决实际应用问题及择优方案问题，解题的关键是根据题意找到等量关系式．25.阅读下列材料：数学研究发现常用的因式分解的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如：“”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部分分别因式分解后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为．此种因式分解的方法叫做“分组分解法”，请在这种方法的启发下，解决以下问题：（1）因式分解：；（2）已知，，求的值；（3）的三边，，满足，判断的形状并说明理由．【答案】（1）（2）7（3）等腰三角形，理由见解析【解析】【分析】（1）将前两项组合和后两项组合提取公因式，再提取公因式即可．（2）将前两项组合利用公式法分解因式，将后两项组合提取公因式，再利用提公因式法分解因式，再将其值代入即可．（3）由整理得，进而可得或，由此可判断．【小问1详解】解：．【小问2详解】将，，代入．【小问3详解】是等腰三角形，理由如下：，即，，或，或，是等腰三角形．【点睛】本题考查了分组分解法分解因式及等腰三角形的判定，熟练掌握分组分解法分解因式是解题的关键．26.已知：直线分别交直线，于点G，H，且．（1）如图1，求证：；（2）如图2，点M，N分别在射线，上，点P，Q分别在射线，上，连接，，且，分别延长，交于点K，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，连接，若平分，且平分，若，请直接写出的度数．【答案】（1）见解析