永州市祁阳市2022-2023学年七年级上学期数学期末试题【带答案】

祁阳市2022年下期义务教育学业质量监测试卷七年级数学一、选择题（本题共10个小题，每小题只有一个正确答案，请将正确选项填涂到答题卡上相应的位置，每小题3分，共30分）1.某天早晨的气温是6℃，到中午下降了9℃，则中午的气温是（）A.－3℃ B.3℃ C.－15℃ D.15℃【答案】A【解析】【分析】列出减法算式，进行计算即可求解．【详解】解：．答：中午的气温是－3℃．故选：A【点睛】本题考查了有理数的减法运算的应用，理解题意，正确列出算式并正确计算是解题关键．2.我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为，n为整数位数减1，据此即可解答．【详解】解：故选：B【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于10的数，一般形式为，其中，n为整数位数减1，熟知科学记数法的一般形式，准确确定a、n的值是解题关键．3..将下方如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据直角梯形上下底不同得到旋转一周后上下底面圆的大小也不同，进而得到旋转一周后得到的几何体的形状．【详解】解：题中的图是一个直角梯形，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查点、线、面、体，对点、线、面、体之间关系的理解是解题关键．4.下列运算结果正确的是（）A. B.C D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项得法则进行合并，然后再对各选项的计算结果进行判断即可.【详解】A、与不是同类项，不能合并，故选项不符合题意；B、3mn与4不是同类项；不能合并，故选项不符合题意；C、-a2b与b2a不是同类项，不能合并，故选项不符合题意；D、2a5+7a5=9a5正确，故选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了合并同类项.解题的关键是理解同类项的定义，明确合并同类项的法则.5.下列说法中正确的是（）A.有理数分为正有理数和负有理数B.单项式的系数是，次数是2C.两点之间，线段最短D.用普查的方法调查全国2022级七年级学生的视力情况【答案】C【解析】【分析】分别根据有理数的分类，单项式的系数、次数，线段的性质，抽样调查与全面调查等知识逐项分析即可求解．【详解】解：A.有理数分为正有理数、0和负有理数，故原选项错误，不合题意；B.单项式的系数是，次数是3，故选项错误，不合题意；C.两点之间，线段最短，原选项正确，符合题意；D.应用抽样调查的方法调查全国2022级七年级学生的视力情况，故原选项错误，不合题意．故选：C【点睛】本题考查了据有理数的分类，单项式的系数、次数，线段的性质，抽样调查与全面调查等知识，综合性强，熟知相关知识并根据题意灵活应用是解题关键．6.如图，一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字1，1，－6，x，y，，相对面上的两个数互为倒数，则的值是（）A. B. C.3 D.【答案】B【解析】【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，得到-6与y是相对面，x与是相对面，1与1是相对面，进而求出x、y，代入即可求解．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，所以-6与y相对面，x与是相对面，1与1是相对面，因为相对面上的两个数互为倒数，所以，所以．故选：B【点睛】本题考查了正方体的展开图，正确根据正方体展开图得到正方体相对的面是解题关键．7.如图，，，点、、在同一直线上则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据，得到，再根据平角等于即可得到答案．【详解】解：∵，，∴，∴，故选B．【点睛】本题考查角度加减及平角定义，解题的关键是根据，得到．8.对有理数a，b规定新运算※的意义是：，则方程的解是（）A. B.3 C.－3 D.【答案】A【解析】【分析】根据新定义运算，得到一元一次方程，然后求解即可．【详解】解：根据新定义运算规则可得，，由题意可得：，解得，故选：A【点睛】此题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是理解题意，正确列出一元一次方程．9.某商场购进一批服装，又恰巧碰到双十一的促销活动，商场决定将这批服装按标价的五折销售，若打折后每件服装可获纯利润60元，其利润率为10%；若双十一过后，该商场按这批服装的标价打八折出售，那么获得的纯利润是()A.264元 B.396元 C.456元 D.660元【答案】C【解析】【分析】设该服装的标价为x元，根据五折出售每件服装仍能获利10%，列出方程求得标价，然后根据“按这批服装的标价打八折出售”求得纯利润.【详解】解：设该服装的标价为x元，由题意得，0.5x﹣60＝，解得：x＝1320.所以1320×80%﹣＝456(元)故选：C.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据关系式：售价－利润=成本，列出方程是关键.10.若a是不为2的有理数，则我们把称为a的“哈利数””，如：3的“哈利数”是，－2的“哈利数”是．已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”……，以此类推，则等于（）A.3 B.－2 C. D.【答案】B【解析】【分析】分别求出数列的前个数，得出该数列每个数为一周期循环，即可得．【详解】解：∵，∴，，，，∴该数列每个数为周期循环，∵，∴，故选：B．【点睛】本题考查了数字的规律变化，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.一个点沿着数轴的正方向从原点移动2个单位后，又向相反的方向移动5个单位长度，此时这个点表示的数是_____________．【答案】【解析】【分析】根据数轴是以向右为正方向，故数的大小变化和平移变化之间的规律：左减右加，根据题意可得，这个点表示的数为，求解即可．【详解】解：根据题意可得，这个点表示的数为，故答案为：【点睛】此题考查了数轴，解题时，需要掌握平移中数的变化规律：左减右加．12.若是关于的方程的解，则的值等于_______________________．【答案】【解析】【分析】把代入方程，化简求值即可得到答案．【详解】解：把代入方程，得，解得，故答案为：-2．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．13.如果一个角与它的余角之比为1：2，那么这个角的补角度数是_____________．【答案】##60度【解析】【分析】设这个角为，则这个角的余角为，根据题意可得：，求解即可．【详解】解：设这个角为，则这个角的余角为，根据题意可得：，即，解得，即这个角为，则这个角的补角为故答案为：【点睛】此题考查了补角和余角的有关计算，解题的关键是熟练掌握补角和余角的有关概念．14.如果线段，点C在直线上，，D是的中点，那么A、D两点间的距离是_____________．【答案】或##或【解析】【分析】分两种情况，点在之间或点在线段延长线上，分别求解即可．【详解】解：当点在之间时，如下图：，，则，由D是的中点可得，当点在线段延长线上时，如下图：，，则，由D是的中点可得，故答案为：或【点睛】此题考查了线段的和差计算，解题的关键是理解题意，画出图形，分情况讨论．15.当，代数式的值为2022，则当，代数式的值是_______．【答案】【解析】【分析】根据“当，代数式的值为2022”可得，再将代入可得，再整体代入计算即可．【详解】解：∵当，代数式的值是2022．∴把代入得，∴∴把代入得，故答案为：．【点睛】本题考查代数式求值，根据题意得出是解决问题的关键．16.如图所示，下列图形是由大小相同的棋子按一定规律摆成的“上”字，通过观察，则第n个图形中的“上”字所用的棋子数为_____________．【答案】##【解析】【分析】根据前三个图形中的棋子数，得出规律，即可求解．【详解】解：图①棋子数为，图②的棋子数为，图③的棋子数为，则第n个图形中的棋子数为，故答案为【点睛】此题考查了图形类规律的探索问题，解题的关键是根据所给图形，正确得出变化规律．三、解答题（本大题共9个小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）17计算：（1）（2）【答案】（1）-9（2）-20【解析】【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟知有理数的运算法则是解题关键，在进行有理数的计算时可以运用运算律简化运算．18.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【小问1详解】解：移项得，合并同类项得，系数化1得；【小问2详解】解：去分母得，去括号得，移项得，合并同类项得，系数化1得．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解题关键．19.先化简，再求值：，其中，【答案】，【解析】【分析】根据整式加减运算进行化简，然后代入求解即可．【详解】解：，将，代入可得，原式．【点睛】此题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的加减运算法则．20.新学期开学，由于疫情防控的需要，某学校统一购置口罩，本周该学校给七（1）班全体学生配备了一定数量的口罩，若给每个学生发2个口罩，则多30个口罩，若给每个学生发4个口罩，则少40个口罩．（1）该班有多少名学生？（2）给七（1）班配备了多少个口罩？【答案】（1）该班有35名学生；（2）给七（1）班配备了100个口罩．【解析】【分析】（1）设该班有x名学生，根据每个学生发2个口罩，则多30个口罩，若给每个学生发4个口罩，则少40个口罩列方程求出x的值即可得答案；（2）根据（1）中所求学生人数计算即可得答案．【详解】解：（1）设该班有x名学生，∵每个学生发2个口罩，则多30个口罩，若给每个学生发4个口罩，则少40个口罩，∴2x+30＝4x﹣40，解得：x＝35，答：该班有35名学生．（2）∵该班有35名学生，每个学生发2个口罩，则多30个口罩，∴2×35+30＝100（个），答：给七（1）班配备了100个口罩．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，正确找出等量关系列出方程是解题关键．21.为积极落实市教育局“课后服务”的文件精神，某校积极开展学生课后服务活动．为更好了解学生对课后服务活动的需求，学校随机抽取了部分学生，进行“我最喜欢的课后服务活动”的调查（每位学生只能选其中一种活动），并将调查结果整理后，形成如下两个不完整的统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）这次参与调查的学生人数为______人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中“社区活动”所在扇形的圆心角度数为______；（4）若该校共有学生1800人，那么最喜欢的课后服务活动是“社团活动”的约有_______人．【答案】（1）60；（2）见解析；（3）54；（4）540【解析】【分析】（1）根据参加社团活动的人数和所占的百分比，可以计算出这次参与调查的学生人数；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出参加体育活动的人数，然后即可将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中“社区活动”所在扇形的圆心角度数；（4）根据参加社团活动所占的百分比，可以计算出最喜欢的课后服务活动是“社团活动”的约有多少人．【详解】解：（1）由图可得，这次参与调查的学生人数为：18÷30%＝60，故答案为：60；（2）参加体育活动的有：60﹣18﹣9﹣15﹣6＝12（人），补充完整的条形统计图如图所示；（3）扇形统计图中“社区活动”所在扇形的圆心角度数为：360°×＝54°，故答案为：54；（4）1800×30%＝540（人），即最喜欢的课后服务活动是“社团活动”的约有540人，故答案为：540．【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点．（1）求线段AM的长度；（2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据图示知AM＝AC，AC＝AB﹣BC；（2）根据已知条件求得CN＝6，然后根据图示知MN＝MC+NC．详解】解：（1）线段AB＝20，BC＝15，∴AC＝AB﹣BC＝20﹣15＝5．又∵点M是AC的中点．∴AM＝AC＝×5＝，即线段AM的长度是．（2）∵BC＝15，CN：NB＝2：3，∴CN＝BC＝×15＝6．又∵点M是AC的中点，AC＝5，∴MC＝AC＝，∴MN＝MC+NC＝，即MN的长度是．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义是解答本题的关键．23.下图是湘教版七年级上册数学教材65页的部分内容．B组5．已知，求的值．明明同学在做作业时采用的方法如下：由题意得，所以代数式的值为5．【方法运用】（1）若代数的值为5，求代数式的值．（2）当时，代数式的值为8．当，求代数式的值；（3）若，，求代数式的值．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）根据整体代入的思想求解即可；（2）由题意可得：得到，再将代入，求解即可；（3）根据，代入求解即可．【小问1详解】解：由题意可得：，则，；【小问2详解】解：当时，代数式的值为8，则，即当，；【小问3详解】解：；【点睛】此题考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体代入的思想求解问题．24.如图1，已知∠AOB＝150°，∠COE与∠EOD互余，OE平分∠AOD．（1）在图1中，若∠COE＝32°，求∠BOD的度数；（2）在图1中，设∠COE＝α，∠BOD＝β，请探索α与β之间的数量关系；（3）已知条件不变，当∠COD绕点O逆时针转动到如图2的位置时，（2）中α与的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请探索α与β之间的数量关系．【答案】（1）∠BOD=34°（2）（3）不成立，【解析】【分析】（1）根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解；根据角平分线的定义求出∠AOD，再根据∠BOD=∠AOB-∠AOD计算即可得解；（2）先表示出∠DOE，然后表示出∠AOD，再根据∠AOB=∠BOD+∠AOD整理即可得解；（3）先表示出∠DOE，然后表示出∠AOD，再根据∠AOB=∠AOD-∠BOD整理即可得解．【小问1详解】解：∵∠COE与∠EOD互余，∴∠DOE=90°-∠COE=90°-32°=58°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠DOE=2×58°=116°，∵∠AOB＝150°，∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=150°-116°=34°；【小问2详解】∵∠COE与∠EOD互余，∴∠DOE=90°-∠COE=90°-α，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠DOE=2（90°-α），∵∠AOB=150°，∠BOD=β，∴2（90°-α）+β=150°，

整理得，2α-β=30°；【小问3详解】∵∠COE与∠EOD互余，∴∠DOE=90°-∠COE=90°-α，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠DOE=2（90°-α），∵∠AOB=150°，∠BOD=β，∴2（90°-α）-150°=β，整理得2α+β=30°．【点睛】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，角的计算，熟记概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．25.如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，满足，b是最大的负整数．（1），，．