江苏省南通市2023-2024学年高一下学期6月期末考试数学试题(无答案)

2024年南通市高一学年度质量监测数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效。3．本卷满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若复数是纯虚数，则实数a的值为A．0B．1C．-1D．2．下列统计量可用于度量样本数据离散程度的是A．平均数B．中位数C．众数D．方差3．已知圆锥的底面半径和高均为1，则该圆锥的侧面积为A．B．C．D．4．已知向量，，若，则A．B．C．D．5．一个水果盘子里有2个苹果和3个桃子，从盘中任选2个，则选中的水果品种相同的概率为A．B．C．D．6．若，则A．B．C．D．7．某数学兴趣小组测量学校旗杆的高度，在旗杆底部O的正东方向A处，测得旗杆顶端P的仰角为60°，在A的南偏西30°方向上的B处，测得P的仰角为45°（O，A，B在同一水平面内），A，B两点间的距离为20m，则旗杆的高度OP约为（，）A．10mB．14mC．17mD．20m8．在锐角三角形ABC中，，则的取值范围为A．B．C．D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．下列命题为真命题的是A．若，则为直角三角形B．若，则为等腰三角形C．若，则为等腰三角形D．若，则为等腰直角三角形10．已知a，b，c为三条直线，，，为三个平面．下列命题为真命题的是A．若，，则B．若，，，则C．若，，则D．若，，，则11．一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个白色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球．设事件“两个球颜色不同”，“两个球标号的和为奇数”，“两个球标号都不小于2”，则A．A与B互斥B．A与C相互独立C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．样本数据7，8，10，11，12，13，15，17的第40百分位数为________．13．已知向量，满足，且在上的投影向量为，则________．14．以棱长为2的正方体的六个面为底面，分别向外作形状相同的正四棱锥，得到一个多面体，已知正四棱锥的侧面与底面所成的角为．该多面体的体积为________，其面数为________．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求B；（2）若，求tanC．16．（15分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，，E，F分别是棱BC，AP的中点．（1）证明：；（2）证明：．17．（15分）某班学生日睡眠时间（单位：h）的频率分布表如下：分组[7，7.5）[7.5，8）[8，8.5）[8.5，9]频数4x20y频率ab0.40.12（1）计算该班学生的平均日睡眠时间（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）用比例分配的分层随机抽样方法，从该班日睡眠时间在[7，7.5）和[8.5，9]的学生中抽取5人．再从抽取的5人中随机抽取2人，求2人中至少有1人的日睡眠时间在[7，7.5）的概率．18．（17分）已知的面积为9，点D在BC边上，．（1）若，，①证明：；②求AC；（2）若，求AD的最小值．19．（17分）如图，等腰梯形ABCD为圆台的轴截面，E，F分别为上下底面圆周上的