武汉市江岸区2023-2024学年七年级上学期开学考试数学试题【带答案】

数学（满分：100分，考试时长：90分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意；B．不是轴对称图形，故B不符合题意；C．不是轴对称图形，故C不符合题意；D．轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.有两盒同样大小的巧克力，下面四种方式包装，你认为最省包装纸的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据重叠面积的大小比较即可得到答案．【详解】解：A选项中将两盒巧克力的最大的面重合在一起，所以整体的表面积小于B、C、D，因此表面积最小，所以最省包装纸，故选：A．【点睛】本题考查最省包装纸问题，明确重合面积越大，最省包装纸是关键．3.如图是由4个相同小正方体组成的几何体，从左边看到的图形是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由图可得，从左面看几何体有2列，第一列有2块，第二列有1块．【详解】解：由图可得，从左面看几何体有2列，第一列有2块，第二列有1块，可知选项D就是几何体的左视图，故选：D．【点睛】本题考查简单图形的几何视图，解题的关键是能够掌握简单组合图形的几何视图．4.把甲、乙、丙、丁四人的数学成绩绘制成条形统计图，如果用一条虚线表示四人的平均成绩，下面各图中（）画得最合理．A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平均成绩的定义，结合条形统计图，线上部分图形补到线下部分长方形条上，图形中所有长方形条高度一致的即是答案．【详解】解：根据平均成绩定义，将线上部分图形补到线下部分长方形条上，图形中所有长方形条高度一致，故选：C．【点睛】本题考查平均成绩定义及条形统计图，数形结合处理问题是解决问题的关键．5.一批货物，第一次运走了，第二次运走了余下的．两次共运走这批货物的（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设这批货物总量为1，根据题意，列式求解即可得到答案．【详解】解：设这批货物总量为1，则由题意得，两次共运走这批货物的，故选：B．【点睛】本题考查分数运算解决实际问题，读懂题意正确求解是解决问题的关键．6.在比例尺是的图纸上，测得一块长方形的土地长5厘米，宽4厘米，则这块土地的实际面积是（）A.200平方米 B.500平方米 C.2000平方米 D.20000平方米【答案】C【解析】【分析】根据比例尺换算出长方形的土地实际的长与宽，计算即可．【详解】解：∵测得一块长方形的土地长5厘米，宽4厘米，比例尺是，∴实际长方形的土地长厘米米，实际长方形的土地宽厘米米，∴这块土地的实际面积是平方米，故选：C．【点睛】本题考查比例尺，掌握比例尺的换算是关键．7.如图，一个饮料瓶内饮料的高度是，将这个饮料瓶的瓶盖拧紧倒置放平，空余部分的高度是，已知这个饮料瓶的容积是，则瓶内的饮料有（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，饮料的体积与空余部分体积和为这个饮料瓶的容积，根据圆柱体的体积公式列方程求解即可得到答案．【详解】解：设饮料瓶底面积为，则由题意可得，解得，瓶内的饮料有，故选：C．【点睛】本题考查圆柱体积公式及一元一次方程解实际问题，读懂题意，根据圆柱体的体积公式建立等量关系列方程是解决问题的关键．8.斐波那契数列指的是这样一列数：1，1，2，3，5，8，……（从第3个数起，每个数是前面两数的和）．如图，用以这些数为边长的正方形拼成长方形，在以这些数为边长的正方形中作出圆心角为的圆弧，取，则接下来一段圆弧对应的扇形面积是（）A.19.625 B.50.24 C.132.665 D.346.185【答案】C【解析】【分析】根据斐波那契数列规律可知接下来的数字是，则以为边长的正方形中作出圆心角为的圆弧，取，得到这段圆弧对应的扇形面积是．【详解】解：由题意可知，接下来的数字是，则以为边长的正方形中作出圆心角为的圆弧，取，得到这段圆弧对应的扇形面积是，故选：C．【点睛】本题考查数字规律及圆的面积公式，读懂题意，数形结合是解决问题的关键．9.如图，小明从处出发沿街道行走，先到处与小红会合，再一起到位于处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）条．A.18 B.16 C.12 D.9【答案】A【解析】【分析】根据图形，找到从到的最短路径（两长两短），再找到从到的最短路径（两长一短），综合起来即可得到答案．【详解】解：如图所示：从到的最短路径有（两长两短）：，共计6条；从到的最短路径有（两长一短）：，共计3条；小明到老年公寓可以选择的最短路径条数，故选：A．【点睛】本题考查数学图形解决实际问题，用列举法找到各个最短路径是解决问题的关键．10.加工某种机器零件，要经过三道工序，第一道工序每名工人每小时可完成5个零件，第二道工序每名工人每小时可完成8个零件，第三道工序每名工人每小时可完成10个零件．要使加工生产均衡，三道工序最少共需要（）名工人．A.15 B.17 C.21 D.23【答案】B【解析】【分析】先根据题意列出方程，由于a、b、c是正整数，得出a必是8的倍数，最后由三道工序的工人最少，即可得出，即可求解．【详解】解：设第一道工序安排a名工人，第二道工序安排b名工人，第三道工序安排c名工人，（a，b，c均为正整数），∵要使加工生产均衡，则有，∴，∵a，b，c均为正整数，∴a必是8的倍数，，∴，即第一道工序安排8名工人，第二道2工序安排5名工人，第三道工序安排4名工人，总共名工人，故选：B．【点睛】本题考查列不定方程组和不定方程组解的确定，是一道比较简单的题目．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.如果，那么________．【答案】【解析】【分析】先把变形为，再整体代入即可得到答案．【详解】解：∵，∴．故答案为：．【点睛】此题考查了代入求值，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．12.的分子加上10，要使分数的值不变，分母应加上________．【答案】26【解析】【分析】根据分数的基本性质看分数的分子扩大了多少倍，相应的分母也应该扩大相同的倍数，求出分母是多少，再减去原来的分母即可解答．【详解】解：把的分子加上10后，分子为15，扩大为原来的3倍，要使分数的大小不变，分母也应该扩大为原来的3倍，，，所以分母应加上26．故答案为：26．【点睛】本题考查分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或除以同一个数（0除外），分数的大小不变．13.如图所示，该几何体的体积是________（结果用含的式子表示）．【答案】120【解析】【分析】由题意可得，，根据圆锥和圆柱的体积公式求解即可．【详解】解：由题意可得，，∴该几何体的体积是，故答案为：120．【点睛】本题考查简单组合体的体积，解题关键是看出．14.2023年贺岁档共有七部电影，根据猫眼专业版数据显示，截止到2023年1月29日13时，2023年度大盘票房（含预售）突破了90亿元大关．其中历史题材的轻喜剧《满江红》位列第一，总票房已经达到了30亿，科幻题材的《流浪地球2》也拥有近25亿元的票房．现有编号为1，2，3，4的4张电影票，要分给甲、乙两个人，每人至少分得一张，那么共有________种不同分法．【答案】【解析】【分析】根据题意，列举出不同分法即可得到答案．【详解】解：有四张电影票，分给甲、乙两个人，每人至少分得一张，①甲1张、乙3张，有4种方法：1和234、2和134、3和124、4和123；②甲2张、乙2张，有6种方法：12和34、13和24、14和23、23和14、24和13、34和12；③甲3张、乙1张，有4种方法：234和1、134和2、124和3、123和4；综上所述，共有种方法，故答案为：．【点睛】本题考查用数学知识解决数学问题，读懂题意，按要求列举出各种结果是解决问题的关键．15.观察下列图形的构成规律，依照此规律，第8个图形中共有_____个点．【答案】73.【解析】【分析】观察图形可知前4个图形中分别有：3，7，13，21个“•”，所以可得规律为：第n个图形中共有[n（n+1）+1]个“•”．再将n＝10代入计算即可．【详解】解：由图形可知：n＝1时，“•”的个数为：1×2+1＝3，n＝2时，“•”的个数为：2×3+1＝7，n＝3时，“•”的个数为：3×4+1＝13，n＝4时，“•”的个数为：4×5+1＝21，所以n＝n时，“•”的个数为：n（n+1）+1，n＝8时，“•”的个数为：8×9+1＝73．故答案为：73．【点睛】本题考查规律型-图形的变换类，观察已知图形得出其中的构成规律是解题关键.16.图1是一个三角形，沿直线折叠后得到图2，图2中多边形（直线右侧部分图形）的面积是三角形面积的，已知图2中阴影部分的面积和为15，将三角形的面积记作，若，则四边形的面积是________．【答案】35【解析】【分析】设原三角形面积为x平方厘米，再由阴影部分的面积为15平方厘米可得图2多边形的面积，然后列方程求出x的值即可．【详解】解：设原三角形面积为x平方厘米，∵四边形的面积为，∴图2中多边形的面积为，由题意得，，，，．故答案为：35．【点睛】本题考查了折叠的性质，一元一次方程的应用，根据题意求出图2多边形的面积是解答此题的关键．三、计算与解方程17.计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）【答案】（1）（2）（3）（4）（5）（6）【解析】【分析】（1）根据有理数的减法法则计算即可；（2）根据有理数的乘法分配律计算即可；（3）根据有理数加减乘除运算法则计算即可；（4）根据有理数的加减乘除运算法则计算即可；（5）根据有理数加减乘除运算法则计算即可；（6）根据有理数除法法则、乘法分配律计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：；【小问4详解】解：；【小问5详解】解：；【小问6详解】解：．【点睛】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数相关运算法则是解决问题的关键．18.解简易方程：（1）（2）【答案】（1）4（2）7【解析】【分析】（1）根据移项、合并同类项、系数化为1即可求解；（2）根据移项、合并同类项、系数化为1即可求解．【小问1详解】解：移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：；【小问2详解】解：移项得：合并同类项得：，系数化为1得：；【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解题顺序是关键．四、操作问题（要求用2B铅笔作图）19.如图所示的正方形网格中，每一个小正方形的边长为一个单位长度．（1）把图中的图案向右平移4个单位长度，画出平移后的图形；（2）把图中图案绕点顺时针旋转，画出旋转后的图形．【答案】（1）作图见解析（2）作图见解析【解析】【分析】（1）根据平移性质作图即可得到答案；（2）根据旋转性质作图即可得到答案．【小问1详解】解：如图所示：【小问2详解】解：如图所示：【点睛】本题考查基本作图，熟练掌握平移性质及旋转性质作图是解决问题的关键．20.如图1，在的网格中，三角形（阴影部分）三个顶点均在格点上，这样的三角形叫做“格点三角形”，如图1；在图中再画出一个“格点三角形”与原三角形关于某条直线对称，如图2所示．根据以上提示，请在图3-图6中，各再画出一个和原三角形成轴对称的“格点三角形”，要求：图2-图6不重复，并将符合要求的“格点三角形”涂黑．【答案】见解析【解析】【分析】根据轴对称图形的解答即可．【详解】如图，【点睛】本题考查了设计轴对称图案，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．五、解答题（共14分；不限方法，要求有简要过程，要有“答”）21.一辆轿车与一辆卡车同时从甲地匀速开往乙地，当轿车行驶完全程的时，卡车离乙地60千米，照这样的速度行驶，当轿车到达乙地时，卡车行驶完全程的．求甲、乙两地间的距离是多少千米？【答案】100千米．【解析】【分析】用60除以60所占的比例即可．【详解】解：（千米）．所以甲、乙两地间的距离是100千米【点睛】本题考查了分数运算的应用，解答此题的关键是求出轿车行了全程的时，货车行了全程的几分之几．22.某校为了庆祝六一儿童节，调查了本校所有学生最想参与的活动，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息，求最想参加演讲比赛的学生有多少人？【答案】100人【解析】【分析】先求出调查的总人数和C部分占总人数的百分数，然后用总人数乘以C部分占总人数的百分数即可．【详解】解：调查的总人数为：（人）扇形C部分占总人数的百分数为：，扇形C部分代表的人数为：（人），所以这所学校最想参加演讲比赛的学生有100人．【点睛】此题考查扇形统计图和条形统计图综合，从统计图中获取信息，然后再进行计算、解答即可．23.甲、乙、丙三个工程队完成一项工程，甲队单独做要60天完成．甲队单独做2天后，乙队加入合做，又合做了3天后，丙队又加入合做，三个工程队又一起做了3天，共完成工程的；三个工程队继续合做15天后，共完成工程的，求乙、丙单独完成此项工程各需多少天？【答案】乙单独完成此项工程需90天，丙单独完成此项工程需120天【解析】【分析】先求出三个工程队合做1天共完成工程的，再分别求出甲队1天共完成工程的，乙队1天共完成工程的，最后求出丙队1天共完成工程的即可作答.【详解】解：∵三个工程队又一起做了3天，共完成工程的；三个工程队继续合做15天后，共完成工程的，∴三个工程队合做15天，共完成工程的，∴三个工程队合做1天，共完成工程的，∴三个工程队合做3天，共完成工程的∵甲队单独做要60天完成，∴甲队1天共完成工程的，2天共完成工程的，∴甲，乙队合做3天共完成工程的，∴甲，乙队合做1天共完成工程的，∵甲队1天共完成工程的，∴乙队1天共完成工程的，即乙单独完成此项工程需90天，∵三个工程队合做1天，共完成工程的，甲队1天共完成工程的，乙队1天共完成工程的，∴丙队1天共完成工程的，即丙单独完成此项工程需120天.【点睛】本题考查了分数的实际应用，解题的关键是根据题意得到各工程队的工作效率与工程队合做的工作效率的关系．六、探索与挑战（本题4分）24.一串数：；，，；，，，，；，…（1）第100个数是________；（2）是第________个数；（3）前2023个数的和是________．【答案】（1）（2）398或364（3