小学奥数 简易方程 知识点＋例题＋练习 （分类全面）

教学内容方程、解方程

教学目标掌握方程的含义、会解方程

重点方程、解方程

难点方程、解方程

课堂精讲

一、简易方程

1、方程的概念

像4x+2=9这样的等式，只含有一个未知数x,而且未知数x的指数为1的方

程叫做一元一次方程。

例题：判断下列各式哪些是一元一次方程。

（1）7x-8=6（2）5-2=3（3）x+y

（4）—-1=x?（5）3x+2y=7

教

学2、等式的两个基本性质：

基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数，结果仍是等式。

过

如果那么a+c=b+co

程

基本性质2：等式的两边都乘以同一个数（除以同一个不等于零的数），结果仍

是等式.如果a-b,那么ac=be,—=—（c丰0）

注：（1）利用等式的基本性质可以对等式进行恒等变形。

（2）等式还具有两条性质：

①对称性:如果那么匕=a,即等式的左、右两边交换位置，所得结果

仍是等式。

②传递性：如果。="，且匕=c,那么a=c,这一性质也叫做等量代换。

1

例题：用适当的数或字母填空，使所得结果仍是等式。并在括号内填上变形依据。

(1)3x-2=x,则2x=______()；

(2)-5x——5,则x=___________()；

1°

(3)§%=2,贝Ux=____________()；

(4)2位=2",贝ljR=______()；

3、方程的解

使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解

求方程解的过程叫做解方程

例题：解下列方程

2x+8=16x4-5=10x+7x=8

9x-3x=66x-8=45x+x=9

3X+5X=4814X-8X=126X5+2X=4420X-50=50

2

28+6X=8832-22X=1024-3X=310X(5+1)=60

99X=100-XX+3=18X-6=1256-2X=20

4y+2=6x+32=763x+6=1816+8x=40

1+2(3—x)=x+713—2(2x—3)=5—(x—2)

4、列方程解应用题的一般步骤是：

①审清题意，弄清楚题目意思以及数量之间的关系；

②合理设未知数X,设未知数的方法有两种：直接设未知数(问什么设什么)，

间接设未知数；

③依题意确定等量关系，根据等量关系列出方程；

④解方程；

⑤将结果代入原题检验。

概括成五个字就是：“审、设、歹U、解、验”.

列方程解应用题的关键是找到正确的等量关系。寻找等量关系的常用方法是：

3

根据题中“不变量”找等量关系。

例题：

一、列方程

甲队有32人，乙队有28人，如果要使甲队人数是乙队人数的2倍,

那么需从乙队抽调多少人到甲队？

二、列方程解应用题。

1、少先队员在果园，上午摘了18筐苹果，比下午少摘了100千克，下午摘了

22筐，平均每筐苹果重多少千克？

2、今年10月份李明家用电131度，王强家用电120度，王强家少缴电费5.5元。

平均每度电多少元？

3、.已知某班有男生36人，女生占全班人数的2/5,这个班级共有学生多少人?

4

4、甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米,

乙船每小时行驶15千米,经过6小时两船在途中相遇.两地间的水路长多少千米？

5、A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，乙队从B地出发与甲相

向而行，乙队出发20小时后与甲队相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快1

千米，求甲、乙的速度各是多少？

6、甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小

时72千米，甲车开出2小时后乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？

7、两车站相距275km,慢车以50km/h的速度从甲站开往乙站，lh时后，快车以

每小时75km的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？

5

8、张大爷在每个季度末都要记录家中电表上的读数。下表是最近两次的记录。

记录日期电表上显示的读数/千瓦时

3月31日1624

6月30日1810

张大爷家第二季度平均每月用电多少千瓦时?

9、某市出租车的收费标准是3千米以内收费8元，3千米加收2元，小明坐出租

车从家到学校共花了14元，小明家到学校多少千米？

10、甲有书的本数是乙有书的本数的3倍，甲、乙两人平均每人有82本书，求甲、

乙两人各有书多少本。

11、一只两层书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书搬60本到下层,

那么两层的书一样多，求上、下层原来各有书多少本.

6

12、有甲、乙两缸金鱼，甲缸的金鱼条数是乙缸的一半，如从乙缸里取出9条金

鱼放人甲缸，这样两缸鱼的条数相等，求甲缸原有金鱼多少条.

13、汽车从甲地到乙地，去时每小时行60千米，比计划时间早到1小时；返回时，

每小时行40千米，比计划时间迟到1小时.求甲乙两地的距离.

课后作业

2x-8=1012+2x-8=4x-124-6=7

3x+7=283x-7=269x-x=16

7

x+5=72x+6=1012x-9x=96x+18=48

56x-50x=305x=1578-5x=2832y-29=3

5x+5=1589x-9=80100-20x=2055x-25x=60

用方程解决问题

1、一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每

小时行40千米，摩托车每小时行50千米.8小时后两车相距多少千米？

2.A、B两地相距960千米，甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向开出，6

8

小时后两车相遇；已知甲车的速度是乙车的2