2012概率论与数理统计试卷答案-内

暨南大学《概率论与数理统计》试卷考生姓名学号：第7页共9页第1页共7页暨南大学考试试卷答案教师填写2011-2012学年度第二学期课程名称：《概率论与数理统计》（内招）授课教师姓名：黄颖强、范旭乾、张培爱、邱青、刘春光、王文杰、夏良辉考试时间:2012年7月6日课程类别必修[√]选修[]考试方式开卷[]闭卷[√]试卷类别[A]共7页考生填写学院(校)专业班(级)姓名学号内招[√]外招[]题号一二三四五六七八九十总分得分得分评阅人选择题（共10小题，每小题2分，共20分,请将答案写在答题框内）题号12345678910答案CBBDBABADC1．设、、为三个事件，则事件“、、中恰有两个发生”可表示为(C).A．；B.；C.；D.2..设在Bernoulli试验中,每次试验成功的概率为，重复独立进行3次试验,至少失败一次的概率为(B).A.;B.;C.;D..3.设是相互独立且具有相同分布的随机变量序列,若,方差存在,则(B).A.B.C.D..4.设随机变量X的概率密度为,则方差D(X)=(D)A.9；B.3；C.；D..5.设随机变量的概率密度函数，则的概率密度函数为（B）．A． B．C． D．6.设且，则（A）A．0.15 B.0.30 C.0.45 D.0.67．设，则（B）（设）．A． B．C． D．8．设总体，其中未知，为来自总体X的一个样本，则以下关于的四个无偏估计：=，中，哪一个最有效？（A）A．；B．；C．； D．9.设为总体的一个样本,为样本均值,,则下列结论中正确的是(D).A.；B.；C.；D..10.在假设检验中,记为原假设，则犯第一类错误指的是（C）.A.正确，接受；B.不正确，拒绝；C.正确，拒绝；D.不正确，接受得分评阅人填空题（共9小题,每空3分,共30分,请将答案写在答题框内）题号123456789答案6/755192/9,1/93/40.5=1/1.假设是两个相互独立的事件,若则.若,则它的概率函数在55取得最大值.若则19.4.设，的联合分布律为XY12123且X，Y相互独立，则=，.5.设由切比雪夫不等式知.6.设是次独立试验中事件发生的次数，是事件在每次试验中发生的概率，则=0.5.7.若随机变量相互独立,且则.8.若随机变量,则.9.设总体的分布密度为,现从中抽取个样本,测得观测值分别为,则参数的最大似然估计为.得分评阅人三、计算题（共5小题，每小题9分，共45分）甲罐中有一个白球，二个黑球，乙罐中有一个白球，四个黑球，现掷一枚均匀的硬币，如果得正面就从甲罐中任取一球，如果得反面就从乙罐中任取一球，若已知取的球是白球，试求此球是甲罐中取出的概率。解：令,,则,(2分)由题意知，,(4分)利用Bayes公式知(7分)(9分)2.设二维随机变量的概率密度为（1）求；（2）求协方差；（3）令,求协方差.解：(1)（1分）（2分）(2)（3分）（5分）(3)（6分）（7分）（9分）3.设随机变量的密度函数为：（1）试确定常数C；（2）求；（3）求的密度函数.解（1）得：(3分)（2）(5分)（3）当时，；当时，(9分)4.进行9次独立测试，测得零件加工时间的样本均值（秒），样本标准差（秒）.设零件加工时间服从正态分布，求零件加工时间的均值及方差置信度为0.95的置信区间.(分布表见最后一页)解：（1）均值的置信度为0.95的置信区间为(2’)查表可知2.306,代入可知(3’)(4’)（2）方差的置信度为0.95的置信区间为(6’)查表可知,代入可知(8’)(9’)5.食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐的标准重量为500（g），每隔一定时间检查机器工作情况，现抽取16瓶，测得其重量，计算得平均重量，样本方差，假设罐头重量服从正态分布，问：机器工作是否正常？（显著性水平,分布表见最后一页）解：(2’)令,则(4’)查的临界值2.602,拒绝域为：(6’)将样本观测值代入可得从而接受原假设,即机器工作正常.(9’)得分评阅人四、证明题（共1题，每题5分，共5分）1.设是总体的样本,,证明：样本方差是总体方差的无偏估计量.证明：由于=从而是总体方差的无偏估计量.表1：t分布双侧分位点数值表（n：自由度）n0.90.80.70.60.50.40.30.20.10.050.020.0180.1300.2620.3990.5460.7060.8891.1081.3971.8602.3062.8963.35590.1290.2610.3980.5430.7030.8831.1001.3831.8332.2622.8213.250100.1290.2600.3970.5420.7000.8791.0931.3721.8122.2282.7643.169150.1280.2580.3930.5360.6910.8661.0741.3411.7532.1312.6022.947160.1280.2580.3920.5350.6900.8651.0711.3371.7462.1202.5832.921170.1280.2570.3920.5340.6890.8631.0691.3331.7402.1102.5672.8980.1260.2530.3850.5240.6750.8421.0361.2821.6451.9602.3272.576表2：分布上侧分位点数值表（n：自由度）n0.9950.9900.9750.9500.9000.1000.0500.0250.0100.00581.3441.6462.1802.7333.49013.36215.50717.53520.09021.95591.7352.0882.7003.3254.16814.68416.91919.02321.66623.589102.1562.5583.2473.9404.86515.98718.30720.48323.20925.1