06-07-高等数学2试题(B)及解答

PAGE第6页共6页学院专业班级姓名学号学院领导审批并签名B卷广州大学2006-2007学年第二学期考试卷课程：高等数学（B卷）（90学时）考试形式：闭卷考试题次一二三四五六七八总分分数301414128877100得分评卷人一．填空题（每小题3分，本大题满分30分）1.________.2.设,则____________.3.函数的全微分____________________.4.设,则____________.5.改换积分次序:____________________.6.平面在第一卦限部分的面积等于________.7.设为从点(0,0)到点(1,1)的一段弧，则____.8.若级数收敛，则级数的敛散性为：__________.9.幂级数的收敛半径________.10.微分方程的通解:______________________.二．解答下列各题(每小题7分,本大题满分14分)1.已知可微,设,求和.2.求曲面在点处的切平面及法线方程.装订线内不要答题三．解答下列各题（每小题7分，本大题满分14分）1.计算，其中是由直线、及所围成的闭区域.2.设为正向圆周,计算.四．解答下列各题（每小题6分，本大题满分12分）1.级数是绝对收敛，条件收敛，还是发散？2.在区间内求幂级数的和函数.装订线内不要答题五．（本题满分8分）求函数的极值.六．（本题满分8分）设是由曲面及所围成的有界闭区域,求的体积.七．（本题满分7分）求微分方程的通解.八．（本题满分7分）一曲线通过点,其上任一点的法线都过坐标原点,求该曲线的方程.

广州大学2006-2007学年第二学期考试卷高等数学（B卷）（90学时）参考解答一．填空题（每小题3分，本大题满分30分）1..2.设,则.3.函数的全微分.4.设,则.5.改换积分次序:.6.平面在第一卦限部分的面积等于.7.设为从点(0,0)到点(1,1)的一段弧，则.8.若级数收敛，则级数的敛散性为：收敛.9.幂级数的收敛半径.10.微分方程的通解:.二．解答下列各题(每小题7分,本大题满分14分)1.已知可微,设,求和.解:…………………4分…………7分2.求曲面在点处的切平面及法线方程.解:…………………3分所求切平面方程………………5分即所求法线方程……………7分三．解答下列各题（每小题7分，本大题满分14分）1.计算，其中是由直线、及所围成的闭区域.解:积分区域如图(略)………………2分…………4分………6分……………………7分2.设为正向圆周,计算.解:记,由格林公式有………3分……………5分…………………6分………………7分四．解答下列各题（每小题6分，本大题满分12分）1.级数是绝对收敛，条件收敛，还是发散？解:因,而发散,所以发散………………3分又因,且,所以收敛,但非绝对收敛,为条件收敛……………………6分2.在区间内求幂级数的和函数.解:…………3分…………5分…………6分五．（本题满分8分）求函数的极值.解:由,得驻点…………4分……………5分在点处,,且,所以为极小值………………7分在点处,,所以不是极值………8分六．（本题满分8分）设是由曲面及所围成的有界闭区域,求的体积.解:在面上的投影区域为……2分的体积为…5分…………6分………………8分七．（本题满分7分）求微分方程的通解.解：对应齐次方程的特征方程为，特征根为，，齐次通解为…………3分可设待定特解，代入原方程得，比较系数得，，从而，…6分原方程的通解为………7分八．（本题满分7分）一曲线通过点,其上任一点的法线都过坐标原点,求该曲线的方程.解:设为曲线上一点,由题设为处的法线,于是有