武汉市光谷实验中学2022-2023学年七年级下学期3月调研数学试题

光谷实验中学七年级三月素养调研数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1.下列图中∠1与∠2是对顶角的是（）A. B.C. D.2.下列图形中，由，能得到的是（）A. B.C. D.3.在，，，，，（每两个1之间多一个2）中，无理数有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个4.下列命题中，是真命题的是（）A.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B过一点有且只有一条直线与已知直线平行C两条直线被第三条直线所截，同位角相等D.直线外一点到这条直线垂线段叫做这点到直线的距离5.如图，直线、相交于点，，平分，若，则的度数为（）A. B. C. D.6.如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A.48 B.51 C.64 D.427.如图，若，则、、之间的关系是（）A. B.C. D.8.正整数、分别满足、，则（）A.16 B.27 C.64 D.819.如果，则的值为（）A. B. C. D.10.如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是（）A. B. C. D.二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11.的平方根是_______．12.把命题“等角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是_______．13.如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则__________．14.已知，，则_________．15.已知和的两边分别互相垂直，且比的2倍多，则的度数为__________．16.如图，，点，在直线上（在的左侧），点在直线上，，垂足为，为线段上的一动点，连接，，与的角平分线交于点，且点在直线，之间的区域，下列结论：①；②；③若，则；④若，则，其中正整数．上述说法正确的是__________（写出所有正确结论的序号）．三、解答题（共8小题，满分72分）17.（1）计算；（2）求式中的值：．18.已知：如图，，，．求的度数．19.（1）一个正数两个不同的平方根是与，的立方根是，求的平方根．（2）已知、满足，求的立方根．20.如图，，，垂足分别为D、F，．试说明：，在下列解答中，填空（理由或数学式）．解：，（已知），（____）．∴（____）．______（____）．又（已知），（____）．______（____）．（____）．21.如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点就是小正方形的格点．将向右平移2个单位长度再向下平移1个单位长度，得到．（1）请在方格纸中画出平移后的；（2）在中，画出边上的高；（3）的面积是__________．（4）平移过程中，边扫过的面积是__________．22.图1为北斗七星的位置图，如图2将北斗七星分别标为，，，，，，，将，，，，，顺次首尾连接，若恰好经过点，且，，在一条直线上，若，，．（1）求的度数．（2）连接，当与满足怎样数量关系时，．并说明理由．23.我们知道：“两直线平行，同位角相等”是平行线的一个性质，把这个命题的题设和结论互换，可以得到平行线的判定“同位角相等，两直线平行．”（1）我们易证：“已知，求证：”它是一个真命题．请你把这个命题的题设和结论互换，写出一个命题，判断这个命题的真假，并说明理由．（2）结合前面的知识完成如下问题：如图，已知，，，求证：．24.已知，如图，在四边形中，延长到，，；（1）求证：；（2）如图，点是延长