梧州市蒙山县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022-2023学年广西梧州市蒙山县七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1.在，，……（依次增加一个0），，中，无理数有（）个．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数；理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称；即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：，是分数，属于有理数；

，是分数，属于有理数；

无理数有0.1010010001…（依次增加一个0），3π，，共3个．

故选：B．【点睛】此题考查了无理数的定义；解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.的平方根是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3，故选：C．3.把0.0000602用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000602，故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.已知“”，则下列不等式中，不成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.，故该选项成立，不符合题意；B.，故该选项成立，不符合题意；C.，故该选项不成立，符合题意；D.，故该选项成立，不符合题意．故选C．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5.下列各式中，由左向右的变形是因式分解的是（）A B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据因式分解的定义逐项进行判断即可【详解】解：A．，不是因式分解，故选项不符合题意；B．，是因式分解，故选项正确，符合题意；C．是整式的乘法，不是因式分解，故选项不符合题意；D．是整式的乘法，不是因式分解，故选项不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式化成几个整式乘积的形式，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键．6.若a，b为实数，且，则（）A.1 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据绝对值及算术平方根的非负性得到，求出，再代入求值即可．【详解】解：∵，且，∴，∴，∴，故选：B．【点睛】此题考查了已知字母的值求代数式的值，正确理解绝对值及算术平方根的非负性是解题的关键．7.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用合并同类项，同底数幂相乘，积的乘方和同底数幂的除法分别计算得到结果，化简然后做出判断即可．【详解】A.本选项不能合并，错误；B.，本选项错误；C.，本选项错误；D.，本选项正确；故选：D．【点睛】此题考查了合并同类项，同底数幂相乘，积的乘方和同底数幂的除法，熟练掌握法则是解本题的关键．8.估算的值，下列结论正确的是（）A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间【答案】A【解析】【分析】估算，进而即可求解．【详解】解：∵∴，∴∴，故选：A．【点睛】本题考查了无理数的估算，正确的估算出是解题的关键．9.若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据求不等式组解集的规律得出答案即可．【详解】解：关于的不等式组，即有解，∴，解得：，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了不等式组的解集，能熟记求不等式组的解集的规律是解此题的关键．10.已知（x﹣2）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为（）A.m＝2，n＝4 B.m＝3，n＝6 C.m＝﹣2，n＝﹣4 D.m＝﹣3，n＝﹣6【答案】A【解析】【分析】先根据多项式的乘法法则计算，合并同类项后根据乘积项中不含x2和x项可得这两项的系数为0，进一步即可求出答案．【详解】解：原式＝x3+（m﹣2）x2+（n﹣2m）x﹣2n，∵乘积项中不含x2和x项，∴m﹣2＝0，n﹣2m＝0，解得：m＝2，n＝4．故选：A．【点睛】本题主要考查了多项式的乘法，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是关键．11.如图，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将四个直角三角形拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（）A.2 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据小正方形面积求出大正方形面积，然后根据正方形面积公式可求解．【详解】由题意可知，大正方的面积等于2个小正方形的面积，小正方形的面积为1大正方形的面积等于2，设大正方形的边长为，则．故选：D．【点睛】本题考查了求一个数的平方根，正方形的面积，根据面积相等求解是解题的关键．12.如图所示，将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形，连接，若，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平移的性质，可得，，即可求出阴影部分面积．【详解】解：由题可知，，，．故选：B．【点睛】本题主要考查平移的性质，平行四边形的面积，掌握平移的性质是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）13.倒数是_____．【答案】【解析】【分析】根据倒数的意义或二次根式的化简进行计算即可.【详解】因为×=1所以的倒数为.故答案为.【点睛】此题主要考查了求一个数的倒数，关键是明确倒数的意义，乘积为1的两数互为倒数.14.因式分解：________．【答案】3x(x+2)【解析】【分析】利用提取公因式即可解答．【详解】解：原式=3x2+6x

=3x(x+2)．

故答案为：3x(x+2)．【点睛】此题考查了提公因式法进行因式分解运用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．15.不等式组的解集是____________．【答案】【解析】【分析】根据求一元一次不等式组解集的口诀即可得到结果．【详解】解：不等式组的解集是，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，解题的关键是熟练掌握求一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小大大找不到（无解）．16.如果关于的多项式是一个完全平方式，那么____________【答案】16【解析】【分析】求出，根据完全平方式和已知条件得出，再求出答案即可．【详解】解：∵关于多项式是一个完全平方式∴故答案为：16．【点睛】本题是完全平方公式的运用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．17.计算：________．【答案】【解析】【分析】根据二次根式有意义求出，再代入求值即可．【详解】∵，∴，解得，∴，故答案为：．【点睛】本题考查二次根式有意义，解题的关键是根据二次根式被开方数非负这一隐藏条件求出．18.若，，则的值为______．【答案】35【解析】【分析】根据同底数幂乘法及幂的乘方的逆运算解答即可．【详解】解：∵，，∴，故答案为：35．【点睛】此题考查了同底数幂乘法、幂的乘方，运用法则逆运算是解题的关键．三．解答题（共8小题，满分72分）19.【答案】【解析】【分析】先化简二次根式、绝对值、负整数指数幂运算、零指数幂运算，再计算加减法．【详解】==．【点睛】此题考查实数的混合运算，熟练掌握二次根式的化简、绝对值的化简、负整数指数幂运算、零指数幂运算是解题的关键．20.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】首先根据平方差公式、完全平方公式以及单项式乘多项式法则进行运算，得到最简整式，再求值即可．【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握和运用整式化简求值的方法是解决本题的关键．21.解不等式（组）：（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．【答案】（1），数轴表示见解析（2），不等式组的整数解是，0，1【解析】【分析】（1）运用解一元一次不等式的法则计算，并把解集表示在数轴上即可解答；（2）把每个不等式的解集求出，再合并两个不等式的解集，并在不等式组的解集中寻找整数解，即可解答．【小问1详解】解：去括号：，移项得：，合并同类项得：，化系数为1得：，所以原不等式的解集是：，在数轴上表示为：【小问2详解】(2)解：解不等式①，得，解不等式②，得，故该不等式组的解集是：，∴该不等式组的整数解是，0，1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，求一元一次不等式组的整数解，熟练运用口诀求出不等式组的解集是解题的关键．22.若的整数部分为a，小数部分为b，求的值.【答案】6.【解析】【分析】首先得出的取值范围，进而得出a，b的值，即可代入求出即可．【详解】解：，，∴的整数部分为：a=3，小数部分为：b=-3，，故答案为6．【点睛】此题主要考查了估计无理数，得出a，b的值是解题关键．23.完成下面的证明．已知：如图，BC∥DE，BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线．求证：∠1＝∠2．证明：∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠ADE（）．∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线．∴∠3＝∠ABC，∠4＝∠ADE．∴∠3＝∠4．∴∥（）．∴∠1＝∠2（）．【答案】两直线平行，同位角相等；DF；BE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠ABC＝∠ADE，根据角平分线定义得出∠3＝∠ABC，∠4＝∠ADE，求出∠3＝∠4，根据平行线的判定得出DF∥BE，根据平行线的性质得出即可．【详解】证明：∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠ADE（两直线平行，同位角相等）．∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线．∴∠3＝∠ABC，∠4＝∠ADE．∴∠3＝∠4，∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行），∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），故答案是：两直线平行，同位角相等；DF；BE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查了平行线性质和判定，角平分线定义的应用，能综合运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．24.正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2），现将△ABC平移先向右平移3个单位长度，再向下平移2单位长度．（1）请画出平移后的（点分别是B、C的对应点）；（2）写出点三点的坐标；（3）求的面积．【答案】（1）画图见解析（2）（1，1），（0，-1），（2，0）（3）1.5【解析】【分析】（1）根据所给的平移方式作图即可；（2）根据平移方式即可求出A、B、C对应点三点的坐标；（3）用所在的正方形面积减去周围三个小三角形面积即可得到答案．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】解：∵是△ABC向右平移3个单位长度，向下平移2个单位长度得到的，A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2），∴（1，1），（0，-1），（2，0）；【小问3详解】解：．【点睛】本题主要考查了平移作图，坐标与图形，根据图形的平移确定点的坐标，利用网格求三角形面积，熟知点坐标平移的特点是解题的关键．25.潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，如图1，光线经过镜子反射时，，，那么和有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？先画几何图形，如图2，再写已知未知．如图，，（1）猜想和有什么关系，并进行证明；（2）求证：．【答案】（1），证明见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据两面镜子是互相平行放置的可知，再根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等）即可直接证明．（2）结合题意可证明，再由，，即可证明，最后由平行线的判定定理（内错角相等，两直线平行），即可证明．【详解】解：（1）根据题意可知，∴（两直线平行，内错角相等）.（2）∵，∴；∵，，∴，∴（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查平行线的判定与性质在生活中的应用．掌握平行线的性质与判定是解答本题的关键．26