武汉市华一寄宿学校2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022-2023学年度上学期七年级期末学情调研数学一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.2022年12月9日，全球首架国产大飞机C919正式交付，彰显中国力量！据了解，C919的最大起飞重量为75500千克．数75500用科学记数法可表示为（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的表现形式为：的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于10时，是正数，当原数的绝对值小于1时，是负数．【详解】解：将75500用科学记数法为：，故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为：的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值和的值．2.如果电梯上升5层记为层，那么电梯下降3层应记为（）层．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据正负数代表相反意义的量可知：电梯向上记为正，则向下记为负即可．【详解】解：如果电梯上升5层记为层，那么电梯下降3层应记为层，故选：D．【点睛】本题考查了正负数的意义，熟知正负数代表相反意义的量是解本题的关键．3.下列各组中的两项，属于同类项的是（）A.与 B.与 C.与 D.与【答案】B【解析】【分析】根据同类项的概念“所含字母相同，并且相同字母的指数也是相同的项叫同类项”进行判断即可得．【详解】解：A、与不是同类项，选项说法错误，不符合题意；B、与是同类项，选项说法正确，符合题意；C、与不是同类项，选项说法错误，不符合题意；D、与不是同类项，选项说法错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了同类项，解题的关键是掌握同类项．4.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“寄”字所在面相对的面上标的字是（）A.华 B.一 C.学 D.校【答案】D【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“华”与“宿”是相对面，“一”与“学”是相对面，“寄”与“校”是相对面，故选：D．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析解答问题是解题的关键．5.已知关于的方程的解是，则的值为（）．A.1 B. C.2 D.9【答案】A【解析】【分析】把代入方程计算即可求出的值．【详解】解：把代入方程得：，解得：，故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6.根据等式的性质，下列等式变形中，不一定成立的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】C【解析】【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．【详解】解：A.若，则，等式成立，故A不符合题意；B.若，则，等式成立，故B不符合题意；C.若，则，当时才成立，故C符合题意；D.若，则，等式成立，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍是等式，（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍是等式．7.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”意思是：一个笼中装有鸡和兔子，上面数共有35个头，下面数共有94只脚，问鸡兔各有几只？如果设鸡有只，则列出正确的方程为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】等量关系为：鸡的只数兔的只数35，鸡的脚的数量兔的脚的数量94．【详解】解：设鸡有只，则兔有只，根据题意得，，故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，注意：每只兔子有4只脚，每只鸡有2只脚，弄清题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键．8.已知有理数a，b，c在数轴上位置如图所示，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据数轴的特点可知，将原式化简即可得到答案．【详解】解：∵，∴，，，∴．故选：C．【点睛】主要考查了绝对值的运算，去括号，整式的加减运算的应用，结合数轴先确定绝对值符号中代数式的正负，再去绝对值符号是解题的关键．9.如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n的值是()A.48 B.56 C.63 D.74【答案】C【解析】【分析】首先根据上面的数值变化规律求出m的值为7，然后根据每隔方格中数的规律求n即可，规律为：每个方格中的上面的数乘以下面左侧的数再加上上面的数得下面右侧的数．【详解】解：从方格上方的数的数1、3、5、可以推出m=7，第一个方格中：3=1×2+1，第二个方格中：15=3×4+3，第三个方格中：35=5×6+5，∴第四个方格中：n=7×8+7=63．故选C．【点睛】本题主要考查了通过数值的变化总结规律，解题的关键在于通过每个方格上面的数的变化规律求m．10.已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将代入得，，再将的值代入即可求得的值．【详解】解：将代入得，，解得：，将代入得，，解得：，故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是在表示的值时，要与方程相似，便于计算．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.已知，则的值是___________．【答案】21【解析】【分析】将代入计算即可求出答案．【详解】解：将代入得，，故答案为：21．【点睛】本题考查了求代数式的值，直接将字母的值代入进行计算即可，解题的关键是正确进行计算．12______________________′___________″．【答案】①.67②.40③.12【解析】【分析】根据角的度、分、秒的进制是60进行换算即可得到答案．【详解】解：，，，，故答案为：67；40；12．【点睛】本题考查了角的计算及角的单位的换算，掌握角的度、分、秒的进制是60是解题的关键．13.某校七年级（1）班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的多3人，则这个班女生人数为___________．【答案】23【解析】【分析】设男生人数为x人，则女生为人，根据共有学生48人列方程，解方程即可得到答案．【详解】解：设男生人数为x人，则女生为人，则，解得，，即女生人数为23人，故答案为：23．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列方程是解题的关键．14.若，且，同号，则___________．【答案】6或4【解析】【分析】由得或，同理可得，由，同号分情况进行求解即可得到答案．【详解】解：，或，或，，，，同号，或，或，故答案为：6或4．【点睛】本题主要考查绝对值和代数式求值，根据判断式子的正负，化简绝对值是解题的关键．15.已知点在一条直线上，若，则___________．【答案】3或【解析】【分析】分点在之间和点在之外时，分别表示出，从而即可求出的值．【详解】解：当点在之间，如图所示：设，则，，，当点在之外时，如图所示：设，则，，，综上所述：的值为3或．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．16.如图，为直线上一点，为直角，平分平分平分，各学习小组经过讨论后得到以下结论：与互余；；与互补；．请写出正确结论的序号___________．【答案】【解析】【分析】根据平分平分平分，得到，由，得，即可判断；由为直角，得，即可判断；由，即可判断；由，可得，即可判断．【详解】解：平分平分平分，，，，与互余，故说法正确，符合题意；为直角，，故错误，不符合题意；，，故与互补，故正确，符合题意；，，故正确，符合题意；故答案为：．【点睛】本题考查了余角和补角，角平分线的计算等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共8题，共72分）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）8（2）【解析】【分析】（1）先去括号，再根据有理数的加减法则进行计算即可；（2）先算乘方，再算绝对值和括号里面的，再算乘除，最后算加减即可得到答案．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是去括号，并注意运算顺序．18.解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案；（2）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案．【小问1详解】解：移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，原方程的解为；【小问2详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，原方程的解为．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，是解题的关键．19.先化简，再求值：若，求的值．【答案】ab2+ab，12【解析】【分析】先去括号中括号，再去小括号，然后合并同类项，根据绝对值及完全平方的非负性可得出a、b的值，代入最简整式即可得出答案．【详解】解：∵|a-2|+（b+3）2=0，∴a=2，b=-3，3a2b−[2ab2−2(ab−a2b)+ab]+3ab2=3a2b-2ab2+2（ab-a2b）-ab+3ab2=3a2b-2ab2+2ab-3a2b-ab+3ab2=ab2+ab，当a=2，b=-3时，原式=2×（-3）2+2×（-3）=18-6=12．【点睛】本题考查了整式的加减及化简求解的知识，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．20.如图所示：已知平面内四点A、B、C、D，完成如下作图：（1）连接；（2）画直线；（3）画射线与线段的延长线交于一点M；（4）在四边形内画一点P，使的值最小；【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）见解析【解析】【分析】（1）连接即可；（2）过B、C画直线即可；（3）画射线与线段延长线交于一点M即可；（4）连接、，相交于点P，根据两点之间线段最短，则的值最小．【小问1详解】解：如图所示，【小问2详解】如图所示，【小问3详解】如图所示，【小问4详解】如图所示，点P即为所求，【点睛】本题考查了简单作图、线段的性质：两点之间线段最短、两点间的距离，解决本题的关键是根据语句准确画图．21.如图，直线相交于点，平分．（1）若，求的度数；（2）若，求的度数．【答案】（1）的度数为（2）的度数为【解析】【分析】（1）由直线相交于点，，得，再由平分，得，最后由即可得到答案；（2）由直线相交于点，平分得，再由，得，最后由，即可得到的度数．小问1详解】解：直线相交于点，，，平分，，，，的度数为；【小问2详解】解：直线相交于点，，平分，，，，，，，的度数为．【点睛】本题考查了对顶角，与角平分线有关的角度的计算，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．22.下表是两种“优惠套餐”计费方式．（月费固定收，主叫不超时，流量不超量不再收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费）月费（元）主叫（分钟）流量接听超时（元/钟）超流量（元/）方式一4920050免费0.203方式二6925065免费0.152（1）若某月小郭主叫通话时间为320分钟，上网流量为，则她按方式一计费需___________元，按方式二计费需___________元；若她按方式二计费需119元，主叫通话时间为234分钟，则上网流量为___________；（2）若上网流量为，是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）133；89.5；90．（2）若上网流量为，当主叫通话时间分钟时，两种方式的计费相同．【解析】【分析】（1）分别按照方式一与方式二的方案进行计算，求解流量时，要注意先减去月费再用剩余的费用除以超流量的单价，最后要加上套餐内包含的流量；（2）分别，，中进行讨论求解即可．【小问1详解】方式一：（元），方式二：（元），使用流量：，故答案为：133；89.5；90．【小问2详解】当时，，∴此时不存在这样的t；当时，，解得；当时，，解得．不合题意，舍去，故若上网流量为，当主叫通话时间为分钟时，两种方式的计费相同．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准数量关系正确进行计算和列方程是解题的关键．23.【知识准备】若数轴上点对应数，点对应数，为中点，则我们有中点公式：对应的数为．（1）在一条数轴上，为原点，点对应数，点对应数，，且有．则的中点所对应的数为___________．（2）【问题探究】在（1）的条件下，若点从点出发，以每秒1个单位的速度向左运动，同时点从点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，为的中点．设运动时间为秒，为何值时所对应的数为10．（3）【拓展延伸】若数轴上点对应数，点对应数，为靠近的三等分点，则我们有三等分点公式：对应的数为．若数轴上点对应数，点对应数，为靠近的四等分点，则我们有四等分点公式：M对应的数为．填空：若数轴上点对应数，点对应数，为靠近的5等分点，则我们有5等分点公式：对应的数为___________．在（2）的条件下，若是最靠近的五等分点，为中点，则是否存在，使得为定值？若存在，请求出的范围．【答案】（1）（2）为17时所对应的数为10（3）；存在使得为定值，的范围为【解析】【分析】（1）根据，，即可求得的值，从而可以求出的中点所对应的数；（2）先分别表示出点对应的数为，点对应的数为，再由为的中点得，即可得到答案；（3）根据为靠近的三等分点和四等分点的规律即可得出为靠近的五等分点时所对应的数；由（2）得点对应的数为，点对应的数为，点对应的数是5，点对应的数是，从而可得出点对应的数为：，点对应的数为：，再将表示出来计算即可得到答案．【小问1详解】解：，，解得：，的中点所对应的数为：，故答案为：；【小问2详解】解：根据题意画出数轴如图所示：点对应的数为，点对应的数为，为的中点，，解得：，为17时所对应数为10；【小问3详解】解：若数轴上点对应数，点对应数，为靠近的三等分点，则我们有三等分点公式：对应的数为．若数轴上点对应数，点对应数，为靠近的四等分点，则我们有四等分点公式：M对应的数为，若数轴上点对应数，点对应数，为靠近的5等分点，则我们有5等分点公式：对应的数为，故答案为：；由（2）得点对应的数为，点对应的数为，点对应