武汉市卓刀泉中学2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题【带答案】

武汉市卓刀泉中学七年级（下）数学月考测试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.最接近的整数是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】根据即可求解．【详解】解：∵，且∴最接近的整数是2，故选：C．【点睛】本题考查估算无理数，得到的范围是解题的关键．2.式子在实数范围内有意义，则x取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由二次根式的性质可以得到x-2≥0，由此即可求解.【详解】解：依题意得：x-2≥0，∴x≥2．故选D．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题.3.若，则下列不等式不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可得．【详解】解：A、一定成立，则此项不符合题意；B、一定成立，则此项不符合题意；C、一定成立，则此项不符合题意；D、不一定成立，如，但，则此项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．4.平面直角坐标系中，点A（m，n）经过平移后得到的对应点A'（m+2，n﹣5）在第二象限，则点A所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据题意，构建不等式求出m，n的范围可得结论．【详解】解：由题意，，解得：，∴A（m，n）在第二象限，故选：B．【点睛】此题主要考查各象限点的坐标特征．解题的关键是理解题意，学会构建不等式解决问题．四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．5.不等式组的解集在数轴上表示为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．【详解】解：解不等式组得，分别表示在数轴上为：故选D．【点睛】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6.如图，若，则下列说法错误的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由CD与AB平行，利用两直线平行内错角相等，同位角相等，同旁内角互补，判断即可得到结果．【详解】解：∵CD∥AB，

∴∠3=∠A，∠1=∠2，∠A+∠ADC=180°，∠4不一定等于∠5，

故选：C．【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．7.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是甲、乙两人各有若干线．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有文钱，乙原有文钱，可列方程组是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，列出二元一次方程组即可得出结论．【详解】解：由题意可得：故选C．【点睛】此题考查的是二元一次方程组的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．8.如图，将一张长方形纸条折叠，如果比大则度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】如解图所示，根据平行线的性质可得∠1=∠3＋∠4，∠2＋∠4=180°，由折叠的性质可得∠3=∠4，从而得出∠2＋∠1=180°，结合已知条件即可求出结论．【详解】解：如图所示∵AE∥BF∴∠1=∠3＋∠4，∠2＋∠4=180°由折叠的性质可得∠3=∠4∴∠4=∠1∴∠2＋∠1=180°∵比大∴∠2＋（∠2－6°）=180°解得：∠2=122°故选D．【点睛】此题考查的是平行线的性质和折叠的性质，掌握平行线的性质和折叠的性质是解决此题的关键．9.已知不等式组的解集为，则m的值为（）A.2 B.3 C.2或3 D.大于3的任何数【答案】A【解析】【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出关于m的方程，求出方程的解集即可．【详解】解①得，，解②得，，不等式组的解集为或，当不等式组的解集为时，此时，即，∵不等式组的解集为，∴，解得，不符合题意，应舍去；当不等式组的解集为时，此时，即，∵不等式组的解集为，∴，解得，符合题意；综上所述，m的值为2．故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解题的关键是能根据不等式的解集和已知得出关于m的方程．10.如图，直线，．其中，，则的最大整数值是（）A.109° B.110° C. D.【答案】A【解析】【分析】先添加辅助线，再根据平行线的性质和三角形外角性质，求出与的关系式，最后由，即可求出范围，得出答案．【详解】如图，延长，分别交和于点，，∵，，∴，∵，∴，∵，，，∴，∴，∴，整理得：，∴，解得：，

∴的最大整数值是．故选：．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，解题的关键是熟练掌握平行线的性质及等角度的转换．二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.9的平方根是___________；的相反数是___________；___________．【答案】①.②.③.##【解析】【分析】根据平方根的定义，相反数的定义和绝对值的意义即可得到答案．【详解】9的平方根是；的相反数是，．故答案为：；；．【点睛】此题考查了方根的定义，相反数的定义和绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握以上知识点．12.若是关于，的二元一次方程的解，则的值为___________.【答案】【解析】【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值.【详解】：把代入方程中得：2m-2=4，

解得：m=3．

故答案为3．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13.已知关于x，y的二元一次方程组的解为，若m，n满足二元一次方程组，则的立方根是___________．【答案】1【解析】【分析】根据关于，的二元一次方程组的解为，得到，求解即可解答．【详解】解：∵关于，的二元一次方程组的解为，∴把关于，满足二元一次方程组看作关于和的二元一次方程组，∴，解得，∴．故答案为：．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，求立方根，弄清题中方程组解的特征是解题的关键．14.将如图左侧所示的6个大小、形状完全相同的小长方形放置在右侧的大长方形中，所标尺寸如图所示（单位：cm），则图中含有阴影部分的总面积为_____cm2【答案】17【解析】【分析】设小长方形长为xcm，宽为ycm，根据长方形的对边相等，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣6×小长方形的面积，即可求出结论．【详解】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意得：，解得：，∴图中含有阴影部分的总面积＝（x+y+4）×（x+y）﹣6xy＝（5+2+4）×（5+2）﹣6×5×2＝17．故答案为：17．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够准确找到x与y的等量关系．15.在等式中，当时，，当时，，下列结论：①；②若，则当时，；③；④若，则当时，整数y的值为9，其中正确的有___________（填写序号）．【答案】①②③【解析】【分析】根据题意得到，然后求解即可判断①；联立解方程组求出a，b，c的值，然后将代入即可判断②；根据题意得到，，然后代入即可判断③；根据题意得到，然后由得到，代入求解即可判断④．【详解】∵当时，，当时，，∴，∴得，，∴，故①正确；若，则，∵当时，，当时，，∴，∴得，，∴解得，∴将代入①得，，∴解得，∴，∴当时，，故②正确；∵，∴，∵，∴，∴，∴，，，，∴③正确；∵当时，，∵，∴，∴，∴，∴整数y的值为9，10，11，12，13，故④错误．综上所述，正确的有①②③．故答案为：①②③．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，代数式求值，解一元一次不等式组等知识解题的关键是熟练掌握以上知识点．16.如图，四边形是长方形，点，，，，，则t的取值范围是___________．【答案】【解析】【分析】设与y轴的交点为D，作轴于点E，过A点作轴交x轴于点G，过点B作的延长线于点F，首先证明出，然后根据题意得到，，得到，，然后分两种情况：点P在上方和点P在下方，分别利用求解即可．【详解】如图所示，设与y轴的交点为D，作轴于点E，过A点作轴交x轴于点G，过点B作的延长线于点F，∵，∴，∵四边形是长方形，∴，∴，∵，∴，∵四边形是长方形，∴，∴，∴，∴，∵四边形是长方形，∴，又∵，∴，∴，∴，，∴解得，，∴，，如图所示，当点P在上方时，过点C和点B作轴，轴，过点P和点B作轴，轴，∵，∴，∴，∴解得，同理，当点P在下方时，解得，∴综上所述，t取值范围是t的取值范围是．故答案为：．【点睛】此题考查了坐标与图形，全等三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．三、解答题（共8小题，共72分）17.解不等式组，可按下列步骤完成解答：（I）解不等式①，得___________；（II）解不等式②，得___________；（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集为：___________；【答案】（I）；（II）；（III）见解析；（IV）【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示出来即可．【详解】（I）解不等式①，去括号得，移项，合并同类项得，系数化为1得，；（II）解不等式②，去分母得，去括号得，移项，合并同类项得，系数化为1得，；（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（IV）由以上可得，原不等式组的解集为：．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.解方程组：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）方程组利用加减消元法求解即可；（2）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可．【详解】（1）得，，得：，解得，将代入中①得，，解得：，∴方程组的解为：；（2）整理得：得，，得，解得，将代入①得，，解得，∴方程组的解为：．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．19.已知用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．求1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？【答案】1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨．【解析】【分析】设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨，依题意得：，解得：．答：1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20.已知，，E为延长线上一点，．（1）求证：平分；（2）若平分，，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）首先证明出，可得，依据．即可得到平分；（2）首先根据和得到，依据角平分线，即可得到，，根据，即可得到结论．【小问1详解】∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴平分；【小问2详解】∵，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴，∵平分，∴，∴，又∵，，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的定义的运用，解题的关键是能根据平行线的性质和判定进行推理．21.如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点称为格点，已知图中A，B，C三点都是格点，且，，，点E是与网格线的交点．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点C的坐标为___________；（2）将线段平移至，使点B与点C重合．①画出线段，并直接写出的面积为___________；点E的坐标为___________；②若M为上一点，N为上一点，O为坐标原点，当的值最小时，请仅用无刻度的直尺画出点M与点N．（保留作图痕迹）【答案】（1）画图见解析，（2）①；；②见解析【解析】【分析】（1）利用点和B的坐标画出平面直角坐标系，从而得到C点坐标；（2）①利用点、的坐标确定平移的方向与距离，再利用此点的平移规律得到点坐标，则描点得到；然后根据题意和三角形面积公式求解即可；②首先根据网格的特点作出，将线段平移至，使点F与点重合，点与H重合，交于，延长交于，则，，利用垂线段最短可判断、满足条件．【小问1详解】如图，C点坐标为；【小问2详解】①如图所示，为所作；由题意可得，四边形时平行四边形∴∴∴解得由图象可得，∴∴；②如图，点、为所作．【点睛】本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，最短路径问题，解题的关键是分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．22.武汉是一座英雄的城市，特此发行了甲乙两种纪念品，某商店准备采购300件纪念品．已知购进40件甲种纪念品和30件乙种纪念品需要5000元，购进10件甲种纪念品和50件乙种纪念品需要3800元．其中甲种纪念品的售价为120元/件，乙种纪念品的售价为80元/件．（1）求甲、乙两种纪念品每件的进价分别为多少元？（2）若乙种纪念品的数量不少于甲种纪念品数量的3倍，且利润不低于7400元，请通过计算说明商店有几种采购方案；（3）若甲种纪念品每件售价降低元，乙种纪念品售价不变，在（2）的条件下，该商店销售这300件纪念品获得的最大利润为5720元，求a的值．【答案】（1）甲纪念品每件的进价为80元，乙纪念品每件的进价为60元（2）①甲种纪念品70件，乙种纪念品230件；②甲种纪念品71件，乙种纪念品229件；③甲种纪念品72件，乙种纪念品228件；④甲种纪念品73件，乙种纪念品227件；⑤甲种纪念品74件，乙种纪念品226件；⑥甲种纪念品75件，乙种纪念品225件（3）【解析】【分析】（1）设甲纪念品每件的进价为x元，乙纪念品每件的进价为y元，然后根据题意建立二元一次方程组求出其解即可；（2）设甲种纪念品数量为m，则乙种纪念品的数量为，根据题意列出一元一次不等式组求解即可；（3）设该商店销售这300件纪念品获得的最大利润为w，得到，然后根据得到，然后得到w随x的增大而减小，然后得到当时，，代入求解即可．【小问1详解】解：设甲纪念品每件的进价为x元，乙纪念品每件的进价为y元，由题意得：，解得：，答：甲纪念品每件的进价为80元，乙纪念品每件的进价为60元；【小问2详解】设甲种纪念品数量为m，则乙种纪念品的数量为，∴根据题意可得，∴解得∵m为正整数，∴，∴当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；∴共有6种采购方案：①甲种纪念品70件，乙种纪念品230件；②甲种纪念品71件，乙种纪念品229件；③甲种纪念品72件，乙种纪念品228件；④甲种纪念品73件，乙种纪念品227件；⑤甲种纪念品74件，乙种纪念品226件；⑥甲种纪念品75件，乙种纪念品225件；【小问3详解】设该商店销售这300件纪念品获得的最大利润为w，∴，∵，∴，∴w随x的增大而减小，∴当时，，∴，∴解得．【点睛】本题考查了二元一次方程组应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用等知识，根据题意列出方程组与不等式组是解题的关键．23.已知，点M、N分别在直线上，与的平分线所在的直线相交于点F．（1）如图1，点E、F都在直线之间且时，的度数为___________；（2）如图2，当点E在直线之间，F在直线下方时，若，求的度数；（3）如图3，当点E在直线上方，F在直线与之间时，直接写出与之间的数量关系为___________．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）如图1，过作，，设，，则，根据平行线的判定和性质可得，，即可求解；（2）根据平行线的性质和三角形的内角和定理可得，由（1）可得，结合已知条件即可求得结果；（3）如图3，延长交于点P，根据平行线的性质可得，，，根据三角形的外角性质即可推出，，进而可得结论．【小问1详解】设，，∵与的平分线所在的直线相交于点F∴，如图1，过作，，，∴，，，，∴，，即，，∴，，∵，∴，∴；【小问2详解】如图2，，∴，∵，∴，由（1）可得：，∴，∵，∴，∴；【小问3详解】如图3，延长交于点P，，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的