武汉市硚口区2022~2023学年七年级上学期期末（线下）质量检测数学试题【带答案】

硚口区2022~2023学年度第一学期期末质量检测七年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列各数中，比-4小的数是（）A.-5 B.-3 C.0 D.1【答案】A【解析】【分析】根据0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小，即可解答．【详解】解：∵-5＜-4＜-3＜1＜0，∴比-4小的数是-5，故选A．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，掌握0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小是解题的关键.2.﹣3的相反数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，故选D．【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键．3.如图是由个相同的小正方体组成的立体图形，从上面观察这个图形，得到的平面图形是（）A B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据从不同方向看立体图形的得到平面图形的方法即可得到结果．【详解】解：∵从上面可以看到一排三个正方形，∴可得正确的图形是，故选．【点睛】本题考查了从不同方向看立体图形得到平面图形，掌握观察位置是解题的关键．4.下列各组数中，相等的是（）A.与 B.与C.与 D.与【答案】C【解析】【分析】根据有理数乘方的运算法则，绝对值的意义，相反数的定义，逐一计算并判断即可．【详解】解：A．∵，，∴，故本选项不符合题意；B．，，∴，故本选项不符合题意；C．∵，，∴，故本选项符合题意；D．∵，，∴，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查的是有理数乘方的运算，绝对值的意义，相反数的定义，熟练掌握有理数乘方运算法则，是解决此题的关键．5.下列说法正确的是（）A.是单项式 B.的常数项为5C.的系数是2 D.的次数与系数和是5【答案】D【解析】【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；多项式中不含字母的项叫做常数项进行分析即可．【详解】解：A．是多项式不是单项式，故A错误；B．的常数项是，不是，故B错误；C．的系数是，不是，故C错误；D．的次数是次，系数是3，次数与系数和为，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了单项式、多项式的相关概念，解题的关键是熟记整式的有关概念．6.如图，标明了合肥、郑州、长沙，福州与武汉的大致方位，下列说法错误的是（）A.合肥位于武汉的北偏东方向 B.郑州位于武汉的北偏西方向C.长沙位于武汉的南偏西方向 D.福州位于武汉的东南方向【答案】C【解析】【分析】根据方位角的表示方法进行判断即可．【详解】解：A．合肥位于武汉的北偏东方向，故A正确，不符合题意；B．郑州位于武汉的北偏西方向，故B正确，不符合题意；C．长沙位于武汉的南偏西方向，故C错误，符合题意；D．福州位于武汉的东南方向，故D正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了方位角，解题的关键是熟练掌握方位角的定义．7.如图，点C为线段的中点，点D为线段的三等分点．已知，则（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】由线段中点的意义求得，利用点D为线段的三等分点求得，据此即可求解．【详解】解：∵点C为线段的中点，，∴，，∵点D为线段的三等分点，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查了两点之间的距离，线段中点的意义，熟练掌握两点间距离的计算方法进行求解是解决本题的关键．8.某机械厂加工车间有33名工人，平均每名工人每天加工大齿轮5个或小齿轮15个．已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大，小齿轮，才能刚好配套﹖若设加工大齿轮的工人有x名，则可列方程是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】设每天加工大齿轮的有x人，则每天加工小齿轮的有人，再利用2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成一套得出等式即可．【详解】解：设加工大齿轮的工人有名，则每天加工小齿轮的有人，根据题意，得，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，利用2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成一套得出等式是解题关键．9.已知某商店有两件进价不同的衣服都卖了元，其中一件盈利，另一件亏损，在这两件衣服的买卖中，这家商店盈亏情况是（）A.盈利元 B.亏损元C.盈利元 D.亏损元【答案】D【解析】【分析】根据销售盈亏中利润与进价售价之间的关系，即可得到方程．【详解】解：设盈利的衣服的进价为，亏损的衣服的进价为，根据题意可得，∴，解得：，∴，解得：300；∴两件衣服的进价为：（元），∵两件衣服的售价为：（元），∴两件衣服亏损了：（元），∴这家商店亏损了：元，故选．【点睛】本题考查了一元一次方程与销售盈亏，熟记利润与售价进价之间的关系是解题的关键．10.如图，点О在直线上，射线分别在两侧，，，分别平分和，下列四个结论：①；②为定值；③；④．其中正确的结论个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】设，则，，可得，再根据角平分线的定义可得，故①正确；再由，可得②正确；再分别求出和，可得③正确；然后求出和，即可求解．【详解】解：设，则，∵，∴，∴，∵，分别平分和，∴，∴，故①正确；，是定值，故②正确；∵，，∴，故③正确；∵，，∴，故④正确；故选：D【点睛】本题主要考查了有关角平分线的计算，角与角的和与差，根据题意，准确得到角与角之间的数量关系是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.已知关于x的方程的解为，则_______【答案】1【解析】【分析】把代入方程即可求出a的值．【详解】解：是方程的解，，解得：，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义以及解一元一次方程，正确理解方程的解是解题关键．．12.如图是一个正方体展开图，则原正方体中“勤”字所在的面相对的面上标的字是__________．【答案】手【解析】【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法判断即可．【详解】解：原正方体中“勤”字所在的面相对的面上标的字是“手”．故答案为：手．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．13.一个锐角的补角比这个锐角的余角大___________．【答案】##90度【解析】【分析】根据余角与补角的定义解决此题．【详解】解：设这个锐角为x，则这个锐角的余角为，补角为，∵，∴一个锐角的补角比这个锐角的余角大．故答案为：．【点睛】本题主要考查余角与补角，熟练掌握余角与补角的定义是解决本题的关键．14.人的上半身长与下半身长的比约为（黄金比），这时人的身长比例看上去更美观．小明的妈妈身长情况如图所示，她想通过穿高跟鞋使身长比例更美观，根据“黄金比”，她购买的高跟鞋鞋跟最合适的高度是__________（结果精确到）．【答案】【解析】【分析】根据比例关系列出方程求解即可．【详解】解：设高跟鞋高度为，根据题意可得，∴∴解方程可得，∵结果精确到，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了比例关系与一元一次方程，审清题意是解题的关键．15.把无限循环小数化为分数，可以按如下方法进行：以为例，设，由可知，，所以．解方程，得，于是．仿照上述方法，无限循环小数化为分数是___________．【答案】【解析】【分析】设，则，列出关于x的方程，解方程得出x的值，即可得出答案．【详解】解：设，∵，∴，∴，解得：，∴化为分数是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解无限循环小数，列出方程．16.点C、D在线段的延长线上，，，点E和点F分别为和的中点，则___________【答案】2或8##8或2【解析】【分析】分两种情况讨论：①点C在点D左侧；②点D在点C左侧，根据线段中点，利用各线段之间的数量关系分别计算即可得到答案．【详解】解：①如图，当点C在点D左侧时，点E和点F分别为和中点，，，，，；②如图，当点D在点C左侧时，点E和点F分别为和的中点，，，，，，综上可知，的长为2或8，故答案为：2或8．【点睛】本题考查了线段中点，线段的和差计算，利用分类讨论的思想，正确表示出各线段之间的数量关系是解题关键．三、解答题（共8题，共72分）17.计算：（1）（2）－22×5－（－2）3÷4【答案】（1）；（2）-18【解析】【分析】（1）根据有理数的加减运算法则进行计算即可得到答案；（2）先进行乘方运算，再进行有理数乘除运算，最后进行有理数减法运算即可得到答案．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，乘方运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．18.化简求值：5(3a2b－ab2)－(ab2+3a2b),其中a=，b=.【答案】，【解析】【分析】根据整式的加减，对原式先化简，注意第二个括号去除时括号内要变号，然后将a，b的值代入求解即可.【详解】，，，当时，原式，，，.【点睛】本题主要考查了整式的先化简再求值，熟练掌握去括号及合并同类项的计算方法时解决本题的关键.19.解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先移项，然后合并同类项，最后将未知数系数化为1即可；（2）先去分母，然后去括号，再移项合并同类项，最后将未知数系数化为1即可．【小问1详解】解：，移项得：，合并同类项得：，方程两边同除以5得：；【小问2详解】解：，去分母得：，去括号得：，移项合并同类项得：，方程两边同除以5得：．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，准确计算．20.（1）如图1，已知点A，B，C，D．按要求画图：①连接；②画射线；③反向延长交直线于点M；④画点P，使得的值最小，这样画图的依据是___________．（2）如图2，将长方形纸片沿折叠，使得点A和点D分别落到点E和点F处．已知，直接写出的大小．【答案】（1）①见解析；②见解析；③见解析；④见解析；两点之间线段最短；（2）【解析】【分析】（1）根据题意画图即可得出线段，射线，连接、，则与的交点即为点P；（2）先根据，得出，再根据折叠性质得出，即可得出答案．【详解】解：（1）①如图，为所求作的线段；②如图，为所求作的射线；③如图，反向延长交直线于点M；④如图，连接、，交于一点P，则点P为所求作的点；这样画图的依据是两点之间线段最短；故答案：两点之间线段最短．（2）∵，∴，根据折叠可知，，∴．【点睛】本题主要考查了画线段、射线、直线，两点之间线段最短，折叠的性质，解题的关键是熟练掌握折叠的性质，线段、射线和直线的定义．21.下表是某市大学生中国象棋锦标赛第一阶段比赛的部分参赛队的不完整积分表．参赛队局次胜和负积分A963021B953118C9114D924310E90090观察表格，请解决下列问题：（1）本次比赛胜一局得_________分，和一局得_________分，负一局得__________分．（2）根据积分规则，请求出C队在已经进行的9局比赛中胜、和各多少局?（3）此次比赛每个队共对弈21局，若D队最终胜的局数是负的局数的2倍，你认为D队的最终得分可以等于39分吗?【答案】21.3；1；022.C队在已经进行的9局比赛中胜3局、和5局23.D队的最终得分可能等于39分【解析】【分析】（1）根据E队负了9局，得了0分可知，负一场得0分，设本次比赛胜一局得x分，根据A参赛队可知，和一场得分，根据B参赛队，胜5场，和3场，负1场得18分，列出方程，解方程即可；（2）设C队在已经进行的9局比赛中胜局、和局，根据得分为14分，列出方程，解方程即可；（3）设D队最终胜的局数为m局，则负的局数为局，根据得分为39分，列出方程，解方程，得出，根据m必须取整数，得出D队的最终得分不可能等于39分．【小问1详解】解：∵E参赛队负了9局，得了0分，∴负一场得0分，设本次比赛胜一局得x分，根据A参赛队可知，和一场得分，根据B参赛队，胜5场，和3场，负1场得18分，可列方程，，解得：，则，故答案为：3；1；0．【小问2详解】解：设C队在已经进行的9局比赛中胜局、和局，根据题意得：，解得：，（局），答：C队在已经进行的9局比赛中胜3局、和5局．【小问3详解】解：设D队最终胜的局数为m局，则负的局数为局，根据题意可得：，解得：，即胜12局，负6局，和3局，∴D队的最终得分可能等于39分．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据表格信息，找出等量关系，列出方程，准确解方程．22.有下列两种移动电话计费方法：月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/（元/min）被叫A套餐3810002免费B套餐985000.25免费其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费，被叫免费．（1）小慧的爸爸6月份主叫时间200分钟，则选用A套餐比选用B套餐节省_________元．（2）小宇的爸爸选择A套餐，小谦的爸爸选择B套餐，7月份他们的通话费相等，小宇的爸爸比小谦的爸爸主叫时间少20分钟，求小宇的爸爸7月份的主叫时间．（3）设主叫时间为t分钟，直接写出t满足什么条件时，B套餐省钱．【答案】（1）40（2）400分或900分（3）【解析】【分析】（1）根据“A套餐”“B套餐”的计费方式，分别求得通话时间200分钟时的计费，再进行比较即可得出结论；（2）设小宇的爸爸7月份的主叫时间为x分，分别讨论若和，根据“A套餐”“B套餐”的计费方式，列出关于x的一元一次方程，解之即可，（3）根据（2）所求即可得出结论．【小问1详解】根据题意得：∵∴A套餐需交费：（元），∵∴B套餐需交费98元所以，选用A套餐比选用B套餐节省的费用为：（元）故答案为：40；【小问2详解】设小宇的爸爸7月份的主叫时间为x分，若，根据题意得：，解得：，若，根据题意得：

，

解得：，

综上所述，小宇的爸爸7月份的主叫时间为400分或900分【小问3详解】当，选择B套餐省钱【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程，正确掌握分类讨论思想是解题的关键．23.已知，过O作射线，设．将射线逆时针旋转一定的角度得到射线．（1）如图1，，则_______°．（2）如图2，，①直接写出与之间的数量关系；②若平分，求与的数量关系．【答案】（1）（2）①；②，理由见解析【解析】【分析】（1）根据计算求解即可；（2）①根据，，计算求解即可；②由题意可得，由平分，可得，，求出的值，然后可求与的数量关系．【小问1详解】解：故答案为：；【小问2详解】解：①，∵，，∴；∴与的数量关系为；②解：∵，，∴，∵平分，如下图，∴，∴，即，∴与的数量关系为．【点睛】本题考查了角和差倍粉关系、角平分线的定义．解题的关键是数形结合，表示角之间的数量关系．24.如图，A，B，C，D四点在数轴上，点A表示的数为20，点B表示的数为16，，．（1）点A与点B的距离是_________，点C与点D的距离是_____