铅山一中等四校高一数学上学期第二次月考（12月）试题-人教版高一数学试题

-学年度第一学期第二次月考高一年级数学试卷考试时间：120分钟分值：150分一．选择题（每小题5分，共12小题，60分）1已知全集A={0，2，3}，则集合A的真子集共有（）个．A．6 B．7 C．8 D．92.已知f（x）=，则f（f（1））=（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣43.在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），则A中的元素（﹣1，2）在集合B中的像（）A．（﹣1，﹣3） B．（1，3） C．（3，1） D．（﹣3，1）4.函数y=ax﹣1+1恒过定点（）A．（2，1） B．（1，2） C．（0，1） D．（﹣1，1）5.如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为(

)Aa2

B．a2

C．2a2

D．2a26设函数f（x）=2x+1的定义域为[1，5]，则函数f（2x﹣3）的定义域为（）A．[1，5] B．[3，11] C．[3，7] D．[2，4]7.函数y=lg|x|（）A．是偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递增B．是偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递减C．是奇函数，在区间（﹣∞，0）上单调递增D．是奇函数，在区间（﹣∞，0）上单调递减8.函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a=（）A． B．2 C．4 D．9.已知函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则当x＜0时，f（x）的解析式是（）A．f（x）=﹣x（x+2） B．f（x）=x（x﹣2） C．f（x）=﹣x（x﹣2） D．f（x）=x（x+2）10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体底面的面积为（）A．1 B．2C． D．11.若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（1）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）12.已知函数f(x)=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10） B．（5，6） C．（9，13） D．（20，24）二．填空题（每小题5分，共4小题，20分）13.把0.80.7、0.80.9、1.20.8这三个数从小到大排列起来14.若函数y=log（a+2）（x﹣1）是增函数，则实数a的取值范围是．15.若f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，其定义域为[a﹣3，a+b-1]，则a=，b=16.下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥面MNP的图形的序号是_______．三．非选择题（共6大题，70分）17.（10分）（1）（2）求不等式的解集：①33﹣x＜2；②log5(x－1)<．18.（12分）如图，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BE∥AF，BC∥AD，BC=AD，BE=AF，G、H分别为FA、FD的中点．（1）在证明：四边形BCHG是平行四边形．（2）C、D、F、E四点是否共面？若共面，请证明，若不共面，请说明理由19.（12分）已知幂函数为偶函数.（1）求的解析式；（2）若函数20.(12分)已知函数f（x）=，（1）若a=1，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）有最大值3，求a的值．（3）若f（x）的值域是（0，+∞），求a的取值范围．21.（12分）给定函数f（x），若对于定义域中的任意x，都有f（x）≥x恒成立，则称函数f（x）为“爬坡函数”．（1）证明：函数f（x）=x2+1是爬坡函数；（2）若函数f（x）=4x+m•2x+1+x+2m2﹣4是爬坡函数，求实数m的取值范围；（3）若对任意的实数b，函数都不是爬坡函数，求实数c的取值范围．22.（12分）对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的一个不动点．设函数f（x）=ax2+bx+1（a＞0）．（Ⅰ）当a=2，b=﹣2时，求f（x）的不动点；（Ⅱ）若f（x）有两个相异的不动点x1，x2，（ⅰ）当x1＜1＜x2时，设f（x）的对称轴为直线x=m，求证：m＞；（ⅱ）若|x1|＜2且|x1﹣x2|=2，求实数b的取值范围．

-学年度第一学期第二次月考高一年级数学试卷答案一．选择题（每小题5分，共60分）1-6BCDBCD7-12BBADDC二．填空题（每小题5分，共20分）13.0.80.9＜0.80.7＜1.20.814..a＞﹣115.2，016.①③17(1)2···············4分（2）①由33﹣x＜2，得，∴3﹣x＜log32，则x＞3﹣log32，∴不等式33﹣x＜2的解集为（3﹣log32，+∞）；······7分②由，得，∴，则，∴不等式的解集为······10分．18.（1）证明：由题意知，FG=GA，FH=HD所以GH∥AD，GH=AD，又BC∥AD，BC=AD故GH∥BC，GH=BC，所以四边形BCHG是平行四边形．```````````````````6分（2）C，D，F，E四点共面．理由如下：由BE∥AF，BE=AF，G是FA的中点知，BE∥GF，BE=GF，所以四边形BEFG是平行四边形，所以EF∥BG由（1）知BG∥CH，所以EF∥CH，故EC，FH共面．又点D在直线FH上所以C，D，F，E四点共面．···········12分19.（1）由为幂函数知，得或……3分当时，，符合题意；当时，，不合题意，舍去.∴.……6分(2)即…………12分20解：（1）当a=1时，f（x）=（）令g（x）=x2﹣4x+3，.由于g（x）在（﹣∞，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，而y=t在R上单调递减，所以f（x）在（﹣∞，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减，即函数f（x）的递减区间是（2，+∞），递增区间是（﹣∞，2）．·······`4分（2）令h（x）=ax2﹣4x+3，y=h（x），由于f（x）有最大值3，所以h（x）应有最小值﹣1，因此=﹣1，解得a=1．即当f（x）有最大值3时，a的值等于1．···························`8分（3）由指数函数的性质知，要使y=h（x）的值域为（0，+∞）．应使h（x）=ax2﹣4x+3的值域为R，因此只能有a=0．因为若a≠0，则h（x）为二次函数，其值域不可能为R．故a的取值范围是a=0．···········································12分21．解：（1）∵，∴f（x）≥x恒成立，即得函数f（x）=x2+1是爬坡函数；…（3分）（2）由题意可知，4x+m•2x+1+x+2m2﹣4≥x恒成立，∴4x+m•2x+1+2m2﹣4≥0恒成立．设2x=t，则t＞0，上式变为t2+2mt+2m2﹣4≥0，设g（t）=t2+2mt+2m2﹣4=（t+m）2+m2﹣4（t＞0）①若﹣m＞0，则，解得m≤﹣2；②若﹣m≤0，则g（0）=2m2﹣4≥0，解得；综上所述，m的取值范围是m≤﹣2或；…（8分）（3）由题意，对任意的实数b，存在x，使得，即，故，即b2﹣b+1﹣4c＞0对任意的实数b恒成立，∴，解得．…（12分）【点评】考查了新定义类型的解题方法，应紧扣定义，用到了二次函数对称轴的讨论和最值问题的转换．22．解：（Ⅰ）依题意：f（x）=2x2﹣2x+1=x，即2x2﹣3x+1=0，解得或1，即f（x）的不动点为和1；…·····`3分（Ⅱ）（ⅰ）由f（x）表达式得m=﹣，∵g（x）=f（x）﹣x=ax2+（b﹣1）x+1，a＞0，由x1，x2是方程f（x）=x的两相异根，且x1＜1＜x2，∴g（1）＜0⇒a+b＜0⇒﹣＞1⇒﹣＞，即m＞．

…····7分（ⅱ）△=（b﹣1）2﹣4a＞0⇒（b﹣1）2＞4a，x1+x2=，x1x2=，∴|x1﹣x2|2=（x1+x2）2﹣4x1x2=（）2