河南省周口市沈丘县中英文等校2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题（解析版）

2023-2024年学年下期七年级第二次月考试卷数学一、选择题（每小题3分，共计30分）1.已知下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥，其中一元一次方程有（）A.个 B.个 C.个 D.个【答案】C【解析】【分析】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是根据一元一次方程的定义对方程进行判断；根据一元一次方程是指只含有一个未知数，未知数的最高次为且两边都是整式的方程，根据一元一次方程的定义进行判断即可．根据一元一次方程的定义可知，一元一次方程有：②③④⑤故选：C2.下列图形是有2条对称轴的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了对称轴．熟练掌握对称轴的定义是解题的关键．根据对称轴的定义判断作答即可．解：由题意知，A中有2条对称轴，故符合要求；B中有5条对称轴，故不符合要求；C中有1条对称轴，故不符合要求；D中有4条对称轴，故不符合要求；故选：A．3.已知是二元一次方程的一个解，那么k的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．解：把代入二元一次方程得：，解得：；故选：B．4.下列四组数值中，是二元一次方程的解的是（

）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此题考查了二元一次方程的解．把各项中x与y的值代入方程检验即可．解：A、把代入方程得：左边，左边右边，不是方程解，该选项不符合题意；B、把代入方程得：左边，左边右边，不是方程的解，该选项不符合题意；C、把代入方程得：左边，左边右边，不是方程的解，该选项不符合题意；D、把代入方程得：左边，左边右边，是方程的解，该选项符合题意；故选：D．5.下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能够铺满地面的是（）A.正六边形 B.正五边形 C.正方形 D.正三角形【答案】B【解析】【分析】此题考查了平面镶嵌，用到知识点是只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．根据平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能，对于一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除，依此即可得出答案．解：A、正六边形的每个内角是，能整除，能密铺，故此选项不符合题意；B、正五边形每个内角是，不能整除，不能密铺，故此选项符合题意；C、正方形的每个内角是，能整除，能密铺，故此选项不符合题意；D、正三角形的每个内角是，能整除，能密铺，故此选项不符合题意．故选：B．6.下列长度的各组线段能组成三角形的是（）A.3cm、5cm、8cm B.5cm、6cm、12cmC.5cm、5cm、10cm D.7cm、10cm、15cm【答案】D【解析】【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．解：根据三角形的三边关系，得A、3+5=8，不能组成三角形，故此选项不符合题意；B、5+6＜12，不能组成三角形，故此选项不符合题意；C、5+5=10，不能够组成三角形，故此选项不符合题意；D、7+10＞15，能组成三角形，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．7.若，则下列不等式正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A.∵a>b,，故不正确；B.∵当m=0时，，故不正确；C.∵a>b,∴-a<-b,∴，故不正确；D.∵a>b,∴，故正确；故选D8.如果与﹣a2ybx+1是同类项，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项解：∵与﹣a2ybx+1是同类项，∴，②代入①得，3x=2（x+1），解得x=2，把x=2代入②得，y=2+1=3，所以，方程组的解是．故选D．考点：同类项，解二元一次方程组．9.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是（）A.17 B.16 C.15 D.16或15或17【答案】D【解析】多边形的内角和可以表示成(且n是整数)，一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，根据解得：n=16，则多边形的边数是15，16，17．故选D．10.一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作天完成这项工程，则可以列的方程是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，根据题意可知，当把工作总量看出单位“1”时，甲、乙的工作效率分别为，再根据工作总量甲的工作效率甲的工作时间乙的工作效率乙的工作时间列出对应的方程即可．解：由题意得，，即，故选：D．二、填空题（每小题3分，共计15分）11.不等式2x>3的最小整数解是______．【答案】2【解析】【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可．解不等式得：x>，则最小整数解是：2.故答案为2【点睛】此题考查一元一次不等式的整数解，掌握运算法则是解题关键12.一个正八边形的每个外角等于______度．【答案】45【解析】【分析】本题考查了正多边形的外角．根据正多边形的每个外角相等，用外角和除以边数即可求解．解：正八边形的每个外角等于，故答案为：45．13.在三角形中，若，则是______三角形【答案】直角【解析】【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形的分类，熟知三角形内角和定理及列出一元一次方程是解题的关键．根据三角形内角和为，结合已知条件求出的度数即可得到答案．解：∵，∴设，∵，∴，∴，∴，∴是直角三角形，故答案为：直角．14.等腰三角形的两条边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长是______．【答案】15【解析】【分析】分两种情况讨论，当3为底时和当3为腰时，再求和即可；本题主要考查等腰三角形的知识，熟练掌握构成三角形的定义是解题的关键．解：①当3为底时，其它两边都为6，3、6、6可以构成三角形，周长为：．②当3为腰时，其它两边为3和6，,不能构成三角形，故舍去，故答案为：15．15.如图，在三角形纸片中，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长等于___________．【答案】9【解析】【分析】本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折前后两个图形能够完全重合得到相等的线段是解题的关键．根据翻折变换的性质可得，，然后求出，再根据三角形的周长列式求解即可．解：∵沿折叠点C落在边上的点E处，∴．∵，∴，∴的周长故答案为：9三、解答题（共计75分）16.解方程（组）：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查解一元一次方程，解二元一次方程组．熟练掌握解一元一次方程的一般步骤和用代入法解二元一次方程组是解题的关键．（1）按移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；（2）用代入法求解即可．【小问1】解：移项，得合并同类项，得系数化为1，得【小问2】解：把①代入②，得解得：把代入①，得∴17.解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：（1），（2），【答案】（1），见解析（2），见解析【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，并在数轴上表示不等式解集，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．（1）直接解一元一次不等式，并在数轴上表示出其解集即可；（2）先求出每一个不等式的解集，再求出不等式组的解集，并在数轴上表示出不等式的解集即可．【小问1】解：∵，∴，解得，∴不等式的解集为，在数轴上表示其解集如下：；【小问2】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：，在数轴上表示其解集如下：．18.课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组12人，这样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人？【答案】这些学生共有48人.【解析】【分析】设原来有组，则重新编组后就有组，其等量关系人数不变，根据此列方程求解．解：设原来有组，则重新编组后就有组，根据题意得：解得.经检验，符合题意，（人）.答：这些学生共有48人.【点睛】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，其关键是找出等量关系及表示原来和后来各多少组，难度一般．19.如图，在中，，．（1）求的度数；（2）平分，平分，求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接根据三角形内角和定理求出的度数即可；（2）先根据角平分线的性质求出与的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．【小问1】解：∵在中，，，∴；【小问2】∵平分，∴，∵平分，∴．∴．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键．20.已知方程组，当m为何值时，．【答案】【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的解．根据加减消元法，用含m的式子表示出，即可求出m的取值范围．解：，得：，当时，即，所以．21.我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售．打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2件甲商品和3件乙商品需用220元．而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比不打折少花多少钱？【答案】165元【解析】试题分析：设甲商品的单价为元，乙商品的单价为元，根据购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2件甲商品和3件乙商品需用220元，列出方程组，继而可计算购买10件甲商品和10件乙商品需要的花费，也可得出比不打折前少花多少钱．试题解析：设甲商品的单价为元，乙商品的单价为元，由题意得解得则购买10件甲商品和10件乙商品需要900元因为打折后实际花费735元，所以这比不打折少花165元.22.如图，在中，，，，沿方向平移至，若，．求：（1）沿方向平移的距离；（2）四边形的周长．【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)根据平移的性质可得AD=BE，由，可求出的长，即为平移的距离；(2)根据平移的性质可求出和的长，进一步即可求出结果．【小问1】∵沿方向平移至，∴．∵，∴；即沿方向平移的距离是．【小问2】由平移的性质可得：，∵，∴四边形的周长．∴四边形的周长是．【点睛】本题主要考查了平移的性质，属于基本题型，正确理解题意、熟练掌握平移的性质是解题的关键．23.（1）如图1，这是一个五角星ABCDE，你能计算出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数吗？为什么？（必须写推理过程）（2）如图2，如果点B向右移动到AC上，那么还能求出∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E的大小吗？若能结果是多少？（可不写推理过程）（3）如图，当点B向右移动到AC的另一侧时，上面的结论还成立吗？（4）如图4，当点B、E移动到∠CAD的内部时，结论又如何？根据图3或图4，说明你计算的理由．【答案】（1）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；（2）成立；（3）成立；（4）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．【解析】【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，然后利用三角形的内角和定理列式即可得解；（2）根据三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠D=∠1，在△BCE中，利用三角形的内角和列式计算即可得解；（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，然后利用三角形的内角和定理列式即可得解；（4）延长CE与AD相交，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠C=∠1，∠B+∠E=∠2，然后利用三角形的内角和定理列式即可得解．（1）如图，由三角形的外角性质，∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，∵∠1+∠2+∠E=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；（2）如图，由三角形