高中数学解题思维

228、设f(x)=x+1,那么f(x+1)关于直线x=2对称的曲线方程是(C)。

(4)y=x-6(8)y=6+x(C)y=6~x(。)y=-x—2

点评：取特殊点。

229、已知集合4={1,2,3,4,5},B={6,7,8),从4到8的映射尸中，满足尸⑴W尸

(2)W尸(3)W尸(4)W尸(5)的映射有(C)。

(427(8)9(C)21(〃)12

点评：对函数取值的情况进行讨论。

230、若S表示等差数列{，}的前n项和，已知$=18,S=24,若ai=30,则n等于

(A)o

3)15(8)16(C)17(。)18

点评：用通项、求和公式验证。

231、现有男女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学

三科竞赛，共有90种不同的方案，那么男、女生人数分别是(B)。

(用男生2人，女生6人(8)男生3人，女生5人

(C)男生5人，女生3人(。)男生6人，女生2人

点评：用验证法。

232、已知集合彳={*|%—3x+2=0},B—{x|x—4ax+2=0},若4U8=A则由a的值

组成的集合是(C)o

(⑷[a\a=9}(8)[a\a<8]

(C){a\水8或a=9}(。)[a\0Wa<8或a=9}

点评：要考虑B是空集的情况。

233、函数y=|sin(N—2x)+sin2x|的最小正周期是(B)。

6

(⑷-(8)-(C)n(D)2n

42

点评：对绝对值符号内的式子进行变形或先不考虑绝对值，再减半。

234、“a伙0”是“不等式|a一6|W|a|+|6|的等号成立"的(A)。

(用充分条件(8)必要条件(C)充要条件(。)不充分也不必要条件

点评：后面不等式恒成立。

235、用0,1,2,3,4这五个数字可组成没有重复数字且个位数字不是2的不同的五位偶

数有(B)。

(⑷24个(8)42个(C)48个(Z?)60个

点评：先定个位，再考虑首位。

236、复平面内，向量而对应的复数为一百十/,将其绕原点逆时针旋转N,再将模伸长

3

26倍，得到向量诙，则而对应的复数是(B)。

(用-273/(8)-6-2V3/(C)-6+2V3/(〃)6-2V3/

点评：将旋转与向量运算联系起来。

237、设(1—&x)‘°=4+且X+2*2+...+升/,其中a0,a,a2,....是常数，则(为+&

+...+40)2—(4+备+...+与)2等于(D)。

(⑷2+V2(8)(c)V2(，)1

2

点评：用平方差公式，取X=,X--1O

238、若9+/—2x—2y—3=0,则2x+jz—1的最小值是(D)。

3)0(8)—1(C)-2(/?)-3

点评：先化简，再取特殊值。

239、下列命题中正确的是(C)o

(/)a、B是第一■象限角，且a>B,则sina〈sir)B

(8)△4861中，tg/=tg8是4=8的充分但不必要条件

(0函数p=|tg2x|的周期为四

4

(。)函数y=lg(匕理)是奇函数

1+tgx

点评：全面考察三角函数的各种情况。

240、如果ew(工n),那么复数(1+/)(cose—/sine)的三角形式是(A)。

2

(⑷V2[cos(^--9)+/sin—0)]

44

(8)V2[cos(2n—9)4-/sin(2n—0)]

(C)V2[cos(—+0)+/sin(—+0)]

44

(〃)V2[cos(—+e)+zsin(—+6)]

44

点评：强调等值、标准。

241、设(1—3(8=ao+aix+v-+...+asx,那么|a|+|a|+|&|+....+|%|的值是

(D)o

(⑷1(8)28(C)38(。)48

点评：取X=-1O

242、设(6+/)”是纯虚数，则〃的可能值是(A)o

(415(8)16(C)17(。)18

点评：化成复数的三角形式。

243、能使点。(加，力与点0("+1,加-1)成轴对称的位置关系的对称轴的方程是(C)o

(4)x+y+1=0(8)x+y—1=0(C)x—y—1=0(。)x—y+1=0

点评：垂直、中点代入验证。

244、项数为2m的等比数列，中间两项是方程4+px+q=0的两根，那么这个数列的所有项

的积为(B)。

(用-mp(8)q(C)pq(。)不同于以上的答案

点评：等比数列的性质。

245、已知直线a,b,平面a,B,丫，以下四个条件中，①a，Y,B，Y；②a内有

不共线的三点到B的距离相等；③aua,，ua,a//0,b//0;@a,6是异面直线，且

aua,a〃B,0,6〃a。能推出a//B的是(A)。

3)④(8)②和③(C)②(。)①和②

点评：线面垂直与平行的判定及性质。

246、8次射击命中3次，且恰有2次连续命中的情况共有(B)。

3)15种(8)30种(C)48种(。)60种

点评：组合与排列。

247、函数尸(x)=log“|%-1|在区间(0,1)上是减函数，p=f(log]—),q=f(tg9+ctg

24

0),r=f(2sin0)(6为锐角)，则(C)o

(⑷p^q^r(8)Kp^q(C)q<p<r(D)rVgp

点评：先确定的范围，再比较logJ、tg0+ctg0,2血6的大小。

24

TT

248、函数j/=cos2x+sin(―+x)是(C)。

2

3)仅有最小值的奇函数(8)仅有最大值的偶函数

(C)有最大值、最小值的偶函数(。)既不是奇函数，也不是偶函数

点评：先配方、再求值。

249、设满足下列条件的函数/'(x)的集合为例，当|M|W1时，|尸(小)一尸仪)|

W4|%—X2I,若有函数g(x)=x2+2x—1,则函数g(x)与集合"的关系是(B)。

3)g(x)u"(8)g(x)W"(C)g(x)定"(。)不能确定

点评:当|为|,IxzlW1时，|g(x)-g(x2)|W4|XLXZ|,g(x)是元素。

250、当xW(1,2)时，不等式x—1<log.,x恒成立，则a的取值范围是(B)。

3)(0,1)(8)(1,2)(C)(1,2)(。)(2,+8)

点评：利用函数图象，进行分析。

251、已知函数f(x)=2\分「'(X)是尸(x)的反函数，那么五一'(4一*2)的单调递减区间是

(C)O

(用[0,+oo](8)(—8,0)(C)[0,2](。)(-2,0)

点评：根据复合函数的增减性加以判断。

252、以下四个命题：①以、阳是平面a的两条相等的斜线段，则它们在平面a内的射影

必相等；②平面a内的两条直线/,、/2,若八、/?均与平面B平行，则a//B；③若平面

a内有无数个点到平面0的距离相等，则a//B；④a、B为两相交平面，且a不垂直于

3,a内有一定直线凡则在平面B内有无数条直线与a垂直。其中正确命题的个数是

(B)o

3)1个(8)2个(C)3个(。)4个

点评：利用线与线、线与面、面与面的垂直、平行等关系，逐个分析。

253、已知log2(x+y)=log2x+log?y,则x+y的取值范围是(D)。

(⑷(0,1)(8)[2,4-oo](c)(0,4)(。)[4,4-oo)

点评：由Iog2(x+y)=log2/N可知，x+y不小于x+y的算术平方根的两倍。

B1

254、若函数f(x)的定义域为一则f(sinx)的定义域是(D)。

22

(用,I](8)[2An+—,2An+—],AGZ

2263

(C)[—,—](〃)[2/cn2^n+-]U[2/cn+—,2An+—],AEZ

633663

ni

点评：解不等式一口WsinxWL,或借助三痢函数图象，求一个周期上区间。

22

四'综合题解题集锦

1、成等差数列的四个数之和为26,第二数和第三数之积为40,求这四个数.

解：设四个数为a—3d,a—d,a+d,a+3d

则(。-3d)+(。-d)+(a+d)+(。+3d)=26

(a-d)(a+d)-40

na

由①：a=—代入②得：d-±—

22

・•・四个数为2,5,8,11或11,8,5,2.

2、在等差数列｛%｝中，若4一%-。一12+65=2求$5.

:•+。］5=。4+。12%=-2而S15=15%=—30

3、已知等差数列的前〃项和为入前2〃项和为力，求前九项和.

解：由题设Sn-aS2n=b

・・・a〃+i+。〃+2+•..+a2n=b-a而

从而：

2

4、已知q=l,Sn=nan(n>1)求〃〃及S〃,

解：a“=S"一S,-=〃)"一(〃一1))"_|从而有q,=L

(n-1)(,7-2)••••x3x2x1

••Sn=

(〃+l)n(n-1)•…x4x3n(n+1)

5、已知S“=4-a“-亍二(”€依)求ac和%的关系式及通项公式明

=>②？①：an+l=-an+l+an--+即：all+i^-an+^

将上式两边同乘以2"得：2"a"+[=2")"+1

即：2"all+l-2'-'an=l

显然：｛2"L,｝是以1为首项，1为公差的AP

二T-'an=l+(»-l)-l=n

6、己知q=3且=S“_1+2",求明及S“.

•s”S,,|_

娜：•a”=S〃—S"_]•••S,「2S,i=2"

’可一才一

设a=、则也,｝是公差为1的等差数列：.bn=bi+n-l

SI__3Si

又：--：.^-=n+-，S“=(2〃+1)2'"

TT22"2"

当〃N2时a“=S„-S,i=(2n+3)2"-2

3(〃=1)

S“=(2〃+1)2"T

1(2〃+3>2"-2(ZJ>2)

7、设an=VTX2+J2x3+J3x4H---F-Jn(n+1)求证："<an<("；)

2〃+l

证：’I+1)>=n[n(n+1)<

2

r~:2H+1

n<]〃(〃+1)<---

1+3H---F(2n+1)

・・1+2+3+I,+AZVciv

n2

22

8、已知函数f(x)=Asin(air+<p)(A>0,3>0J(p|<5)的图象在y轴上的截距为1,它在y轴右侧的

第一个最大值点和最小值点分别为(与,2)和(与+3兀,-2).

(I)求/(x)的解析式；

(II)用列表作图的方法画出函数y=/(x)在长度为一个周期的闭区间上的图象.解：(I)由

已知，易得A=2.

T

—=(x+3乃)一%o=34,解得T—6肛.

03

把(0,1)代入解析式y=2sinC1+0),得

(I)指出/(x)在定义域R上的奇偶性与单调性(只须写出结论，无须证明)；

(II)若a、b、cGR,且a+b>0,6+c>0,c+a>0,试证明：/(a)+f(b)+f(c)>0.

解：(I)/(x)是定义域R上的奇函数且为增函数.

(II)由a+8>0得a>.

由增函数，得/(a)>/(—。)

由奇函数，得/(-。)=-/(。)

•••f(a)+f(b)>0

同理可得f®+/(c)>0,f(c)+f(a)>0

将上三式相加后，得

f(a)+f(b)+f(c)>0.

10、已知：如图，长方体ABC。一AB|GQ中，AB=BC=4,A4,=8,E为CQ的中点，为

下底面正方形的中心.求：(I)二面角C—AB—01的正切值；

(II)异面直线与EO1所成角的正切值；

(III)三棱锥Q——A8E的体积.

解：(I)取上底面的中心。，作OEJ.A8于G,连。。1和