高中数学基本初等函数选择题训练含答案

高中数学基本初等函数选择题专题训练含答案

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一、选择题（共20题）

1、已知b>0,下列命题中正确的是（）

J—+9+；.

A.“—+9”的最小值为2

B.ab—以一2b—0,贝lja+2b之8

11_1

D.若A+1占+23,贝lj4小+«+3之14+6旗

2、

[%24-2x4-2,x<0,

/W=]hIn

已知函数Illg"》。，关于x的方程加)=机有4个根汽，

(Xi+Xa)-

x4(x1<x2<x3<x4)>则———的取值范围是()

A.[20,田)B.(3,400)C.[2应@D.(0.3)

3、

,1

a=log,-

若江，8=1叫4.1,c=2。】，则a、b、c的大小关系为()

A.a<cB.c<a<bC.b<a<c]),c<b<a

4、

已知。=1吗3,"=电5,'-⑸，则a、b、C的大小关系为（）

A.c<b<aQ.a<b<c

C.b<c<a]）.c<a<b

5、

什“丁如、叩'=24cos色-笛+3

右关于x的万程2有且仅有一个实根，则实数4的值为（）

A.3或-IB.3C.3或-2D.-1

6、

若函数〃x）（xeR）是偶函数，函数g（x）（xeR）是奇函数，则（）

A.函数，（x）+g（x）是奇函数B.函数〃x〉g（x）是偶函数

C.函数/但⑸]是偶函数。.函数g[〃x）]是奇函数

7、

已知”“一而，则的定义域为（）

A.{X|X~2}B.（X|X#-1}Q[小且x#-2}p.[小。0且x#-l）

8、

已知一”的定义域为则〃x）的定义域为（）

A.【-2,2心.[0,2]c.[-L2]D.1/词

9、

函数y=2工一内的值域为（）

'151'15、15

一8,---Tc.一,+8一,+oo

A.、8」B.,D.8

10、

若/(X)满足a)=/(a)+/(B),且/⑵=巴/(3)=g,则/(72)=()

A.P+l?B.3P+2gc.2p+%D,/+/

Ik

下列各组中的两个函数为相等函数的是（）

A./(x)=-Jx+l-《二I,g(x)=7(x+l)(x-l)

B._/(x)=(^3)2,gQ)=2x-5

/“(、x)1=-XE，g(/x、)=1+X

C.77T

欢=乌/⑴=（汇

D.

12、

设M=（x|0<x<2],2V=[^|l<^<2）

给出下列四个图形，如下图所示，其中能表示从集合M

到N的函数关系的有（）个

①

A.1个B.2个C.3个D.4个

13、

03

设。=1嗝4，占=log”，C=O.2,则a,b,c大小关系为()

A.a>b〉cB.b>a>cQ.c>b>a\).c>a>b

14、

设a=332,&=1R3T；,。=苧-，则a,b,c的大小关系是()

A.b>c>a^.a>b>cQ.c>a>6D.a>c>b

15、

y=logi(，-22x-23]

函数?的单调递增区间为()

A.(ll,+oo)g.(-OO,11)Q.(23,+OO)D.(-00,-1)

16、

〃外」n(x-l)

函数x-2的定义域为()

A.(2»+oo)g.(1,-K»)Q.[1，2)口.(1,2)U(2,-KO)

17、

下列函数是奇函数的是()

，/、-*xJ(x)=sin-x+—

A.〃加…一小.(42)

3—x

/W=lg

C./(X)=/+XD.3+7

18、

下列结论正确的有()

A.若bg”<l,贝Da>3

,1

a=sin-b=-\ogsin--dn-

B.若3,23,c=23,贝Ijb>c>a

C.若2*=18,=尹，则x-y=l

In2,_1一瓜3

.,a——D——c=----

D,右2,e,3,贝(Ja<c<2

19、

下列既是奇函数，又在52,2］上是增函数的是（）

A./(X)=X*B./(x)=2X1

C./⑴KD.〃x)=1n尸-x)

20、

函数〃x）=2xtanx（-lMx41）的图象大致是（）

========参考答案

一、选择题

1、BD

【解析】

【分析】

&+9+-^=1+1

求得J/+9最小值排除选项A；求得4+2A最小值选B；求得々占最小值排除

选项C；求得。匕+。+&最小值选D.

【详解】

—J-+9+-,1--=z+-

选项A：1+9(123),则J/+9t

令…则y=x+：在［3a上为增函数，则"X+—吟

4+9+/—=+」2与J/+9+-屋=12

故V^+9t3,则疹历最小值为3.判断错误;

选项B：由a>0,占>0,-以-23=0可得a+2b=ab,

«+必)

2(a+23)=2ab<

则（当且仅当a=2B=4时等号成立），

解之得a+2328.判断正确；

选项C：a>0,b>0,a+b=2,

b——2以=-"4*

（当且仅当3时等号成立），则a62.判断错误;

11_1

选项D:由^+1+6+2=3,可得3(a+l)+3g+2)=(a+lM"2),

_26+7

贝IJ0=,又a>0,b>0,则b>\

z226+7*26+72/+泌+7

ab+a+b=----b+-----+bL=---------+i>L

则6-1i-1b-\

…T寻4”

（当且仅当人狗+1时等号成立），故有a"a+6214+6灰.判断正确.

故选：BD

2、

B

【解析】

【分析】

依题意画出函数图象，结合图象可知公+弓=-2且-1门2<0,随个|=卜五|,即可得到々々=1,

g-生辿浊=痔+2_

则再々X/2,再令'=XM2,根据二次函数的性质求出£的取值范围，最后

根据对勾函数的性质计算可得；

【详解】

x2+2x+2,x<0,

/W=1I

解：因为〔|hlgx|"n>0,,所以函数图象如下所示:

由图象可知々+々=-2,其中其中°<句<1,5>1,kgX3|=|lgx4|,则-应看=也"

_XX_（.+X2）均々_工大+2^^^2

12

得了3%=1,12卒2Xxx2令£=々勺=（-2-弓氏=-5+1）+1,..•-l<X2<0,

-ie（o,l）.

22

又三+7在（°」）上单调减，―+产+2=3,即

X/2

故选：B.

3、

D

【解析】

【分析】

利用指数函数、对数函数的单调性，结合中间值法可判断*8、。的大小关系.

【详解】

a=log1-=log25>log2A.\-b>log?4=2

1

因为25c=2°<2,因止匕，c<b<a,

故选：D.

4、

C

【解析】

【分析】

利用对数函数、指数函数的单调性结合中间值法可得出a、&、，的大小关系.

【详解】

,1012>=log,-<log3l=00<c=I-1<|-1=1

S33

因为a=log23>log22=l>5,⑶⑶,

因止匕，a>c>b

故选：c.

5、

B

【解析】

【分析】

y/„\_„2_21।下_Q

令-T,根据定义，可得了⑶的奇偶性，根据题意，可得以。)=0,可

求得外值，分析讨论，即可得答案.

【详解】

/(x)=x2-2^cos—+^2-3

令2,

贝］j/(-x)=(-X?-24cos+汇一3=/一24cos£+下一3=/(%)

所以F(x)为偶函数，图象关于y轴对称,

因为原方程仅有一个实根，

所以六x)=0有且仅有一个根，即"0)=0,

所以下-2；1-3=0,解得4=3或-1,

当"_1时,/W=?+2COST-2,/(0)=0,〃2)=2=2-2=0,不满足仅有一个实数根,

故舍去，

f(x)=x2—6cos---F6

当4=3时，2,当六色2)时，由复合函数的单调性知人力是增函数，所

以/W>/(0)=0>

-6cos—+6>0/(x)=x2-6cos—+6>x2>4

当xe[2,M)时,2，所以“12

所以仅有了(°)=°，满足题意,

综上：4=3.

故选：B

6、

C

【解析】

【分析】

根据奇偶性的定义判断即可；

【详解】

解：因为函数〃x)(xeR)是偶函数，函数g(X)(xeR)是奇函数，所以〃-x)=/(x)、

g(T=_g(x),

对于A:令，i(x)=//)+g(x),则〃i(-x)=/(-x)+g(-x)=/(x)-g(x)„故①(x)=/(x)+g(x)是

非奇非偶函数，故A错误；

对于B：令%(x)=/(x)，g(x),贝|J%(-x)=/(-x).g(-x)=-/(x).g(x)=-e(x),故

%(x)=〃x).g(x)为奇函数，故B错误；

对于C：令&仔)=/口(初，则可(一加/囿-砌扪/「名⑼寸,⑼咽㈤,故

勺x)=/[g(xi]为偶函数，故c正确；

对于D:令%(x)=g[〃x)],则A4(-X)=g[/(-x)]=g[/(x)]=A4(x)故%(x)=g[/(x)]为偶

函数，故D错误；

故选：C

7、

C

【解析】

【分析】

利用分母不为0及复合函数的内层函数不等于0求解具体函数定义域

【详解】

因为,⑸=771,所以xw-i,又因为在了6＞））中，欢#-1,所以77T*"1,所以…，

所以/C/⑴）的定义域为【小I且xw-2）.

故选：C

8、

C

【解析】

【分析】

由-出工让出求出x2-l的范围，然后可得答案.

【详解】

因为六/-1）的定义域为【一力，向，所以-指工xM石，所以-1--142,所以了⑶的定义域

为[-1.2],

故选：C

9、

D

【解析】

【分析】

本题通过换元法求值域，先令石与=£,将函数＞=2x-斤i转化成二次函数进行求解.

【详解】

函数的定义域是卜卜冽，令g=£,则问o*),x"+i,所以

y=2(产+l)-f=2i2-t+2=2(t-1)3+£

因为£20,所以所以原函数的值域为塔+?

故选：D.

10、

B

【解析】

【分析】

赋值法求解函数值.

【详解】

令a=b=2得:〃4)=2/(2),令4=4,3=2得：〃8)=〃4)+/⑵=3/(2),

令a=8=3得：/0)=/(3)+/(3)=2/(3)>

所以/(72)=/(8x9)=/(8)+/(9)=3/(2)+2/(3)=3^+2g

故选：B

11、

D

【解析】

【分析】

逐项分析定义域及对应关系即得.

【详解】

A中，/(x)=g.g的定义域是"卜冽，g(x)=J(x+l)(x-D的定义域为卜卜21或xMT),

它们的定义域不相同，不是相等函数；

.____5xx——r

B中，/（x）=（道』y的定义域为2j,g（x）=2x-5的定义域为R,定义域不同，不是

相等函数；

c中，八"尸=与的对应关系不同，不是相等函数；

D中，为>乎='6>°）与式'"（5）=*"°）定义域与对应关系都相同，因此它们是相等函

数.

故选：D.

12、

A

【解析】

【分析】

根据函数的定义可知，对于M中的任意一个x,在/V中都要有唯一的y与之对应，据此

即可逐个图像进行判断.

【详解】

由函数的定义知，①不能表示集合屈到N的函数关系，因为图中y的范围是［0,2］；

②不能表示集合河到"的函数关系，因为图中y的范围是［0,2］;

③不能表示集合河到N的函数关系，因为对于一个x,可能有两个y值与之对应；

④能表示集合河到N的函数关系.

故满足题意的有④，共1个.

故选：A.

13、

B

【解析】

【分析】

由对数函数、指数性质结合中间值,5比较可得.

【详解】

333

3<71<3-^3=>1<log37T<-1<<7<-b=log23>log22y/2=>b>—

2,即2,2,

而c=0.2°3<0.2°=c<1,所以b>a>c,

故选：B.

14、

D

【解析】

【分析】

利用指数函数的单调性判断。，尻，的大小.

【详解】

b=曾'=3-；112

由3>1,指数函数在R上单调递增，因为⑶，且3,<334，即a>c>b.

故选：D.

15、

D

【解析】

【分析】

利用复合函数的单调性求解.

【详解】

由x2-22x-23>0,得x<-l或x>23.

y=log1t

因为函数7单调递减，且函数Z=/-22x-23在上单调递减，

所以函数>=吗』-22X-23)在(―)上单调递增.

故选：D

16、

D

【解析】

【分析】

根据分母不为零，结合对数型函数的定义域进行求解即可.

【详解】

x-1>0

<c=xe(l,2)D(2")

由题意可知：［x-2w0,

故选：D

17、

ACD

【解析】

【分析】

按照奇函数的定义依次判断四个选项即可.

【详解】

A：定义域为R,满足/W=-/(-%),J。)为奇函数，A正确；

//、.(冗开】开

f(X)=sin—xH--=cos-x

B：定义域为R,142)4,=为偶函数，B错误;

C：定义域为R,AO为奇函数，C正确;

D：定义域为（一3,3）,/（-Z）=1S3^=_/（Z）,/（x）为奇函数，D正确.

故选：ACD.

18、

BCD

【解析】

【分析】

对于A,分&>1和两种情况分析判断即可，对于B,利用指数函数、对数函数和三

角函数的单调性判断，对于C,令2*=®=9"=t>0,则x=log2/17=log18Z,xy=log9Z>则

/W=（X>

log2Mog18Z=log9/>化简，再求x-y可得答案，对于D,构造函数V0\由导数

判断函数的单调性，然后利用单调性比较大小

【详解】

对于A,当4>1时，由1泡3<1,得loga3<logaa>则a>3,当0<公1时，由1泡3<1,

得l%3<log",则“<3,因为0<a<l,所以0<«<1,综上，a>3或0<a<l,所以A错

误，

17F.1.7T1.1.1-

0A<-<—―…0A<sin-<sin—=—l1ogsin-<log-=-l,

对于B,因为36,所以362,所以t与23*22，所以

-log,sin->1-,-i<-sin-<0”，-1-smln„—<2<1”,

宝3,因为23,所以22<2%<2°=1,即2，所以

11贬11-1

322切3,所以b>oa,所以B正确，

对于c,令2"=0=”=/>0,则x=log2Zj=log/，.=log",所以log2Zlogl8Z=log9Z,所

Igflg/\gtlg21gl8

--------=---lg/=-------

以lg2lgl8lg9,所以lg9,

x-y=log]t-log18£=-3----3=.I2g_z2Q-g-1-8-T--g--2）

所以lg2lgl8lg21gl8

1g21gl8Igl8-lg2=lgl8-lg2=lg_9=1

lg91g21gl8-lg9一④一,所以C正确,

，/、Inx八、…、1-Inx.八、

/W=­@z>0)/(X)=——(x>0)

对于D,令x则X

当0<x<e时，/'(x)>0,当x>e时，/V)<0,所以/(x)在(0,e)上递增，在(e,也)上递

IneIn3In4

减，因为e<3<4,所以/(e)>/(3)>/(4),所以丁>亍>丁，

ln4_21n2_In21In3In2

因为4-42,所以e>3>2,所以a<c<b,所以D正确，

故选：BCD

【点睛】

关键点点睛：此题考