2020年高考数学《三维设计》高考总复习一轮资料学案第四章 三角函数、解三角形

第四章三角函数、解三角形

全国卷5年考情图解高考命题规律把握

1.本章内容从高考题型、题量来看，一般有两

种方式:三个小题或一个小题另加一个解答

题,分值上大约占17分.

考点2.客观题主要考查:三角函数的定义，图象与性

正、余弦定理11611714015inni6I16H7

ni711171119inismu质，同角三角函数关系，诱导公式，和、差、倍角

nis

三角恒等变换1U6ni4

m4

y=Asin(to%+y)口公式，正、余弦定理等知识.

ni416D33

的应用III14ni3

三角函数的图isnio

1718I83.难度较大的客观题，主要在知识点的交汇处

象与性质1116

同角关系与诱111115in

导公式nilme命制，如向量与三角的结合、正、余弦定理与

任意角的三角

12

函数三角恒等变换的结合等,主要考查数形结合、

20142015201620172018年初

转化与化归思想.

4.解答题涉及知识点较为综合.在一个解答题

中涉及三角函数图象与性质、三角恒等变换

与解三角形的知识较为常见.

第一节/任意角和弧度制及任意角的三角函数

文相考性，课前

基础相对薄弱，一轮复习更需重视

「自修区

基础知识的强化和落实

一、基础知识批注——理解深一点

1.角的概念的推广

(1)定义:角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.

1按旋转方向不同分为正角、负角、零角.

,"大1按终边位置不同分为象限角和轴线角.

(3)终边相同的角:所有与角a终边相同的角，连同角a在内，可构成一个集合S={/?|/?=a

+2kn,keZ].

终边相同的角不一定相等，但相等的角其终边一定相同.

2.弧度制的定义和公式

(1)定义:把长度等于坐径性的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.

⑵公式:

角«的弧度数公式|a|=:(/表示孤长)

附

角度与弧度的换算①1°-180②1rad-Q)

弧长公式l=\a\r

2

扇形面积公式S=|zr=||a|r

有关角度与弧度的两个注意点

⑴角度与弧度的换算的关键是兀=180°,在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不

可混用.

(2)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度.

就隔的三鬲函数

(1)定义:设a是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么sina=J,cosa=x,tana

v

=#xWO).

(2)几何表示:三角函数线可以看作是三角函数的几何表示.正弦线的起点都在x轴上,

余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0).如图中有向线段分别叫做角a

的正弦线、余弦线和正切线.

⑴一个口诀

三角函数值在各象限的符号:一全正、二正弦、三正切、四余弦.

⑵三角函数定义的推广

设点P(x,y)是角a终边上任意一点且不与原点重合,r=|OP|,则sina=%os«=ptana=

g/0).

(3)象限角

a

象

限T第二象限角|/VaV2〃7r+7r,*ez)

角

的f｛第三象限角]卜性"+nVaV2An+等*ez]

、集/

第四象限角)K|2*TT+驾Va<2AK+2n,4ezj

(4)轴线角

终边落在*轴上的角]K[a=",MZ]

轴

线

角

的卜终边落在y轴上的角]{小崂+",*6

集

合

终边落在坐标轴上的角){a|a=妥",AEZ

三、基础小题强化——功底牢一点

(一)判一判(对的打“J"，错的打"X")

(1)锐角是第一象限的角，第一象限的角也都是锐角.()

⑵角a的三角函数值与其终边上点尸的位置无关.()

(3)不相等的角终边一定不相同.()

(4)若a为第一象限角，则sina+cosa>l.()

答案:(1)X(2)V⑶义(4)7

(二)选一选

1.角一870。的终边所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

解析:选CV-870°=-l080°+210°,二角一870°的终边在第三象限.

2.已知角a的终边过点P(—1,2),则sina=()

解析:选B因为|OP|=一(—1)2+2?=邓(0为坐标原点)，所以sina=5=¥，

3.若角，同时满足sind<0且tan。<0,则角0的终边一定位于()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

解析:选D由sin0<0,可知，的终边可能位于第三象限或第四象限，也可能与y轴的非

正半轴重合.由tan。<0,可知0的终边可能位于第二象限或第四象限，故0的终边只能位于

第四象限.

（三）填一填

4.已知扇形的圆心角为60。,其弧长为2蹲则此扇形的面积为.

解析:设此扇形的半径为/•，由题意得*=2兀，所以r=6,

所以此扇形的面积为:X27rX6=67r.

答案：6TT

5.在0到2K范围内，与角一号终边相同的角是.

解析:与角一号终边相同的角是2"+（一毛）&€Z,令k=l,可得在0到27r范围内与角一

普终边相同的角是专.

答案号

文科考生

考点不宜整合太大，挖掘过深r课堂

讲练区

稳取120分就是大胜

考点一象限角及终边相同的角

［典例］⑴若角a是第二象限角，则微是（）

A.第一象限角B.第二象限角

C.第一或第三象限角D.第二或第四象限角

（2）终边在直线上，且在［-2吗2兀）内的角a的集合为

［解析］（l）Ta是第二象限角，

/.2kn<a<n+2kn,kGZ,

7T.Ct7T।

.a.~^+kn<^<2+kn,k^Z.

当#为偶数时段是第一象限角；

当A为奇数时段是第三象限角.故选C.

(2)如图,在坐标系中画出直线,=币兑可以发现它与x轴的夹角是?在

［0,2”)内，终边在直线产小x上的角有两个:鼻,专；在［-2兀,0)内满足条件的

角有两个：一空，一苧，故满足条件的角a构成的集合为

J5TT_2nn4nl

「子一予yTj-

［答案］⑴C⑵｛号,-竽,I，yj-

［解题技法］

1.象限角的2种判断方法

在平面直角坐标系中，作出已知角并根据象限角的定义直接判断已知角是第几

图象法

象限角

先将已知角化为★•360。+/0°・々＜360。水62)的形式,即找出与已知角终边相同

转化法

的角a,再由角a终边所在的象限判断已知角是第几象限角

2.求'或"，("GN*)所在象限的步骤

⑴将0的范围用不等式(含有幺且ArGZ)表示；

⑵两边同除以"或乘以"；

(3)对k进行讨论，得到《或"0("GN*)所在的象限.

［提醒］注意“顺转减，逆转加”的应用，如角a的终边逆时针旋转180。可得角a+180。的

终边，类推可知a+AT8(F(AGZ)表示终边落在角a的终边所在直线上的角.

［题组训练］

1.集合akn^a^kn+l，fcSZ中的角所表示的范围(阴影部分)是()

解析:选B当4=2"("S2)时,2〃71・々:^2〃71+永〃仁2),此时a的终边和OWaW：的终边

一样，当A=2"+1("GZ)时,2〃7r+7rWaW2〃7r+7r+永“GZ),此时a的终边和TtWaWit

+£的终边一样.

2.在一720。〜0。范围内所有与45。终边相同的角为

解析:所有与45。终边相同的角可表示为:

jff=45°+*X360°(jieZ),

则令一720°W45°+AX360°<0°(AGZ),

得一765°WAX360°<-45°(AGZ),

解得一瑞这"(一箫(AGZ),

从而k=~2或k=-1,

代入得fi=-675°或fi=-315°.

答案:一675°或一315°

考点二三角函数的定义

［典例］已知角a的终边经过点尸(一x,—6),且cosa=—2则.

1*7olll(ZtallU

［解析］,:角a的终边经过点P(—x,—6),且cos"=一言

2

答-

3

［解题技法］

用定义法求三角函数值的2种类型及解题方法

(1)已知角a终边上一点P的坐标，则可先求出点尸到原点的距离r,然后用三角函数的定

义求解.

(2)已知角a的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的

距离，然后用三角函数的定义来求解.

［题组训练］

1.已知角a的终边经过点(3,—4),则sina+总;=()

1n37

A--5B15

c13

嚼D15

43145

解析:选D•.•角〃的终边经过点(3,—4),Jsina=_T,COSa=^sina+~~~—=—三+Q

33COSCl3J

13

一15・

2.已知角0的顶点与原点重合,始边与工轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos20

3

A-

-55

-ID-1

解析:选设样())为角终边上任意一点，则。=商・当时，，亚

BP(f,2f)(0cos>0cos=5，

当Z<0时,cos〃=一乎.因此cos20=2cos2〃-1=/—1=一

考点三三角函数值符号的判定

［典例］若sinatan々<0,且篙多则角«是()

Idllu

A.第一象限角B.第二象限角

C.第三象限角D.第四象限角

［解析］由sinatana<0可知sina,tana异号，

则〃为第二象限角或第三象限角.

1cosa八y1口。

SJ;<0可知cosa,tana畀万，

13na.

则a为第三象限角或第四象限角.

综上可知,a为第三象限角.

［答案］C

［解题技法］三角函数值符号及角所在象限的判断

三角函数在各个象限的符号与角的终边上的点的坐标密切相关.sin，在一、二象限为

正,cos。在一、四象限为正,tan。在一、三象限为正.

学习时首先把取正值的象限记清楚，其余的象限就是负的，如sin，在一、二象限为正，那

么在三、四象限就是负的.值得一提的是:三角函数的正负有时还要考虑坐标轴上的角，如

sig=l>0,cosn=_1<0.

［口诀归纳］

三角符号问象限，终边坐标紧相关；

正弦余弦和正切，一二一四和一三；

正值象限先记清，其余象限负数定.

［题组训练］

1.下列各选项中正确的是(

A.sin300°>0B.cos(-305°)<0

(22n\

C.tan(­D.sin10<0

解析:选D300°=360°-60°,M300。是第四象限角，故sin300°v0;—305。=-360。+55。,

则一305°是第一象限角，故cos(—305°)>0;一斗—8兀+4,则一斗^是第二象限角，故

tan(一管5<°；3"10<^,则10是第三象限角，故sin10v0,故选D.

2.已知点P(cosa,tan〃)在第三象限，则角a的终边在()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

cosa<0,cosa<0,

=>i所以角a的终边在第二象限.

{tan<z<0sina>0,

［课时跟踪检测］

A级——保大分专练

1.已知扇形的面积为2,扇形圆心角的弧度数是4,则扇形的周长为()

A.2B.4

C.6D.8

解析:选C设扇形的半径为弧长为，，则由扇形面积公式可得2=；/r=；|a|J=；

X4X/,解得r=1J=|a|r=4,所以所求扇形的周长为2r+/=6.

2.(2019・石家庄模板)已知角a(0°Wav360。)终边上一点的坐标为(sin150°,cos150。),则a

=()

A.150°B.135°

C.300°D.60°

解析:选C由sin150°=l>0,cos150°=一^<0,可知角a终边上一点的坐标为

(j,一明，故该点在第四象限，由三角函数的定义得sina=一乎，因为(rWa<360°,所以角a

为300°.

3.(2018•长叁检测)若角a的顶点为坐标原点,始边在x轴的非负半轴上，终边在直线j

=一小x上，则角a的取值集合是()

A.jaa=lkn—^9k^ZjB.jaa=2kn+-^9&£Z)

C.{aa=kn—^9A£Z}D.{〃a=kn—^fA£Z}

解析:选D当”的终边在射线y=—V3x(xW0)上时，对应的角为T+2E#WZ,当a的

终边在射线y=-4§x(x20)上时，对应的角为一胃+2A;r#£Z,所以角Q的取值集合是

%a=kn-^9kSZj.

4.已知角a的终边经过点(3a—9,a+2),且cosa^0,sina>0,则实数a的取值范围是

()

A.(-2,3]B.(一2,3)

C.[-2,3)D.[—2,3]

解析:选A由cosa^0,sina>0可知，角a的终边落在第二象限或y轴的正半轴上，所以

有色X。，

〔”+2>0,

解得一2V〃<3.

5.在平面直角坐标系xOy中,a为第二象限角,P(一6,y)为其终边上一点，且sina=亨,

则J的值为()

A.小B.一木

C.^5D・5或邓

____rz

解析:选C由题意知|0尸|=小而\则sin”=/至7=4，解得7=0(舍去)或

因为a为第二象限角，所以y>0,则y=y[5.

6.已知角a=2版屋(AGZ),若角，与角a的终边相同，则产官嚼+松繇+黑的值

□pill<7||CUbU\{1<1I1<7]

为()

A.1

C.3D.一3

解析:选B由a=2A;r-aAGZ)及终边相同的概念知，角a的终边在第四象限,因为角0

与角a的终边相同,所以角，是第四象限角，所以sin，V0,cos，>0,tan0<().

所以y=-l+l-l=-L

7.已知一个扇形的圆心角琦，面积为孝，则此扇形的半径为.

解析:设此扇形的半径为心0),由蒋=权苧X/,得r=2.

答案：2

8.(2019•江苏高邮模拟)在平面直角坐标系xOy中,60°角终边上一点P的坐标为(1即),

则实数m的值为.

解析:；60°角终边上一点尸的坐标为(1,tan60°=Y，Vtan60。=下,二机=小.

答案:小

9.若a=l560°,角〃与a终边相同，且一360°V0V360°,则0=.

解析:因为a=l560o=4X360o+120°,

所以与a终边相同的角为360°XA+120°,«GZ,

令《=-1或《=0,可得，=-240°或6>=120°.

答案:120。或一240。

10.在直角坐标系xOy中,。为坐标原点小(小,1),将点A绕O逆时针旋转90。到B点,

则B点坐标为.

解析:依题意知OA=OB=2,ZAOx=30°,ZBOx=120°,

设点B坐标为(x,y),

则x=2cos120°=-l,j=2sin120°=小，即5(—1,6).

答案：(一1,5)

1L已知品万=一熹，且lg(c°sa)有意义•

(1)试判断角a所在的象限；

(2)若角a的终边上一点竭，"，且|OM|=1(。为坐标原点)，求m的值及sina的值.

解:(1)由-，得sina<0,

'，|sina\sina9'

由lg(cosa)有意义，可知cosa>0,

所以［是第四象限角.

⑵因为|0M|=1,所以⑨+/=1,解得,„=±1,

又因为a是第四象限角，所以，"<0,

…4

从而力=一4

_4

vm54

S2'=两|=7==

12.已知a为第三象限角.

(1)求角今终边所在的象限；

(2)试判断tanpin/cos号的符号.

解:⑴由2女7?+加〈〃〈2々穴+普,A£Z,

得fc7t+^<j<fcn+^,A：ez,

当k为偶数时，角彳终边在第二象限；

当k为奇数时,角言边在第四象限.

故角3终边在第二或第四象限.

(2)当角号在第二象限时，

tan5V0,sinj>0,cos.VO,

所以tairpin5cos5取正万；

当角号在第四象限时，

tan^<0,sin^<0,cos^>0,

所以tan扁in朱0居也取正号.

因此ta琮sin^cos/取正号.

B级——创高分自选

1.若一苧:公〈一方从单位圆中的三角函数线观察§加^声05。M11〃的大小是()

A.sina<tan<z<cosaB.cosa<sina<tana

C.sina<cosa<tanaD.tana<sina<cosa

解析:选C如图所示,作出角a的正弦线MP,余弦线OM,正切线AT,『

因为一苧。<一看所以a终边位置在图中的阴影部分，观察可得~►

42%。^4(1,0卢

AT>OM>M尸，故有sina<cosa<tana.

2.已知点尸(sina-cosa,tana)在第一象限，且以£[0,2n],则角a的取值范围是()

A《,用U@T)B©领兀,T)

(n3兀、(5TZ3n\(nn\137r、

TJD.Qn)

sina-cosa>0,sina>cosa

解析:选B因为点P在第一象限，所以，即・9

tana>0,tana>0.

由tana>0可知角为第一或第三象限角，画出单位圆如田.

又sin”>cos%用正弦线、余弦线得满足条件的角Q的终边在如图所示

的阴影部分(不包括边界)，即角a的取值范围是修，纵(兀，中)

3.已知角0的终边过点P(-4a,3a)(aW0).

⑴求sin9+cos0的值；

⑵试判断cos(sin〃)・sin(cos〃)的符号.

解:⑴因为角。的终边过点P(-4a,3〃)(〃#0),

所以x=-4aj=3a,r=5|矶

34

当a>0时/=5a,sin夕+cos0=g—g=

341

当QVO时J=­5〃,sin0+cos〃=—《+耳=不

⑵当a>0时,sin8=|G(0,

cos0=-G(一方,0)，

则cos(sin0)*sin(cos〃)=cos『

3

当aVO时,sin6=­

cos

|>0.

则cos(sin0)*sin(cos6)=cos

综上，当〃>0时,cos(sin0)*sin(cos。)的符号为负；

当aV0时,cos(sin〃)・sin(cos〃)的符号为正.

第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式

文科考生

基础相对薄弱，一轮复习更需重视课前

「F自修区

基础知识的强化和落实

一、基础知识批注••理解深一点

i.同角三角函数的基本关系

(1)平方关系:sin2a+cos2a=1；

⑵商数关系:tana=黑.

jr

平方关系对任意角都成立,而商数关系中〃羊女九十/他gZ).

2.诱导公式

六

一二三四五

2kn-\-7T

TT+Q—an-a2~a

a(AWZ)

sina-sina-sinasinacosacos_a

cosa-cosacosa-cos_gsina-sina

tanatana-tana-tan_q

诱导公式可简记为:奇变偶不变,符号看象限.“奇”“偶”指的是uk-^+a(kGZ)n中

的左是奇数还是偶数.“变”与“不变”是指函数的名称的变化，若々是奇数，则正、余弦互变;

若k为偶数，则函数名称不变.“符号看象限”指的是在'4用+a/GZ)”中，将a看成锐角

时，“AT+a(AWZ)”的终边所在的象限.

二、常用结论汇总——规律多一点

同角三角函数的基本关系式的几种变形

(l)sin2a=1-cos2a=(l+cosa)(l-cosa)；

cos2a=1-sin2a=(1+sina)(l-sina)；

(sina±cosa)=l±2sinacosa.

(2)sina=tanacos

三、基础小题强化——功底牢一点

(一)判一判(对的打3,错的打“X”)

⑴若a/为锐角，则sin2a+cos2/?=l.()

(2)若a£R,则tan〃=晨夕亘成立.()

(3)sin(7t+G)=—Sina成立的条件是a为锐角.()

答案:⑴X(2)X(3)X

(二)选一选

1.已知sin1=害6<〃<元)则tana=(

)

A.—2B.2

_1

C2~2

解析:选D因为5WaW%所以cosa=—\jl—sin2a

2v5“„sina1

所以tana=------

5’cosa2,

2.若角a的终边过点4（2,1）,则)

A.-挈B・邛

D挈

2_2y[5

解析:选A由题意知COSG=

y[5~5，

2下

所以

cosa-5,

-tL„.sin^+cos0,,

3.已知tan6=2,则一而^—十3，。的值为()

c16

BT

n17

嗡D10

2

』工sine+cos0,2sin0+cos0,sin0tan0+1

解析：选C原式=sin'+--0=.，4sin2^+cos2Z?tan0

ta濡:「将tan〃=2代入上式,则原式=!1・

（三）填一填

H・cc1ElclCOS0

4.若sm8cos。=孑,贝!]tan8+.〃

/sin"

题士匕.心cos“sin〃」_cos〃1,

解析:tan^^加厂cos6>+sin，一cos"sin0~2'

答案：2

…s（一第=

5.sin2490°=

解析:sin2490°=sin(7X360°-30°)=-sin30°=-T.

527r

COS-^-=COS|16加+加+；

=cos［+勺=-cos7^T=1

一5,

2g11

答r案：一5一5

文考生

考点不宜整合太大，挖掘过深r课堂

讲练区

稳取120分就是大胜

考点一三角函数的诱导公式

cos

；住+小心—)『则/(一弩)的值为

［典例］(1)已知八〃)=

cos(—n—a)tan(7t-a)-

(2)已知cos

cos©+小心一,

［解析］(1)因为大〃)=

cos(一兀一a)tan(n-a)

-sina(—cosa)

sina

(―cosa)|

cosa.

(25nA(25*7t

所以4一亍尸cos(一亍尸co巧

(aT)=-sin(^-a)=

(2)sinl

cos(f-a)=-2

3,

i2

［答案］(1)2(2)-3

［解题技法］

1.学会巧妙过渡，熟知将角合理转化的流程

也就是：“负化正,大化小，化到锐角就好了.“

2.明确三角函数式化简的原则和方向

(1)切化弦，统一名.

(2)用诱导公式，统一角.

（3）用因式分解将式子变形，化为最简.

也就是：“统一名,统一角，同角名少为终了.”

J贽诱导公式就是好，负化正后大化小;

7r的一半整数倍，奇数变化偶不变；

函数符号问象限，两个函数看左边.

［题组训练］

1.（口诀第2句）已知tana=：,且awQ,空），贝！）cos（a-?=.

解析:法一:cos（a-?=sina,由a^（n,匿）知a为第三象限角，

sina1

tana==彳，，

联立，cos&-解得5sin2a=1,故sina亚

5,

sin2a+cos2a=l,

=；,可知点（一2,—1）为

法二:cos知a为第三象限角，由tana

a终边上一点，由任意角的三角函数公式可得sina

5・

答案L*

2.(口诀第1、2、3句)sin(-l200°)-cos12900+cos(-l020°)-sin(-l050°)+tan945°=

解析：原式=sin(-3X360°-l20°)cos(3X360°+180°+30°)+cos(一3X360°+60°)

sin(-3X360°+30°)+tan(2X360°+180°+45°)=sin120°cos300+cos60°sin30°+tan450

答案：2

©-。)=兴则tan管+a)=

3.（口诀第2、3句）已知tan|

n^^+a)=tan(:r-点+a)=tan|jt-岱-，］=-tane-a)

解析:ta

3,

答案:-申

考点二同角三角函数的基本关系及应用

乂…al.sina+cosa.,

［典例］⑴若tan〃=例则引〃_「冰〃+cos2a=()

16

B.T

8

D.

(2)已知sinacosa=*且贝Ucosa-sina的值为()

B・i2

1

一4

sina+cosa

［解析］(1)j-cos2a

sina-cosa

sina+cos(Z+cos2"

sina-coso.sin2a+cos2a

tana+1」1

tana_1tan2a+r

将tana=2代入上式，则原式=二.

⑵因为sinacosa=泵所以(cosa-sina)2=cos2a_2sinacosa+sin2a=l-2sinacosa

3JJT7T

因为<不所以即

=1—2Xo6=74,74VzLcosa<sinQ,cosa—sina<0,

所以cosa—sina=一：.

［答案］(1)A(2)D

［解题技法］

同角三角函数基本关系的3个应用技巧

利用公式tana—^^《W；+E,AGZ）实现角a的弦切互化

弦切互化

和（差）积转换利用(sina±cosa)2=l±2sinacosa进行变形、转化

1=sin2a+cos2a=cos2a(tan2a+1)=sin2(z^l+'%)

巧用“1”的变换

［题组训练］

4

角

-闰

1.（2018•甘JR•诊断）已知tan夕y夕的终边落在第三象限，则COS0=（）

C.7

4

解析:选D因为角°的终边落在第三象限，所以cos9<(),因为tan<P=y

J4

s幺-

所

以Iin-V

cOS,0

Leos9VO,

2.已知tan。=3,则sin2^+sin，cos0=.

5sin2tf+sinZ?cos0tan2^+tan032+36

解析:sin2夕+sinJeos'=，^^-=^^-=布=亨

答案4

,sina+3cosa,

3.已知:;;=5,贝！Isina-sinacosa=.

3cosa—sina

解析:由已知可得sina+3cosa=5（3cosa-sina）,

一.-〜、,sina

即sina=2cosa,所以tana=.0sa=2,

221

2sina-sinacosatana-tana2-!2

从而sina-sinacosa=.2」_2=~~~i।-=FT7=『・

sina十cosatana-rl2十15

答案与

4.己知一7r<avO,sin（7r+a）—cosa=­则cosa—sina的值为

解析:由已知，得sina+cos

sin2a+2sinacosa+cos%=表,

24

整理得2sinacosa=一五.

249

因为（cosa-sina）=1-2sinacosa=元，

且一"avO,所以sina<0,cosa>0,

7

所以cosa-sina>0,故cosa-sina=g・

答案I

［课时跟踪检测］

A级——保大分专练

1.已知xW（甘，0）,cosx="!|tanx的值为（）

3

-

4B.

A.c

44

--

3D.-3

解析:选B因为x£（—今，0）,所以sinx=—也一cos/n—所以tanx=*

\，3COSX"T

2.（2019•海南十校联考）已知sin的值为（)

2yli

3

解析:选A

3.计算:sin半+cos竽的值为（）

A.-1

1_^3

C.0

*22

解析:选A原式=sin(27r—g+cos(37r+g

=-si

."sin(7T_0)+cos(e_27r)]口帖丛4/

*若sin，+cos(7t+0)一》则tan”的值为(

C.3D.一3

Q+uA«m“sin(7T-0)+cos(0-27T)sin6+cos41

解析:选D因为.Iz।—.q—>

sin0z)+cos(7r+0zA)sincosn02,

所以2(sin6+cos0)=sin6-cos仇

所以sin0=-3cos，，所以tan0=-3.

5.（2018•大庆四地六校训研）若以是三角形的一个内角，且

则tana的值为（

B.一

D.不存在

解析:选A由sing+")+cos(^+Q)=看,

124

得cosa+sin2sinacos"=一三<°・

,:a£(0,7t),:.sina>0,cosa<0,

Asina-cosa—*\J1-2sinacosa—

.4

••tana=­y

在△ASC中，审sin住一A）=3sin（7T—A）,且cosA=一由co§E—3）,则△A5C为（）

6.

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.等边三角形

将由sing-A)=3sin(7t—A)化为，5cos4=3sinA,则tan4=乎，则A=，将

解析:选B

COSA=-q5co§（7r—3）化为CO吟=q5co§&则cosb=；，则，故△△6c为直角三角形.

...1-COS220

7.化简:^7;

cos2例an20

1-COS220sin220

解析:—sin20.

cos2仇an20“sin20

cos26•