2024福建中考数学二轮中考题型研究 圆的基本性质（课件）

圆的基本性质

全国试题分点练1

考点精讲2

教材改编题3

重难点分层练4圆周角定理及其推论的计算(2022.9,2018.9,2017.8,2022.21涉及)全国试题分点练第1题图1命题点1.(2017福建8题4分)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是(

)A.∠ADC B.∠ABD

C.∠BAC D.∠BADD第2题图2.(2023长沙)如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC＝54°，则∠BOC的度数为(

)A.27° B.108° C.116° D.128°B第3题图3.(2022福建9题4分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝CD，A为的中点，∠BDC＝60°，则∠ADB等于(

)A.40° B.50° C.60° D.70°A第4题图4.(2023甘肃省卷)如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AB＝CD，∠AOB＝42°，则∠CED＝(

)A.48° B.24° C.22° D.21°D第5题图5.(2023安徽)如图，圆O的半径为1，△ABC内接于圆O，若∠A＝60°，∠B＝75°，则AB＝________．第6题图6.(2023本溪)如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C和点D，则tan∠ADC＝_____．2命题点垂径定理及其推论的计算7.(2023玉林)学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说：“被直径平分的弦也与直径垂直”，小熹说：“用反例就能说明这是假命题”，下列判断正确的是(

)A.两人说的都对B.小铭说的对，小熹说的反例不存在C.两人说的都不对D.小铭说的不对，小熹说的反例存在D8.(2023黄冈)如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，OE⊥AB交⊙O于点E，垂足为点D，AE、CB的延长线交于点F，若OD＝3，AB＝8，则FC的长是(

)A.10

B.8C.6

D.4第8题图A9.(2023鄂州)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图①.筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图②.已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是(

)A.1米

B.(4－)米C.2米

D.(4＋)米第9题图B10.(2023长沙)如图，在⊙O中，弦AB的长为4，圆心O到弦AB的距离为2，则∠AOC的度数为________．第10题图45°圆的基本性质圆周角定理及其推论与圆有关的概念及性质概念对称性垂径定理及其推论定理推论延伸弧、弦、圆心角的关系定理推论考点精讲【对接教材】人教：九上第二十四章P79－P86；

华师：九下第27章P36－P46；

北师：九下第三章P65－P82与圆有关的概念及性质概念圆心弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，如AC，AB直径：经过______的弦叫做直径，如________，直径是圆内最长的弦圆弧：圆上任意两点间的部分，如优弧：

，劣弧：

等圆：能够重合的两个圆等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧圆心角：顶点在________的角，如∠BOC，∠AOC圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角，如∠BAC对称性：圆是轴对称图形，它的任意一条________所在的直线都是它的对称轴；圆也是中心对称图形，________就是它的对称中心图①AB圆心直径圆心*垂径定理及其推论平分图②定理：垂直于弦的直径

弦，并且平分弦所对的两条弧推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧1.弦的垂直平分线经过

，并且平分弦所对的两条弧2.平分弦所对的一条弧的直径________弦，并且平分弦所对的另一条弧延伸圆心垂直于弧、弦、圆心角的关系名称内容表示形式定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧________，所对的弦______如图③，∵∠AOB＝∠COD，∴＝，AB＝CD推论1.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等2．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等1.如图③，∵＝，∴∠AOB＝________，AB＝________2．如图③，∵AB＝CD，∴∠AOB＝__________＝_______图③相等相等∠CODCD∠COD弧、弦、圆心角的关系同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，则它们所对应的其余各组量也相等●满分技法圆周角定理及其推论定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的________常见图形结论∠APB＝______∠AOB推论1同弧或等弧所对的圆周角________推论2半圆(或直径)所对的圆周角是____________，90°的圆周角所对的弦是________一半相等90°(直角)直径圆周角定理及其推论●满分技法1.一条弦所对应的弧有优弧、劣弧之分，因此所对的圆周角也有两种情况：①优弧所对的圆周角是钝角；②劣弧所对的圆周角是锐角，这两种圆周角互补2.一条弧只对应一个圆心角，却对应无数个圆周角教材改编题教材母题1.(人教九上P88练习第3题)如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB＝2∠BOC.求证：∠ACB＝2∠BAC.第1题图证明：∵OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB＝2∠BOC，∴＝2，∴∠ACB＝2∠BAC.第2题图母题变式2.(2023邵阳)如图，点A，B，C是⊙O上的三点．若∠AOC＝90°，∠BAC＝30°，则∠AOB的大小为(

)A.25°

B.30°C.35° D.40°B改变设问→由证角的倍数关系到求角的大小.对接中考改变条件→由已知角之间的关系改为已知角的大小.3.(2023宁德模拟)如图，在⊙O中，点C是的中点，若∠D＝50°，则∠ABC的度数是(

)A．75° B．65° C．50° D．40°第3题图B重难点分层练回顾必备知识

例题图一题多设问例

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上任一点，连接CD交AB于点E，连接OC、AD、BD.(1)∠ACB＝________；(2)若∠BAC＝26°，则∠ACO＝______，∠BOC＝______；【解题依据】(1)________________________________；例题图90°26°52°直径所对的圆周角为90°【解题依据】(2)_______________________________________________；等边对等角；同弧所对的圆周角等于圆心角的一半(3)若∠ABD＝54°，OC∥BD，则∠ACO＝________；【解题依据】(3)___________________________________________________________；27°【解法提示】∵OC∥BD，∠ABD＝54°，∴∠BOC＝∠ABD＝54°，∴∠BAC＝27°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠BAC＝27°.①两直线平行，内错角相等；②外角定理；③等边对等角例题图(4)若∠CAB＝30°，则∠CDB＝________，若B为的中点，则∠BCD＝________，∠COB＝________，∠OCB＝________；【解题依据】(4)________________________________；例题图30°30°60°60°同弧或等弧所对的圆周角相等(5)当CD⊥AB时，若AB＝10，CD＝8，则BE＝_______．【解题依据】(5)_________________________________________________________．例题图2垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．【解法提示】∵CD⊥AB，AB＝10，CD＝8，∴CE＝DE＝CD＝4，OC＝AB＝5，∴在Rt△OCE中，OE＝=3，∴BE＝OB－OE＝5－3＝2.体验福建考法1.如图，AB为⊙O的直径，点C、D在圆上，若∠D＝65°，则∠BAC＝(

)A．20°B．25°C．30°D．35°第1题图B2.如图，在⊙O中，弦AB＝AC，∠BAC＝120°.(1)若AB＝3，求⊙O的半径；∵AB＝AC，OA＝OB＝OC，∴△OAB≌△OAC，∴∠OAB＝∠OAC，∵∠BAC＝120°，∴∠OAB＝∠OAC＝60°，∴△OAB为等边三角形，∴OA＝AB＝3，即⊙O的半径为3；解：(1)如解图①，连接OA、OB、OC，第2题图(2)点P是∠BAC所对弧上一动点，连接PB、PA、PC，请判断PA、PB、PC之间的数量关系并说明理由．(2)PB＋PC＝PA.理由如下：把△ACP绕点A顺时针旋转120°得到△ABQ，如解图②，Q∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴AQ＝AP，BQ＝PC，∠A