高中数学512弧度制练习题与答案

高中数学必修第一册RJA（新教材）

5.1.2弧度制

一、选择题（本大题共9小题.每小题5分，共45分）

1.40。角的弧度数为（）

A.40B.y

厂411,7200

C，-9-

2.若a=-2rad,则角a的终边在（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3.扇形的弧长是6泮径为2.则该扇形的圆心角的弧度数是)

A.|B.1

C.2D.3

4.下列角中,与角号终边相同的是（）

线B?

转喈

5.已知扇形的周长是6.面积是2,则扇形的圆心角«的弧度数是（）

A.1B.4

C.1或4D.2或4

6.如图L5-1-2所示的时钟显示的时刻为10：10,将时针与分针视为两条线段厕该时刻的时针与分针

所在射线所夹的钝角是)

图L5-1-2

A27T「23n

A.—B.—r

336

cHED—

1812

7.（多选题）下列与角与的终边相同的角的表达式中，正确的是（）

A.2E+45°（kWZ）

B.^360°+Y（JIGZ）

C/3600-315°（kCZ）

D.2E+：（kGZ）

8.（多选题）12021.重庆巴蜀中学高一期末|已知«是第二象限角，则等的终边可能位于（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

9.（多选题）［2021.浙江绍兴高一期末|设扇形的圆心角为见半径为八弧长为/,面积为S,周长为L,则

（）

A.若aj确定则A,S唯一确定

B.若a,/确定.则L,S唯一确定

C.若S,L确定，则a,r唯一确定

D.若S,/确定，则a,r唯一确定

二、填空题（本大题共3小题,每小题5分，共15分）

10.某场数学考试的时长为1.5小时，在此期间分针转过的弧度数为

11.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴.一般情况下.折扇可以看作是由一个从圆面中剪下的扇形

制作而成.若半径为2分米的扇形的面积为与平方分米，那么该扇形的圆心角的大小为.

12.在平面直角坐标系中,以原点0为顶点，以x轴的正半轴为始边，则角n-a的终边与角a的终边关

于对称，角田〃的终边与角«的终边关于对称.

三、解答题（本大题共2小题，共20分）

13.（10分）将下列各角转化成2E+a（AdZ,且0&<2兀）的形式.并指出它们是第几象限角.

（1）-17250;

14.（10分）已知半径为10的圆。中，弦48的长为10.

⑴求弦AB所对的圆心角a的大小；

（2）求扇形AOB的弧长I及面积S.

□思维探索

15.（5分）［2022.海口高一期末|毛主席的诗句“坐地日行八万里”描写的是赤道上的人即使坐在地上

不动，也会因为地球自转而每天行八万里路程.已知我国四个南极科考站之一的昆仑站距离地球南极

点约1050km,把南极附近的地球表面看作平面，则地球每自转三rad,昆仑站运动的路程约为（兀取

3.14,结果保留整数）（）

A.2200kmB.1650km

C.1100kmD.550km

16.(15分)如图L5-1-3,动点从点4(4,0)出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转飘度，点Q

按顺时针方向每秒钟转自瓜度，求P,Q第一次相遇时所用的时间及P,Q点各自走过的弧长.

O

图L5-1-3

高中数学必修第一册RJA(新教材)

5.1.2弧度制

1.B［解析］依题意.40。角的弧度数为40x^=卓故选B.

2.C|解析|a=-2rad占2x57.30o=-l14.6。,故角«的终边在第三象限，故选C.

3.D［解析］由扇形的弧长是6,半径为2彳导该扇形的圆心角的弧度数是;=3.故选D.

4.C［解析］与角T终边相同的角是令k=l得2畤哼故选C.

5.C|解析|设扇形所在圆的半径为扇形的弧长为/,则由扇形的周长是6,面积是2,可得

卜r_2'解得［二j或｛忆石又由a=诃得，当「=1,/=4时,a=4;当r=2,/=2时,a=l.故选C.

6.B［解析］因为“10”至“2”所夹的钝角为攻4=小时针偏离“10”的角度为*=奈所以该时刻的时针

636636

与分针所在射线所夹的钝角是臂.故选B.

53636

7.CD|解析|A.B中弧度与角度混用不正确;因为-=2兀+：,所以角？与角扫勺终边相同，所以与角手的

44444

终边相同的角可以表示为2而+y6@,故。正确二=45。.因为-315。=-360。+45。,所以-315。角与45。角

44

的终边相同,即与角空的终边相同，所以与角也的终边相同的角可以表示为k360。-315。伏GZ入故C正

44

确.故选CD.

8.BD［解析］因为a是第二象限角•所以3+2E〈av兀+2E,R£Z，贝!)F+E＜9＜TI+E次WZ.当k是偶数

时，令k=2n,n£Z,则如+2〃兀＜上＜兀+2〃兀,〃eZ,3的终边位于第二象限:当k是奇数时，令k=2n-\,neZ,

422

贝［p+2M＜上＜2〃兀,"eZ,土%勺终边位于第四象限.故选BD.

422

9.ABD［解析］由题意得/=的3=»=?产/=/+2,•.若确定，则/确定厕L,S唯一确定，故A正确;若

(L=I+2r—ar+2r,

a.l确定厕r确定，则L,S唯一确定，故B正确;若S,L确定，则_i,则a,r不一定唯一

(SQ-严,

确定故c错误;若S,/确定，则，•确定，则a唯一确定，故D正确.故选ABD.

10.-3n［解析］考试时长为1.5小时，分针按顺时针方向转了1.5圈，所以分针转过的弧度数为-

2兀xl.5=-3兀.

11.-［解析］记该扇形的圆心角为a,由题意可得号3x22=2a,所以aT

4224

12.y轴直线)，=x［解析］因为詈与所以角兀-a的终边与角a的终边关于)，轴对称.因为年口，所

以角;-a的终边与角«的终边关于直线y=x对称.

13.解:(1)-1725。=-5x360°+75°--l725。角与角7的终边相同，又羟第一象限角-1725。角

是第一象限角.

(2)筌=20兀+；,.：角:与：的终边相同，又三是第三象限角，.:等是第三象限角.

333333

14.解:⑴由圆。的半径E0=Ad可知"03是等边三角形，

/,a=XAOB=-.

3

(2)由⑴可知a=；/=10,,：弧长/=a•/三x10二?，.:面积S=岸乂10二手

15.C［解析］由题意及弧长公式得，昆仑站运动的路程约为