21年人教版五年级数学上册易错题归纳(分析建议练习)

小学数学典型错例汇编

五年级上册

一、错例目录

二、原始错例

附1:原始错例大样本调查汇总表

附2：五年级上册典型错例知识结构分布表

一、错例目录

小数乘小数的算理及竖式写法.....................................（范立军）4

整数乘法运算定律推广到小数.....................................（陈关雄）5

运用运算定律进行简便计算.....................................（范立军）6

运用运算定律进行简便计算.....................................（郑国平）7

运用运算定律进行简便计算.....................................（陈关雄）11

一个数除以小数...............................................（范立军）12

一个数除以小数...............................................（屠芝娟）13

一个数除以小数...............................................（范立军）14

被除数的小数位数比除数少.......................................（屠芝娟）15

按四舍五入法求商的近似值.....................................（王小荷）19

按四舍五入法求商的近似值.....................................（陈关雄）21

乘除混合运算..................................................（范立军）23

2.4.2乘除混合运算................................................（王小荷）24

.............................................（屠芝娟）26

方程的意义......................................................（陈关雄）27

.................................................（王小荷）29

3.4.1ax+ab=c及其应用............................................（钱建军）32

.2ax+ab=c及其应用.............................................（陈关雄）33

.3ax+ab=c及其应用.............................................（陈关雄）36

3.ax+ab=c及其应用.............................................（郑国平）38

三角形的面积…••（郑国平）39

梯形的面积……••（钱建军）42

组合图形的面积（陈关雄）43

组合图形的面积（钱建军）45

小数的乘、除法••（屠芝娟）46

简易方程.....（陈关雄）47

简易方程.....（郑国平）49

可能性........••（屠芝娟）50

二、原始错例

五年级上册典型错例

采集

采集样本63错误率30.2%采集者范立军小越镇小

学校

时

课

错题来源第一单元题基本V课时新授课V

型

型

题目出处教材习题综合机单元练习课

相关知识小数乘小数拓展总复习复习课

这是在学生学习了小数乘小数以后的练习题，在此以前学生已经学习了小数乘整

教学简述

数的计算方法。而且也将在本节课总结出小数乘小数的计算方法。

♦典型错题

X2.5=

学生错解：

XXX

义2.5X2.5X

103010301030

412412412

♦原因分析

1.对小数乘法中“小数乘小数”的计算方法和算理不是模糊不清，主要表现为：

(1)学生没能有效地区分小数乘法与小数加减法的竖式书写格式，小数加减法竖式书写中的“小

数点对齐”影响了小数乘法竖式中积的定位。

(2)三种错解都能用整数乘法计算出结果，但不能运用小数乘小数的算理对积的小数点进行定位。

2.没有用估算来检验最后结果的习惯。

♦教学建议

1.新课程标准把发展学生的数学思维作为课程与教学的重点内容之一，小数乘小数的笔算教学中，

应该让学生经历“因数分别扩大相应的倍数，把小数乘法转化成整数乘法后，算出积；再把积缩小相应

的倍数，得到最终的积”的理解过程，运用转化的策略获取新知，开阔学生的学习思路。

2.教师应该在学生理解算理的基础上，把学习的重点放在“积的小数点的定位”上，用规范的小

数乘小数的竖式书写，获得小数乘小数的笔算技能，讲清楚小数乘小数的笔算方法，特别是看成整数乘

法算出结果后，小数点位置的处理：因数中一共有儿位小数，就从积的右边起，数出几位，点上小数点。

3.加强估算，培养验证的习惯。

♦资源链接

专项练习：根据206X25=5150写出下列各算式的答案，并说说为什么？

X25=()206X2.5=()

XX0.25=()

♦大样本问卷调查结果：错误率％

五年级上册典型错例

采集

采集样本47错误率44.6%采集者陈关雄袍江小学

学校

错题来源第一单元基本时

课时V课新授课

题

型

题目出处课堂作业本综合7机单元练习课

型

相关知识整数乘法运算定律推广到小数拓展总复习复习课

在四年级时已经学习了乘法的三大运算定律，本课时把整数乘法中的运算定律推

教学简述

广到小数部分，知识模型一样，本质也一样。但是数的组成和再分配有差异。

♦典型错题

题目：

学生错解：

XI.25XX

X(8XX(4XX3)X

XXXI.25)X(3X1.25)

=30=300=1X

XI.25XX

=3X(8XXXI.25)=2XX1.25)

=3XX0.5=2X

=30=0.3=1

♦原因分析

1.数感不强，对于数据的拆分不熟练。四年级时已经接触了125和8或25和4等这类数，能感知

遇到125或25需要提取8或4这些数，提取8或4时，需要从题中其他数据拆分，由于小数乘法拆分

相对整数乘法拆分复杂(还需考虑乘积是几位小数)，大部分同学拆分还停留在四年级的层面。

2.计算失误明显。计算小数乘法时，小数点位置的确定出现失误。缺少计算熟练巩固联系。

♦教学建议

1.教师在进行本课教学时，一定要铺垫关于数的拆分练习。建议在新课开始前进行如0.48=()

X()3.6=()X()等。除此之外教师也可适当放慢教学节奏。

2.注重学生学习方法的研究，拆分时要注意拆分结果的乘积是否等于原来的小数。通过算一算，比

一比，得出正确的两数之积。

3.编制习题，在练习中添加一些专题训练题。运用计算定律简便计算需要一个熟练化的过程，教材

通常一个课时就过，时间上不允许全体同学慢慢接受，这就导致部分同学还没“吃”好上一顿，就“吞”

下一顿，容易导致“营养不良

♦资源链接

1.请你写一写

X()0.48=4XX()0.48=()X

3.6=()X()3.6=()X()3.6=()X()3.6=()X()

2.怎样简便怎样算。

0.25X3,6XXX10

♦大样本问卷调查结果：错误率%

五年级上册典型错例

采集

采集样本63错误率19%采集者范立军小越镇小

学校

错题来源

第一单元基本课时课新授课V

题时

题目出处课堂作业本综合V单元型练习课

型机

相关知识运用运算定律进行简便计算拓展总复习复习课

这是学生学习了整数乘法运算定律和小数乘法以后，教材专门把整数乘法的运算

教学简述定律推广到小数乘法中的一节课后的练习。学习已经在四年级接触过了类似于12X

98这样要求简算的题目。

♦典型错题

X98

学生错解：

XX98

XX(98+2)

X100

=118=120

♦原因分析

X98的意义是表示求98个L2相加的和是多少？而第二种错误使算式变成了表示求100个1.2相

加的和是多少了。

2.乘法分配律的数学模型还没有形成。对于乘法分配律学生只知其形而不知其神，没有真正的理

解乘法分配律的意义。

♦教学建议

1.数学模型不应由老师强加给学生，而应该是学生在知识的应用中自己建立。

2.从理解算式含义的角度出发，如从乘法的意义上理解，就是98个1.2相加，而98个1.2则可

以看成是100个1.2减去2个1.2,所以应该在100-2上加上小括号，然后再运用乘法分配律进行简便

计算。

♦资源链接

乘法分配律的变式训练：

XX102

♦大样本问卷调查结果：错误率%

五年级上册典型错例

采集

采集样本44错误率36.4%采集者郑国平鹤池苑小学

学校

错题来源第一单元基本

课

时课时V新授课

题

型

题目出处《作业本》P7综合7机单元练习课

型

相关知识运用运算定律进行简便计算拓展总复习复习课

学完“整数乘法运算推广到小数”，学生已经明确整数乘法的运算定律在小数乘

教学简述法中同样适用。在随后的练习课中，安排了独立作业，考查学生运用乘法运算定律进

行简便计算的能力。

♦典型错题

X

学生错解：

①X②X③X④X

=(6+0.3)X(10+0.3)=6xXX=(6+03)X

=6XX=6XX

♦原因分析

1.学生的访谈表明，错例①想到了用乘法分配律可以使计算简便，但在乘法分配律的建模上模糊

不清；错例②学生理直气壮地举出了例子：25X32=25X30+25X2,看来，学生是受算法多样化的影响，

以为小数乘法整数部分与小数部分分别相乘，相加的和便是算式的积：错例③受前一节课所学的“乘加

乘减”的负迁移，将算式改写成“乘加”，导致计算错误；错例④将乘法的3个运算定律混为一谈。

2.“怎样计算简便就怎样算”的题目，学生错误率往往很高，一种现象是不能简算的题目，学生使

劲想办法简便计算，导致计算错误；另一种现象是能筒算的，却没能把握住数据的特点，达到厘清合理

简算方法的目的。看来，数感、运算定律的正确建模决定着简便计算的准确率。

♦教学建议

1.在计算教学中发展学生数感，必须加强学生的估算。错例③和④，借助于估算，很容易发现计

算的错误（计算结果与估算结果相差很多）。在日常教学中，教师可适时对学生的合理估算给予积极评

价，增强学生的估算意识。

2.乘法分配律的建模过程，需要加强研究。乘法分配律固有的抽象性，造成学生理解上的难度，

模型的建立比较难。可创设购物情境中展开探索性、开放性的数学活动，便于学生交流和表达，同时也

使乘法分配律的意义更容易被学生理解。

♦资源链接

《乘法瀛律》麝预案

【教学内容】

人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学四年级下册P36。

【教学目标】

1.通过计算，理解并掌握乘法分配律的特点。

2.初步建立乘法分配律的模型。

3.经历猜测、验证、观察、思考等过程，达到对乘法分配律的理解及建模。

【教学重点】

乘法分配律模型的建立；理解乘法分配律的特点。

【预设过程】

一、情境中，孕育乘法分配律

学校舞蹈队将在绍兴大剧院参加大型演出，这个舞蹈节目由10个学生表演。为了使节目更精彩，

学校去服装商场给选购演出服装（课件出示服装图片及单价）：上衣3种，单价分别是65元、40元、

48元；裤子2种，单价分别是35元、30元，你能确定一种搭配方案，算出购买服装一共需要多少钱

吗？

1）你选择的是哪一套？

2）买10套同样的衣服，一共需要多少钱？

学生独立解决问题。

【设计意图：1、这一情境中包含着乘法分配律的模型，为学生学习乘法分配律提供了现实情境。2、

购买衣服是学生较熟悉的事情，便于学生交流和表达，同时也使乘法分配律的意义更容易被学生理解。

3、合理搭配是学生学过的知识，且这一情景中有6种不同的搭配方法，比较开放，有利于学生讨论出

乘法分配律的基本模型。4、选择的套数是10套，方便学生计算。】

二、活动中，发现乘法分配律

1.学生汇报。

1）你选择的是哪一种搭配方法？

2）按你这种搭配方法买10套，共需要多少钱？

鼓励学生用不同的方法计算。学生边说教师边板书。如

（65+35）X10=65X10+35X10

（40+30）X10=40X10+30X10

（48+30）X10=48X10+30X10

2.观察式子。

观察左边的算式和右边的算式，每组算式的得数是否相等？

【设计意图：让学生观察，目的之一是让学生梳理解题思路，知道这两种不同的算法，结果是一样

的。之二是让学生从这些等式的数字中能发现规律，从情境中走由来，回到数学的层面上。为下面的学

习留有足够的思维准备。】

3.仿写式子。

4.学生验证式子。（教师板书）

你们自己写的式子是否也相等？同桌相互验证。

5.老师这里有一个式子，你能帮我写完整吗？

（a+b）Xc=

完成板书：（a+b）Xc=aXc+bXc

想一想：aX（b+c）=

如果a表示2,b表示3,c表示4,后面的式子怎样写？

如果a表示10,b表示11,c表示12,后面的式子怎样写？

a还可以代表哪些数？b呢？c呢？也就是这个式子可以代表所有具有同样规律的式子。教师顺势

擦掉了黑板上的其它式子。（既然能表示所有这样的等式，那么，我们就只留它一个。）

【设计意图：因为用字母表示数的知识学生还没有学，所以要求学生用符号、图形、字母来表示乘

法分配律的式子就比较难，即使学生能写出来也比较牵强。因此，直接给出字母式子的一半，要求学生

填写另一半。在这里，只要学生能理解字母式子能表示所有具有这样的规律的等式，就已经达到学习目

标。】

6.揭示定律。

这就是我们今天要学习的一个重要的运算定律：乘法分配律。（板书）

你能用自己的话说说它的规律吗？老师这样说行吗？

（出示）两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把积相加。

【设计意图：让学生经历计算、观察、交流、创造等过程，初步建立乘法分配律的模型。这样的模

型建立，有过程、有体验，避免了那种单一、强化的教学模式，更能让学生自觉接受。】

（三）质疑中，理解乘法分配律

我们发现的这条运算定律，为什么叫“乘法分配律”呢？它到底是怎样“分”的？怎样“配”的呢？

师引导学生观察、思考算式的演变过程。

【设计意图：如果说，前面解决了乘法分配律“是什么”的问题，那么此环节以购买舞蹈服装的情

境为理解支点，利用乘法的意义对算式进行演变、推导，让学生深入理解乘法分配律，从而解决了乘法

分配律“为什么是”的问题，将课堂引向更深层次。】

（四）练习中，延伸乘法分配律

出示练习题。

第一关：

请判断下面的题目是否正确？

1.（19+28）X56=19X56+28........................（）

2.(7X3)X32=32X7+32X3)

通过这两个练习，你觉得乘法分配律，哪些地方比较重要？

第二关：

(40+4)X25=()X25+()X25

8X(32+68)=()X()+()X()

36X8+64X8=(+)X8

课堂小结：刚才，我们通过买衣服、计算、写式子、验证等过程，发现了一条重要的运算定律，叫

乘法分配律，并且明白了这条运算定律为什么叫乘法分配律。在生活中，其实我们经常会用乘法分配律

进行计算。比如(出示图片：苹果每千克7.5元，买了；桔子每千克2.5元，也买了)水果店里的老板

很快算出水果的总价，你知道他是怎么算的吗？

【设计意图：在课堂小结中情境的创设，为理解乘法分配律在简便计算中的运用，埋下伏笔。】

♦大样本问卷调查结果：错误率%

五年级上册典型错例

采集

采集样本47错误率%采集者陈关雄袍江小学

学校

错题来源第一单元基本课时新授课

题时课

题目出处课堂作业本综合单元V练习课

型机型

相关知识运用运算定律进行简便计算拓展总复习复习课

此题是复习课中的习题，」次学习己经学会了小数运算定律的使用，也接触到了

教学简述

适当地拆分数据，这次作业是;有上一次的巩固和灵活运用。

♦典型错题

XX

学生错解：

XX0.7XXXX

X(4+0.4)XX4)XXX4)X(11X0.7)

XX0.7=10X0.28=10X

=10+0.28=2.8=77

XXXXXX

X(4X10)X0.7X4)XX0.7)=5X5XX

X4)X(10X0.7)=10X0.77=(5X4.4)X(5X0.7)

=10X7=10.77=22X

=70=77

♦原因分析

1.策略选择失误。在比较复杂的计算情境中，策略选择是否优化直接导致计算的简便性和可行性。

本题中同学们采取两种策略：拆分加法和拆分乘法。两种策略的不同使用使用到的运算关系和性质完全

不同，难易程度相差较大。一部分同学通过拆分加法得到4和0.4,但接下去的计算就变得异常复杂，

一般同学都无法把握正确的解题过程。

2.计算失误明显。计算小数乘法时，频频出现错误。

♦教学建议

1•数的拆分在四年级时已经比较熟练，但是那是整数范围内，拆分结果比较简单，在数范围内就涉

及范围大，难度提高的问题，本课中要继续加强用乘法拆分小数的练习。拆分时要注意拆分结果的乘积

是否等于原来的小数。通过算一算，比一比，得出正确的两数之积。

XX0.7这类题的最优策略。通过比较和体验，让学生切实感受到这种情景的题采用拆分乘法比采

用拆分加法来的简单和实用。当让还可以点拨拆分加法解决策略时的注意点和关键点，让一部分学有余

力的同学“吃”得更饱。

3.保证一定量的计算训练，提高计算的正确率。

♦资源链接

一、怎样简便就怎样算：

二、解决问题：

李叔叔买了25箱饮料，每盒1.7元，一箱有16盒，共需要多少钱?

♦大样本问卷调查结果：错误率%

五年级上册典型错例

采集

采集样本63错误率%采集者范立军小越镇小

学校

错题来源第二单元基本V课时新授课V

题时课

题目出处课堂作业本综合单元练习课

型机型

相关知识•个数除以小数拓展总复习复习课

学生已经学习了小数除法，并在四年级时已经学习了用“速度X时间=路程”这

教学简述

一基本的数学关系式来解决实际问题。

♦典型错题

题目：（1）一辆汽车每小时行50千米，0.5小时行多少千米？

（2）一辆汽车0.5小时行25千米，每小时行多少千米？

学生错解：

（1）504-0.5=100（千米）。（2）25X（千米）。

答：0.5小时行100千米。答：每小时行12.5千米。

♦原因分析

1.出现这类错误，主要是对小数除法的意义不理解。（1）题错误地认为每小时行50千米，那么0.5

小时行了多少千米呢？0.5小时只有1小时的一半，要用除法；（2）题又错误地认为半小时行25千米,

那么1小时是0.5小时的2倍，要用乘法。所以错误的列式为（1）504-,（2）50X。

“速度X时间=路程”这一数量关系式没有很好的领会和灵活的运用。

♦教学建议

1.使学生重新温故“速度X时间=路程”这一数量关系式，更重要是明确题目中的每个数代表的是

哪一个量，这样才能根据题目来确定相应的算式。

2.对小数除法的意义可以让学生明确，并且掌握一个数乘（或者除以）纯小数和带小数结果的不

同的特点。

♦资源链接

数量关系回顾：

速度X时间=路程路程+时间=速度路程+速度=时间

♦大样本问卷调查结果：错误率％

五年级上册典型错例

采集

采集样本46错误率%采集者屠芝娟袍江小学

学校

错题来源第二单元基本V课时V新授课

题时课

题目出处课堂练习综合单元练习课

型机型

相关知识一个数除以小数拓展总复习复习课

学生在学习了小数除法后，原先大数除以小数的模式给打破了，所以许多学生对

于哪个数作除数，哪个数作被除数，反而弄不清楚了。

♦典型错题

题目：一辆汽车行驶5千米耗油0.4升，平均每千米耗油多少升？平均每升油能行驶多少千米？

学生错解：

每千米耗油：5+0.4=12.5升

♦原因分析

1.现行教材重视学生生活数学，而对数量关系的忽视，使得学生对常见数量关系掌握不够。

2.学生受整数除法中大数除以小数的模式的影响，所以在学了小数除法后，不会从每份数、份数、

总数三个量的关系去考虑，从而导致除数、被除数颠倒而出错。

3.学生不会根据实际情况去估计，也是导致出错的原因之一。

♦教学建议

1.从低年级开始，就应在课堂中适当渗透数量关系，指导学生根据数量关系列式。

2.当除数与被除数不能确定时，可以根据计算得到的结果去估算是不是符合实际生活情况。

♦资源链接

进行多种情景的练习：

5千克豆腐，平均1千克黄豆可以磨豆腐多少千克，磨1千克豆腐要多少千克黄豆？

2.一辆车7小时行a千米，那么1小时行多少千米，行1千米要多少小时？

3.有8吨煤，烧了5天，求平均每天烧儿吨？每吨烧几天？

♦大样本问卷调查结果：错误率%

五年级上册典型错例

*生

校

采集样本63错误率49.2%采集者范立军学小越镇小

错题来源第二单元基本课时新授课

题课

题目出处过关检测综合V单元V练习课V

型机型

相关知识一个数除以小数拓展总复习复习课

学生已学习了除数是小数的除法，知道了除数是小数的除法要利用商不变的性质

教学简述

把它转化为除数是整数的小数除法。

♦典型错题

+0.3的商是（）,余数是（）（,

+0.3的商是（7）,余数是（1

♦原因分析

1.学生知道了要用商不变性质来解决除数是小数的除法，但对于最后的余数应该怎么处理没有很好

的理解。

2.学生没有很好的反思能力，如果学生明确在除法中余数一定要比除数小这一特点，根据除数是

0.3而余数是1这一情况就会判别出答案是错误的。

♦教学建议

1.要帮助学生既掌握算法又能理解算理。使学生明确用商不变的性质可以解答除数是小数的除法，

但余数不会随着除数的扩大而扩大。余数还是要根据除数原来的小数点位置来确定它的小数点位置。

2.通过“商义除数+余数=被除数”这一关系式既来判断余数是错误的，也可以求出余数应该是多少。

♦资源链接

计算下列算式（除不尽的用余数来表示）

4-4-0.0714・

♦大样本问卷调查结果：错误率％

五年级上册典型错例

|采集样本|46|错误率|41.3%|采集者|屠芝娟|采集|袍丁示享

学校

错题来源第二单元基本课时VB新授课

题时K

题目出处课堂练习综合单元4练习课

型机二

相关知识被除数的小数位数比除数少拓展总复习复习课

学生学了商不变的性质、孑鹏数除法等基础知识后，在“除数是小数的除法”新授

教学简述

课中，教师讲解了除数是小数的除法的计算方法后，学生在课堂中练习的一道题目。

♦典型错题

学生错解:

1.51.051.051.05

①(^8)29<4②0.28)29.4③%8)29.40@028)2900

28282828

140140140140

140140140140

0000

♦原因分析

对于除数是小数的除法，学生在课堂练习中主要出现两类错误:

像第①种错误，把除数转化成小数时，直接划掉除数和被除数的小数点，被除数和除数没有扩大相

同的倍数，这种错误占出错人数的38%；第②种错误，学生没有把除数转化成整数，这种错误占出错人

数的22%：第③种错误，只移动了除数的小数点，没移动被除数的小数点，这种错误占出错人数的13%。

像第④种错误，被除数的小数点移动之后，商的小数点仍对着原来的小数点，导致出错，这种错

误占出错人数的12%。

剩下来的15%以属于其余的错误种类。

出现这两类错误的原因：

1.教材对除数是小数的除法编排课时少，课本上只编排了两课时，缺少系统性，条理性；

2.对于学生来说，除数是小数的除法计算，在格式上完全不同于小数的加法、减法、乘法，由于格

式是全新的要求，所以在刚学习时就接受不了。

3.教师在课堂上要适当增加分步练习。如移动小数点的位置、商的最高位的定位等。

♦教学建议

1.针对除数转化为整数的过程中出错：在课堂上先复习商不变的性质，新课教学后多让学生练习

类似于书本第22页“做一做”第1题这类题（移动除数和被除数的小数点）。

2.讲清笔算方法和除法的算理，特别是要让学生知道商为什么要商在这位上，而不商在其它位置

上，也就是在除法计算中，也要把数位对齐。3、加强估算，让估算帮助孩子检查笔算的答案是否正确。

♦资源链接

成功的教学简案推介

教材分析：

1.教学内容：九年义务教育人教版小学数学第五年级上册《小数除法》单元第二小节P21-P22

的例5以及第22页的做一做第1题，练习四中有关题。

2.教学内容的地位作用和意义

“一个数除以小数”在生产、生活中的应用非常广泛，在小学数学学习中点有很重要的地位，也是

本册教材的重点内容之一。它是在学生掌握“除数是整数的小数除法”，“商不变性质”等知识基础上进

行教学的，学好本节课教学内容，旨在让学生初步理解，“除数是小数的除法”算理，掌握计算法则，

渗透转化的数学方法来培养相互联系的辩证观点、教材把转化等方法作为途径，帮助学生理解计算方法。

3.教学目标

知识目标：理解除数是小数的除法的算理，掌握计算法则。

能力目标：通过学习，提高计算能力，解决实际问题。

情感目标：渗透“转化”的数学思想及事物之间互相联系的辩证观点。

4.教学重难点：被除数小数部分位数不够需要补零的小数除法

5.适用学生：乡镇中心校学生

6.教学准备：相关课件

教学思路：

1.利用迁移，明确转化原理

理解除数是小数的除法的计算法则的算理是“商不变的性质”和“小数点位置移动引起小数大小变

化的规律”，把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法后就用“除数是整数的小数除法”计算法则

进行计算。先设计3道复习题，复习除数、被除数同时扩大相同的倍数商不变这一性质，为“转化”除

数是小数的除法做发了辅垫，然后引疑，造成学生认知上的冲突，激发学生兴趣，产生探究的冲动。

2.试做例题，掌握转化方法

明确转化原理后，让学生试算例题。在试做的基础上引导学生进行观察比较，抽象出转化时小数点

的移位方法，最后概括总结出移位的法则。具体做法如下：①学生试做例题1,并讲出例题小数点移位

的方法。②学生试做例2。③引导学生概括总结出转化时移位的方法，同时在此基础上归纳出除数是小

数的除法计算法则。在得出计算法则后，还要注意强调：

⑴小数点向右移动的位数取决于除数的小数位数，而不由被除数的小数位数确定。

⑵整数除法中，两个数相除的商不会大于被除数，而在小数除法中，当除数小于1时，商反而比被

除数大。

3.专项训练，提高“转化”技能

除数是小数的除法，把除数转化成整数后，被除数可能出现以下情况：被除数仍是小数；被除数恰

好也成整数；被除数末尾还要补“0”。针对上述情况课后可作专项训练：

①竖式移位练习。练习在竖式中移动小数点位置时，耍求学生把划去的小数点和移动后的小数点写

清楚，新点上的小数点要点清楚，做到先划、再移、后点。这种练习小数点移位形象具体，学生所得到

的印象深刻。

②横式移位学习。练习在横式中移动小数点位置时，由于“划、移、点”只反映在头脑里，这就需

要学生把转化前后的算式建立起等式，使人一目了然。

教学过程

（一）复习导入

1.要使下列各小数变成整数，必须分别把它们扩大多少倍？小数点怎样移动？

0.31.330.8750.009

2.把下面的数分别扩大10倍、100倍、1000倍是多少?

1.582130.63.95

3.填空，并说明理由。

（1）76504-850=9；（2）76500+8500=（）；（3）7654-（）=9；

根据填空情况，说说被除数、除数和商之间有什么变化规律。（被除数和除数同时扩大或缩小相同

的倍数，商不变。）

今天我们一起来研究“一个数除以小数”。板书课题：一个数除以小数

［设计意图：通过以上复习，为新知学习做了铺垫，同时隐含了对除数是小数的除法的探究，激发

学生的探究兴趣。］

（二）探究算理，初探算法

1.提出问题。今年，小明家种的辣椒丰收了，为了让辣椒尽快干透，小明帮爷爷要把辣椒串成串

挂起。课件出示：串一串辣椒要用细绳，有，小明可以串几串辣椒？

4-1.8

2.探究算理。

①思考：我们学习了除数是整数的小数除法，现在除数是小数该怎样计算呢？（把除数转化成整数。

怎样把除数转化成整数呢？）

②学生试做：

学生可能出现的几种算法：

解法1：把单位名称“米”转换成分米来计算。

+=126分米+18分米=7（串）

解法2：被除数和除数同时扩大10倍，再计算。（先转化，在用整数除法的竖式算）

③讲算理（着重理解第二种算法）：为什么把被除数、除数分别扩大10倍？

把除数1.8转化成整数18,扩大了10倍。根据商不变的性质，要使商不变，被除数12.6也应扩

大10倍是126.

小结：这道题我们可以通过哪些方法把除数转化成整数？

（①改写单位名称；②利用商不变的性质。）

3.竖式简便写法：

根据商不变的性质来计算除数是小数的除法，那怎样能直接用小数除法的竖式来计算呢？

列竖式：（课件演示）

4.练习（22页做一做1题）要求学生做完后，说一说除数和被除数各扩大到原来的多少倍，小

数点是怎样移动的

师设问强调：利用商不变的性质，把被除数和除数同时扩大多少倍，由哪个数的小数位数决定？

（由除数的小数位决定。因为我们只要把除数转化成整数就成了除数是整数的小数除法。）

［设计意图：在试做的基础上引导学生初步感受转化时小数点的移位方法，为自主概括法则作铺垫］

（三）继续探究，完善算法。（学习被除数的小数位数比除数小数位数少的除法）

4-0.18这道题和上面的题有什么不同？

学生试做并思考：

要把除数0.18变成整数，怎样转化？（把除数0.18扩大100倍转化成18。要使商不变，被除数

也应扩大100倍。）

被除数扩大100倍，小数点怎样移动？被除数小数部分位数不够该怎么办？

2.学生交流思考结果。（预测：由于复习阶段已经渗透了小数点移动位置引起小数大小变化的知识,

学生在独立试做思考的基础上再讨论会使自己的想法更完善）

3.教师结合课件演示着重强调：被除数扩大100倍，小数点要向右移动两位，小数部分只有一位,

所以要在被除数末尾补一个零。

4.学生快速阅读课本21-22页的内容。

+1.8进行变化来探究被除数末尾需要补零的小数除法，坡度缓，符合乡镇学生的实际］

5.练习：课本P22练一练第2题。

学生独立完成后，归纳小结.

①谁能用自己的语言说一说小数除法的计算方法？（用自己的化概括法则）

②完成填空，方法提炼。（课件出示填空）：除数是小当选的除法的计算法则是：除数是小数的除法,

先移动（）的小数点，使它变成（）；除数的小数点向右移几位，被除数的小数点也（）移动（）（位数

不够的，在被除数的（）用“0”补足）；然后按照除数是（）的小数除法进行计算。

［设计意图：对被除数小数点移位后补“0”的方法，教师可作适当点拨。学生试做后先不急于讲

评，让他们对照教材中的两个例题启发学生观察、比较两道例题的不同点与计算时的注意点。引导学生

分析、比较，逐步抽象出移位的方法。让学生在充分积累经验的基础上归纳出除数是小数的除法的计算

法则，会收到水道渠成的效果。］

（三）练习巩固，解释应用。

1.课本练习四第1题。形式:黑板上三名同学每人做2道，其余同学每人选作三道;做完后进行反馈,

学生互相评价。

2.练习四第3题。学生通过观察完成后，重点说一说除数的小数点移动引起小数大小变化后，商

有什么变化。

（四）回顾总结，评价收获。

在今天的学习中，我们是怎样解决遇到的新问题，你有什么收获？（着重强调利用“转化”方法,

把新旧知识联系起来解决问题）

作业：练习四第2、第4、第5、第6题。（选作3道）

♦大样本问卷调查结果：错误率%

五年级上册典型错例___________________

采集

采集样本60错误率62%采集者王小荷新昌城西小学

学校

错题来源第二单元基本课时新授课

课

题Vn

时N

型

题目出处教材P26第10题型综合单元=*练习课V

机二*

相关知识商中间有0的除法取商的近似值拓展总复习复习课

教学简述这题出自取商的近似值中的一道题。前面学生已经学会小数除以整数，一个数除

____________以小数。对于学生来说，小数除法的算理应该已经掌握，取近似值也不是问题。I

♦典型错题

题目：求出下面各题商的近似值。（用计算器验算）

（I）保留一位小数

484-2.3

学生错解：

48七七

♦原因分析

1.教师方面：因为教材例题，没有出现商中间有0的除法，所以教学时忽略了商中间有0的除法，

对除到哪一位商就写在那一位的上面强调不够；

2.学生方面：对商中间有零的除法没有学会，或者掌握的熟练程度不够。

3.教材方面：翻阅四年级的教材，发现商中间有。的除法没有出现，只出现商末尾有0的除法。教

材编写也许是为了减轻学生负担，降低难度，但是事实上这些基本功是必须掌握。

♦教学建议

1.适当补充商中间有0的除法，同时课堂上作为例题落实。教学时，强调余下的是代表什么，和下

一级的计算单位一起，又成为什么，当这一计算单位上的数不够分，商0,然后添0再除。即强化除法

算理，让学生建模起自己的知识模型。

2.适当增加练习度.

♦资源链接

相关研究：在