江苏省宜兴市宜城环科园教联盟2025届九上数学期末复习检测模拟试题含解析

江苏省宜兴市宜城环科园教联盟2025届九上数学期末复习检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过()A．12mm B．12mmC．6mm D．6mm2．已知抛物线y＝﹣x2+4x+3，则该抛物线的顶点坐标为（）A．（﹣2，7） B．（2，7） C．（2，﹣9） D．（﹣2，﹣9）3．下列四个数中，最小数的是（）A．0 B．﹣1 C． D．4．若反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象一定还经过点（）A． B． C． D．5．将二次函数y＝x2的图象向右平移一个单位长度，再向下平移3个单位长度所得的图象解析式为（）A．y＝（x﹣1）2+3 B．y＝（x+1）2+3 C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝（x+1）2﹣36．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：甲26778乙23488关于以上数据，说法正确的是（）A．甲、乙的众数相同 B．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数小于乙的平均数 D．甲的方差小于乙的方差7．如果双曲线y＝经过点（3、﹣4），则它也经过点（）A．（4、3） B．（﹣3、4） C．（﹣3、﹣4） D．（2、6）8．在平面直角坐标系中，点E（﹣4，2），点F（﹣1，﹣1），以点O为位似中心，按比例1：2把△EFO缩小，则点E的对应点E的坐标为（

）A．（2，﹣1）或（﹣2，1） B．（8，﹣4）或（﹣8，4） C．（2，﹣1） D．（8，﹣4）9．下列命题中，真命题是（）A．所有的平行四边形都相似 B．所有的矩形都相似 C．所有的菱形都相似 D．所有的正方形都相似10．在下列函数图象上任取不同两点，，一定能使成立的是（）A． B．C． D．11．河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：，则AC的长是()A．10米 B．米 C．15米 D．米12．下列二次根式中，与是同类二次根式的是A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知两个相似三角形的周长比是，它们的面积比是________．14．方程x2＝1的解是_____．15．方程（x﹣3）（x+2）=0的根是_____．16．在等腰中，，点是所在平面内一点，且，则的取值范围是______．17．如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO，若∠A=30°，则劣弧的长为cm．18．如图，P是等边△ABC内的一点，若将△PAC绕点A按逆时针方向旋转到△P'AB，则∠PAP'＝_____．三、解答题（共78分）19．（8分）一家公司招考员工，每位考生要在A、B、C、D、E这5道试题中随机抽出2道题回答，规定答对其中1题即为合格．已知某位考生会答A、B两题，试求这位考生合格的概率．20．（8分）如图，四边形是平行四边形，、是对角线上的两个点，且．求证：．21．（8分）如图，在正方形中，对角线、相交于点，为上动点（不与、重合），作，垂足为，分别交、于、，连接、．（1）求证：；（2）求的度数；（3）若，，求的面积．22．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，且点E在线段AD上，若AF=4，∠F=60°．（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE的长度和∠EBD的度数．23．（10分）直线y＝kx+b与反比例函数（x＞0）的图象分别交于点A（m，4）和点B（8，n），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）观察图象，当x＞0时，直接写出的解集；（3）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．24．（10分）如图，中，，以为直径作，交于点，交于点．（1）求证：．（2）若，求的度数．25．（12分）如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）求DE的长．26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，＝，BC＝2，求AB的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】试题解析：已知圆内接半径r为12mm，则OB=12，∴BD=OB•sin30°=12×=6，则BC=2×6=12，可知边长为12mm，就是完全覆盖住的正六边形的边长最大．故选A．2、B【分析】将题目中的函数解析式化为顶点式，即可写出该抛物线的顶点坐标．【详解】∵抛物线y＝﹣x2+4x+3＝﹣（x﹣2）2+7，∴该抛物线的顶点坐标是（2，7），故选：B．【点睛】本题考查二次函数的顶点式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．3、B【分析】先根据有理数的大小比较法则比较数的大小，再得出答案即可．【详解】解：，∴最小的数是﹣1，故选：B．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．4、A【分析】根据反比例函数的定义，得，分别判断各点的乘积是否等于，即可得到答案.【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，∴；∵，故A符合题意；∵，，，故B、C、D不符合题意；故选：A.【点睛】本题考查了反比例函数的定义，解题的关键是熟记定义，熟练掌握.5、C【分析】根据平移原则：上→加，下→减，左→加，右→减写出解析式．【详解】解：将二次函数y＝x2的图象向右平移一个单位长度，再向下平移1个单位长度所得的图象解析式为：y＝（x﹣1）2﹣1．故选：C．【点睛】主要考查了函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．6、D【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7，排序后最中间的数是7，所以中位数是7，，=4.4，乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8，排序后最中间的数是4，所以中位数是4，，=6.4，所以只有D选项正确，故选D.【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.7、B【解析】将（3、﹣4）代入即可求得k，由此得到答案.【详解】解：∵双曲线y＝经过点（3、﹣4），∴k＝3×（﹣4）＝﹣12＝（﹣3）×4，故选：B．【点睛】此题考查反比例函数的性质，比例系数k的值等于图像上点的横纵坐标的乘积.8、A【分析】利用位似比为1：2，可求得点E的对应点E′的坐标为（2，-1）或（-2，1），注意分两种情况计算．【详解】∵E（-4，2），位似比为1：2，∴点E的对应点E′的坐标为（2，-1）或（-2，1）．故选A．【点睛】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．注意位似的两种位置关系．9、D【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】所有正方形都相似，故D符合题意；故选D．【点睛】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10、B【分析】根据各函数的增减性依次进行判断即可．【详解】A.∵k=3>0

∴y随x的增大而增大,即当x₂﹥

x₁时,必有y₂﹥

y₁.∴当x≤0时,﹥0

故A选项不符合;

B.

∵抛物线开口向下,对称轴为直线x=1

，∴当x≥1时y随x的增大而减小,即当x₂﹥

x₁时,必有y₂﹤

y₁∴当x≥1时,＜0故B选项符合;

C.当x>0时,y随x的增大而增大,即当x₂﹥

x₁时,必有y₂﹥

y₁.

此时﹥0

故C选项不符合;

D.

∵抛物线的开口向上,对称轴为直线x=2,

当0﹤x﹤2时y随x的增大而减小,此时当x₂﹥

x₁时,必有y₂﹤

y₁，∴当0﹤x﹤2时,＜0当x≥2时,y随x的增大而增大,即当x₂﹥

x₁时,必有y₂﹥

y₁，

此时﹥0

所以当x﹥0时D选项不符合．

故选:

B【点睛】本题考查的是一次函数、反比例函数、二次函数的增减性,增减区间的划分是正确解题的关键．11、B【解析】Rt△ABC中，已知了坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长．【详解】Rt△ABC中，BC=5米，tanA=1：；∴AC=BC÷tanA=5米；故选：B．【点睛】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．12、C【分析】根据同类二次根式的定义即可判断.【详解】A.=，不符合题意；B.，不符合题意；C.=，符合题意；D.=，不符合题意；故选C.【点睛】此题主要考查同类二次根式的识别，解题的关键是熟知二次根式的性质进行化简.二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】根据相似三角形的性质直接解答即可．解：∵两个相似三角形的周长比是1：3，∴它们的面积比是，即1：1．故答案为1：1．本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方．14、±1【解析】方程利用平方根定义开方求出解即可.【详解】∵x2＝1∴x＝±1．【点睛】本题考查直接开平方法解一元二次方程，解题关键是熟练掌握一元二次方程的解法.15、x=3或x=﹣1．【解析】由乘法法则知，（x﹣3）（x+1）=0，则x-3=0或x+1=0，解这两个一元一次方程可求出x的值.【详解】∵（x﹣3）（x+1）=0，∴x-3=0或x+1=0，∴x=3或x=﹣1．故答案为：x=3或x=﹣1．【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了数学转化思想．16、【分析】根据题意可知点P在以AB为直径，AB的中点O为圆心的上，然后画出图形，找到P点离C点距离最近的点和最远的点，然后通过勾股定理求出OC的长度，则答案可求．【详解】∴点P在以AB为直径，AB的中点O为圆心的上如图，连接CO交于点，并延长CO交于点当点P位于点时，PC的长度最小，此时当点P位于点时，PC的长度最大，此时故答案为：．【点睛】本题主要考查线段的取值范围，能够找到P点的运动轨迹是圆是解题的关键．17、．【解析】根据切线的性质可得出OB⊥AB，从而求出∠BOA的度数，利用弦BC∥AO，及OB=OC可得出∠BOC的度数，代入弧长公式即可得出答案：∵直线AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB（切线的性质）．又∵∠A=30°，∴∠BOA=60°（直角三角形两锐角互余）．∵弦BC∥AO，∴∠CBO=∠BOA=60°（两直线平行，内错角相等）．又∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形（等边三角形的判定）．∴∠BOC=60°（等边三角形的每个内角等于60°）．又∵⊙O的半径为6cm，∴劣弧的长=（cm）．18、60°【解析】试题分析：根据旋转图形的性质可得：∠PAP′=∠BAC=60°.考点：旋转图形的性质三、解答题（共78分）19、【详解】解：树状图为：

从树状图看出，所有可能出现的结果共有20个，其中合格的结果有14个，所以，P(这位考生合格)=答：这位考生合格的概率是．20、见解析【分析】先根据平行四边形的性质得，，则，再证明得到AE＝CF．【详解】证明：∵四边形为平行四边形∴，∴∵∴∴【点睛】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．21、（1）见解析；（2）；（3）3【分析】（1）结合正方形的性质利用ASA即可证明；（2）由两组对应角相等可证，由相似三角形对应线段成比例再等量代换可得，由两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似可证，由相似三角形对应角相等可得的度数；（3）结合相似三角形对应角相等及直角三角形的性质根据两组对应角相等的两个三角形相似可证，由其对应线段成比例的性质可得的值，由三角形面积公式计算即可.【详解】解：（1）四边形是正方形，，，，，，（2），，，，，，（3），，即，，，即，，，，，.【点睛】本题综合考查了正方形与三角形的综合，涉及了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质，灵活的利用相似三角形的判定与性质是解题的关键.22、(1)90°；(2)15°．【解析】试题分析：（1）由于△ADF旋转一定角度后得到△ABE，根据旋转的性质得到旋转中心为点A，∠DAB等于旋转角，于是得到旋转角为90°；（2）根据旋转的性质得到AE=AF=4，∠AEB=∠F=60°，则∠ABE=90°﹣60°=30°，解直角三角形得到AD=4，∠ABD=45°，所以DE=4﹣4，然后利用∠EBD=∠ABD﹣∠ABE计算即可．试题解析：（1）∵△ADF旋转一定角度后得到△ABE，∴旋转中心为点A，∠DAB等于旋转角，∴旋转角为90°；（2）∵△ADF以点A为旋转轴心，顺时针旋转90°后得到△ABE，∴AE=AF=4，∠AEB=∠F=60°，∴∠ABE=90°﹣60°=30°，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB=4，∠ABD=45°，∴DE=4﹣4，∠EBD=∠ABD﹣∠ABE=15°．考点：旋转的性质；正方形的性质．23、（1）；（2）2<x<8；（3）点P的坐标为（2，0）或（0，0）时，△COD与△ADP相似.【解析】（1）首先确定A、B两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）观察图象，根据A、B两点的横坐标即可确定．（3）分两种情形讨论求解即可．【详解】解：（1）∵点A（m,4）和点B（8,n)在图象上，∴，即A（2，4），B（8，1）把A（2，4），B（8，1）两点代入得解得：，所以直线AB的解析式为：（2）由图象可得，当x>0时，的解集为2<x<8.（3）由（1）得直线AB的解析式为，当x=0时，y=5，当y=0时，x=10，即C点坐标为（0，5），D点坐标为（10，0）∴OC=5，OD=10，∴设P点坐标为（a，0），由题可以，点P在点D左侧，则PD=10-a由∠CDO＝∠ADP可得①当时，△COD∽△APD，此时AP∥CO，,解得a=2,故点P坐标为（2，0）②当时，△COD∽△PAD，即，解得a=0，即点P的坐标为（0，0）因此，点P的坐标为（2，0）或（0，0）时，△COD与△ADP相似.【点睛】本题是反比例函数综合题，还考查了一次函数的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．24、（1）证明见解析；（2）80°【分析】（1）连接AD，根据圆周角定理和等腰三