高中数学概率与统计综合练习题

概率与统计练习题

1.某省重点中学从高二年级学生中随机地抽取120名学生，测得身高状况如下

表所示.

（1）请在频率分布表中的①，②位置上填上适当的数据，并补全频率分布直方

图；

（2）现从180〜190这些同学中随机地抽取两名，求身高为185以上（包括185）

的同学被抽到的概率.

2.某校为了更好地落实新课改，增加探讨性学习的有效性，用分层抽样的方法

从其中从6、。三个学习小组中，抽取学习小组小组人数抽取人数若干

A18X

人进行调研，有关数据见下表（单位：B362人）

C54y

（1）求表中的值

（2）若从8、。学习小组抽取的人中选2人作感想发言，求这2人都来自C学

习小组的概率.

3.为加强中学生实践、创新实力和团队精神的培育，促进教化教学改革，教

化部门主办了全国中学生航模竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参与决

赛的队伍依据抽签方式确定出场依次.通过预赛，选拔出甲、乙、丙和丁四支

队伍参与决赛.

（I）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；

（）求决赛中甲、乙两支队伍出场依次相邻的概率.

4.学校举荐学生参与某闻名高校的自主招生考试，初步确定了文科生中有资格

的学生40人，其中男生10名，女生30名，确定依据分层抽样的方法选出一个

4人小组进行培训。

（1）求40人中某同学被选到培训小组的概率,并求出培训小组中男，女同学的

人数；

(2)经过一个月的培训，小组确定选出两名同学进行模拟面试，方法是先从小

组里选出一名同学面试，该同学面试后，再从小组里剩下的同学中选一名同学

面试，求选出的同学中恰有一名男同学的概率；

(3)面试时，每个同学回答难度相当的5个问题并评分，第一个同学得到的面

试分数分别为：68,70,71,72,74,其次个同学得到的分数分别为69,70,

70,72,74,请问那位同学的成果更稳定？并说明理由.

5.黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示:

血型AB0

该血型的人所占比2829835

已知同种血型的人可以输血型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以

输给型血的人，其他不同血型的人不能相互输血.小明是B型血,若小明因病须

要输血，问：（1）任找一个人,其血可以输给小明的概率是多少？（2）任找一个人,

其血不能输给小明的概率是多少？

6.某培训班共出名“学生，现将一次某学科考试

成果（单位:分）绘制成频率分布直方图,如图所

示.其中落在180,90）内的频数为36.

（1）请依据图中所给数据，求出a与”的值；

（2）从如图5组中按分层抽样的方法选取40名学

生的成果作为一个样本，求在第一组、第五组（从左到右）中分别抽取了几名学

生的成果

（3）在⑵抽取的样本中的第一与第五组中，随机抽取两名学生的成果，求所取两

名学生的平均分不低于70分的概率.

7.某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5.现

从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率

分布表如下：

X12345

频率a0.20.4bC

（I）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5

的恰有2件，求a,b,c的值;

(II)在(I)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为为，物孙等

级系数为5的2件日用品记为必，y2,现从为，x2,自，必，必这5件日用

品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出全部可能的结

果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.

8.“五•一”放假期间，某旅行社共组织1000名游客，分三批到北京、香港两

地旅游，为了做好游客的行程支配，旅行社对参与两地旅游的游客人数进行了

统计，列表如下：

第一批其次批第三批

北京200Xy

香港150160Z

已知在参与北京、香港两地旅游的1000名游客中，其次批参与北京游的频率是

0.21.

(I)现用分层抽样的方法在全部游客中抽取50名游客，帮助旅途后勤工作，

问应在第三批参与旅游的游客中抽取多少名游客？

()已知yN136,z\133,求第三批参与旅游的游客中到北京旅游人数比到香港

旅游人数多的概率.

9.某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别.公司打算了两种不同

的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料,

公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料.若该员工3杯都

选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为与格.假设此人

对A和B两种饮料没有鉴别实力.

(1)求此人被评为优秀的概率;

(2)求此人被评为良好与以上的概率.

10.盒内有大小相同的3个小球，上面分别标有数字1,2,4；现从盒中摸出

一个球，得到球上的数字作为点P的横坐标，然后将球放回；再从盒中摸出一

个球，得到球上的数字作为点P的纵坐标。记f+V416所表示的平面区域为

M.

(1)求点尸落在区域例内的概率；

(2)若以落在区域M内的全部点为顶点作面积最大的多边形区域N,现向区

域M内随意撒一粒芝麻，求芝麻落在区域N内的概率.(忽视芝麻的大小)

11.如图,从4(1,0,0),4(2,0,0),5(0,1,0),片

民(0,2,0),C(0,0,1),C(0,0,2)这6个点中随机选’取3个

八占、、•G’

(1)求这3点与原点0恰好是正三棱锥的四个顶点的(方尸；概率；

(2)求这3点与原点〃共面的概率.夕Z

12.小波已嬉戏方式确定是去打球、唱歌还是去下棋。,嬉戏

规则为以0为起点，再从的曲(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两

个向量，记住这两个向量的数量积为X,若X>0就去打球，若0就去唱歌，若

X<0就去下棋

(1)写出数量积X的全部可能取值

(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率

13.某校高三某班的一次数学周练成果（满分为100分）的茎叶图和频率分

布直方

图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题:

（I）求分数在［50,60）的频率与全班人数；

（II）求分数在［80,90）之间的频数，并计算频率分布直方图中［80,

90）间的矩形的高；

（III）若要从分数在［80,100］之间的试卷中任取两份分析学生失分状

况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在［90,100］之间的概率.

14.《中华人民共和国道路交通平安法》频率

规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20~

0.02

80100（不含80）之间，属于酒后贺车；

0.015k\\I

在80/100（含80）以上时，属醉酒贺

0.01

车，对于酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员飞除隧画酒精含量

0.005

公安机关将赐予不同程度的惩罚.某市

2030405060708090100(mg/100ml)

公安局交通管理部门在某路段的一次拦

查行动中，依法检查了250辆机动车，查出酒后驾车和醉酒贺车的驾驶员20人,

下图是对这20人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图.

（1）依据频率分布直方图，求：此次抽查的250人中，醉酒驾车的人数；

（2）从血液酒精浓度在［70,90）范围内的驾驶员中任取2人，求恰有1人属于醉

酒驾车的概率.

15.某工厂有甲、乙两个车间，每个车间各有编号为1、2、3、4、5的5名技

工.在某天内每名技工加工的合格零件的个数如下表:

1号2号3号4号5号

甲车间457