新高考版2024年高考数学必刷压轴题专题15平面向量选填压轴题学生版

专题15平面对量（选填压轴题）①向量模问题（定值，最值，范围）1．（2024·浙江·永嘉中学高一竞赛）已知点是边长为的正五边形内(含边界)一点，则的最大值是（

）A． B． C． D．2．（2024·全国·高三专题练习）在平面内，定点满意，，动点P，M满意，，则的最大值是（

）A． B． C． D．3．（2024·全国·高三专题练习）设向量，，满意：，，，则的最大值为（

）A． B． C． D．4．（2024·全国·高三专题练习）平面内，定点，，，满意，且，动点，满意，，则的最大值为（

）A． B． C． D．5．（2024·浙江·诸暨市教化探讨中心高二学业考试）已知，，向量满意，则的取值范围是（

）A． B． C． D．6．（2024·辽宁葫芦岛·高一期末）如图，在等腰中，已知，，E，F分别是边AB，AC上的点，且，，其中，，且，若线段EF，BC的中点分别为M，N，则的最小值是（

）A． B． C． D．7．（2024·内蒙古通辽·高二期末（理））已知向量满意.设，则的最小值为（

）A． B． C．4 D．8．（2024·贵州·高二学业考试）已知平面对量满意，则的最小值是（

）A． B． C． D．9．（2024·浙江台州·高一期末）已知是平面内三个非零向量，且，则当与的夹角最小时，（

）A． B． C． D．10．（2024·江苏·扬中市其次高级中学模拟预料）已知与为单位向量，且⊥，向量满意，则||的可能取值有（

）A．6 B．5 C．4 D．311．（2024·浙江·高一期中）已知平面对量，，满意，，，，则的最小值为________.12．（2024·全国·高三专题练习）在平面内，定点，，，满意，，动点，满意，，则的最大值为__．13．（2024·全国·高三专题练习）已知平面对量，和单位向量，满意，，，当变更时，的最小值为，则的最大值为__________.14．（2024·黑龙江·哈尔滨三中高一阶段练习）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，O为外心，若，，则的范围是______．15．（2024·浙江·模拟预料）已知平面对量满意，则的取值范围是__________．16．（2024·浙江·瑞安市瑞祥高级中学高一阶段练习）已知平面对量满意：，，，，，则当取到最小值时，___________.②向量数量积（定值，最值，范围）1．（2024·全国·高三专题练习）已知抛物线，点为直线上一动点，过点作直线与分别切于点则___________.2．（2024·全国·高三专题练习）在中，若，点为边的中点，，则的最小值为______.3．（2024·浙江省义乌中学高一期末）已知向量，满意，若以向量为基底，将向量表示成为实数），都有，则的最小值为________4．（2024·浙江省临安中学模拟预料）已知单位向量，向量，满意，且，其中，当取到最小时，_______．5．（2024·全国·高三专题练习）已知向量满意，若对随意，恒成立，则的取值范围是___________.6．（2024·浙江省杭州学军中学模拟预料）已知平面对量满意，且，，则的取值范围是_____________．7．（2024·全国·高一）已知△ABC三点在平面直角坐标系xoy所在平面内，点B、C分别在x、y正半轴上滑动，，，，则的最大值为______．8．（2024·上海市七宝中学高三期中）设为中边上的中线，且.若，则的最大值为_________9．（2024·江苏·辅仁中学高一阶段练习）已知A，B，C，D是平面内四点，且，则的最小值为___________.10．（2024·福建·厦门一中高一阶段练习）已知三角形ABC，点D为线段AC上一点，BD是的角平分线，为直线BD上一点，满意，，，则_____________.11．（2024·广东·广州市协和中学高一期中）在中，，P为AB边上一点，，则的最小值为______．12．（2024·上海·华东师范高校附属东昌中学高三阶段练习）已知点P在圆上，已知，，则的最小值为___________.③向量夹角（定值，最值，范围）1．（2024·上海交大附中高二阶段练习）若平面对量，，满意，，，，则，夹角的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2024·浙江·绍兴市教化教学探讨院高二期末）已知平面对量，满意，且对随意实数，有，设与夹角为，则的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（2024·江西·横峰中学高一期末）在锐角中，、、分别是的内角、、所对的边，点是的重心，若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．4．（2024·浙江·镇海中学高二期末）已知平面对量、、满意，则与所成夹角的最大值是（

）A． B． C． D．5．（2024·福建省厦门集美中学高一期中）中，若，，点E满意，直线与直线相交于点D，则（

）A． B． C． D．6．（2024·全国·高二期末）已知.在时取得最小值，问当时，向量与夹角的取值范围是（

）A． B． C． D．7．（2024·全国·高一课时练习）中，若，，点满意，直线与直线相交于点，则（

）A． B． C． D．8．（2024·上海·华师大二附中高一期中）已知向量的夹角为，，向量，且，则向量夹角的余弦值的最小值为（

）A． B． C． D．9．（2024·全国·高三专题练习）在中，，点在边上，且，设，则当取最大值时，（

）A． B．C． D．10．（2024·全国·高三专题练习）已知在中，，，动点位于线段上，当取得最小值时，向量与的夹角的余弦值为（

）A． B． C． D．11．（2024·江苏扬州·高一期末）在中，，为钝角，M，N是边AB上的两个动点，且，若的最小值为3，则_________．12．（2024·全国·高三专题练习）已知平面对量满意，若，且，则的最小值为___________.13．（2024·全国·模拟预料）已知平面对量满意：，当与所成角最大时，则______14．（2024·江苏省苏州第十中学校高一期中）已知的外心为，满意，则的最小值是___________.15．（2024·浙江·高三专题练习）已知平面对量满意，则与所成夹角的取值范围是_______.④向量的其它问题1．（2024·江苏南通·高三开学考试）已知锐角满意，且O为的外接圆圆心，若，则的取值范围为（

）A． B． C． D．2．（2024·河南驻马店·高一期末）已知D，E分别是边AB，AC上的点，且满意，，，连接AO并延长交BC于F点．若，则实数的值为（

）A． B． C． D．3．（2024·湖南衡阳·高一期末）在中，，，AD，BC的交点为M，过M作动直线l分别交线段AC，BD于E，F两点.若，()，则的最小值为（

）A． B． C． D．4．（2024·全国·高三专题练习）已知向量，函数．若对于随意的，且，均有成立，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．5．（2024·浙江台州·高二期末）已知点为的外接圆圆上一点（不与、重合），且线段与边相交于一点，若，则的取值范围为（

）A． B． C． D．6．（2024·湖南·永州市第一中学高二阶段练习）已知菱形ABCD的边长为2，设，若恒成立，则向量在方向上投影的取值范围是（

）A． B． C． D．7．（2024·全国·高一期中）如图，在平行四边形中，，，与交于点.设，，若，则（

）A． B． C． D．8．（2024·全国·高一专题练习）在中，D为三角形所在平面内一点，且，则（

）A． B． C． D．9．（2024·上海·闵行中学高一阶段练习）向量集合，对于随意，，以及随意，都有，则称为“类集”，现有四个命题：①若为“类集”，则集合（为实常数）也是“类集”；②若、都是“类集”，则集合也是“类集”；③若、都是“类集”，则也是“类集”；④若、都是“类集”，且交集非空，则也是“类集”．其中正确的命题有（

）A．①② B．①③④ C．②③ D．①②④10．（2024·全国·高三专题练习）设点M、N分别是不等边的重心与外心，已知、，且．则动点C的轨迹E______；11．（2024·全国·成都七中高三开学考试（文））​的外心为​，三个内角​所对的边分别为​，​.则​面积的最大值为____________.12．（2024·全国·高一）已知正方形的边长为，对角线、相交于点，动点满意，若，其中、．则的最大值为__．13．（2024·江苏省响水中学高一阶段练习）已知是正实数，的三边长为，点是边(与点不重合)上任一点，且．若不等式恒成