沈阳市法库县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022-2023学年度第二学期七年级期中考试数学试题试题满分120分考试时间120分钟一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）1.下列计算，结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂乘法和合并同类项的法则计算，然后判断即可．【详解】解：A、，故本选项不符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法与合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．2.若有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用负整数指数幂的定义，进而得出答案．【详解】解：若有意义，则，解得：．故选：B．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂的定义，正确掌握相关定义是解题关键．3.计算（a+b）(-a+b)的结果是（）A.b-a B.a-b C.-a-2ab+b D.-a+2ab+b【答案】A【解析】【详解】解：（a+b）（-a+b）=（b+a）（b-a）=b2-a2．故选A．4.如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若，则的度数为()A.45° B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质和直角的定义解答即可．【详解】解：如图，作，∴，，∵，∴，故选B．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出，．5.如图，，则下列结论一定成立的是（）A.AB//CD B.AD//BC C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质和平行线的判定定理即可解答【详解】解：由与是、被所截构成的内错角，=则；不能得出,，．故选B．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，正确识别同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．6.已知小明从地到地，速度为千米/小时，A、B两地相距千米，若用（小时）表示行走的时间，（千米）表示余下的路程，则与之间的函数表达式是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据路程=速度×时间，结合“剩下的路程=全路程-已行走”容易知道y与x的函数关系式．【详解】∵剩下的路程=全路程-已行走，∴y=3-4x．故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，理清“路程、时间、速度”的关系是解答本题的关键．7.若，则的值是（）A. B. C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式，对原式变形处理求解．【详解】解：∵∴．∴；故选：C．【点睛】本题考查完全平方公式的运用，掌握完全平方公式的常见变形是解题的关键．8.下列说法正确的是（）A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.垂直于同一直线的两条直线互相平行D.平行于同一直线的两条直线互相平行【答案】D【解析】【分析】对于A、C差前提条件“在同一平面内”，对于B要强调直线外一点，根据平行线的性质可判断D选项正确．【详解】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以A选项错误；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以B选项错误；C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所以C选项错误；D、平行于同一直线的两条直线互相平行，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项．结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”的形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分剪下，拼成右边的矩形，由图形①到图形②的变化过程能够验证的一个等式是（）A.a（a+b）=a2+ab B.a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C.（a+b）2=a2+2ab+b2 D.a（a﹣b）=a2﹣ab【答案】B【解析】【分析】用含“a、b”的式子分别表达出图①中阴影部分的面积和图②的面积，两者进行对比即可得到结论.【详解】由图形①可知剪掉后剩下的图形面积是：a2-b2，由题意可得：图形②的长为（a+b），宽为（a﹣b），∴图形②的面积是：（a+b）（a﹣b），又∵由题意可知，图形①中剩下部分的面积和图形②的面积相等，∴a2-b2=（a+b）（a﹣b）故选B．【点睛】明白图①中阴影部分的面积和图②的面积相等是解答本题的关键.10.如图中的图象折线描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离千米和行驶时间小时之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了千米；②汽车在行驶途中停留了小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米时；④汽车自出发后小时至小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法共有（）A.个 B.个 C.个 D.个【答案】A【解析】【分析】根据图象分别判断即可，行驶最远距离是千米，共行驶千米，共用时间是小时．【详解】解：行驶的最远距离是千米，共行驶千米，故此选项错误；根据图象从时到时，是停留时间，停留小时，故此选项正确；汽车在整个行驶过程中的平均速度为(千米时)，故此选项错误；汽车自出发后小时至小时之间路程与时间成一次函数关系，因而速度不变，故此选项错误．故正确的说法是：．故选：A．【点睛】此题主要考查了函数图象的读图能力．解题的关键是要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．二、填空题（每小题3分，共18分）11.纳米（）是一种长度单位．1纳米为十亿分之一米，即___________米．（用科学记数法表示）【答案】【解析】【分析】将十亿分之一化成小数，再用科学记数法表示即可．【详解】根据题意有：，故答案为：．【点睛】本题考查了科学记数法和负整数指数幂的知识；解题的关键是熟练掌握负整数指数幂的性质，从而完成求解．12.若，则______．【答案】9900【解析】【分析】首先根据同底数幂的乘法的逆运算求出，然后利用同底数幂的乘法运算法则求解即可．【详解】∵，∴，∴，∴．故答案为：9900．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法运算和逆运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．13.任意给一个非零数，按下列程序进行计算，则输出结果为______；【答案】m【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】由题意可知：（m2+m）÷m-1=m+1-1=m，故答案为：m【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是正确理解流程图，本题属于基础题型．14.如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是__________．【答案】同位角相等，两直线平行．【解析】【详解】利用三角板中两个60°相等，可判定平行，故答案为：同位角相等，两直线平行考点:平行线的判定15.如图，，和的平分线相交于点P．请写出、、的数量关系___________．【答案】【解析】【分析】作，则，根据平行线的性质可得，结合角平分线定义可得，再根据推出，，即可得出．【详解】解：如图，作，，，，，，，，和的平分线相交于点P．，，，，，，，，即．故答案为：．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的定义，角的和差关系等，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．16.如图，长方形纸片，点E，F在边上，点G，H在边上，分别沿，折叠，使点D和点A都落在点M处，若，则的度数是___________．【答案】##58度【解析】【分析】利用长方形纸条对边平行进行角度转换，再利用折叠对应角相等和平角进行计算，得到中除外的两个角度和，最后由三角形内角和得到．【详解】解：长方形纸条，∴，，，由折痕，得到，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查折叠图形中角度的计算，利用折叠对称的性质得到角度关系，计算时综合其他角度计算是常考题，解题时须注意对应关系和复杂计算，找到对应关系和正确的计算是解题的关键．三、解答题（17题6分，18、19题每小题8分，共22分）17.化简：（1）(3x2y)2·(-15xy3)÷(-9x4y2)；（2）(x+3)2-(x+1)(x-1)．【答案】（1）15xy3（2）6x＋10【解析】【分析】（1）先乘方，将除法化为乘法，利用乘法交换律；（2）先利用完全平方公式和平方差公式展开，再计算加减即可．【小问1详解】解：原式=32（x2）2y2×(-15xy3)×=9x4y2××(-15xy3)=15xy3【小问2详解】解：原式=x2＋6x＋9－（x2－1）=6x＋10【点睛】本题考查整式混合运算；积的乘方为，熟练掌握乘法公式和运算顺序是解题关键．18.先化简，再求值：（2x+y）（2x﹣y）﹣x（4x﹣3y）+y2，其中x=﹣2，y=．【答案】3xy，-2【解析】【分析】根据平方差公式及单项式乘以多项式法则去括号，合并同类项，再化简，然后代入求值．【详解】解：原式=4x2﹣y2﹣4x2+3xy+y2=3xy，当x=﹣2，y=时，原式=．19.尺规作图题（1）填空：尺规作图是指利用___________的直尺和___________进行作图．（2）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）已知：（如图）．求作：，使．【答案】（1）没有刻度，圆规（2）见详解【解析】【分析】（1）根据尺规作图的定义，即可解答．（2）根据基本作图-作一个角等于已知角的基本要领依次作图即可．【小问1详解】尺规作图是指利用没有刻度的直尺和圆规进行作图．【小问2详解】解：如图即为所求，【点睛】本题考查了作图-简单作图，尺规作图的定义，熟练掌握尺规作图的方法是解题的关键．四、（每小题8分，共16分）20.如图，分别表示甲步行与乙骑自行车(在同一路上)行走的路程s甲，s乙与时间t的关系，观察图象并回答下列问题：（1）乙出发时，乙与甲相距千米；（2）走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为小时；（3）乙从出发起，经过小时与甲相遇；（4）乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度一样吗？为什么？【答案】（1)10；(2)1；（3）3；（4）不一样，理由见解析；【解析】【分析】（1）根据t=0时甲乙两人的路程差即为两人的距离解答即可；

（2）根据s不变的时间即为修车时间解答即可；

（3）根据两人的函数图象的交点即为相遇，写出时间即可；

（4）利用速度与时间路程的关系解答即可；【详解】解：（1）由图象可知，乙出发时，乙与甲相距10千米．故答案为10．（2）由图象可知，走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为=1.5-0.5=1小时，故答案为1．（3）图图象可知，乙从出发起，经过3小时与甲相遇．故答案为3（4）乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不一样.理由如下：

乙骑自行车出故障前的速度=15千米/小时．

与修车后的速度=10千米/小时．因为15＞10，所以乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不一样.【点睛】此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力，以及路程、速度、时间的关系等知识，解题的关键是灵活运用图中信息解决问题，所以中考常考题型．21.请把下面证明过程补充完整如图，已知AD⊥BC，点E在BA的延长线上，EG⊥BC于G，交AC于点F，∠E=∠1．求证：AD平分∠BAC．证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（________），∴∠ADC=∠EGC=90°（________），∴ADEG（________），∴∠1=∠2（________），∴______=∠3（________），又∵∠E=∠1（已知），∴∠2=∠3（________），∴AD平分∠BAC（________）．【答案】已知；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；E；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义【解析】【分析】先由垂直的定义得∠ADC=∠EGC=90°，再根据平行线的判定与性质来推理，最后根据角平分线的定义得AD平分∠BAC．【详解】证明：∵AD⊥BC于，EG⊥BC于（已知），∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直的定义），∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行），∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），∴∠E=∠3（两直线平行，同位角相等），又∵∠E=∠1（已知），∴∠2=∠3（等量代换），平分∠BAC（角平分线的定义）．故答案为：已知；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；E；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义．【点睛】本题考查推理—证明，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．五、（本题10分）22.某夏令营主办方暑假带领营员去旅游，甲旅行社说：“若领队买全票一张，则学生可享受半价优惠”，乙旅行社说：“包括领队在内都六折优惠”．若全票价是1200元，设学生人数为x，甲旅行社收费为、乙旅行社收费为．求：（1）分别写出两家旅行社收费与学生人数的关系式；（2）当学生人数为8人时，哪家旅行社更优惠？（3）当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？【答案】（1），（2）当学生人数为8人时，甲旅行社更优惠；（3）当学生为是4人时，两家旅行社的收费是一样的．【解析】【分析】（1）根据收费总额=学生人数×单价+领队的票价就可以分别求出两个旅行社的收费；（2）学生人数为8人时，分别计算两个旅行社的收费，比较即可求解；（3）利用时，得出，进而求出即可．【小问1详解】解：设学生人数为x人，则，；【小问2详解】解：当时，，．答：当学生人数为8人时，甲旅行社更优惠；【小问3详解】解：当时，，解得．答：当学生为是4人时，两家旅行社的收费是一样的．【点睛】本题主要考查用关系式表示变量之间的关系，代数式求值，一元一次方程的应用，理解并掌握选择方案中的临界值，即当时，两家旅行社的收费一样是解题的关键．六、（本题10分）23.如图1，是一个长为，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形，如图2．（1）观察图2，请你直接写出之间的等量关系．（2）根据（1）中的结论，若，求的值．（3）变式应用：若，则___________，___________．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）将图2的面积用两种方式表示即可；（2）根据（1）中的等量关系可得，将代入即可求解；（3）将括号直接展开计算即可求解，令，则，得出，，求出，即可求解．【小问1详解】解：由图可知，图2的边长为，∴该图形面积为；∵该图形面积等于一个小正方形加上四个长方形，∴该图形面积为，∴；【小问2详解】解：由（1）可得：，∵，∴，则，∴，【小问3详解】解：，令，∴，∴，∵，∴，则，即，故答案为：．【点睛】本题考查整式的化简求值、完全平方公式，能正确根据完全平方公式进行变形是解题的关键．七、（本题12分）24.阅读材料：把形如的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法基本形式是完全平方公式的逆用，即．根据阅读材料解决下列问题：（1）把配成完全平方式为___________；把配成完全平方式为___________；（2）已知，求的值；（3）例如：二次三项式可以有、、这样三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项3、一次项、二次项）．，，，比照上面的例子，直接写出三种不同形式的配方．【答案】（1）；（2）（3）【解析】【分析】（1）根据完全平方公式形式进行求解即可；（2）利用完全平方公式对已知条件进行整理，再由非负数性质求得的值，代入运算即可；（3