数据的波动程度() （分层作业）-八年级数学下册同步备课系列（人教版）（解析版）

人教版初中数学八年级下册20.2.1数据的波动程度(1)分层作业夯实基础篇一、单选题：1．已知一组数据：3，2，4，3，3，这组数据的方差是（）A．3 B．2 C． D．【答案】D【详解】根据方差的计算公式，先算出数据的平均数，然后代入公式计算即可得到结果．【解答】解：平均数为：，．故选：D．【点睛】本题考查了求方差，掌握求方差的方法正确计算是解题的关键．2．市农科所收集统计了甲、乙两种甜玉米各块试验田的亩产量后，得到方差分别是、，则（）A．甲比乙的亩产量稳定 B．乙比甲的亩产量稳定C．甲、乙的亩产量稳定性相同 D．无法确定哪一种的亩产量更稳定【答案】A【分析】根据方差越小越稳定，方差越大越不稳定进行求解即可【详解】解：∵，，∴，∴甲比乙的亩产量稳定，故选A．【点睛】本题考查了方差的意义，熟知方差的意义是解题的关键：方差反映一组数据在其平均数左右的波动大小，方差越大，波动就越大，越不稳定，方差越小，波动越小，越稳定．3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩是0.9环．方差分别0.56、0.78、0.42、0.63，这四人中成绩最稳定的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C【分析】根据方差的意义可作出判断．【详解】解：∵，，，，∴丙的方差最小，∴成绩最稳定的是丙，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了方差的意义，解题的关键是熟练掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．若数组3，3，x、4，5的平均数为4，则这组数中的（）A． B．中位数为4 C．众数为3 D．方差为4【答案】B【分析】根据平均数的定义可以先求出x的值，进而就可以确定这组数的中位数、众数和方差，即可得到正确的选项．【详解】解：根据平均数的定义可知，，故选项A不符合题意；这组数按照从小到大排列是：3，3，4，5，5，这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是4，这组数据的中位数是4，故选项B符合题意；众数是3和5，故选项C不符合题意；方差为，故选项D不符合题意．故选B．【点睛】此题考查了平均数、中位数、众数和方差，熟练掌握平均数、中位数、众数和方差的定义和计算方法是解题的关键．5．为了考察甲、乙两块地中小麦的长势，分别从中随机抽出10株麦苗，测得麦苗高如图所示，若和分别表示甲、乙两块地麦苗高数据的方差，则（

）A．＝ B．＜ C．＞ D．不确定【答案】B【分析】根据方差的意义即方差越小，数据波动越小即可得出答案．【详解】解：由图可知，甲的麦苗高的数据波动小，所以甲的方差小，，故选：B．【点睛】本题考查了方差的意义，理解方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定是解题的关键．6．在一次射击练习中，甲、乙两人前后5次射击的成绩如下表（单位：环）：甲78乙799则这次练习中，甲、乙两人成绩的方差大小（

）A． B． C． D．无法确定【答案】A【分析】先求出平均数，然后根据方差公式进行计算，对比即可．【详解】解：甲的平均数为：甲的方差为：乙的平均数为：乙的方差为：故选：A．【点睛】本题考查了方差的计算；熟记方差的运算公式正确计算是解题的关键．7．某班级举办了一次背诵古诗竞赛，满分100分，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）：甲：40，60，70，90，90，100；乙：60，60，80，80，80，90其中90分以上为优秀，则下列说法正确的是（）A．甲组平均成绩高于乙组B．甲组成绩比乙组更稳定C．甲组成绩中位数与乙组相同D．乙组成绩优秀率更高【答案】C【分析】分别求出甲、乙两组学生成绩的平均数、方差、中位数以及优秀率即可．【详解】解：甲组平均成绩为：（分），乙组平均成绩为：（分），∴甲组平均成绩等于乙组，A选项说法错误，不符合题意；甲组成绩的方差为：，乙组成绩的方差为：，∴乙组成绩比甲组更稳定，B选项说法错误，不符合题意；甲组成绩中位数为：，乙组成绩中位数为：，∴甲组成绩中位数与乙组相同，C选项说法正确，符合题意；甲组成绩优秀率为：，乙组成绩优秀率为：，∴甲组成绩优秀率更高，D选项说法错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平均数、方差、中位数以及优秀率，掌握各自的定义以及计算公式是解题的关键．二、填空题：8．从甲、乙两实验田随机抽取部分玉米苗进行统计，获得苗高（单位：6）平均数相等，方差为：，，则水稻长势比较整齐的是___________．（填“甲”或“乙”）．【答案】甲【分析】根据方差越小，长势越整齐进行求解即可．【详解】解：∵，，∴，∴水稻长势比较整齐的是甲，故答案为：甲．【点睛】此题主要考查了方差的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定．9．一组数据4，5，6，a，b的平均数为5，众数为5，则方差为__________．【答案】【分析】先由平均数，众数计算出，b的值，再根据方差的公式计算即可．【详解】解：∵4，5，6，a，b的众数为5∴a，b至少有一个是5，设数据4，5，6，，5平均数为5，，解得：，这组数据的方差是．故答案为：．【点睛】本题考查方差和平均数，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．平均数是所有数据的和除以数据的个数．10．某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为、，则______．（填“”“<”或“=”）【答案】【分析】直接根据图表数据的波动大小进行判断即可．【详解】解：图表数据可知，甲数据偏离平均数数据较大，乙数据偏离平均数数据较小，即甲的波动性较大，即方差大，故答案为：．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．11．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高平均数________，方差________．（变大、变小、不变）【答案】变小变小【分析】根据平均数的定义可分别求出原数据和新数据的平均数；根据方差公式求出变化前后的方差比较即可．【详解】解：原数据的平均数为：=188（cm），新数据的平均数为：=187（cm），∵188>187，∴平均数变小；换人前身高的方差为：×=．换人后身高的方差为：×=；∵>，∴方差变小；故答案为：变小；变小．【点睛】本题考查了平均数的定义和方差公式，熟练掌握平均数和方差的定义和公式是解题关键．12．为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼，为此某校不定期组织学生进行不同类型的体育比赛，上周八年级甲、乙两个班进行了一场篮球比赛，已知甲、乙两支篮球队队员的平均身高相等，均为，甲队5名队员身高的方差为2，乙队5名队员的身高依次为，那么两队中身高更整齐的是____________队．（填“甲”或“乙”）【答案】乙【分析】先计算出乙队队员身高的方差，再根据方差的意义求解即可．【详解】解：乙队5名队员身高的方差为：，∵甲队5名队员身高的方差为2，∴乙队5名队员身高的方差小于甲队，∴两队中身高更整齐的是乙，故答案为：乙．【点睛】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则数据的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．三、解答题：13．某校对甲，乙两人的射击成绩进行了测试，测试成绩如表：第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068(1)分别求出甲，乙两人射击成绩的平均数和方差；(2)现要从甲，乙两人中选拔一人参加比赛，你认为挑选哪一位较合适，请说明理由．【答案】(1)甲的平均成绩是8，乙的平均成绩是8，甲的方差是，乙的方差是；(2)推荐甲参加比赛较合适．理由见解析【分析】（1）根据平均数和方差的计算公式即可得甲，乙两人射击成绩的平均数和方差；（2）根据甲、乙两名运动员的方差，即可判断出荐谁参加省比赛更合适．【详解】（1）解：甲的平均成绩是：，乙的平均成绩是：，甲的方差是：，乙的方差是：；（2）解：推荐甲参加比赛较合适．理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但是甲的五次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加省比赛较合适．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．武侯区某学校开展了该校八年级部分学生的综合素质测评活动，随机选取了该校八年级的50名学生进行测评，统计数据如下表：测评成绩（单位：分）80859095100人数51010205(1)这50名学生的测评成绩的平均数是分，众数是分，中位数是分，方差是分2；(2)若该校八年级共有学生300名，测评成绩在90分以上（包含90分）为优秀，试估计该校八年级优秀学生共有多少名？【答案】(1)91；95；92.5；30.8(2)210人【分析】（1）先根据表格提示的数据得出50名学生总分，然后除以50即可求出平均数；将50名学生数学成绩按照从小到大顺序排列，求出众数、中位数、方差即可；（2）由优秀的百分比乘以300即可得到结果；【详解】（1）解：(分)；这50名学生的测评成绩出人数有20个，是最多的，所以众数是95分，将50名学生数学成绩按照从小到大顺序排列，第25个成绩是90分，第26个成绩是95分，∴中位数是(分)，（）；（2）解：该校八年级优秀学生共有人，答：估计该校八年级优秀学生共有210名．【点睛】本题考查了加权平均数、众数以及中位数、方差，用样本估计总体的知识，解题的关键是牢记概念及公式．15．刚刚举行的九年级体育模拟中，甲、乙两位同学在进行投篮测试，测试共五组，每组投10次，进球的个数统计结果如下：甲：9，9，9，6，7；乙：4，9，8，9，10；列表进行数据分析：选手平均成绩中位数众数方差甲8b9d乙a9c4.4(1)，；(2)试计算乙的平均成绩a和甲的方差d；(3)如果你是体育老师，请你从平均成绩和成绩的稳定性两个方面分析哪位同学的成绩更好？（请说明理由）【答案】(1)9，9(2)8，1.6(3)甲，理由见解析【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；（2）根据平均数和方差的定义求解即可；（3）通过比较平均数和方程，在平均数相同的情况下，选择方差较小的参加．【详解】（1）解：∵将甲的5个数据按照由小到大的顺序排列：6，7，9，9，9，位置在最中间的是9，∴这组数据的中位数为9，∴，∵乙的5个数据中9出现了两次，出现次数最多，∴乙组数据的众数为：9；∴．（2）解：乙的平均数为，甲的方差；（3）解：选择甲选手参加比赛．理由：∵甲，乙的平均成绩都为8，但甲的方差乙的方差4.4，∴在平均数相同的情况下，甲的方差比乙小，故甲比乙稳定，选择甲．【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的计算方法，并利用以上指标对数据进行判断．16．某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．​(1)根据图示填写下表：平均数/分中位数/分众数/分A校_______85_______B校85_______100(2)结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；(3)若A校的方差为70分2，计算B校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．【答案】(1)85；85；80(2)在平均数相同的情况下中位数高的A校成绩好些(3)B校的方差为160，A校代表队选手成绩较为稳定【分析】（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；（3）分别求出A校、B校的方差即可．【详解】（1）A校平均数为：（分），众数85（分）；B校中位数80（分）．填表如下：平均数/分中位数/分众数/分A校858585B校8580100故答案为：85；85；80．（2）A校成绩好些．因为两个队的平均数都相同，A校的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的A校成绩好些．（3）B校的方差∴，因此，A校代表队选手成绩较为稳定．【点睛】本题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．能力提升篇一、单选题:1．在一次“讲文明，树新风”文明礼仪知识竞赛中，6位学生的成绩分别为75分，75分，80分，85分，90分，95分，统计时误将一位学生的成绩75分记成了70分，则其中不受影响的统计量是（

）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差【答案】B【分析】由于中位数体现数据的中间值的大小，75分和70分都不是中间数，不受影响，由此得出答案．【详解】解：统计时误将一位学生的成绩75分记成了70分，则其中不受影响的统计量是中位数.故选：B．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．2．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如下表：甲乙丙丁平均数（单位：环）9.7m9.39.6方差0.25n0.280.27根据表中数据，可以判断乙是四人中成绩最好且发挥最稳定的，则m、n的值可以是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据方差和平均数的意义求解即可．【详解】∵乙选手是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的运动员，∴，∴符合此条件的是，故选B．【点睛】本题考查了平均数和方差的意义，掌握平均数反应一组数据的一般情况和平均水平；方差是反映一组数据稳定程度的量，方差越大，说明相对于平均水平的波动越大，越不稳定，方差越小，说明相对于平均水平的波动越小，越稳定是解题关键．3．若样本，，，的平均数为，方差为，则对于样本，，，，下列结论正确的是（）A．平均数为，方差为 B．平均数为，方差为C．平均数为，方差为 D．平均数为，方差为【答案】A【分析】根据平均数、方差随数据的变化规律进行判断，将一组数的每个数据都增加n，所得到的新一组数据的平均数就增加n，而方差不变．【详解】解∶样本，对于样本来说，每个数据均在原来的基础上增加了3，根据平均数、方差的变化规律得∶平均数较前增加3，而方差不变，即平均数为，方差为2．故选∶A．【点睛】本题考查平均数和方差，本题解题的关键是看出两组数据之间的关系，特别是系数之间的关系，本题是一个基础题．二、填空题:4．已知一组数据：、、，小明用计算这一组数据的方差，那么______.【答案】【分析】根据方差公式可以确定这组数据的平均数和数据个数，相乘即可得出答案．【详解】解：由，可知这个数据的平均数为，所以，故答案为：．【点睛】本题考查了方差公式，解题关键是熟记方差计算公式，根据公式确定平均数与数据个数．5．某班50名同学参加了“预防溺水，珍爱生命”为主题的安全知识竞赛，竞赛成绩统计如表：成绩/分919293949596979899100人数1235771012其中有两个数据被遮盖，关于成绩的三个统计量：①平均数，②方差，③众数，与被遮盖的数据无关的是___．（填写序号即可）【答案】③【分析】通过计算成绩为91、92的人数，进行判断，不影响成绩出现次数最多的结果，因此不影响众数，即可进行选择．【详解】解：由表格数据可知，成绩为91、92的人数为（人），成绩为100出现次数最多，因此成绩的众数是100，所以众数与被遮盖的数据无关，而平均数和方差都与被遮盖的数据有关，故答案为：③．【点睛】本题考查众数、方差、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征，是正确判断的前提．6．目前，做核酸检测是排查新冠肺炎确诊病例的有效手段．下表是某市一院与二院在2月3日至2月9日做核酸的人数表：一院/百人71088977二院/百人89776910设一院做核酸人数的方差为，二院做核酸人数的方差为，则__医院做核酸的人数更稳定．（填“一院”或“二院”）．【答案】一院【分析】分别求出和，再根据方差越小越稳定，即可进行解答．【详解】解：一院平均每天做核算人数：（百人），一院平均每天做核算人数：（百人），∴，，∴，即“一院”医院做核酸的人数更稳定，故答案为：一院．【点睛】本题主要考查了根据方差判断数据的稳定性，解题的关键是掌握方差的计算方差，以及方差越小越稳定．三、解答题:7．某校八、九年级学生进行了航天科普知识竞赛，并从其中分别随机抽取了20名学生的成绩（用x表示），共分成四组：，，，．其中，八年级20名学生的成绩是：96，80，96，91，99，96，90，100，89，82，85，96，87，96，84，81，90，82，86，94．九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，92，92，93，94．根据以上信息，解答下列问题：八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差八年级9090九年级90100(1)直接写出上述a、b、c的值：___________，___