高中数学《算法与框图》练习题（含答案解析）

高中数学《算法与框图》练习题（含答案解析）

一、单选题

1.执行如图所示的程序框图，若输入的N=10,则输出的乂=（）

（结束）

2.按如图所示的算法框图运算，若输入x=3,则输出k的值是（）

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CW)

A.3B.4C.5D.6

3.运行如图所示的程序框图，若输入的A,8的值分别为5,7,则输出的结果为（）

A.5,7B.7,5C.7,7D.5,5

4.用辗转相除法求得288与123的最大公约数是（）

A.42B.39C.13D.3

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5.流程图中表示判断框的是（）.

A.矩形框B.菱形框C.圆形框D.椭圆形框

6.给出如图所示的程序框图，若输入x的值为-|,则输出的y的值是（）

7.执行如图所示的程序框图，如果输入的x,yeR,那么输出的S的最大值为（）

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A.0B.1C.2D.4

8.“大衍数列”来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中华传统文化中的太

极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中

隐藏着的世界数学史上第一道数列题.如图是求“大衍数列”前〃项和的程序框图.执行该程序框图，输入帆=6,

C.44D.68

9.某同学为了求『+22+32++/,设计了如图所示的程序框图，在该程序框图中，①和②两处应分别填

B.S=S+("l)2/2〃+l

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C.S=S+i2,i>nD.S=S+(z+l)2,i>n-l

10.如图所示的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中，后人称为“三角垛“三角垛”最上

层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，.…如图所示的程序框图，输出的S即为小球总数，则5=

()

i=1-

——

/输@s/

套

A.35B.56C.84D.120

二、填空题

11.运行如图所示的伪代码，输出的T的值为______

r1

\T-1।

:i-3

1Whilei<8|

T-T+i

i—i+2i

;EndWhile;

：

1PrintT1

1__________________J

12.用秦九韶算法求函数/(x)=2X4-3X3+X2+2X+1，当x=l时的值时，％=___________.

13.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48,则输入k的值可以为_____.

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og

/输入人/

14.设2134与1455的最大公约数为机，则m化为三进制为.

三、解答题

15.（1）求98的二进制数

（2）用辗转相除法求840与1764的最大公约数

（3）用秦九韶算法计算函数f用）=2犬+3/+5x-4当x=3时的函数值.

16.某学校行政机构关系如下：

①校长下设两名副校长和校长办公室；

②两名副校长又各自管理教务处、教科室和保卫科、政教处、总务处；

③各科室共同管理和服务各班级.

试画出该校的行政组织结构图.

17.任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.

18.用二分法设计一个求方程-一3=0在口，2］上的近似根的算法.（近似根与精确解的差的绝对值不超过

0.0005）

参考答案与解析：

1.B

【分析】根据程序循环体内的执行逻辑，依次列出每步的执行结果直到〃NN,确定输出结果N即可.

【详解】由程序的执行逻辑知：输入N=10,

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1、X=l,〃=l：得X=],〃=2,〃vN,执行循环体；

2、X=:，n=2：得X=:,〃=3,〃VN,执行循环体；

3、X=1,〃=3：得X=g,〃=4,〃VN,执行循环体；

4、X=y,n=4：得X=[,〃=5,〃<N,执行循环体；

10、X=—,n=10：得*=°",n=ll>N,跳出循环体.

1921

输出x=，

故答案为：B.

2.B

【分析】根据程序框图依次进行计算即可

【详解】当左=1时，x=3'-l=2;

当A=2时，x=22-l=3;

当％=3时，x=3，-l=26；

当氏=4时，X=264-1>2021,

故输出的&=4,

故选：B

3.B

【分析】按照程序框图运行即可.

【详解】模拟程序的运行，可得：4=5,8=7,

满足A<8,K=5,则A=7,B=5.

所以输出A,8的值分别为7,5.

故选:B.

4.D

【分析】根据辗转相除法的步骤，将288和133带入进行运算,即可得到答案.

【详解】.288=2x123+42

123=2x42+39

42=39+3

39=13x3

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故288与123的最大公约数是3

故选：D.

5.B

【分析】根据算法框图中表示判断的是菱形框，即可得出答案.

【详解】解：流程图中矩形框表示处理框，菱形框表示判断框，圆形框表示起止框，没有椭圆形框，所以B

选项正确.

故选：B

【点睛】本题考查流程图中图形符号含义，属于基础题.

6.C

【分析】模拟执行程序，即可求出输出值；

【详解】解：输入X=-|，贝"J』!〉？，满足出,>2?,

第二次循环，x=-|+2=-p则已F=2；<2,不满足(g]>2?,贝IJ

2

y=log?(-g)=log2；=log,2"=-2log22=-2,输出-2；

故选：C

7.D

【分析】画出判断条件对应的不等式组所表示的平面区域，结合图形，确定目标函数的最优解，利用程序

框图的输出结果，即可求解.

x>0

【详解】由题意，不等式组，yzo所表示的平面区域，如图所示，

x+y<2

目标函数S=2x+y,可化为直线y=-2x+S,

当直线y=-2x+s经过点A时，直线在y轴上的截距最大，此时目标函数取得最大值，

fy=O

又由解得42,0),所以目标函数的最大值为5=4,

[x+y=2nm

x<0

又由不等式y<o时，根据程序框图，可得s=i,

x+y<2

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所以输出的S的最大值为4.

故选：D.

8.C

【分析】根据程序流程图，代入机=6,计算出结果即可.

【详K军】①m=6,n=1,a=-------=0,S=S+a=O,此时〃<机；

2

2

②〃=2,a——=2,S=S+a=2此时〃<m；

2f

③〃=3,a=-------=4,S=S+a=6,止匕时〃<"?；

2

2

④〃=4,a=—=8,S=S+a=14,此时〃<“；

2

„2_]

⑤九=5,a=-------=12,S=S+a=26,此时〃<加；

2

2

⑥〃=6,«=—=18>S=S+a=44,此时“之〃?，

2

结束程序，输出结果为44,

故选：C

9.C

【分析】根据流程图及最后输出的结果逐项判断后可得正确的选项.

【详解】对于A,第1次判断前5=产"=2,第2次判断前5=俨+22"=3,

依次，最后一次判断前，S=l2+22++(〃—1)2,此时，・=〃，终止循环，

故此时输出s=F+r++(”—1)2,不合题意.

对于C,第1次判断前S=r,i=2,第2次判断前5=俨+22』=3,

依次，最后一次判断前，5=12+22++n2,此时，="+1,终止循环，

故符合题意.

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对于B,第1次判断前S=0?,i=2,第2次判断前S=12,i=3,

依次，最后一次判断前，S=l2+22++(n-l)2,此时i=〃+l,终止循环，

故此时输出S=F+2?++("-1)2,不合题意.

对于D,第1次判断前S=22』=2,第2次判断前5=22+3、=3,

依次，最后一次判断前，S=22+32++(〃-1)2,此时i=”-1,终止循环，

故此时输出S=2?+3?++(n-l)2,不合题意.

故选：C

10.B

【分析】设第"层小球个数为〃,,，根据程序框图可知，输出的5=q+/+/+4+。5+4,求出各个数即可

得到.

【详解】设第〃层小球个数为凡，由题意可知，=n(n^2).

根据程序框图可知，输出的S=4+42+4+。4+%+%，

又〃1=1,%=3,%=6,〃4=43+4=1°,々5=4+5=15,。6=々5+6=21,

所以5=1+3+6+10+15+21=56.

故选：B.

11.16

【分析】模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后的输出结果.

【详解】当7=1时，i=3；

当T=l+3=4时，i=5；

当T=4+5=9时，1=7；

当7=9+7=16时，i=9>8.

所以输出T=16.

故答案为：16.

【点睛】本题主要考查了程序语言的应用问题，模拟程序的运行过程是常用的方法，属于基础题.

12.0

【分析】利用秦九韶算法的定义计算即可.

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［详解］%=2，v,=2x1—3=—1,v,=—lxl+l=O

故答案为:0

13.8（答案不唯一）

【分析】根据程序框图依次计算，直至推出s=48截止，判断条件.

【详解】执行程序框图，可知：

第一次循环：“=1+3=4,S=2x］+4=6；

第二次循环："=4+3=7,S=2x6+7=19；

第三次循环：“=7+3=10,S=2xl9+10=48,

要使得输出的结果为48,可知火可以为8.

故答案为：8（答案不唯一）

14.10121（3）

【分析】先求出2134与1455的最大公约数加=97,再利用“辗转相除法”进位方法，即可得出结果.

【详解】解：2134=1455+679,1455=679x2+97,679=97x7,

/.2134与1455的最大公约数为97,

〃？=97,

用97连续除3得余数，可得：97化为三进制数=10121⑶.

故答案为：

15.（1）1100010（2）⑵84（3）254

【解析】（1）将98写成的事的和的形式，即可找到98的二进制数；（2）根据辗转相除法的规则，即可求出

最大公约数；⑶先将写成{［（2x+3）x+0］x+5}x-4的形式，再计算x=3时%,匕,彩，匕，匕的值即可.

【详解】⑴98=26+25+2,所以98的二进制数是1KXX）叫“

（2）1764=2x840+84,840=10x84,所以840与1764的最大公约数为84.

（3）f（x）={［（2x+3）x+0］x+5}x-4.

%=3.

匕=2x3+3=9.

v2=9x3+0=27.

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匕=27x3+5=86.

v4=86x3-4=254.

【点睛】本题考查二进制，辗转相除法，秦九昭算法等知识，属于基础题.

16.见解析

【分析】根据题目中的条件，找出各要素之间的关系，校长只负责两名副校长和校长办公室，所以校长下

只有两名副校长和校长办公室，依次类推，两名副校