初中数学《旋转变换》教学设计

人教版数学九年级上《旋转变换》重难点突破

教学设计

（一）初中阶段“空间与图形”的教学内容标准

“空间与图形”的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平

面图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描

述生活空间、并进行交流的重要工具。

在初中学段中，也就是7—9年级，学生将探索基本图形（直线、

圆）的基本性质及其相互关系，进一步丰富对空间图形的认识和感受,

学习平移、旋转、对称的基本性质，欣赏并体验变换在现实生活中的

广泛应用，学习运用坐标系确定物体位置的方法，发展空间观念。在

教学中，应注重所学内容与现实生活的联系，注重使学生经历观察、

操作、推理、想像等探索过程。

（二）“空间与图形”课堂教学设计的具体要求

1、教学内容的研究：教学设计时应明确课堂教学中要产生哪些

新的知识点，分析这些知识在数学体系中的地位和作用，了解它们与

学生已有的知识间有着怎样的联系与区别。教学设计时还应研究通过

课堂教学让（给）学生归纳出哪些重要的数学思维方法。教学内容基

于教材但不局限于教材，正所谓用教材去教，而不是单纯的教教材。

在《旋转变换》的教学设计中，通过对教学内容的研究，明确了

本节课是在平移变换的基础上学习旋转变换，它是数学课程标准中

《空间和图形》的一个新内容。这节课充分体现了新课程所倡导的“从

生活走进课程，从课程走进社会”的理念。旋转变换是现实生活中广

泛存在的现象，也是进行图案设计的重要工具。

因此，在具体设计学生学习旋转变换的概念和探索它的基本性质

的教学环节时，根据教学内容，把握“生活一一数学一一生活”的

设计原则，不仅可以使学生感受到旋转变换与实际生活密切相关，而

且使学生掌握有关数学画图的操作技能，增强对图形欣赏的意识，形

成初步的审美能力。

2、学生状况的研究：知己知彼百战不殆，教学也是一样。应分

析学生的知识基础、认知能力、学习习惯等，这样才能有针对性地制

定出恰当的教学目标，才能选取有效的教学方法和教学手段，才能使

我们的教学更加适应学生，而不是让学生来适应我们的教学。

明确了《旋转变换》的教学内容后，了解到本节课的教学对象是

九年级学生，通过前面对平移变换的系统学习，学生对于图形变换已

经有所认识，积累了一定的图形变换的数学活动经验。同时九年级学

生已经具备了较好的空间想象能力和一定的创新意识，这些对本节课

的学习都很有帮助。旋转变换是图形变换中难度较大的一种，图形也

较为复杂，学生对旋转图形形成过程的认识会有一定的困难。

充分了解了学生的状况，教学设计中采用启发讲授、小组讨论、

合作探究相结合的教学方式。在课堂教学过程中努力贯彻“教师为主

导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”的教学思想，通过引导

学生观察、分析和动手操作，使学生充分地动手、动口、动脑，参与

教学全过程。

3、教学目标的制定：教学目标是教学前预设的需要完成的教学

任务，是教学中需要达到的教学效果的标准。教学目标的制定要依据

课标，还要针对学生的认知状况。

教学目标要具体，要多用些显性化的动词，如：使学生能识

别……，让学生在经历……的过程中获得……，使学生会做……,

使学生能解决……的问题等等。

根据数学课程标准中关于“旋转变换”的教学要求，结合学生的

实际情况，确定了本节课的教学目标：

①使学生通过具体实例认识旋转变换，理解旋转变换的概念和基

本性质，并能按要求作出简单平面图形旋转后的图形。

②使学生经历对旋转图形的欣赏、分析、画图等过程，掌握有关

画图的操作技能；通过多角度地认识旋转图形的形成过程，培养学生

的发散思维能力。

③通过师生互动、合作交流以及多媒体教学软件的使用，使学生

发现旋转变换所蕴含的美，激发学生学习数学的兴趣。

4、教学重点难点的确定：教学重点应是所必须完成的教学内容

中最核心、最本质的部分，教学难点是教学中抽象难解、学生思维障

碍较大、问题复杂不易掌握等内容。在重、难点的确定之前，要认真

分析本节课的数学本质及学生的思维障碍，要设计出突出重点、突破

难点的具体的方式方法。

一般通过教学内容的研究，可以确定本节课的教学重点；通过学

生状况的研究，可以确定本节课的教学难点。

因此，“旋转变换的概念和基本性质，按要求作出简单平面图形

旋转后的图形”是本节课的教学重点，“探索旋转变换的基本性质”

是本节课的教学难点。

5、教学过程的设计：教学过程的设计是教学实施过程的整体规

划，是施教过程中具体环节的设计，包括教学实施中的结构安排、教

学流程的设置。教学设计中应体现出课堂的引入、教师的讲解、课堂

的设问、学生参与教学活动的方式方法、例题的安排、教学内容的反

馈、教师的指导、多媒体的使用、课堂内容的小结、课后练习等内容

的具体设计。

(三)《旋转变换》教学设计：

教学设计一般分为引入新课、学习新知、应用新知、课堂小结、

布置作业等五个环节，需要设计出在具体的教学环节中，运用怎样有

效的教学方法、实施哪些必要的教学手段、采取何种的交流方式等去

完成教学目标。

(1)引入新课：

设计背景：数学知识是数学问题中特有的本质属性，具有概括性和抽

象性。在空间与图形的教学设计中，新课的引出大多采用列举事例、

归纳概括的方式。空间与图形中的许多数学知识都来源于现实世界，

教学设计中要从学生所熟悉的日常生活或生产实际中常见的事例引

出。

具体教学设计：通过开门见山地向学生提出问题来引入新课:

提问：你能举出生活中与旋转现象有关的例子吗？

学生举出很多与旋转现象有关的生活实例，我向学生说明：在生

活中，我们经常见到钟表的指针、电风扇的扇叶、车轮等，在它们的

转动过程中，就包含着我们今天要学习的数学知识-一旋转变换。

(2)学习新知:

设计背景：知识形成的关键是把握知识中所揭示的本质属性，分清不

同知识间的联系与区别。教学中可运用多角度、多渠道、多方式的教

学手段去呈现知识。数学知识是从一些数学问题、数学现象中产生的，

这时应让学生经历观察、比较、分析、归纳这些

数学现象的过程，从而真正理解知识的形成过程。大’

具体教学设计：旋转的对应V;

a.认识旋转变换

旋转角。；/「/十

在学生对旋转有了一定的感性认识后，我通过产------/

旋转中心

四个问题继续引导学生进行思考和探索，实现对

旋转变换概念本质的认识。

问题1:这些旋转现象有共同的特点吗？

学生先独立思考，然后与同桌进行交流，我适时安排课件的动画

演示，引导学生观察生活中的旋转现象，抽象出数学图形的旋转变换

的特点。学生回答问题后，我引导其他学生修改、补充，总结出这些

旋转现象的共同特点是“一个图形沿某个方向绕定点转动”。

问题2：你能尝试叙述一下“旋转变换”的概念吗？

我引导学生类比“平移变换”的概念进行思考，在学生回答的基

础上，修改、补充，达成共识后我进行板书.

（板书）在平面内，将一个图形绕一个定点沿顺时针或逆时针方

向转动一个角度，得到一个新的图形，这样的图形运动称为旋转变换,

简称旋转。

我接着引导学生讨论：

问题3：你认为在旋转变换的概念中，哪些是关键的字词？

学生独立思考后进行回答，在其他学生补充后，我指出：“定点、

方向、角度”是旋转变换的概念中的三个重要的关键词，它们也是影

响旋转的三个重要因素，并结合多媒体课件演示介绍和旋转变换有关

的知识：

定点0称为旋转中心，

转动的角称为旋转角，

如果图形上的点A经过旋转到点A',

那么这两个点叫做旋转的对应点。

问题4：钟表的指针在转动过程中，其形状、

大小是否发生改变？电风扇扇叶的转动呢？

学生就问题自由发言，发表自己的看法，

最后达成共识。我结合学生的发言指出：“旋转不改变图形的形

状和大小”，这是对概念的进一步理解和认识，并进行板书。

b探究旋转的性质

在学生理解了旋转的概念后，我引导学生探究旋转的性质。这个

内容的教学是本节课的难点。我采用“观察一思考一测量一推广一归

纳”的模式展开教学，一步步引导学生进行探究，突破难力

点。

我先用多媒体课件演示一个图形的旋转过程，请学生/y

仔细观察。3》图1C

观察如图1,△ABC是等边三角形，D是BC边上

一点，

△ABD经过旋转后到达△ACE的位置。

然后，结合此图形的旋转过程我提出三个的思考题。

思考

(1)旋转中心是哪一点？旋转了多少度？

(2)如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M旋转到

了什么位置？

(3)请写出图中所有的旋转的对应点。

在学生分小组进行交流讨论后，我请学生利用我提供的教具

—-三角形纸板，在实物投影上一边演示操作一边回答问题，其他同

学给予补充。

答案：

(1)旋转中心是点A,逆时针旋转了60°；

(2)点M转到了AC的中点N的位置上；

(3)旋转的对应点：点B对应点C,点D对应点E,点M对

应点No

在学生明确了此图中的“旋转中心、旋转角度和旋转的对应点”

后，我安排学生进行动手测量。

测量

(1)每组对应点与旋转中心连线所成的角的度数。A

(2)每组对应点与旋转中心所连线段的长度。

通过测量你有什么发现吗？y”

学生拿到下发的图形(图2),以小组为单位进行动手N—

测量，并由各小组的代表进行汇报，师生共同总结得出：

每组对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，每组对应点

到旋转中心的距离相等。

师生达成共识后，我继续引导学生思考：你的发现是否可以推广

到一般情况呢？学生和我一起借助几何画板课件的演示进行观察、分

析和验证。

推广

（几何画板课件的演示）

如图，△ABC绕某一点0旋转一定角度后到达△BzC"

的位置。①观察图中每组对应点与旋转中心所连线段的长度的关系,

每组对应点与旋转中心连线所成的角度的关系，上述结论是否成立？

②改变点0的位置，再对△ABC作旋转变换，上述结论是否仍然

成立？

在学生回答问题的基础上，我引导学生对以上结论进行归纳。

归纳

旋转的性质：任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋

转角，对应点到旋转中心的距离相等。

（3）应用新知：

设计背景：在教学设计中通过例题和练习达到应用、巩固新知的目的。

教学中，例题和练习能承上启下，引入新概念，又能加深对概念、公

式、法则、定理的理解；还能启迪学生的思维，培养学生的能力，发

展学生的智力，举反例还能证明假命题，揭示错误根源。教学设计中

应充分发挥例题和练习的作用，并着眼于培养学生的创新意识，让学

生掌握学习的主动权，激发求知欲望，提高课堂教学的效益。

具体教学设计:

［例1］如图3,△ACB与△ADE是两个全等的等腰直

角三角形，ZACB和NADE都是直角，点C在AE上，△ACB

以某个点为旋转中心逆时针旋转一定角度后与△ADE重合。

(1)请指出其旋转中心与旋转角度；AB

图3

(2)如果再将图3作为“基本图形”绕着A点顺时针连

续旋转组合得到图4,那么图4是图3通过几次旋转组合得到的？

每次旋转了多少度？

答案：(1)旋转中心是点A,旋转角度是45°；

(2)图4是图3绕着A点顺时针通过3次旋转组合得到的,

旋转角度分别为90°、180°、270°o

属

图4

例1由学生独立思考、发言讨论完成，我通过激励性评价明确正

误。通过例1的讲解，使学生巩固旋转的概念，初步认识旋转图形

的形成过程。完成例1的教学后，我用动画把图4补充成一个漂亮

的风车图案(图5),用这个实例说明旋转与现实生活联系紧密，许

多美丽的图案可以由旋转设计而成。

当学生对旋转变换的概念有了一定的理解后，我开始例2的教

学。例2是请学生按照题目要求完成作图，由三个不同层次的小题

组成。

［例2］请按照题目要求完成作图。

(1)如图6,画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的三角

形。

分析：假设点B、A的对应点为B'、A',则ZBCB'、Z

ACA'都是旋转角，且ZACA'=ZBCB'=90°,CB'=CB,CA'

=CA.

图6图7

答案：见图7.

第(1)小题的设计目的是使学生会按题目给出的旋转中心、旋

转方向和旋转角度画出旋转后的三角形。

(2)如图8,△ABC绕点C顺时针旋转后，点B的对应点

为点B，,试确定点A的对应点的位置，并画出旋转后的三角形。

分析：假设点A的对应点为A',则ZBCB'、ZACA'都

是旋转角，且NACA'=NBCB'=90°CB'=CB,CA'=CA.

答案：见图9.

第（2）小题是在第（1）小题的基础上，使学生能根据题目给

出的一组对应点找到旋转方向、旋转角度，并画出旋转后的三角形。

（3）如右图，△ABC绕点C顺时针旋转后，B的对应点为

点B'。

试确定点A的对应点的位置，并画出旋转后的三角形。

分析：假设点A的对应点为N,则ZBCBZ、ZACAZ都

是旋转角，

且ZACA'=ZBCB',CB'=CB,CAZ=CA.

解：①联结CB'；

②以AC为一边作ZACF，使NACF=NBCB'；

③在射线CF上截取CAZ=CA；

④联结B'A'.

下图中的△A，B，C就是△ABC绕点C按顺时针旋转后的

图形。

第（3）小题是在第（2）小题的基础上，当旋转角不再是特殊

角、同时没有网格背景时，使学生能根据题目给出的一组对应点找到

旋转方向、旋转角度，并画出旋转后的三角形。

通过例2的教学，使学生在动手画图的过程中，理解旋转的性质，

掌握有关画图的操作步骤，认识旋转图形的形成过程。教学中，我要

求学生先独立画出图形再进行小组交流，并请学生利用实物投影叙述

作图过程。

完成例2的教学后，我请学生结合自己的作图过程进行小结：如

何按要求作出简单平面图形旋转后的图形？在学生交流的基础上，我

进行评价，师生达成共识：按题目要求找到旋转中心、旋转方向、旋

转角度和旋转的对应点是作图的关键。

为了让学生能进一步多角度地认识旋转图形的形成过程，培养学

生的发散思维能力，我将课本的练习第2题改编成了一道开放性的

拓展练习。

［拓展练习］

在小组讨论的基础上，请学生展示各种方案:

(1)图11和图12是分别以“等边三角形"、“折线”

为基本图形，以点0为旋转中心顺时针旋转5次组合得到的，旋转

角度分别为60°、120°、180°、240°、300°。

(2)图13和图14是分别以“一个内角为60°的菱形”、

“一个底角为60°的等腰梯形”为基本图形，以点0为旋转中心

顺时针旋转4次组合得到的，旋转角度分别为60°、120°、180°、

240°o

(3)其它答案:

培养学生的观察能力和创新意识，激发了学生的潜力。

(4)课堂小结:

设计背景：课堂小结是对一节课的浓缩概括、重点提炼，运用得好可

起到画龙点睛的作用